二次函数与相似问题-2022年中考数学大题狂练之压轴大题突破培优练（原卷版）【江苏专用】.docx

《二次函数与相似问题-2022年中考数学大题狂练之压轴大题突破培优练（原卷版）【江苏专用】.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二次函数与相似问题-2022年中考数学大题狂练之压轴大题突破培优练（原卷版）【江苏专用】.docx（12页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、1/12学科网（北京）股份有限公司20222022 年中考数学大题狂练之压轴大题突破培优练（江苏专用）年中考数学大题狂练之压轴大题突破培优练（江苏专用）专题专题 3 二次函数与相似问题二次函数与相似问题【真题再现】【真题再现】1（2021江苏镇江中考真题）将一张三角形纸片 ABC 放置在如图所示的平面直角坐标系中，点 A(6，0)，点 B(0，2)，点 C(4，8)，二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象经过点 A，B，该抛物线的对称轴经过点 C，顶点为 D（1）求该二次函数的表达式及点 D 的坐标；（2）点 M 在边 AC 上（异于点 A，C），将三角形纸片 ABC 折叠，使得点 A 落

2、在直线 AB 上，且点 M 落在边 BC 上，点 M 的对应点记为点 N，折痕所在直线 l 交抛物线的对称轴于点 P，然后将纸片展开请作出图中点 M 的对应点 N 和折痕所在直线 l；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）连接 MP，NP，在下列选项中：A折痕与 AB 垂直，B折痕与 MN 的交点可以落在抛物线的对称轴上，C.MNMP32，D.MNMP2，所有正确选项的序号是点 Q 在二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象上，当PDQPMN 时，求点 Q 的坐标2（2021江苏无锡中考真题）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线3yx 与 x轴交于点 B，与 y 轴交于点 C，二次函

3、数2yax2xc的图象过 B、C 两点，且与 x 轴交于另一点 A，点 M 为线段OB上的一个动点，过点 M 作直线 l 平行于 y 轴交BC于点 F，交二次函数2yax2xc的图象于点 E（1）求二次函数的表达式；2/12学科网（北京）股份有限公司（2）当以 C、E、F 为顶点的三角形与ABC相似时，求线段EF的长度；（3）已知点 N 是 y 轴上的点，若点 N、F 关于直线EC对称，求点 N 的坐标3（2020 年连云港中考第 26 题）在平面直角坐标系 xOy 中，把与 x 轴交点相同的二次函数图象称为“共根抛物线”如图，抛物线 L1：y?x2?x2 的顶点为 D，交 x 轴于点 A、B

4、（点 A 在点 B 左侧），交 y 轴于点 C抛物线 L2与 L1是“共根抛物线”，其顶点为 P（1）若抛物线 L2经过点（2，12），求 L2对应的函数表达式；（2）当 BPCP 的值最大时，求点 P 的坐标；（3）设点 Q 是抛物线 L1上的一个动点，且位于其对称轴的右侧若DPQ 与ABC 相似，求其“共根抛物线”L2的顶点 P 的坐标4（2019 年镇江第 27 题）如图，二次函数 yx2+4x+5 图象的顶点为 D，对称轴是直线 l，一次函数 y?x+1 的图象与 x 轴交于点 A，且与直线 DA 关于 l 的对称直线交于点 B（1）点 D 的坐标是；（2）直线 l 与直线 AB 交于

5、点 C，N 是线段 DC 上一点（不与点 D、C 重合），点 N 的纵坐标为 n过点 N 作直线与线段 DA、DB 分别交于点 P、Q，使得DPQ 与DAB 相似当 n?t?时，求 DP 的长；若对于每一个确定的 n 的值，有且只有一个DPQ 与DAB 相似，请直接写出 n 的取值范围3/12学科网（北京）股份有限公司【专项突破】【专项突破】1（2020常州一模）如图 1，已知抛物线 yx2+bx+c 交 y 轴于点 A（0，4），交 x 轴于点B（4，0），点 P 是抛物线上一动点，过点 P 作 x 轴的垂线 PQ，过点 A 作 AQPQ 于点Q，连接 AP（AP 不平行 x 轴）（1）求抛

6、物线的解析式；（2）点 P 在抛物线上运动，若AQPAOC（点 P 与点 C 对应），求点 P 的坐标；（3）如图 2，若点 P 位于抛物线的对称轴的右侧，将APQ 沿 AP 对折，点 Q 的对应点为点 Q，当点 Q落在 x 轴上时，求点 P 的坐标2（2020灌云县一模）如图，以 D 为顶点的抛物线 y?x2+bx+c 交 x 轴于 A、B 两点，交y 轴于点 C，直线 BC 的表达式为 yx+6（1）求抛物线的表达式；（2）在直线 BC 上有一点 P，使 PO+PA 的值最小，求点 P 的坐标；（3）在 x 轴上是否存在一点 Q，使得以 A、C、Q 为顶点的三角形与BCD 相似？若存在，请

7、求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由3（2021江苏姑苏二模）如图 1，已知二次函数2yaxbxc的图像经过点(1,0)A 点(3,0)B和点(0,2)C，连接AC，线段AB上有一动点 P，过点 P 作AC的平行线交直线BC于点 D，交抛物线于点 E4/12学科网（北京）股份有限公司（1）求二次函数的解析式；（2）移动点 P，求线段DE的最大值；（3）如图 2，过点 E 作 y 轴的平行线EF交BC于点 F，连接PC，若以点 C、D、P 为顶点的三角形和EFD是相似三角形，求此时点 P 坐标4（2021江苏射阳三模）如图，抛物线2yaxbxc经过1,0A、3,0B、0,3C三点，对称轴与抛

8、物线相交于点P，与直线BC相交于点M，连接AC，PB（1）求该抛物线的解析式；（2）设对称轴与x轴交于点N，在对称轴上是否存在点G，使以O、N、G为顶点的三角形与AOC相似？如果存在，请求出点G的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）抛物线上是否存在一点Q，使QMB与PMB的面积相等，若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由；（4）点E是y轴上的动点，连接ME，求14MECE的最小值5（2021江苏徐州二模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx+c 经过 A（3，0）、B（1，0）、C（0，3）（1）求抛物线的函数表达式；（2）点 D 是线段 BC 上一动点，点 D 关于 AC、A

9、B 的对称点分别为点 M、N，连接 MN 交线段 AC、AB 于 E、F求 MFNE 最小值；（3）点 J 是抛物线顶点，连接 JC、JA，点 H 为抛物线对称轴上一动点，设纵坐标为 m，过点 H 的直线交边 CJ 于 P，交边 JA 于 Q，若对于每个确定的 m 值，有且只有一个JQP 与5/12学科网（北京）股份有限公司JCA 相似，请直接写出 m 的取值范围6（2021江苏新吴二模）在矩形ABCD中，已知9BC，15AB，E 为AD上一点，若ABE沿直线BE翻折，使点 A 落在DC边上点 F 处，折痕为BE（1）如图 1，求证：BCFFDE；（2）如图 2，矩形ABCD的一边BC落在平面

10、直角坐标系的 x 轴上，CDx轴，且点 C 坐标为,00nn，点 P 为平面内一点，若以 O、B、F、P 为顶点的四边形是菱形，请直接写出 n 的值；（3）如图3，二次函数的图像经过A、F两点，其顶点为5,M nh，连接AM，若90OAM，求此二次函数的表达式7（2021江苏苏州市金阊实验中学校一模）如图，二次函数243y xx与x轴交于A B两点，点A在点B左边，与y轴交于点C，点D与点B关于y轴对称，P为y轴上一动点，6/12学科网（北京）股份有限公司（1）直接写出ABC的面积=_；（2）若以点P C D 为顶点的三角形与ABC相似，求点P的坐标；（3）若点P在线段OC上运动，延长DP交C

11、B于点M，过M作MN/y轴交抛物线于N点，点P在运动过程中，直接写出能够使PDN面积的值为整数的点P的个数_8（2021江苏镇江一模）如图 1，二次函数21(2)4yx的图像记为1C，与 y 轴交于点 A，其顶点为 B，二次函数211()1(2)42yxhhh的图像记为2C，其顶点为 D，图像1C、2C相交于点 P，设点 P 的横坐标为 m（1）求证：点 D 在直线AB上；（2）求 m 和 h 的数量关系；（3）平行于 x 轴的直线1l经过点 P，与图像1C交于另一点 E，与图像2C交于另一点 F，若2PFPE，求 h 的值；（4）如图 2，过点 P 作平行于AB的直线2l，与图像2C交于另一

12、点 Q，连接DQ 当DQAB时，h _（直接写出结果）9（2021江苏苏州草桥中学一模）如图 1，抛物线221yxmm（m为常数）与x轴7/12学科网（北京）股份有限公司交于AB、两点（点B在点A右侧），与y轴交于点C（1）下列说法：抛物线开口向上，点C在y轴正半轴上；12m；抛物线顶点在直线21yx 上，其中正确的是_；（2）如图 2，若直线21yx 与该抛物线交于MN、两点（点M在点N下方），试说明：线段MN的长是一个定值，并求出这个值；（3）在（2）的条件下，设直线21yx 与y轴交于点D，连接BMBNBD、，当:1:2DN MN 时，求此时m的值，判断MBN与MDB是否相似，并说明理由

13、10（2021江苏丹阳二模）如图 1，在平面直角坐标系中抛物线2()30yaxbxa与 x轴交于点(3,0)A、(1,0)B 与 y 轴交于点 C，点 P 是该抛物线的对称轴（x 轴上方部分）上的一个动点（1）求抛物线的函数表达式；（2）连接 AP、BP 将ABP沿直线 AP 翻折，得到AB P，当点B落在该抛物线的对称轴8/12学科网（北京）股份有限公司上时，求点 P 的坐标；（3）如图 2，过点 P 作/EFx轴交抛物线于点 E、F，连接 AC，交线段 EF 于 M，AC、OF交于点 N求FNON的最大值11（2021江苏金坛二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数23yxbx 的图

14、像与 x 轴交于点(1,0)A 和点 B（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C，连接AC（1）填空：b _；（2）设抛物线的顶点是 D，连接BC，BD，将ABC绕点 B 顺时针旋转，当射线BC经过点 D 时，射线BA与抛物线交于点 P，求点 P 的坐标；（3）设 E 是 x 轴上位于点 B 右侧的一点，F 是第一象限内一点，EFx轴且3EF，点 H是线段AE上一点，以EH、EF为邻边作矩形EFGH，FTAC，垂足为 T，连接TG，TH 若TGF与TGH相似，求OE的长12（2021江苏宝应中学二模）在ABC中，90A，8cmAB，6cmAC，点D、点E同时从点A出发，点D沿边AB以

15、4cm/s的速度向点B运动，点E从点A出发，沿边AC以3cm/s的速度向点C运动（点D不与A、B重合，点E不与A、C重合），设运动时间为s t（1）求证：ADEABC；（2）当t为何值时，以DE为直径的O与直线BC相切？（3）把ADE沿直线DE折叠得到DEF，若DEF与梯形BCED重叠部分的面积为s，试求s关于t的函数表达式，并求t为何值时，s的值最大，最大值是多少？13（2021江苏宜兴一模）如图，二次函数2412yaxaxa的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的右边），与y轴交于点C（1）请直接写出A、B两点的坐标：A_，B_；9/12学科网（北京）股份有限公司（2）若以AB为直径的圆恰

16、好经过这个二次函数图象的顶点求这个二次函数的表达式；若P为二次函数图象位于第二象限部分上的一点，过点P作PQ平行于y轴，交直线BC于点Q连接OQ、AQ，是否存在一个点P，使1tan2OQA？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由14（2020新吴区二模）已知抛物线 yax2+bx+3 与 x 轴分别交于 A（3，0），B（1，0）两点，与 y 轴交于点 C（1）求抛物线的表达式及顶点 D 的坐标；（2）点 F 是线段 AD 上一个动点如图 1，设 k?t?t，当 k 为何值时，有 CF?AD如图 2，若AFOCAB，求出点 F 的坐标15（2020昆山市二模）如图，在平面直角坐标系

17、中，抛物线 yax2+bx+c（a0）交 x 轴于点 A，B（4，0），交 y 轴于点 C（0，2），且抛物线的对称轴经过点（?，0），过点 A的直线 yx+m 交抛物线于另一点 D，点 E（1，n）是该抛物线上一点，连接 AD，BC，BD，BE（1）求直线 AD 及抛物线的函数表达式；（2）试问：x 轴上是否存在某一点 P，使得以点 P，B，E 为顶点的PBE 与ABD 相似？若相似，请求出此时点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点 M 是直线 BC 上方的抛物线上一动点（不与点 B，C 重合），过 M 作 MNBE交直线 BC 于点 N，以 MN 为直径作O，则O在直线 BC 上

18、所截得的线段长度的最大10/12学科网（北京）股份有限公司值等于?（直接写出答案）16（2020梁溪区一模）如图，二次函数 yax2+bx+4 的图象与坐标轴分别交于 A、B、C三点，其中 A（3，0），点 B 在 x 轴正半轴上，连接 AC、BC点 D 从点 A 出发，沿AC 向点 C 移动；同时点 E 从点 O 出发，沿 x 轴向点 B 移动，它们移动的速度都是每秒1 个单位长度，当其中一点到达终点时，另一点随之停止移动，连接 DE，设移动时间为t 秒（1）若 t3 时，ADE 与ABC 相似，求这个二次函数的表达式；（2）若ADE 可以为直角三角形，求 a 的取值范围17（2020广东）

19、如图，抛物线 y?t?x2+bx+c 与 x 轴交于 A，B 两点，点 A，B 分别位于原点的左、右两侧，BO3AO3，过点 B 的直线与 y 轴正半轴和抛物线的交点分别为 C，D，BC?CD（1）求 b，c 的值；（2）求直线 BD 的函数解析式；（3）点 P 在抛物线的对称轴上且在 x 轴下方，点 Q 在射线 BA 上当ABD 与BPQ相似时，请直接写出所有满足条件的点 Q 的坐标11/12学科网（北京）股份有限公司18（2020烟台）如图，抛物线 yax2+bx+2 与 x 轴交于 A，B 两点，且 OA2OB，与 y 轴交于点 C，连接 BC，抛物线对称轴为直线 x?，D 为第一象限内

20、抛物线上一动点，过点D 作 DEOA 于点 E，与 AC 交于点 F，设点 D 的横坐标为 m（1）求抛物线的表达式；（2）当线段 DF 的长度最大时，求 D 点的坐标；（3）抛物线上是否存在点 D，使得以点 O，D，E 为顶点的三角形与BOC 相似？若存在，求出 m 的值；若不存在，请说明理由19（2020陕西）如图，抛物线 yx2+bx+c 经过点（3，12）和（2，3），与两坐标轴的交点分别为 A，B，C，它的对称轴为直线 l（1）求该抛物线的表达式；（2）P 是该抛物线上的点，过点 P 作 l 的垂线，垂足为 D，E 是 l 上的点要使以 P、D、E 为顶点的三角形与AOC 全等，求满

21、足条件的点 P，点 E 的坐标12/12学科网（北京）股份有限公司20（2020成都）在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴交于 A（1，0），B（4，0）两点，与 y 轴交于点 C（0，2）（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图 1，点 D 为第四象限抛物线上一点，连接 AD，BC 交于点 E，连接 BD，记BDE 的面积为 S1，ABE 的面积为 S2，求?的最大值；（3）如图 2，连接 AC，BC，过点 O 作直线 lBC，点 P，Q 分别为直线 l 和抛物线上的点试探究：在第一象限是否存在这样的点 P，Q，使PQBCAB若存在，请求出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由