农作物种植计划.docx

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1、-农作物种植方案交通学院交通学 0802 班关键词：线性规划，农作物种植，可灌耕地，可分配水量，净收益， 总收益最大化最优解问题：*地区有 3 个农场共用一条灌渠，每个农场的可灌溉耕地及分配到的最大用水量如下表所示各农场可灌溉耕地及允许最大的用水量农场序号可灌耕地亩可分配水量百立方米140060026008003300375各农场均可种植甜菜、棉花及高粱3 种作物，各种作物的用水量、净收益以及根据需求确定的该地区各种作物种植总面积最高限额如下表各种作物需水量净收益及种植限额作物种类种植限额亩耗水量百立方米亩净收益元亩西瓜4504500甜菜4003400棉花3502300高粱3001100三个农

2、场达成协议，其播种面积与其可灌溉面积之比应该相等，而各.z.农场种何种作物并无限制。现在的问题是，如何制定各农场种植方案才能在上述限制条件下，使本地区 3 个农场总净收益最大。模型的建立和计算：一设置线性规划模型的变量设第一个农场方案种植西瓜、甜菜、棉花及高粱的面积分别为*1、*4、*7、*10 亩；第二个农场方案种植这四种作物的面积分别为*2、*5、*8、*11 亩；第三个农场方案种植这四种作物的面积分别为*3、*6、*9、*12 亩。二根据实际问题的要求列出线性规划的约束方程式：(1) 土地资源约束*1+*4+*7+*10=400(2)*2+*5+*8+*11=600(3)*3+*6+*9

3、+*12=300(4)2水资源约束4*1+3*4+2*7+*10=600(5)4*2+3*5+2*8+*11=800(6)4*3+3*6+2*9+*12=37573种植面积约束各农作物种植面积约束*1+*2+*3=4508*4+*5+*6=4009*7+*8+*9=35010*10+*11+*12=30011播种面积及可灌溉面积的比例约束3*1+3*4+3*7+3*10-2*2-2*5-2*8-2*11=012*2+*5+*8+*11-2*3-2*6-2*9-2*12=013三线性规划的目标函数，各种农产品的最大净收益，即求ma*Z=500*1+*2+*3+400*4+*5+*6+200(*7

4、+*8+*9)+100(*10+*11+*12)1四问题求解利用线性规划软件WinQSB目标函数的最大值及未知变量的解： OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1)最大值为 268333.3000 最优解如下 VARIABLEVALUEREDUCED COST*10-33.3333*20-33.3333*30-33.3333*4160.25640*515.38460*682.69230*700*8350.00000*900*10119.23080*1153.84620*12126.92310说明：三个农场的总最大收益为 268333.3000 元，第一个农场种植甜菜 160.256

5、4 亩，种植高粱 119.2308 亩，不种植西瓜和棉花；第二个农场种植甜菜 15.3846 亩，种植棉花 350.0000 亩，种植高粱 53.8462 亩，不种植西瓜；第三个农场种植甜菜 82.6923 亩，种植高粱 126.9231 亩，不种植西瓜和棉花。影子价格分析：ROWSLACK OR SURPLUSSHADOWPRICES2120.512803180.769204)90.384605)0133.33336)0133.33337)0133.33338)450.000009)141.6667010)033.333311)066.666712)0013)00说明：由数据可知，土地资源的

6、影子价格为零，增加土地资源对问题的最大值没有影响；水资源的影子价格不为零，增加水资源的供给会进一步提高三个农场的收益，且每增加一单位的的水资源目标函数会增加 133.3333 元。对目标函数系数的灵敏度分析：GES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:RANOBJCOEFFICIENTRANGES VARIABLE CURRENTALLOWABLEALLOWABLECOEFALLOWABLE MINALLOWBLE MA*1-M533.3333*2-M533.3333*3-M533.3333*44001050.0000*5376.5766400*64001266.6

7、670*7-M300.0000*8300.0000M*9-M300.0000*10200.0000296.2963*1155.5556200.0000*12200.0000286.6667说明：其中M 为无限大的正数。Allowable min 和 allowable ma*说明了最优解的构造不变时目标系数变化的最小值和最大值约束条件不变的前提下。对资源的灵敏度分析：RIGHTHANDSIDERANGESROWCURRENTALLOWABLEALLOWABLE RHSMINMA*2400.0000279.4872M3600.0000419.2308M4300.0000209.6154M5600.0000366.6667800.00006800.0000763.63641000.00007375.0000195.8333575.00008450.00000M9)400.0000258.3333M10)350.0000137.5000376.666711)300.0000183.3333400.000012)0-200.0000233.333313)0-155.5556133.3333说明：其中M 为无限大的正数，allowable min 和 allowable ma* 说明在最优解构造不变时b 的最小值和最大值。