人教版选择性必修第一册第二章4单摆学案2.docx

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1、定位学习目标.知道单摆是一种理想化模型,理解单摆模型的条件,能将实际问题 中的对象和过程转化为单摆模型。1 .能通过理论推导,判定单摆小角度振动时的运动特点。2 .在探究单摆的周期与摆长的定量关系时,能分析数据、发现规律、 形成合理的结论,能用已有的物理知识解释相关现象。知识点一单摆的回复力1 .单摆的组成：由细线和小球组成。2 .理想化模型细线的质量与小球相比可以忽略。(2)小球的直径与线的长度相比可以忽略。3 .单摆的回复力回复力的来源:如下图，摆球的重力沿圆弧切线方向的分力。回复力的特点：当摆角很小时,sin 9-0所以单摆的回复力V可表示为F二-子x,即摆球所受的回复力与它偏离平衡位置

2、的位移成 正比,方向总指向平衡位置,所以单摆在摆角很小的情况下做简谐运 动。1 .生活中,我们经常可见悬挂起来的物体在竖直平面内摆动,这样摆 动的装置叫单摆，请举几例。答案:生活中常常看到摆钟、秋千等都在竖直平面内做摆动,理想情况 下都可看成单摆模型。A.兀B.兀LsinO7g 9C. JiD.兀7 gsinO gcos0解析：因为小球偏离平衡位置,最大摆角小于5。，小球的运动可以看作类单摆运动，根据等效重力作用下mgsin。=mg , T二2五小球回到最低点所需的最短时间为廿9 Ji 三，应选C。27 gsm01.（教材第47页第3题改编）如下图是两个理想单摆的振动图像。 以下说法正确的选项

3、是（D ）A.甲、乙两个摆的摆长之比为1 ： 2B.甲摆的速度为零时，乙摆的速度最大C.甲摆的加速度最小时，乙摆的速度最小D. t=2 s时，甲摆的重力势能最小，乙摆的动能最小解析:根据振动图像知，甲、乙两个单摆的周期分别为T甲二4 s, T乙二8 s,由单摆的周期公式T二2 n知，单摆的摆长之比L甲：L乙，甲2 ：T72=l ： 4,故A错误;根据振动图像知，甲摆的速度为零即处于最高点 时，乙摆并未出现在平衡位置,其速度不是最大值，甲摆的加速度最小 为零即处于最低点时，乙摆并不总是出现在最高点,其速度并不是总 为零，故B、C错误;廿2 s时，甲摆处在最低点，重力势能最小，乙摆处 在最高点速度

4、为零,其动能为零,故D正确。2. （2021 浙江杭州月考）摆长是1 m的单摆在某地区的周期是2 s, 那么在同一地区（D ）A.摆长是0. 5 m的单摆的周期是0. 707 sB.摆长是0. 5 m的单摆的周期是1 sC.周期是1 s的单摆的摆长为2 mD.周期是4 s的单摆的摆长为4 m解析:摆长是1 m的单摆的周期是2 s,根据单摆的周期公式T二2兀R可知，当地的重力加速度g二萼二兀2 m/s；摆长是0. 5 m的单摆的周期T乙L=2 jt 口二2九X 忸s=1.414 s,故A、B错误；周期是1 s的单摆的 97 n2摆长12二%=* 01=0. 25 m,周期是4 s的单摆的摆长L二

5、典二二 4#4#4tiz 4#m=4 m,故C错误,D正确。3.如下图,将摆长为L的单摆放在一升降机中,假设升降机以加速度a 向上匀加速运动,求单摆的摆动周期。解析:单摆的平衡位置在竖直位置,假设摆球相对升降机静止,那么摆球受 重力mg和绳拉力F,根据牛顿第二定律F-mg二ma,此时摆球的视重mg 二F二m(g+a),所以单摆的等效重力加速度g二土二mg+a,因而单摆的周期为T=2hE。g+ci答案：2兀2.判断以下摆动模型是不是单摆,为什么？答案:模型不是单摆,因为橡皮筋伸长不可忽略。模型不是单摆,因为绳子质量不可忽略。模型不是单摆,因为绳长不是远大于球的直径。模型不是单摆,因为悬点不固定，

6、因而摆长在发生变化。模型是单摆。知识点二单摆的周期1 .定性探究单摆的振幅、质量、摆长对周期的影响探究方法:控制变量法。实验结论。摆长越长，周期越大。单摆的周期与摆球质量和振幅无去。2 .周期公式(1)提出：周期公式是荷兰物理学家惠里斯首先提出的。公式:单摆做简谐运动的周期T与摆长1的二次方根成正比,与重力加速度R的二次方根成反比,而与振幅、摆球质量无差,PT=2兀R7 92020年11月24日“嫦娥五号”探测器成功发射，12月1日，在月球 正面预选着陆区成功着陆，12月17日，“嫦娥五号”返回器携带月球 样品在预定区域安全着陆,首次实现从月球采集样本带回地球,为我 国探月工程中“绕、落、回”

7、三步战略画上完美句号。假设“嫦娥五 号，将一单摆带到月球上,请问其做简谐运动的周期与在地球上相比 应怎样变化?为什么？答案:变大，因为月球外表的重力加速度g比地球的小，由T=2 n2可 7 9知，g减小,T增大。要点一单摆的回复力如下图为家庭用的摆钟的摆锤的振动简化图,一根细线上端固定， 下端连接一个金属小球,用手使小球偏离竖直方向一定夹角，然后由 静止释放。探究：（1）小球在振动过程中受到哪些力的作用？小球振动的回复力由什么力提供？小球经过平衡位置时单摆所受的合力是否为0?单摆的回复力就是 单摆所受的合力吗？答案：（1）小球受重力和细线的拉力作用。回复力由重力沿圆弧切线方向的分力提供。单摆的

8、运动可看作圆周运动,单摆经过平衡位置时单摆所受的合力不为0,因为拉力和重力的合力提供向心力。合力不是回复力。1 .单摆的回复力摆球受力:如下图,摆球受细线拉力和重力作用。向心力来源:细线对摆球的拉力和摆球重力沿径向的分力的合力，BP Fn二Fmgcos 0 =moL回复力来源:摆球重力沿圆弧切线方向的分力F=mgsin 0提供了 使摆球振动的回复力。2 .单摆做简谐运动的推证在摆角很小时，sin。仁。仁昌又回复力F=mgsin。，所以单摆的回 复力为F二-等x （式中x表示摆球偏离平衡位置的位移,1表示单摆的摆 长,负号表示回复力F与位移x的方向相反），由此可知回复力符合 F=-kx,单摆做简

9、谐运动。例1关于做简谐运动的单摆，以下说法正确的选项是（C ）A.摆球经过平衡位置时所受合力为零B.摆球所受合力的大小跟摆球相对平衡位置的位移大小成正比C.只有在最高点时，回复力才等于重力和摆线拉力的合力D.摆球在任意位置处，回复力都不等于重力和摆线拉力的合力 解析:摆球经过平衡位置时，回复力为零，但由于摆球做圆周运动,经 过平衡位置,合力不为零,合力提供向心力，方向指向悬点,A错误;摆 球所受回复力由重力沿圆弧切线方向的分力提供,重力沿摆线方向的 分力与摆线对摆球的拉力的合力提供向心力，所以摆球所受合力的大 小跟摆球相对平衡位置的位移大小不成正比,B错误;根据牛顿第二定 律可知，摆球在最大位

10、移处时,速度为零，向心加速度为零,重力沿摆 线方向的分力等于摆线对摆球的拉力，回复力才等于重力和摆线拉力 的合力,在其他位置时,速度不为零,向心加速度不为零,重力沿摆线 方向的分力小于摆线对摆球的拉力，回复力不等于重力和摆线拉力的 合力,C正确,D错误。单摆模型中的回复力与平衡位置（1）回复力不是摆球所受的合力（只有在最高点时回复力才等于合力）O 在平衡位置,摆球的回复力为零,但合力等于摆球的向心力,指向悬点, 不为零。平衡位置具有向心加速度,最高点处具有切向加速度,摆球均不处 于平衡状态。即时训练1（多项选择）一单摆做小角度摆动,其振动图像如下图，以 下说法正确的选项是（CD ）3时刻摆球速

11、度为零，摆球的合外力为零A. t2时刻摆球速度最大,悬线对它的拉力最小t3时刻摆球速度为零，摆球的回复力最大B. 时刻摆球速度最大,悬线对它的拉力最大解析：由题图可知匕时刻摆球在正向最大位移处,速度为零，回复力最 大,合外力不为零,故A错误;t2、t4时刻位移为零,说明摆球在平衡位 置，摆球速度最大，向心加速度最大,悬线对它的拉力最大,故B错 误,D正确；t3时刻摆球在负向最大位移处,速度为零，回复力最大,故C 正确。要点二 单摆的周期及其应用惠更斯利用摆的等时性创造了带摆的计时器,叫摆钟。摆钟运行时克 服摩擦所需的能量由重锤势能提供,运动的速率由钟摆控制。旋转钟 摆下端的螺母可以使摆上的圆盘

12、沿摆杆上下移动,如下图。根据以 上情境请探究以下问题。探究：（1） 一只冬天很准的摆钟到了夏天却不准了，是走快了还是慢 了？怎么调节才能重新准确计时？答案：（1）由冬天到夏天，摆杆变长,周期变大,摆钟走慢了。应将螺母上移。1 .摆长1实际的单摆摆球不可能是质点，所以摆长应是从悬点到摆球球心的长度，即1 +9 1为摆线长,d为摆球直径。等效摆长:摆长是指摆动圆弧的圆心到摆球球心的距离。如图：甲在垂直纸面方向摆动,其摆长为l=l.sin a +?;乙在垂直纸面方向摆动，其摆长为1二Lsin a +l2+o2 .重力加速度g（1）假设单摆系统只处在重力场中且处于静止状态,g由单摆所处的空间位置决定，

13、即g二罂,式中R为物体到地心的距离,g随所在地表的位置 R乙和高度的变化而变化。另外,在不同星球上M和R一般不同,g也不同。等效重力加速度:假设单摆系统处在非平衡状态（如加速、减速、完全失重状态），那么一般情况下,g值等于摆球相对静止在自己的平衡位置时，摆线所受的张力与摆球质量的比值。例2如下图，三根细线在。点处打结,A、B端固定在同一水平面上相距为1的两点上，使AAOB成直角三角形，ZBA0=30 ,0C线长是1,下端C点系着一个直径可忽略的小球。（1）让小球在纸面内小角度摆动，求单摆的周期是多少？(2)让小球垂直纸面小角度摆动,周期又是多少？解析：(1)让小球在纸面内摆动,在偏角很小时,单

14、摆做简谐运动，摆长 为0C的长度，所以单摆的周期小2兀-o7 g让小球垂直纸面摆动，如下图，由几何关系可得00,二手1,等效 4摆长为 1，=oc+oo7 =1+1,4所以周期答案：(1)2 11 - (2) JI (4+卬7g N 9涉及单摆周期问题的几点考前须知(1)单摆的周期公式T=2五1中共涉及三个物理量一一周期T、摆长1和当地重力加速度g,只要两个量,就可以求出第三个量。改变单摆振动周期的途径。改变单摆的摆长。改变单摆的重力加速度(如改变单摆的位置或让单摆失重或超重)。明确小角度情况下,单摆振动周期与单摆的质量和振幅无关。即时训练2 (2021 湖南长沙联考)把在北京调准的摆钟由北京

15、移 到赤道，那么摆钟(B )A.变慢了，要使它恢复准确,应该增加摆长B.变慢了，要使它恢复准确,应该减短摆长C.变快了，要使它恢复准确,应该增加摆长D.变快了，要使它恢复准确,应该减短摆长解析:把调准的摆钟，由北京移至赤道,重力加速度变小,根据周期公 式T=2 Ji 口,那么周期变长,钟变慢了，要使它恢复准确,应该使T减小, 即减短摆长1。故A、C、D错误,B正确。要点三单摆模型的拓展如下图,诧为竖直面内的光滑小圆弧（半径为R）,且/1R（或对应 圆心角NBOC很小）。探究：（1）分析小球在诧间运动时的受力情况。（2）小球在诧运动的周期为多少？答案：（1）受支持力和重力。轨道支持力可以等效为单

16、摆中的摆线拉力,故其运动为类单摆运动，等效摆长为R。周期为丁二2兀艮1 .类单摆模型除了前面学习的单摆模型,有些物体的运动规律与单摆的运动类似， 该类物体的运动即为类单摆模型。2 .处理类单摆问题的方法确认符合类单摆模型的条件。确定等效摆长1。确定等效重力加速度g。（4）利用公式T二2兀 三或简谐运动规律分析求解有关问题。例3如下图，将小球甲、乙、丙（都可视为质点）分别从A、B、C 三点由静止同时释放,最后都到达竖直面内圆弧的最低点D,其中甲从 圆心A出发做自由落体运动，乙沿弦轨道从一端B （与圆心A等高）到 达另一端D,丙沿圆弧轨道从C点运动到D,且C点很靠近D点。如果 忽略一切摩擦阻力，那

17、么以下判断正确的选项是（A ）A.甲球最先到达D点，乙球最后到达D点B.甲球最先到达D点,丙球最后到达D点C.丙球最先到达D点，乙球最后到达D点D.甲球最先到达D点,无法判断哪个球最后到达D点解析:设圆的半径为r,小球甲从A到D的过程中做自由落体运动,所 用时间tF区由几何知识知NADB=0=45 ,弦BD长度为2rcos。， 9小球乙从B到D的过程中做初速度为零的匀加速直线运动,运动加速 度为geos 0 ,所用时间t2二国二户里二二2匕丙沿圆弧轨道从C7 a gcos45 q g点到D点的运动可以看成类单摆运动，周期T=2五1时间t3三3 匕54 27g故有t2t33由此可知乙球最后至I，甲球最先至Ij,故A正确,B、C、D 错误。即时训练3如下图,一根不可伸长的细绳下端拴一小钢球,上端 系在位于光滑斜面0处的钉子上,小球处于静止状态,细绳与斜面平 行。现使小球获得一平行于斜面底边的初速度，使小球偏离平衡位置, 最大偏角小于5。斜面倾角为。，悬点到小球球心的距离为L, 重力加速度为g。那么小球回到最低点所需的最短时间为（C ）