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2022年全等三角形截长补短拔高练习 .pdf

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文档编号：57647743

上传时间：2022-11-05

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1、八年级数学全等三角形辅助线添加之截长补短（全等三角形）拔高练习试卷简介:本讲测试题共两个大题，第一题是证明题，共7个小题，每小题10分；第二题解答题，2个小题，每小题15分。学习建议:本讲内容是三角形全等的判定辅助线添加之截长补短，其中通过截长补短来添加辅助线是重点，也是难点。希望同学们能学会熟练通过截长补短来做辅助线，进而构造出全等的三角形。一、解答题(共 1 道，每道20 分)1.如图，已知点C 是 MAN 的平分线上一点，CE AB 于 E，B、D 分别在 AM、AN 上，且AE=（AD+AB）.问：1 和 2 有何关系？答案：解：1+2=180证明：过点 C 作 CFAN 于点 F，由

2、于 AC平分 NAM，所以 CF=CE，则在 RtACF和 RtACE中 ACF ACE（HL），AF=AE，由于 2AE=AD+AB，所以 AB-AE=AF-AD DF=BE，在 CFD 和 CEB 中所以 CFD CEB（SAS），2=FDC，又 1+FDC=180 ，1+2=180。解题思路：见到角平分线就要想到作垂直，找到全等关系是解决此类问题的关键易错点：找到三角形全等的所有条件试题难度：四颗星知识点：三角形二、证明题(共 8 道，每道10 分)1.如图，已知 ABC中，A90，AB AC，BE平分 ABC，CE BD 于 E，求证：CE=BD.答案：延长 CE交 BA的延长线于点

3、H，由 BE平分ABC，BE CE，得 CE=EH=CH。又1+H=90,，2+H=901=2 在 ACH和ABD中HAC=DAB=90AC=AB 1=2 ACH ABD（ASA）CH=BD CE=CH=BD 解题思路：根据题意，要证明CE=BD，延长 CE与 BA，由题意的垂直平分线可得CE的两倍长CH，只需证明 CH=BD即可，很显然有全等可以证明出结论易错点：不能正确利用题中已知条件BF平分 ABC，CEBD 于 E，做出辅助线，进而解答。试题难度：三颗星知识点：全等三角形的判定与性质2.如图，已知正方形ABCD中，E为 BC边上任意一点，AF平分 DAE求证：AE BE DF文档编码:

4、CO6L2L8D6M3 HF7O9E6S5X1 ZW3L7C9R5G5文档编码:CO6L2L8D6M3 HF7O9E6S5X1 ZW3L7C9R5G5文档编码:CO6L2L8D6M3 HF7O9E6S5X1 ZW3L7C9R5G5文档编码:CO6L2L8D6M3 HF7O9E6S5X1 ZW3L7C9R5G5文档编码:CO6L2L8D6M3 HF7O9E6S5X1 ZW3L7C9R5G5文档编码:CO6L2L8D6M3 HF7O9E6S5X1 ZW3L7C9R5G5文档编码:CO6L2L8D6M3 HF7O9E6S5X1 ZW3L7C9R5G5文档编码:CO6L2L8D6M3 HF7O9E6S

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7、5X1 ZW3L7C9R5G5文档编码:CO6L2L8D6M3 HF7O9E6S5X1 ZW3L7C9R5G5文档编码:CO6L2L8D6M3 HF7O9E6S5X1 ZW3L7C9R5G5文档编码:CO6L2L8D6M3 HF7O9E6S5X1 ZW3L7C9R5G5文档编码:CO6L2L8D6M3 HF7O9E6S5X1 ZW3L7C9R5G5文档编码:CO6L2L8D6M3 HF7O9E6S5X1 ZW3L7C9R5G5文档编码:CO6L2L8D6M3 HF7O9E6S5X1 ZW3L7C9R5G5文档编码:CO6L2L8D6M3 HF7O9E6S5X1 ZW3L7C9R5G5文档编码:

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9、5X1 ZW3L7C9R5G5文档编码:CO6L2L8D6M3 HF7O9E6S5X1 ZW3L7C9R5G5文档编码:CO6L2L8D6M3 HF7O9E6S5X1 ZW3L7C9R5G5文档编码:CO6L2L8D6M3 HF7O9E6S5X1 ZW3L7C9R5G5文档编码:CO6L2L8D6M3 HF7O9E6S5X1 ZW3L7C9R5G5文档编码:CO6L2L8D6M3 HF7O9E6S5X1 ZW3L7C9R5G5文档编码:CO6L2L8D6M3 HF7O9E6S5X1 ZW3L7C9R5G5文档编码:CO6L2L8D6M3 HF7O9E6S5X1 ZW3L7C9R5G5文档编码:

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11、F 移到 BE处，来证明 AE=BM+BE.而解决 AE=BM+BE 问题的关键是角度的转换。BAF=4 是关键。易错点：将 DF进行合理的转化试题难度：四颗星知识点：等腰三角形的性质3.如图，已知四边形ABCD中，ADBC，若 DAB 的平分线AE 交 CD于 E，连结 BE，且 BE恰好平分 ABC，判断 AB的长与 ADBC的大小关系并证明.文档编码:CA3B4V4G7L2 HU7L6C10E10L5 ZZ9I3M6Q10T7文档编码:CA3B4V4G7L2 HU7L6C10E10L5 ZZ9I3M6Q10T7文档编码:CA3B4V4G7L2 HU7L6C10E10L5 ZZ9I3M6Q

12、10T7文档编码:CA3B4V4G7L2 HU7L6C10E10L5 ZZ9I3M6Q10T7文档编码:CA3B4V4G7L2 HU7L6C10E10L5 ZZ9I3M6Q10T7文档编码:CA3B4V4G7L2 HU7L6C10E10L5 ZZ9I3M6Q10T7文档编码:CA3B4V4G7L2 HU7L6C10E10L5 ZZ9I3M6Q10T7文档编码:CA3B4V4G7L2 HU7L6C10E10L5 ZZ9I3M6Q10T7文档编码:CA3B4V4G7L2 HU7L6C10E10L5 ZZ9I3M6Q10T7文档编码:CA3B4V4G7L2 HU7L6C10E10L5 ZZ9I3M6

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19、，最常想到的是截长补短法.截长：在BA 上截取 BF=BC或者在 AB上截取 AF=AD；补短：延长BC至 G，使 BG=BA 易错点：不会利用截长补短方法解题试题难度：四颗星知识点：全等三角形的判定与性质4.如图，在 ABC中，ABAC，1=2，P为 AD 上任意一点.求证：AB-ACPB-PC.答案：证明：在AB上截 AE=AC，连接 PE 在 EAP和CAP中文档编码:CA3B4V4G7L2 HU7L6C10E10L5 ZZ9I3M6Q10T7文档编码:CA3B4V4G7L2 HU7L6C10E10L5 ZZ9I3M6Q10T7文档编码:CA3B4V4G7L2 HU7L6C10E10L5

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27、中，1=2，B=2C，求证：AC=AB+BD 答案：在边 AC上截取 AE=AB，连接 DE.在 ABD与AED中 ABD AED（SAS）BD=DE，B=AED B=2C AED=2C 又 AED=C+CDE C=CDE，CE=DE，BD=CE AC=AE+EC=AB+BD 解题思路：可以用截长法也可以用补短来解易错点：遇到线段和等于另一线段时，没有联想到运用截长补短法证明试题难度：四颗星知识点：三角形6.如图，ABC中，ABC=60，AD、CE分别平分 BAC，ACB，判断 AC的长与 AE+CD的大小关系并证明.文档编码:CA3B4V4G7L2 HU7L6C10E10L5 ZZ9I3M6

28、Q10T7文档编码:CA3B4V4G7L2 HU7L6C10E10L5 ZZ9I3M6Q10T7文档编码:CA3B4V4G7L2 HU7L6C10E10L5 ZZ9I3M6Q10T7文档编码:CA3B4V4G7L2 HU7L6C10E10L5 ZZ9I3M6Q10T7文档编码:CA3B4V4G7L2 HU7L6C10E10L5 ZZ9I3M6Q10T7文档编码:CA3B4V4G7L2 HU7L6C10E10L5 ZZ9I3M6Q10T7文档编码:CA3B4V4G7L2 HU7L6C10E10L5 ZZ9I3M6Q10T7文档编码:CA3B4V4G7L2 HU7L6C10E10L5 ZZ9I3M

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31、3M6Q10T7文档编码:CA3B4V4G7L2 HU7L6C10E10L5 ZZ9I3M6Q10T7文档编码:CA3B4V4G7L2 HU7L6C10E10L5 ZZ9I3M6Q10T7文档编码:CA3B4V4G7L2 HU7L6C10E10L5 ZZ9I3M6Q10T7文档编码:CA3B4V4G7L2 HU7L6C10E10L5 ZZ9I3M6Q10T7文档编码:CA3B4V4G7L2 HU7L6C10E10L5 ZZ9I3M6Q10T7文档编码:CA3B4V4G7L2 HU7L6C10E10L5 ZZ9I3M6Q10T7文档编码:CA3B4V4G7L2 HU7L6C10E10L5 ZZ9

32、I3M6Q10T7文档编码:CA3B4V4G7L2 HU7L6C10E10L5 ZZ9I3M6Q10T7文档编码:CA3B4V4G7L2 HU7L6C10E10L5 ZZ9I3M6Q10T7文档编码:CA3B4V4G7L2 HU7L6C10E10L5 ZZ9I3M6Q10T7文档编码:CA3B4V4G7L2 HU7L6C10E10L5 ZZ9I3M6Q10T7文档编码:CA3B4V4G7L2 HU7L6C10E10L5 ZZ9I3M6Q10T7文档编码:CA3B4V4G7L2 HU7L6C10E10L5 ZZ9I3M6Q10T7文档编码:CA3B4V4G7L2 HU7L6C10E10L5 ZZ

33、9I3M6Q10T7文档编码:CA3B4V4G7L2 HU7L6C10E10L5 ZZ9I3M6Q10T7文档编码:CA3B4V4G7L2 HU7L6C10E10L5 ZZ9I3M6Q10T7文档编码:CA3B4V4G7L2 HU7L6C10E10L5 ZZ9I3M6Q10T7文档编码:CA3B4V4G7L2 HU7L6C10E10L5 ZZ9I3M6Q10T7文档编码:CA3B4V4G7L2 HU7L6C10E10L5 ZZ9I3M6Q10T7文档编码:CA3B4V4G7L2 HU7L6C10E10L5 ZZ9I3M6Q10T7文档编码:CA3B4V4G7L2 HU7L6C10E10L5 Z

34、Z9I3M6Q10T7文档编码:CA3B4V4G7L2 HU7L6C10E10L5 ZZ9I3M6Q10T7文档编码:CA3B4V4G7L2 HU7L6C10E10L5 ZZ9I3M6Q10T7文档编码:CA3B4V4G7L2 HU7L6C10E10L5 ZZ9I3M6Q10T7文档编码:CA3B4V4G7L2 HU7L6C10E10L5 ZZ9I3M6Q10T7文档编码:CA3B4V4G7L2 HU7L6C10E10L5 ZZ9I3M6Q10T7答案：判断：AC=AE+CD 证明：令AD 与 CE的交点为G，在 AC上截取 AF=AE，在 AEG和AFG中 AEG AFG（SAS），AGE=

35、AGF；ABC=60 ，BAC+BCA=120，又 AD、CE 分别为 BAC 和 BCA 的角平分线，所以2+3=60，从而 AGE=60 ；于是AGF=AGE=60 ，CGD=AGE=60 ，从而 CGF=60；在 CGF 和 CGD中 CGF CGD，CD=CF，从而 AC=AF+CF=AE+CD。解题思路：看到两段不相干的线段与另一条线段的关系的题目一定要想到分解较长线段，分别证明相等。易错点：未将全部条件找全就使两个三角形全等试题难度：四颗星知识点：三角形7.如图，RtABC中，ACB=90，CDAB 于 D，AF平分 CAB交 CD于 E，交 CB于 F，且EGAB交 CB于 G

36、，判断 CF与 GB 的大小关系并证明。文档编码:CA3B4V4G7L2 HU7L6C10E10L5 ZZ9I3M6Q10T7文档编码:CA3B4V4G7L2 HU7L6C10E10L5 ZZ9I3M6Q10T7文档编码:CA3B4V4G7L2 HU7L6C10E10L5 ZZ9I3M6Q10T7文档编码:CA3B4V4G7L2 HU7L6C10E10L5 ZZ9I3M6Q10T7文档编码:CA3B4V4G7L2 HU7L6C10E10L5 ZZ9I3M6Q10T7文档编码:CA3B4V4G7L2 HU7L6C10E10L5 ZZ9I3M6Q10T7文档编码:CA3B4V4G7L2 HU7L6

37、C10E10L5 ZZ9I3M6Q10T7文档编码:CA3B4V4G7L2 HU7L6C10E10L5 ZZ9I3M6Q10T7文档编码:CA3B4V4G7L2 HU7L6C10E10L5 ZZ9I3M6Q10T7文档编码:CA3B4V4G7L2 HU7L6C10E10L5 ZZ9I3M6Q10T7文档编码:CA3B4V4G7L2 HU7L6C10E10L5 ZZ9I3M6Q10T7文档编码:CA3B4V4G7L2 HU7L6C10E10L5 ZZ9I3M6Q10T7文档编码:CA3B4V4G7L2 HU7L6C10E10L5 ZZ9I3M6Q10T7文档编码:CA3B4V4G7L2 HU7L

38、6C10E10L5 ZZ9I3M6Q10T7文档编码:CA3B4V4G7L2 HU7L6C10E10L5 ZZ9I3M6Q10T7文档编码:CA3B4V4G7L2 HU7L6C10E10L5 ZZ9I3M6Q10T7文档编码:CA3B4V4G7L2 HU7L6C10E10L5 ZZ9I3M6Q10T7文档编码:CA3B4V4G7L2 HU7L6C10E10L5 ZZ9I3M6Q10T7文档编码:CA3B4V4G7L2 HU7L6C10E10L5 ZZ9I3M6Q10T7文档编码:CA3B4V4G7L2 HU7L6C10E10L5 ZZ9I3M6Q10T7文档编码:CA3B4V4G7L2 HU7

39、L6C10E10L5 ZZ9I3M6Q10T7文档编码:CA3B4V4G7L2 HU7L6C10E10L5 ZZ9I3M6Q10T7文档编码:CA3B4V4G7L2 HU7L6C10E10L5 ZZ9I3M6Q10T7文档编码:CA3B4V4G7L2 HU7L6C10E10L5 ZZ9I3M6Q10T7文档编码:CA3B4V4G7L2 HU7L6C10E10L5 ZZ9I3M6Q10T7文档编码:CA3B4V4G7L2 HU7L6C10E10L5 ZZ9I3M6Q10T7文档编码:CA3B4V4G7L2 HU7L6C10E10L5 ZZ9I3M6Q10T7文档编码:CA3B4V4G7L2 HU

40、7L6C10E10L5 ZZ9I3M6Q10T7文档编码:CA3B4V4G7L2 HU7L6C10E10L5 ZZ9I3M6Q10T7文档编码:CA3B4V4G7L2 HU7L6C10E10L5 ZZ9I3M6Q10T7文档编码:CA3B4V4G7L2 HU7L6C10E10L5 ZZ9I3M6Q10T7文档编码:CA3B4V4G7L2 HU7L6C10E10L5 ZZ9I3M6Q10T7文档编码:CA3B4V4G7L2 HU7L6C10E10L5 ZZ9I3M6Q10T7文档编码:CA3B4V4G7L2 HU7L6C10E10L5 ZZ9I3M6Q10T7文档编码:CA3B4V4G7L2 H

41、U7L6C10E10L5 ZZ9I3M6Q10T7文档编码:CA3B4V4G7L2 HU7L6C10E10L5 ZZ9I3M6Q10T7文档编码:CA3B4V4G7L2 HU7L6C10E10L5 ZZ9I3M6Q10T7文档编码:CA3B4V4G7L2 HU7L6C10E10L5 ZZ9I3M6Q10T7文档编码:CA3B4V4G7L2 HU7L6C10E10L5 ZZ9I3M6Q10T7文档编码:CA3B4V4G7L2 HU7L6C10E10L5 ZZ9I3M6Q10T7文档编码:CA3B4V4G7L2 HU7L6C10E10L5 ZZ9I3M6Q10T7文档编码:CA3B4V4G7L2

42、HU7L6C10E10L5 ZZ9I3M6Q10T7文档编码:CA3B4V4G7L2 HU7L6C10E10L5 ZZ9I3M6Q10T7文档编码:CA3B4V4G7L2 HU7L6C10E10L5 ZZ9I3M6Q10T7文档编码:CA3B4V4G7L2 HU7L6C10E10L5 ZZ9I3M6Q10T7文档编码:CA3B4V4G7L2 HU7L6C10E10L5 ZZ9I3M6Q10T7文档编码:CA3B4V4G7L2 HU7L6C10E10L5 ZZ9I3M6Q10T7文档编码:CA3B4V4G7L2 HU7L6C10E10L5 ZZ9I3M6Q10T7答案：判断：CF=GB 证明：过

43、点F作 FHAB 于点 H，由于 AF平分 CAB，则在 ACF与AHF 中 ACF AHF，则 CF=FH，而 FHAB，CDAB，FHCD，从而4=5，3=4，CF=CE，从而 CE=FH，又 EGAB，所以 6=B CEG=CDB=90 ；则 CEG FHB，CG=FB，故 CF=BG 解题思路：找到全等关系是证明的关键易错点：想到将线段转移，想不到全等。试题难度：四颗星知识点：三角形8.ABC中，BAC=60，C=40，AP平分 BAC交 BC于 P，BQ 平分 ABC交 AC于 Q，求证：AB+BP=BQ+AQ 文档编码:CA3B4V4G7L2 HU7L6C10E10L5 ZZ9I3

44、M6Q10T7文档编码:CA3B4V4G7L2 HU7L6C10E10L5 ZZ9I3M6Q10T7文档编码:CA3B4V4G7L2 HU7L6C10E10L5 ZZ9I3M6Q10T7文档编码:CA3B4V4G7L2 HU7L6C10E10L5 ZZ9I3M6Q10T7文档编码:CA3B4V4G7L2 HU7L6C10E10L5 ZZ9I3M6Q10T7文档编码:CA3B4V4G7L2 HU7L6C10E10L5 ZZ9I3M6Q10T7文档编码:CA3B4V4G7L2 HU7L6C10E10L5 ZZ9I3M6Q10T7文档编码:CA3B4V4G7L2 HU7L6C10E10L5 ZZ9I

45、3M6Q10T7文档编码:CA3B4V4G7L2 HU7L6C10E10L5 ZZ9I3M6Q10T7文档编码:CA3B4V4G7L2 HU7L6C10E10L5 ZZ9I3M6Q10T7文档编码:CA3B4V4G7L2 HU7L6C10E10L5 ZZ9I3M6Q10T7文档编码:CA3B4V4G7L2 HU7L6C10E10L5 ZZ9I3M6Q10T7文档编码:CA3B4V4G7L2 HU7L6C10E10L5 ZZ9I3M6Q10T7文档编码:CA3B4V4G7L2 HU7L6C10E10L5 ZZ9I3M6Q10T7文档编码:CA3B4V4G7L2 HU7L6C10E10L5 ZZ9

46、I3M6Q10T7文档编码:CA3B4V4G7L2 HU7L6C10E10L5 ZZ9I3M6Q10T7文档编码:CA3B4V4G7L2 HU7L6C10E10L5 ZZ9I3M6Q10T7文档编码:CA3B4V4G7L2 HU7L6C10E10L5 ZZ9I3M6Q10T7文档编码:CA3B4V4G7L2 HU7L6C10E10L5 ZZ9I3M6Q10T7文档编码:CA3B4V4G7L2 HU7L6C10E10L5 ZZ9I3M6Q10T7文档编码:CA3B4V4G7L2 HU7L6C10E10L5 ZZ9I3M6Q10T7文档编码:CA3B4V4G7L2 HU7L6C10E10L5 ZZ

47、9I3M6Q10T7文档编码:CA3B4V4G7L2 HU7L6C10E10L5 ZZ9I3M6Q10T7文档编码:CA3B4V4G7L2 HU7L6C10E10L5 ZZ9I3M6Q10T7文档编码:CA3B4V4G7L2 HU7L6C10E10L5 ZZ9I3M6Q10T7文档编码:CA3B4V4G7L2 HU7L6C10E10L5 ZZ9I3M6Q10T7文档编码:CA3B4V4G7L2 HU7L6C10E10L5 ZZ9I3M6Q10T7文档编码:CA3B4V4G7L2 HU7L6C10E10L5 ZZ9I3M6Q10T7文档编码:CA3B4V4G7L2 HU7L6C10E10L5 Z

48、Z9I3M6Q10T7文档编码:CA3B4V4G7L2 HU7L6C10E10L5 ZZ9I3M6Q10T7文档编码:CA3B4V4G7L2 HU7L6C10E10L5 ZZ9I3M6Q10T7文档编码:CA3B4V4G7L2 HU7L6C10E10L5 ZZ9I3M6Q10T7文档编码:CA3B4V4G7L2 HU7L6C10E10L5 ZZ9I3M6Q10T7文档编码:CA3B4V4G7L2 HU7L6C10E10L5 ZZ9I3M6Q10T7文档编码:CA3B4V4G7L2 HU7L6C10E10L5 ZZ9I3M6Q10T7文档编码:CA3B4V4G7L2 HU7L6C10E10L5

49、ZZ9I3M6Q10T7文档编码:CA3B4V4G7L2 HU7L6C10E10L5 ZZ9I3M6Q10T7文档编码:CA3B4V4G7L2 HU7L6C10E10L5 ZZ9I3M6Q10T7文档编码:CA3B4V4G7L2 HU7L6C10E10L5 ZZ9I3M6Q10T7文档编码:CA3B4V4G7L2 HU7L6C10E10L5 ZZ9I3M6Q10T7文档编码:CA3B4V4G7L2 HU7L6C10E10L5 ZZ9I3M6Q10T7文档编码:CA3B4V4G7L2 HU7L6C10E10L5 ZZ9I3M6Q10T7文档编码:CA3B4V4G7L2 HU7L6C10E10L5

50、 ZZ9I3M6Q10T7文档编码:CA3B4V4G7L2 HU7L6C10E10L5 ZZ9I3M6Q10T7文档编码:CA3B4V4G7L2 HU7L6C10E10L5 ZZ9I3M6Q10T7文档编码:CA3B4V4G7L2 HU7L6C10E10L5 ZZ9I3M6Q10T7文档编码:CA3B4V4G7L2 HU7L6C10E10L5 ZZ9I3M6Q10T7文档编码:CA3B4V4G7L2 HU7L6C10E10L5 ZZ9I3M6Q10T7答案：延长 AB到 E使 BE=BP，连接 EP，则 AE=AB+BE=AB+BP，ABC=180 -BAC-C=800.由 BQ平分 ABC，

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4.3 金币

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