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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载主讲:黄冈中学高级老师一、一周学问概述1、一元二次方程的求根公式将 一 元 二 次 方 程ax2 bx c=0a 0 进 行 配 方 , 当b2 4ac0 时 的 根 为该式称为一元二次方程的求根公式,式法,简称公式法用求根公式解一元二次方程的方法称为求根公说明: 1 一元二次方程的公式的推导过程,就是用配方法解一般形式的一元二次 方程 ax 2bxc=0a 0 ;2 由求根公式可知,一元二次方程的根是由系数a、b、c 的值打算的;3 应用求根公式可解任何一个有解的一元二次方程,但应用时必需
2、先将其化为一般形式 . 2、一元二次方程的根的判别式(1)当 b 24ac0时,方程有两个不相等的实数根;(2)当 b 24ac=0时,方程有两个相等的实数根;(3)当 b 24ac0时,方程没有实数根细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 9 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载二、重难点学问总结1、对于一元二次方程的各种解法是重点,难点是对各种方法的挑选,突破这一难点的关键是在对四种方法都会使用的基础上,熟识各种方法的优
3、缺点;1 “ 开平方法” 一般解形如“法” 就显得余外的了;” 类型的题目,假如用“ 公式2 “ 因式分解法” 是一种常用的方法,一般是第一考虑的方法;3 “ 配方法” 是一种特别重要的方法,一般不使用,但如能恰当地使用,往往能起到简化作用,摸索于“ 因式分解法” 之后,“ 公式法” 之前;如方程;用因式分解,就 6391这个数太大,不易分解;用公式法,也太繁;如配方,就方程化为,就易解,如一次项系数中有偶因数,一般也应考虑运用;4 “ 公式法” 是一般方法,只要明确了二次项系数、一次项系数及常数项,如方程有实根,就肯定可以用求根公式求出根,但由于要代入0求值,所以对某些特别方程,解法又显得复
4、杂了;2、在运用 b24ac 的符号判定方程的根的情形时,应留意以下三点: 第 2 页,共 9 页 - - - - - - - - - (1)b24ac 是一元二次方程的判别式,即只有确认方程为一元二次方程时,才能确定 a、b、c,求出 b24ac;(2)在运用上述结论时,必需先将方程化为一般形式,以便确认a、b、c;(3)根的判别式是指b24ac,而不是细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载三、典型例题讲解例1、解以下方程:1;23 . 分析
5、: 用求根公式法解一元二次方程的关键是找出解: 1 由于 a=1,c=10 所以所以2 原方程可化为由于 a=1,c=2 所以所以 . a、b、c 的值,再代入公式运算,细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 9 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载3 原方程可化为由于 a=1,c=1 所以所以;所以总结:1 用求根公式法解一元二次方程第一将方程化为一般形式;假如二次项系数为负数,通常将其化为正数;假如方程的系数含有分母,通
6、常先将其化为整数,求出的根要化为最简形式;2 用求根公式法解方程按步骤进行例2、用适当方法解以下方程: 分析:要合理地选用适当的方法解一元二次方程,就必需熟识各种方法的优缺点,处理好特别方法和一般方法的关系;就直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法这四种方细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 9 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载法而言,配方法、公式法是一般方法,而开平方法、因式分解法是特别方法;公式法是最一般的方法,
7、只要明确了二次项系数、一次项系数和常数项,如方程有实根,就肯定可以用求根公式求出根,但由于要代入一元二次方程的求根公式求值,所以对某些方程,解法又显得复杂了;如,可以直接开平方,就能立刻得出解;如此时仍用求根公式就显得繁琐了;配方法是一种特别重要的方法,在解一元二次方程时,一般不使用,但并不是肯定不用,如能合理地使用,也能起到简便的作用;如方程中的一次项系数有因数是偶数,就可使用,运算量也不大;如,由于224比较大,分解时较繁,此题中一次项系数是-2;可以利用用配方法来解,经过配方之后得到,显得很简洁;直接开平方法一般解符合型的方程,如第小题;因式分解法是一种常用的方法,它的特点是解法简洁,故
8、它是解题中第一考虑 的方法, 如一元二次方程的一般式的左边不能分解为整数系数因式或系数较大难以分解 时,应考虑变换方法;解: 两边开平方,得所以 配方,得细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 9 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载所以所以 配方,得所以所以 由于所以 =4 20=24 所以所以 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 9 页 - - - -
9、- - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载配方:所以所以 整理,得所以 移项,提公因式,得所以小结:以上各题请同学们用其他方法做一做,再比较各种方法的优缺点,体会如何选用合适的方法,下面给出常规摸索方法,仅作参考;细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 9 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载例3、已知关于 x 的方程 ax23x1=0有实根,
10、求 a 的取值范畴 . 解: 当 a=0时,原方程有实根为如 a 0时,当原方程有两个实根. 故,综上所述a 的取值范畴是. 小结:此题要分方程ax23x1=0为一元一次方程和一元二次方程时争论,即分当a=0与a 0两种情形例4、已知一元二次方程x24xk=0有两个不相等的实数根. 1 求 k 的取值范畴;2 假如 k 是符合条件的最大整数,且一元二次方程x24xk=0与 x2mx1=0有一个相同的根,求此时m的值 . 解: 1 由于方程x 2 4xk=0有两个不相等的实数根,所以 b24ac=164k0,得 k4. 2 满意 k4的最大整数,即k=3. 此时方程为x 24x3=0,解得 x
11、1=1,x 2=3. 当相同的根为x=1时,就 1m1=0,得 m=0;细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 9 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载当相同的根为x=3时,就 93m1=0,得所以 m的值为 0或例5、设 m为自然数,且 3m40,方程 有两个整数根求 m的值及方程的根;解:,方程有整数根,4( 2m1)是完全平方数;3m4072m 181 2m1值可以为 9,25,49 m的值可以为 4, 12,24;当 m=4时方程为 解得 x=2或 x=8 当 m=12时方程为 解得 x=26或 x=16 当 m=24时方程为 解得 x=52或 x=38 总结:此题先由整数根确定2m1是完全平方数,再由3m40中 m为整数确定m的值,再 第 9 页,共 9 页 分别试验求x,是此题特点;细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
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