吉林省长春外国语学校2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题含答案.pdf

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1、第 1页/共 8长春外国语学校长春外国语学校 2022-2023 学年第一学期期中考试高三年级学年第一学期期中考试高三年级数学试卷数学试卷一一 选择题：本题共选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的要求的.1.已知集合N 216Axx，241460Bxxx，则AB（）A.1,2B.0,1,2C.1,2,3D.0,1,2,32.等比数列 4，x，9，则实数 x的值为（）A.6B.132C.6D.1323.在复平面内，i1 i对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象

2、限4.若函数 23f xxaxa 在1,2上单调递减，则 a 的取值范围是（）A.3,4B.3,2C.4,3D.2,35.101xx的展开式中，72x的系数等于（）A.45B.10C.10D.456.在中国农历中，一年有 24 个节气，“立春”居首.北京 2022 年冬奥会开幕正逢立春，开幕式上“二十四节气”的倒计时让全世界领略了中华智慧.墩墩同学要从 24 个节气中随机选取 4 个介绍给外国的朋友，则这 4 个节气中含有“立春”的概率为（）A.322B.16C.323D.187.已知直线:20l xy与圆22:4C xy交于 A，B 两点，点 M 为C上的一动点，点2,2N，记 M 到 l

3、的距离为 d，则下列结论正确的是（）A.MNd的最小值为22B.MNd的最小值为2C.MNd的最小值为2 2D.MNd的最小值为3 28.如图，函数 sin0,0,0f xAxA图象与 x 轴交于5,06R，与 y 轴交于 P，第 2页/共 8其最高点为1,3QA.若356PR，则 A 的值等于（）A.33B.103C.52D.29.已知矩形ABCD中，4AB，2BC，将CBD沿BD折起至CBD，当CB 与AD所成角最大时，三棱锥CABD的体积等于（）A.4 515B.8 515C.4 33D.4 310.已知抛物线C的焦点为F，准线为l，过F的直线m与C交于A，B两点，点A在l上的投影为D.

4、若ABBD，则ABAF（）A.32B.2C.52D.311.已知定义在R上的奇函数 f x满足 2f xf x，当12x时，2f xx 若1163yx与 f x的图象交于点11,xy、22,xy、L、,Nnnxyn，则1niiixy（）A.6B.8C.10D.1412.已知函数 eln1xf xxxxm 有两个不同的零点，则实数m的取值范围是（）A.,1B.,2C.1,D.2,二二 填空题：本题共填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分.13.已知a，b为单位向量，1ab，则3ab_.14.曲线e cos1xyx在0 x 处的切线方程为_.15.已知等比数列 na的公比1q，24

5、1134aa，32 2a，则2na_.第 3页/共 816.在平面直角坐标系xOy中，已知1F，2F为双曲线2222:1xyCab的左右焦点，1A，2A为 C 的左右顶点，C 的离心率等于 2，P 为 C 左支上一点，若PO平分12APF，直线1PF与1PA的斜率分别为1k，2k，且1210kkk，则1k等于_.三三 解答题：本题共解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知等差数列 na满足首项为393loglog 42的值，且3718aa.（1）求数列 na的通项公式；（2）设11nnnba a，

6、求数列 nb的前 n 项和nT.18.在ABC中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c.已知2coscoscosABCbcabac.（1）求 A；（2）若3a，求bc的取值范围.19.北京冬奥会某个项目招募志愿者需进行有关专业礼仪及服务等方面知识的测试，测试合格者录用为志愿者.现有备选题 10 道，规定每次测试都从备选题中随机抽出 3 道题进行测试，至少答对 2 道题者视为合格，若甲能答对其中的 5 道题，求：（1）甲测试合格的概率；（2）甲答对的试题数 X 的分布列和数学期望.20.如图，在长方体1111ABCDABC D中，E，F 分别是BC，1AC的中点.（1）证明：EF平面11C

7、DDC；（2）若144833ADAAAB，求平面AEF与平面1EFB所成角的余弦值.第 4页/共 821.已知椭圆C：22221xyab(0ab)的离心率为22，且过点(0,1).（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点(2,0)P且不垂直于y轴的直线l与椭圆C相交于A、B两点，若B点关于x轴的对称点为E，证明：直线AE与x轴相交于定点.22.已知函数 2e23xfxxaxa（1）讨论 f x的单调性；（2）若 f x在0,2有两个极值点12,x x，求证：2124ef xf x第 5页/共 8长春外国语学校长春外国语学校 2022-2023 学年第一学期期中考试高三年级学年第一学期期中考试高三年

8、级数学试卷数学试卷一一 选择题：本题共选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的要求的.【1 题答案】【答案】A【2 题答案】【答案】C【3 题答案】【答案】C【4 题答案】【答案】D【5 题答案】【答案】B【6 题答案】【答案】B【7 题答案】【答案】D【8 题答案】【答案】B【9 题答案】【答案】C【10 题答案】【答案】A【11 题答案】【答案】D【12 题答案】【答案】D二二 填空题：本题共填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分.【13 题答案】第 6页/共 8

9、【答案】7【14 题答案】【答案】20 xy【15 题答案】【答案】2n【16 题答案】【答案】15三三 解答题：本题共解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.【17 题答案】【答案】（1）21nan（2）21nnTn【18 题答案】【答案】（1）3（2）(3,2 3【19 题答案】【答案】（1）12（2）分布列答案见解析，数学期望：32【20 题答案】【答案】（1）证明见解析（2）117【21 题答案】【答案】（1）2212xy；（2）证明见解析.【22 题答案】【答案】（1）当22a 时，f x在R上单调递增；当2a 或2a 时，f x在2244,22aaaa上单调递减，第 7页/共 8 f x在24,2aa和24,2aa上单调递增.（2）见解析