2022年高中数学必修-知识点归纳.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 必修 1 数学学问点fx 1fx2=,第一章、集合与函数概念 1.1.1、集合 1.3.2、奇偶性1、 一般地,假如对于函数fx的定义域内任意一个1、 把讨论的对象统称为元素 ,把一些元素组成的总体叫做 集合 ；集合三要素：确定性、互异性、无x ,都有fxfx,那么就称函数fx为序性 ；2、 只要构成两个集合的元素是一样的,就称这两个 集合相等 ；偶函数 . 偶函数图象关于y 轴对称 . 2、 一般地,假如对于函数fx的定义域内任意一个3、 常见集合： 正整数集合 ：* N 或 N,整数集合 ：Z ,有理数集合 ： Q ,实数集合 ： R .

2、x,都有fxfx,那么就称函数fx为4、集合的表示方法：列举法、描述法. 奇函数 . 奇函数图象关于原点对称. 1.1.2、集合间的基本关系其次章、基本初等函数（）1、 一般地,对于两个集合A、B,假如集合A 中任 2.1.1、指数与指数幂的运算1、 一般地,假如xna,那么 x 叫做 a 的 n 次方根；意一个元素都是集合B 中的元素,就称集合A 是集合 B 的子集 ；记作AB. 2、 假如集合AB,但存在元素xB,且xA,其中n,1nN. 就称集合 A 是集合 B 的真子集 . 记作： A B. 3、 把不含任何元素的集合叫做空集 .记作：.并规定：2、 当 n 为奇数时,nana；空集合

3、是任何集合的子集. 4、 假如集合 A中含有 n 个元素,就集合A 有n 2 个子当 n 为偶数时,nana. 3、 我们规定：n集 . 1.1.3、集合间的基本运算amman1、 一般地,由全部属于集合A 或集合 B 的元素组成a0 ,m ,nN* m1；的集合,称为集合A 与 B的并集 . 记作：AB. 2、 一般地,由属于集合A 且属于集合B 的全部元素组成的集合,称为A 与 B的交集 . 记作：AB. an1n0；3、全集、补集 ？C Ax xU,且xUan4、 运算性质： 1.2.1、函数的概念 1、 设 A、B 是非空的数集,假如依据某种确定的对应arasarsa,0r,sQ；关系

4、 f ,使对于集合A 中的任意一个数x,在集arsarsa0 ,r,sQ；合 B 中都有惟一确定的数fx和它对应, 那么就称f :AB为集合 A 到集合 B 的一个 函数 ,记abrarbra0 ,b,0rQ. 作：yfx,xA. 2.1.2、指数函数及其性质2、 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域 . 假如两个函数的定义域相同,并且对应关系完1、 记住图象：yaxa,0 a1全一样,就称 这两个函数相等. 1.2.2、函数的表示法1、 函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法. 1.3.1、单调性与最大（小）值1、 留意函数单调性证明的一般格式：解 ： 设x 1,x 2a ,b且

5、x 1x2, 就 ： 2.2.1、对数与对数运算- 1 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1、axNlogaNx；1、方程fx0有实根2、alogaNa. 函数yfx的图象与 x 轴有交点3、log a10,log a a1. 函数yfx有零点 . 4、当a0,a1 ,M0,N0时：2、 性质：假如函数yfx在区间a,b上的图象logaMNlogaMlogaN；是连续不断的一条曲线,并且有fafb0,logaMlogaMlogaN；那么,函数yfx在区间a,b内有零点,即N存在ca ,b,使得fc0,这个 c 也

6、就是方logaMnnlogaM. 程fx0的根 . 5、换底公式：logablogcb 3.1.2、用二分法求方程的近似解 1、把握二分法 . 3.2.1、几类不同增长的函数模型 3.2.2、函数模型的应用举例 1、解决问题的常规方法：先画散点图,再用适当的函logcaa0,a,1c0 ,c,1b0. 6、logab1alogb数拟合,最终检验. a0,a,1b0,b1. 必修 2 数学学问点 1、空间几何体的结构 2.2.2、对数函数及其性质1、 记住图象：ylogaxa0 ,a1常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球；棱柱： 有两个面相互平行,其余各面都是四

7、边形,并且 每相邻两个四边形的公共边都相互平行,由这些面所围 成的多面体叫做棱柱； 2.3、幂函数 棱台： 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与1、几种幂函数的图象：第三章、函数的应用截面之间的部分,这样的多面体叫做棱台；2、空间几何体的三视图和直观图 把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影,中心投影 的投影线交于一点；把在一束平行光线照耀下的投影叫 平行投影,平行投影的投影线是平行的；3、空间几何体的表面积与体积圆柱侧面积；S 侧面2rl 3.1.1、方程的根与函数的零点- 2 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - -

8、- - 那么就说这条直线和这个平面垂直；判定： 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,就该直线与此平面垂直；性质： 垂直于同一个平面的两条直线平行；圆锥侧面积：S侧面rl12、面面垂直：定义： 两个平面相交,假如它们所成的二面角是直二面角,就说这两个平面相互垂直；判定： 一个平面经过另一个平面的一条垂线,就这两个 平面垂直；性质： 两个平面相互垂直,就一个平面内垂直于交线的 直线垂直于另一个平面；第三章：直线与方程圆台侧面积：S侧面rlRl1、倾斜角与斜率：ktany 2y 1体积公式：x 2x 12、直线方程：V柱体Sh；V 锥体1Sh；3点斜式：yy0kxx0V 台体1S 上S 上S

9、下S 下h斜截式：ykxb3球的表面积和体积：S球4R2,V 球4R3. 两点式：yy 1xx 13y2y 1x 2x 1b 2有：其次章：点、直线、平面之间的位置关系1、公理 1：假如一条直线上两点在一个平面内,那么这条一般式：AxByC0直线在此平面内；3、对于直线：2、公理 2：过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面；3、公理 3：假如两个不重合的平面有一个公共点,那么它l1:yk 1xb 1,l2:yk 2x们有且只有一条过该点的公共直线；4、公理 4：平行于同一条直线的两条直线平行. l1/l2k 1k 2；5、定理： 空间中假如两个角的两边分别对应平行,那么这b 1b 2两个角相

10、等或互补；6、线线位置关系：平行、相交、异面；1l 和2l 相交k 1k ；27、线面位置关系：直线在平面内、直线和平面平行、直1l 和2l 重合k 1k2；线和平面相交；8、面面位置关系：平行、相交；b 1b 29、线面平行：判定： 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,就l1l2k 1k21. 该直线与此平面平行；4、对于直线：性质： 一条直线与一个平面平行,就过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行；l1:A 1xB 1yC 120 ,有：10、面面平行：l2:A 2xB 2yC0；判定： 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,就这两个平面平行；l1/l2A 1B 2A 2B

11、 1；性质： 假如两个平行平面同时和第三个平面相交,那么B 1C2B2C 1它们的交线平行；11、线面垂直：1l 和2l 相交A 1B2A 2B 1定义： 假如一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线,- 3 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1l 和2l 重合A 1B 2A 2B 1；r20. z 12End If 循环语句：“ Do” 语句B 1C2B2C 1Do l1l2A 1A 2B 1B 20. ,Until ,5、两点间距离公式：End P 1P 2x 2x 12y2y 12“ While ” 语句6、

12、点到直线距离公式：While ,dAx 0ABy02C,WEnd 2B算法案例：辗转相除法同余思想第四章：圆与方程其次章：统计1、圆的方程：1、抽样方法：标准方程：xa2yb2简洁随机抽样（总体个数较少）系统抽样（总体个数较多）一般方程：x2y2DxEyF分层抽样（总体中差异明显）留意：在 N 个个体的总体中抽取出n 个个体组成样本,2、两圆位置关系：dO 1O 22z2每个个体被抽到的机会（概率）均为n ；N外离：dRr；2、总体分布的估量：外切：dRr；一表二图：相交：RrdRr；频率分布表数据详实内切：dRr；频率分布直方图分布直观内含：dRr. 频率分布折线图便于观看总体分布趋势3、空

13、间中两点间距离公式：注：总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为1；茎叶图：P 1P 2x2x12y2y 1茎叶图适用于数据较少的情形,从中便于看出数据必修 3 数学学问点的分布,以及中位数、众位数等；个位数为叶,十位数为茎,右侧数据依据从小到大第一章：算法 1、算法三种语言：自然语言、流程图、程序语言；2、算法的三种基本结构：次序结构、挑选结构、循环结构 3、流程图中的图框：起止框、输入输出框、处理框、判定框、流程线等规 范表示方法；4、循环结构中常见的两种结构：当型循环结构、直到型循环结构 5、基本算法语句：书写,相同的药重复写；3、总体特点数的估量：平均数：xx 1x 2x3xn；n取值为x

14、 1,x2,x n的频率分别为p1,p2,pn,就其平均数为x 1p1x2p2xnpn；留意：频率分布表运算平均数要取组中值；方差与标准差：一组样本数据x1,x2,xn方差：s21in1xix 2；n赋值语句： “=” （有时也用“ ”）标准差：s1inxix2输入输出语句： “ INPUT ”“ PRINT ”1n条件语句：If ,Then 注：方差与标准差越小,说明样本数据越稳固；平均数反映数据总体水平；方差与标准差反映数据的 稳固水平；,Else ,- 4 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 线性回来方程这两

15、个大事为对立大事；1 弧度变量之间的两类关系：函数关系与相关关系；大事 A 的对立大事记作A制作散点图,判定线性相关关系PA PA ,1PA 1P A 线性回来方程：ybxa（最小二乘法）对立大事肯定是互斥大事,互斥大事未必是对立事n件；x y inx y必修 4 数学学问点bi12 x inx2n第一章、三角函数i1 1.1.1、任意角aybx1、 正角、负角、零角、象限角的概念 . 留意：线性回来直线经过定点x ,y；2、 与角终边相同的角的集合：第三章：概率2 k ,kZ. 1、随机大事及其概率： 1.1.2、弧度制1、 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做大事：试验的每一种可能的结果,

16、用大写英文字母表示；的角 . 必定大事、不行能大事、随机大事的特点；2、l. 随机大事A 的概率：P A m, 0P A 1；rn3、弧长公式 ：lnRR. 2、古典概型：180基本领件： 一次试验中可能显现的每一个基本结果；4、扇形面积公式 ：SnR21lR. 古典概型的特点：3602全部的基本领件只有有限个；每个基本领件都是等可能发生； 1.2.1、任意角的三角函数古典概型概率运算公式：一次试验的等可能基本领1、 设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点件共有 n 个,大事 A 包含了其中的m 个基本领件,就Px ,y,那么：大事 A 发生的概率P A m；nsiny ,cosx ,tany

17、. 3、几何概型：几何概型的特点：全部的基本领件是无限个；每个基本领件都是等可能发生；x2、 设点Ax 0, y 0为角终边上任意一点, 那么：（设r2 x 0y2）0几何概型概率运算公式：P A d 的测度；s i ny0,cosx0,tany0. D的测度rrx 0其中测度依据题目确定,一般为线段、角度、面积、体积等；4、互斥大事：不能同时发生的两个大事称为互斥大事；3、sin,cos, tan在四个象限的符号和三角函数线的画法 . 4、 诱导公式一 ：sin2 ksin,假如大事A 1,A 2,An任意两个都是互斥大事,就称大事A 1,A2,A n彼此互斥；cos2kcos,（其中：kZ

18、）假如大事A ,B 互斥,那么大事A+B 发生的概率,等于大事 A ,B 发生的概率的和,即：PAB,P A,PB假如大事A 1A 2,An彼此互斥,就有：tan2 ktan.5、 特别角 0 , 30 , 45 , 60 ,90 , 180 , 270 的三角函数值 . PA 1A 2AnP A 1PA2PAn643对立大事：两个互斥大事中必有一个要发生,就称- 5 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - sin有fxTfx,那么函数fx就叫做周期函costan数,非零常数T 叫做这个函数的周期. 1.2.2、同角三

19、角函数的基本关系式1、 平方关系 ：sin2cos2. 1. 2、 商数关系 ：tansincos 1.3 、三角函数的诱导公式1、 诱导公式二 ：sinsin, 1.4.3 、正切函数的图象与性质coscos,tantan.1、记住正切函数的图象：2、诱导公式三 ：sinsin,coscos.tantan3、诱导公式四 ：sinsin,.2、 能够对比图象讲出正切函数的相关性质：定义域、值域、对称中心、奇偶性、单调性、周期性. coscos 1.5 、函数yAsinx的图象tantan.4、诱导公式五 ：cos,1 、能 够 讲 出 函 数ysinx的 图 象 和 函 数sin2yAs i

20、nxb的图象之间的平移伸缩变sin.换关系 . cos22、 对于函数：5、诱导公式六 ：cos,yAsinxbA,00有：振幅 A,sin2周 期T2, 初 相, 相 位x, 频 率cos2sinf1 T2. 1.4.1 、正弦、余弦函数的图象 1.6 、三角函数模型的简洁应用1、记住正弦、余弦函数图象：1、 要求熟识课本例题. 2、 能够对比图象讲出正弦、余弦函数的相关性质：定义域、值域、最大最小值、对称轴、对称中心、其次章、平面对量 2.1.1、向量的物理背景与概念奇偶性、单调性、周期性. 3、 会用 五点法作图 . 1.4.2 、正弦、余弦函数的性质1、 明白四种常见向量：力、位移、速

21、度、加速度. 2、 既有大小又有方向的量叫做向量 . 1、 周期函数定义 ：对于函数fx,假如存在一个非 2.1.2、向量的几何表示1、 带有方向的线段叫做有向线段 ,有向线段包含三零常数 T,使得当 x 取定义域内的每一个值时,都个要素：起点、方向、长度. - 6 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2、 向量 AB 的大小,也就是向量AB 的长度（或称abx 1x 2,y 1y 2,模 ）,记作 AB ；长度为零的向量叫做零向量 ；长ax 1, y 1,度等于 1 个单位的向量叫做单位向量 . a/bx 1y2

22、x2y 1. 3、 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量（或共线向量） . 规定：零向量与任意向量平行. 2、 设Ax 1,y 1,Bx2,y2,就： 2.1.3 、相等向量与共线向量1、 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量 . ABx2x 1,y2y 1. 2.2.1 、向量加法运算及其几何意义1、 三角形法就 和平行四边形法就. 2.3.4 、平面对量共线的坐标表示2、abab. 1、设Ax 1,y 1,Bx 2,y2,Cx 3,y 3,就 2.2.2 、向量减法运算及其几何意义线段 AB中点坐标为x 12x 2,y 12y 2,1、 与 a 长度相等方向相反的向量叫做a 的相反向量 .

23、 ABC的重心坐标为x 1x2x3,y 1y2y 3. 2.2.3 、向量数乘运算及其几何意义331、 规定：实数与向量 a 的积是一个向量,这种运 2.4.1 、平面对量数量积的物理背景及其含义1、ababcos. 算叫做 向量的数乘 . 记作：a ,它的长度和方向2、 a在 b 方向上的投影为：acos. 规定如下：aa, 3、a2a2. 当0 时 , a 的方向与 a 的方向相同；当4、aa2. 5、abab0. 0时, a 的方向与 a 的方向相反 . 2.4.2 、平面对量数量积的坐标表示、模、夹角2、 平面对量共线定理：向量aa0与 b 共线,当且仅当有唯独一个实数,使ba. 1、

24、 设ax 1,y 1,bx 2,y2,就：abx 1x2y 1y 2 2.3.1 、平面对量基本定理1、 平面对量基本定理：假如e 1,e 2是同一平面内的两a2 x 12 y 1个不共线向量, 那么对于这一平面内任一向量a,abx 1x 2y 1y20有且只有一对实数1,2,使a1e 12e 2. 2、 设Ax 1,y 1,Bx2,y2,就： 2.3.2 、平面对量的正交分解及坐标表示ABx 2x 12y 2y 12. 1、aixyjx ,y. 2.5.1 、平面几何中的向量方法 2.3.3 、平面对量的坐标运算 2.5.2 、向量在物理中的应用举例1、 设ax 1,y 1,bx 2,x2,

25、y 2,就：第三章、三角恒等变换abx 1y 1y 2, 3.1.1 、两角差的余弦公式- 7 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1、coscoscossinsincosAb2c2a2,2 bc2、记住 15 的三角函数值：cosBa2c2b2,sincostan2ac1264264223cosCa2b2c2. 3.1.2 、两角和与差的正弦、余弦、正切公式2ab1、coscoscossinsin3、三角形面积公式：S ABC1absinC1bcsinA1acsinB2、sinsincoscossin222其次章

26、：数列3、sinsincoscossin1、数列中a 与S 之间的关系：4、tantantan. anS 1S n, 当nn1 时,1tantan5、tantantan. S n1,当1 时.1tantan2、等差数列： 3.1.3 、二倍角的正弦、余弦、正切公式定义：假如一个数列从第2 项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等1、sin22sincos,变形：sincos1 2sin2. 差数列；通项公式：ana 1n1d2、cos2cos2sin2求和公式：2cos21S nna 1nn1da1ann2212sin2,3、等比数列变形 1：2 cos1cos 22,

27、定义：假如一个数列从第2 项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,那么这个数列就叫做等变形 2：sin21cos 22. 比数列；通项公式：ana 1qn13、tan212tan2. 求和公式：S na 1anqa 11qntan1q1q 3.2 、简洁的三角恒等变换1、 留意 正切化弦、平方降次. 第三章：不等式必修 5 数学学问点 第一章：解三角形 1、正弦定理：1、当a ,b0 时,ab2ab当且仅当ab 时取等号2、当a ,bR 时,a2b22 abaAbBcC2R. 当且仅当ab 时取等号sinsinsin2、余弦定理：3、变形：aba2b2,aba222 ba2b2c22 bccosA ,b2a2c22 accosB ,c2a22 b2 abcos C .- 8 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页