2022年全国各中考数学试题分考点解析汇编圆的有关性质 .pdf

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1、2011-2012 全国各中考数学试题分考点解析汇编圆的有关性质21.（2011 四川宜宾10 分）已知：在ABC中，以 AC边为直径的O交 BC于点 D，在劣弧上取一点E使 EBC=DEC，延长 BE依次交 AC于 G，交 O于H.(1)求证：AC BH(2)若 ABC=45，O的直径等于10，BD=8，求 CE的长.【答案】解：（1）证明：连结AD，DAC=DEC，EBC=DEC，DAC=EBC。又 AC是 O的直径，ADC=90 。DCA+DAC=90 。EBC+DCA=90。BGC=180（EBC+DCA)=180 90=90。ACBH。（2）BDA=180 ADC=90，ABC=45

2、，BAD=45。BD=AD。BD=8，AD=8。又 ADC=90，AC=10，由勾股定理，得 DC=AC2 AD2=10282=6。BC=BD+DC=8+6=14。又 BGC=ADC=90，BCG=ACD，BCG ACD。CGDC=BCAC。CG6=1410。CG=425。连结 AE。AC是直径，AEC=90 又 EGAC，CEG CAE。CEAC=CGCE。CE2=AC CG=425 10=84。CE=84=2 21。【考点】圆周角定理，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）连接AD，由圆周角定理即可得出DAC=DEC，ADC=90，再根据直角三角形的性

3、质即可得出结论。HGOABCDE（2）由 BDA=180 ADC=90，ABC=45 可求出 BAD=45，利用勾股定理即可得出DC的长，从而求出BC的长，由已知的一对角线段和公共角，根据两对对应角相等的两三角形相似可得三角形BCE与三角形EDC相似，由相似得比例即可求出CE的长。22.（2011 云南曲靖10 分）如图，点 A、B、C、D都在 O上，OC AB，ADC=30。（1）求 BOC 的度数；（2）求证：四边形AOBC 是菱形。【答案】解：（1）ADC 30，AOC 60。又 OC AB，且 OC是 O的半径，OC是 AB的垂直平分线。OA OB，AC BC。又 OC OC，OAC

4、OBC（SSS）。BOC AOC 60。（2）证：由（1）BOC AOC 60，OA OC OB，OAC和 OBC 是正三角形。OA AC CB BO。四边形AOBC 是菱形。【考点】同弧所对圆周角与圆心角的关系，半（直）径与弦的关系，全等三角形的判定和性质，正三角形的判定和性质，菱形的判定。【分析】（1）由同弧所对圆周角是圆心角的一半的定理得出AOC 60，再由两三角形边都相等证出全等，从而对应角相等而求出BOC AOC 60。（2）由 OAC 和 OBC 是正三角形即可证出。23.（2011 福建漳州10 分）如图，AB是 O的直径，ACCD，COD 60（1）AOC 是等边三角形吗？请说

5、明理由；（2）求证：OC BD【答案】解：（1）AOC是等边三角形。证明如下：ACCD，AOC COD 60。OA OC，AOC 是等边三角形。（2）证明：ACCD，OC AD。又 AB是 O的直径，ADB 90，即 BD AD。OC BD。【考点】圆周角定理，等边三角形的判定，平行线的判定。【分析】（1）由等弧所对的圆心角相等推知1=COD=60；然后根据圆上的点到圆心的距离都等于圆的半径知OA=OC，从而证得AOC 是等边三角形。（2）利用同垂直于一条直线的两条直线互相平行来证明OC BD。（2012 山东泰安，11，3 分）如图，AB是的直径，弦CD AB，垂足为M，下列结论不成立的是（

6、）A.CM=DM B.?CBBD C.ACD=ADC D.OM=MD【解析】根据垂径定理得：CM=DM，?CBBD，AC=AD，由 AC=AD 得 ACD=ADC，而 OM=MD不一定成立。【答案】D.【点评】本题主要考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的两条弧。（2012 四川成都，14，4 分）如图，AB是 O的弦，OC AB于 C若 AB=2 3，0C=1，则半径 OB的长为 _ABCO解析：根据垂径定理“垂直于弦的直径平分弦，并且平方弦所对的两条弧”，可知BC=12AB=3，然后根据勾股定理，得OB=2231=2。答案：2。点评：垂径定理与勾股定理结合后，只要知道弦、半径、

7、弦心距的长度中的任何两个就能求出第三个。（2012 浙江省衢州，14，4 分）工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是 10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为 mm.【解析】连接圆心和小圆孔的宽口AB的任一端点，再过圆心做AB的垂线，利用垂径定理及勾股定理即可解题【答案】8【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键30.2 圆周角和圆心角（2012 江苏泰州市，7,3 分）如图，ABC内接于 O，ODBC于 D，A=500，则 OCD 的度数是A40 B45 C50 D 60【解

8、析】连接OB,由垂径定理得弧BC等于弧 BD,再由“同圆中等弧所对的圆心角相等”得COD A50，最后OCD=900-COD=900-500=400 故选 A【答案】A【点评】本题主要考查垂径定理及圆周角定理，是圆中典型的角度计算问题的综合，解决本题的关键是理解掌握圆中的垂径定理及圆周角定理（2012 湖北随州，7,3 分）如图，AB是 O的直径，若BAC=35，则 ADC=()A35B55C70D110解析：AB为 O的直径，ACB=90；B=90-BAC=55；由圆周角定理知，ADC=B=55答案：B 点评：本题主要考查的是圆周角定理的推论：（1）半圆（弧）和直径所对的圆周角是直角；（2）

9、同（等）弧所对的圆周角相等。（2012 湖南湘潭，8，3 分）如图，在 O中，弦ABCD,若40ABC，则BODA.20 B.40 C.50 D.80【解析】ABCD,两直线平行，内错角相等，若40ABC，则 C=ABC=400，同弧所对的圆心角是圆周角的2 倍，BOD2C=800。【答案】选D。【点评】此题考查平行线的性质、圆心角和圆周角的概念和关系，要学会进行简单推理。（2012 湖南益阳，11，4 分）如图，点A、B、C在圆 O上，A=60，则 BOC=度【解析】直接利用性质：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角对于圆心角的一半，12ABOC即：o2120BOCA【答案】120【点评】

10、主要考查：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角对于圆心角的一半，记得理解即可。（2012 年四川省德阳市，第5 题、3 分）已知AB、CD是 O的两条直径，ABC=30，那么 BAD=ODCBA(第5题图)A.45 B.60C.90 D.30【解析】由图可知 ADC=ABC=12弧 AC=30，有因为 AB和 CD都是圆 O的直径，所以 OD=OA，所以 BAD=ADC=30【答案】选D.【点评】本题考查的是圆周角定理和等腰三角形的相关知识，即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；等腰三角形的两底角相等(2012重庆，4，4 分)已知：如图，OA,OB是

11、 O的两条半径，且OA OB，点 C在 O上则ACB的度数为()A.45 B.35 C.25 D.20解析：本题考查的是同弧所对的圆周角与圆心角的关系，根据定理有ACB=21 AOB=45.答案：A 点评：在圆中计算圆周角的度数时，通常要考虑它和同弧所对的圆心角的关系。（2012 湖北襄阳，8，3 分）ABC为 O的内接三角形，若AOC 160，则 ABC的度数是A80B 160C100D80或 100【解析】如下图，当点B在优弧?AC上时，ABC 12AOC 12160 80；当点B在劣弧?AC上时，AB C180 ABC 180 80 100所以 ABC的度数是80或 100【答案】D【点

12、评】问题中，AOC是圆心角，ABC是圆周角，学生易直接根据同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半错选A，这是由于不重视作图以及对三角形的外心与三角形的位置关系不熟悉所造成的解答这类问题关键有二：一是由图形未知联想到可能需要分类讨论，分情况的意识先行；二是先画圆，确定圆心角的位置，然后根据第三个顶点在圆弧上的位置分析，从而发现多解现象（2012 山东泰安，23，3 分）如图，在半径为5 的 O中，弦 AB=6，点 C是优弧?AB上一点（不与 A、B重合），则cosC的值为 .【解析】连接 AO并延长交 O于点 D，连接 BD，则 C=D，因为 AD为直径，所以 ABD=90，在 RtABD中，A

13、D=10，AB=6，BD=8，所以84cos105BDDAD。【答案】45.【点评】本题主要考查了同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角为直角，直角三角形函B A C O B数等知识。作直径是圆中常作的辅助线之一.（2012 安徽，13，5 分）如图，点A、B、C、D 在 O上，O点在 D 的内部，四边形OABC为平行四边形，则OAD+OCD=_.解析：根据同圆中同弧所对的圆周角是圆心角的一半，所以 AOC=2 D；又因为四边形OABC是平行四边形，所以B=AOC；圆内接四边形对角互补，B+D=180，所以 D=60，连接OD，则 OA=OD,OD=OC,OAD=ODA,OCD=ODC,即有

14、OAD+OCD=60.答案：60点评：本题是以圆为背景的几何综合题，在圆内圆周角和圆心角之间的关系非常重要，经常会利用它们的关系来将角度转化，另外还考查了平行四边形对角相等，圆内接四边形对角互补，以及等腰三角形的性质.解决此类题目除了数学图形的性质，还要学会识图，做到数形结合.（2012 浙江省湖州市，9，3 分）如图，ABC是 O的内接三角形，AC是 O的直径，C=500，ABC的平分线BD交 O于点 D，则 BAD的度数是A.450 B.850 C.900 D.950 【解析】根据直径所对的圆周角为90，C=500，可得 BAC的度数，再利用圆周角定理，CBD=CAD=2900=450,B

15、AD=CAD+BAC=950.【答案】选：C【点评】此题主要考查了圆周角定理和角平分线性质，题目比较简单（2012 四川省资阳市，12，3 分）直角三角形的两边长分别为16 和 12，则此三角形的外接圆半径是【解析】本题给出直角三角形的两边长分别为16 和 12，并未给出具体是斜边和直角边还是两直角边，故需分类讨论：当16 和 12 是两直角边时，可得此直角三角形的斜边为20；当 16 和 12 是斜边和直角边时，最后由直角三角形的外接圆半径即为直角三角形斜边的一半.故得答案10 或 8【答案】10 或 8（填正确一个答案得2 分，填两个正确答案得3 分）【点评】本题考查直角三角形的勾股定理及

16、相关计算学生在解决本题时，有的同学会审题错误，以为16 和 12 就是两直角边的长，从而忽略掉另一种情况，而漏解.故解决本题最好先画出图形，运用数形结合和分类讨论的数学思想进行解答，避免出现漏解难度中等.（2012 浙江省嘉兴市，4，4 分）如图,AB 是 O的弦,BC 与 O相切于点B,连结 OA、OB.若 ABC=70,则 A等于()第4题OABCA.15 B.20 C.30 D.70【解析】由同圆半径相等和切线的性质,得 A ABO 90 70 20.故选 B.【答案】B.【点评】本题主要考查圆的基本性质和切线的性质的综合应用.基础题.（2012 浙江省嘉兴市，15，5 分）如图,在 O

17、中,直径 AB 弦 CD于点 M,AM=18,BM=8,则 CD的长为 _.第15题ABMCOD第15题-1ABMCOD【解析】如图（第15 题-1）,连接 AC、BC.AB是 O的直径，ACB 90.直径 AB弦CD 于点M,CM DM,AMC CMB 90.AMC CMB,AMCMCMMB,即2CMAMMB.AM=18,BM=8,CM 12,CD 24.应填 24.【答案】24【点评】本题是证明题，属中档题.主要考查圆的基本性质，垂径定理及相似三角形的判定与性质的应用.连接 AC、BC，构造直角三角形是解题的关键.（2012 浙江省嘉兴市，16，5 分）如图,在 RtABC中,ABC=90

18、 ,BA=BC.点 D是 AB的中点,连结 CD,过点 B作 BG CD,分别交 CD、CA于点 E、F,与过点 A且垂直于AB的直线相交于点 G,连结 DF.给出以下四个结论:AGFGABFB;点 F 是 GE的中点;AF=23 AB;5ABCBDFSS,其中正确的结论序号是_.应填第16题DEFABCG【解析】正确.理由：AG AB,ABC=90 ,AG BC.AGF CBF.AGGFCBBF.AB=CB,AGFGABFB.不正确.理由：假若 F是 GE的中点,又 D是 AB的中点,AG DF.AG AB,DF AB,显然这与题设相矛盾,因此结论不正确.正确.理由：在Rt ABC中,ABC

19、=90 ,AB=CB.AC=2AB.又 BG CD,DBE=DCB,AG AB,ABC=90 ,AB=CB,BCD ABG.AG=BD=12AB=12BC.AGF CBF.12AGAFCBFC.AF13AC 23AB.即 AF=23 AB;不正确.理由：点 D是 AB的中点,12BDFABFSS.AF13AC,16BDFABCSS.即6ABCBDFSS,结论不正确.【答案】【点评】本题主要考查学生逻辑判断能力.涉及的知识点主要有全等三角形的判定与性质,相似三角形的判定与性质,勾股定理,反证法等.有一定难度.（湖南株洲市3,10）已知：如图，在 O中，C在圆周上，ACB=45 ,则 AOB=.【

20、解析】由圆周角与圆心角的关系：AOB=2 ACB=90.【答案】90【点评】同弧与等弧所对的圆周角是它所的圆心角的一半，利用这个关系可以已知圆周角求圆心角或已知圆心角求圆周角.(2012广东汕头，11，4 分)如图，A、B、C是 O上的三个点，ABC=25，则 AOC 的度数是50 分析：根据同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2 倍，由已知圆周角的度数，即可求出所求圆心角的度数解答：解：圆心角AOC与圆周角 ABC都对，AOC=2 ABC，又 ABC=25，则 AOC=50 故答案为：50 点评：此题考查了圆周角定理的运用，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键(2012江苏苏州，5，3 分)如图，已

21、知 BD是 O的直径，点 A、C在 O上，=，AOB=60，则 BDC的度数是（）A 20B 25C 30D 40分析：由 BD是 O的直径，点 A、C在 O上，=，AOB=60，利用在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得BDC的度数解答：解：=，AOB=60，BDC=AOB=30 故选 C 点评：此题考查了圆周角定理此题比较简单，注意数形结合思想的应用，注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用(2012贵州六盘水，15，4 分)如图 4，已知 OCB=20，则 A=度.谢李分析：利用圆周角定理：同弧所对的圆周角是所

22、对的圆心角的一半，填空解答：解：OCB=20，BOC=180-40=140，BAC=70（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），故答案为：70点评：本题考查了圆周角定理在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半(2012贵州六盘水，17，4 分)当宽为 3cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读书如图6 所示（单位：cm），那么该圆的半径为 cm.分析：根据题意得弓形的弦长为8，刻度尺的一边与圆相切的切点到弦的中点的距离为3，设圆的半径为R，利用垂径定理和勾股定理即可求出该圆的半径长解答：解：如右图，连接OA、OB、OC，设 OC与 AB的交点

23、为D点在 RtOAD 中，AD=4，OD=R 3，OA=R；由勾股定理得：R2=（R3）2+42，解得 R=256故该圆的半径为256E F 点评：此题主要考查了垂径定理和勾股定理的综合应用，属于基础题型，比较简单（2012 黑龙江省绥化市，8，3 分）O为 ABC的外接圆，BOC=100o，则 A=o【解析】解：根据同圆中同弧所对圆周角等于圆心角的一半，但点A可能在 O的优弧上，也有可能在劣弧上，故A=12 100o=50 o 或 A=12（360 o-100o）=130 o【答案】500 或 1300【点评】本题主要考查了圆周角性质，但此题注意点A的位置，需分情况讨论，解决此类题型的关键是

24、熟练圆周角性质考查知识点比较单一，难度较小(2012贵州黔西南州，6，4 分)如图 1，O是 ABC的外接圆，已知ABO=40，则 ACB的大小为()A40 B30 C50 D60【解析】在 O中，OA=OB，所以 ABO BAO 40，所以 AOB 100，所以 ACB 12AOB 50【答案】C【点评】本题考查等腰三角形和圆的基本性质，要能够正确沟通三角形的角与圆周角、圆心角之间的关系（2012 陕西 9，3 分）如图，在半径为5 的圆 O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且 AB=CD=8，则 OP的长为（）A3 B4 C3 2D24【解析】连接OB，过 O作FCDO于点F，作

25、ABOE于点 E，则：BE=12AB=128=4，在Rt OEB中，由勾股定理可得：OE=222254OBBE=3，AB=CD OE=OF OEP=FPE=PEO 四边形OEPF为正方形 OP=2OE=23，选 C【答案】C【点评】本题主要考查了垂径定理、等弦对等弦心距等圆的有关性质，同时要运用正方形的判定和性质、勾股定理等.难度中等.（2012 四川泸州，8，3 分）如图，点A、B、C 在 O上，ABC=50，则 AOC 的度数为（）A.120 B.100 C.50 D.25 解析：要求 AOC的度数，根据圆周角定理可以得，AOC=21ABC=2150=25 答案：D.点评：本题考查圆周角定

26、理.会理解运用“同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半”.（2012，黔东南州，4）如图，若AB O的直径，CD是 O的弦，ABD=55 o，则 BCD的度数为（）A、35o B、45o C、55o D、75o解析：如右图所示，连接AD，则ABD是直角三角形，90ADB,则3590ABDDAB,根据同弧所对的圆周角相等，35DABBCD.答案：A 点评：本题考查了圆周角的性质，在做题过程中要注意作辅助线，难度较小.（2012 深圳市 9，3 分）如图 2，C过原点，且与两坐标轴分别交于点A，点 B，点 A的坐标为（0，3），M是第三象限内?OB上一点，BMO120o，则 C的半径为（）A.6

27、B.5 C 3 D.3 2【解析】：考查圆的基本定义和性质，圆心角与圆周角的关系，直径和圆周角的关系，直解三角形的边角关系等。【解答】：易知AB为圆的直径，连接OC，易求BCO120o，可知ABO30o，易求AB6，则半径为3。故选择C【点评】：掌握圆心角与圆周角的关系，求出BCO120o是解题的关键。易错点是误选了 A（2012 山东省青岛市，11，3）如图，点A、B、C 在 O上，AOC=60，则 ABC的度数是 .【解析】作弧 ABC所对的圆周角D，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半得，D=30，而 ABC与 D是圆内接四边形对角，所以ABC=180-D=150.【答案】150.【点评

28、】本题考查了圆周角定理和圆内接四边形的性质，要求对定理和性质熟练掌握并灵活运用xyCAOBM图 2（2012 江苏省淮安市，4，3 分）如图，AB是 O的直径，点C 在 O上，若 A=40 o，则B的度数为（）A80 oB 60 oC50 oD40 o【解析】根据直径所对的圆周角为90，可得 C的度数，再利用三角形内角和定理进行计算AB为 O的直径，C=90，A=40，B=180-90-40=50【答案】C 【点评】此题主要考查了圆周角定理和三角形内角和定理，题目比较简单（2012 四川达州，3，3 分）如图，O是 ABC的外接圆，连结OB、OC，若 OB=BC，则 BAC等于A、60 B、4

29、5 C、30 D、20解析：由OB=BC=OC，则 OBC 是等边三角形，因此O=60，故 BAC=30。答案：C 点评：本题将等边三角形的判定及性质融合于中，考查了圆心角与圆周角之间的关系，题目涉及了 5 个知识点，是个好题。（2012 年吉林省，第 13 题、3 分）如图，AB是 O的直径，BC是 O的切线，ACB=40，点 P在边 BC上，则 PAB的度数可能为 _（写出一个符合条件的度数即可）【解析】因为BC是圆的切线可以证得ABC是直角三角形，而C=40，所以 CAB=50；因为点 P在边 BC上，所以 PAB CAB【答案】39（答案不唯一）【点评】本题考查了切线的性质此题属于开放

30、型题目，解题时注意答案的不唯一性关键是通过已知确定角的范围（2012 年吉林省，第14 题、3 分）如图，在等边ABC中，D是边 AC上的一点，连接BD,将 BCD绕点 B 逆时针旋转60，得到 BAE，连接 ED，若 BC=10，BD=9，则 AED的周长是_.【解析】根据旋转图形可知ABE BCD，所以AE=DC.故AE+AD=AC=10,又BD=BE,EBD=60，可知 DBE是等边三角形，即DE=BD=9.所以 ADE的周长为19.【答案】19【点评】本题考查的是图形旋转的性质及等边三角形的判定与性质，熟知旋转前、后的图形全等是解答此题的关键（2012 四川泸州，20，3 分）如图，A

31、B是 O的弦，OC AB于 C，若 AB=32cm，OC=1cm，则 O的半径为 .解析：因为根据垂径定理与勾古股定理可求.BDACO答案：2.因为 AB是 O的弦，OC AB于 C，所以 AC=BC=3.在 RtAOC 中，AO=21)3(2222OCAC.所以圆的半径为2.点评：在圆中，圆的基本性质中，求弦长或半径长，往往运用垂径定理与勾股定理相互融合解题.（2012 云南省，6，3 分）如图，AB、CD是Oe的两条弦，连接AD、BC是o60BAD，则BCD的度数为Ao40 B.o50 C.o60 D.o70【解析】此题考查考生：在同圆中，同弧所对的圆周角相等，BCD和o60BAD都是?B

32、D所对的圆周角，所以它们相等，即可得到：o60BCD。【答案】C【点评】主要考查定理定义的识记水平，一般考生对此题的解答较容易。（2012 珠海，10，4 分）如图，AB是 O的直径，弦 CD AB，垂足为 E，如果 AB=26，CD=24，那么 sin OCE .第10题图CDBAOE【解析】AB是 O的直径，AB=26，OC OA 13.弦 CD AB，垂足为E，CD=24，CE 12CD 12.在 RtOCE 中,OE22OCCE2213125.sin OCE 513OEOC.应填513.【答案】513.【点评】本题考查垂径定理,勾股定理,锐角三角函数的综合应用.（2012 湖北荆州，1

33、5，3 分）如图，在直角坐标系中，四边形OABC 是直角梯形，BC OA，P(此处原题仍用字母O，与表示坐标原点的字母重复录入者注)分别与 OA、OC、BC相切于点 E、D、B，与 AB交于点 F已知 A(2，0)，B(1，2)，则 tan FDE _【解析】已知相切，想到切线的性质。连结BP、EP，则有 BP BC，EP OA，因为 BC OA，BPBC，所以 BP OA，因为 BP OA，EPOA，所以 B、E、P三点共线（过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直）所以 FDE=FBE，所以 tan FDE tan FBE=21【答案】21【点评】本题考察了切线的性质，正切三角函数。构造

34、直角三角形是解决问题的关键。（2012 河南，8，3 分）如图，已知AB为Oe的直径，AD切Oe于点 A,?ECCB则下列结论不一定正确的是第 15 题图A D E F C B y x O P ABADA BOCAE C2COECAE DODAC8.解析：根据切线的性质，BA DA，故 A对；根据所给的一对等弧，EAC=CAB，又ACO=CAB；EAC=ACO；OC AE，故 B对；由同弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半，可知C对；OD不一定垂直AC.解答：D 点评：本题以圆为背景考查了切线的性质，圆周角定理以及平行线垂线的一些知识，熟练掌握它们的性质是解题的关键.（2012 湖北黄冈，6，

35、3）如图，AB 为 O 的直径，弦CD AB 于 E，已知 CD=12，EB=2，则 O的直径为（）A.8 B.10 C.16 D.20【解析】连接OC，由垂径定理得CE=12CD=1212=6，设 O的半径为r，在 RtOCE中，OE=OB-EB=r-2，r2=62+（r-2）2，解得：r=10，O的直径=2r=20.应选 D.【答案】D【点评】这是一道综合运用垂径定理和勾股定理的常规题，但需要利用方程思想来解决问题.难度中等.(2012 山东日照，17，4 分)如图，过A、C、D三点的圆的圆心为E，过 B、F、E 三点的圆的圆心为D，如果 A=63，那么 B=解析：连接 EC,ED,则在

36、E中，ACE=A=63，所以 AEC=180-63 2=54,又 ECD=EDC=2 B,所以 AEC=ECD+B=3B=54，B=18解答：填18点评：本题主要考查圆的半径处处相等的知识和三角形的外角与内角的关系定理，解题的关键是正确作出辅助线，找到相关的等腰三角形.（2012 甘肃兰州，18，4 分）如图，两个同心圆，大圆半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦AB的取值范围是。解析：解决此题首先要弄清楚AB在什么时候最大，什么时候最小 当 AB与小圆相切时有一个公共点，此时可知AB 最小；当AB经过同心圆的圆心与小圆相交时有两个公共点，此时AB最大，由此可以确定所以AB的

37、取值范围如图，当 AB与小圆相切时有一个公共点D，连接 OA，OD，可得 OD AB，D为 AB的中点，即 AD=BD，在 RtADO 中，OD=3，OA=5，AD=4，AB=2AD=8；当 AB经过同心圆的圆心时，弦AB最大且与小圆相交有两个公共点，此时 AB=10，所以 AB的取值范围是8AB 10答案：8AB 10 点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：垂径定理，勾股定理，以及切线的性质，其中解题的关键是抓住两个关键点：1、当弦 AB与小圆相切时最短；2、当弦 AB过圆心 O时最长（2012 河北省 5,2 分）5、如图 2，CD是 O的直径，AB是弦（不是直径），AB CD

38、于点 E，则下列结论正确的是（）AEBE AD=BC D=21AEC ADE CBE 第 18 题【解析】根据垂径定理可知，A、B是错误的，进而判断C也是错误的。故选D。【答案】D【点评】解选择题不一定非得用正规方法，利用排除法解决比较简单，这也是学生的能力，在教学中，多注意培养。本题考查的知识点是和圆有关的知识，和相似三角形的有关知识，属于中等题型。（2012湖北省恩施市，题号 9 分值 3）如图 4，两个同心圆的半径分别为4 厘米和 5 厘米，大圆的一条弦AB与小圆相切，则弦AB的长为（）A3 厘米 B 4 厘米 C 6 厘米 D 8 厘米【解析】设圆心切点分别为O、C，连接 OC、OA，

39、有切线性质OC AB，由垂径定理OC平分AB，在直角三角形OAC 中，由勾股定理可计算AC=3，故 AB=6厘米【答案】C【点评】本题考查切线性质和垂径定理以及勾股定理相关知识。有切线连圆心和切点，用垂直，垂直弦平分弦圆中的线段计算往往构造半径、弦心距、弦的一半构成的直角三角形来解答。（2012哈尔滨，题号9 分值 3）如图，0 是 ABC的外接圆，B=600，0PAC于点 P，OP=23，则 0 的半径为()(A)43 (B)63(C)8 (D)12【解 析】本 题 考 查 了 圆 周 角 和 圆 心 角、垂 径 定 理 以 及 勾 股 定 理 得 相 关 知识【答案】A【点评】“好数”（3

40、、122、等）、往往对应“好角”（90、60、45和 30等），“好角”往往隐含着“好形”（等腰直角三角形、等边三角形和含30角的直角三角形等），即特殊的条件对应特殊的图形，特殊的图形又可以进一步精炼思维达到简化运算的目的.（2012 贵州遵义，14,4 分）如图，AB是 O的弦，AB长为 8，P是 O上一个动点（不与 A、B重合），过点O作 OC AP于点 C，OD PB于点 D，则 CD的长为解析：根据垂径定理得出AC=PC，PD=BD，根据三角形的中位线推出CD=AB，代入求出即可解：OC AP，OD PB，由垂径定理得：AC=PC，PD=BD，CD是 APB的中位线，CD=AB=8=4，故答案为：4答案：4 点评：本题考查了三角形的中位线和垂径定理的应用，主要考查学生的推理能力，题目比较典型，难度适中AOC=120 OP AC，OA=OC AOP=60 在 RT AOP中，OP=23OA=43