抛物线高三复习专题(共10页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上一、抛物线的方程例1求满足下列条件的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程：（1）过点（3，2）；（2）焦点在直线x2y4=0上.（3）已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，抛物线上的点M（-3，m）到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m的值（4）点M与点F（4,0）的距离比它到直线的距离小1，求点M的轨迹方程 （5）斜率为1的直线经过抛物线的焦点，与抛物线相交于两点A、B，线段AB的长为6，求抛物线的方程（6） 一抛物线拱桥跨度为52米，拱顶离水面6.5米，一竹排上载有一宽4米、高6米的大木箱，问能否安全通过？（7）点、是抛物线上两点，垂直于这条抛物线的对称轴，

2、且，为坐标原点，则 的值为 （8）抛物线的准线方程是，则a的值为（ ）ABC8D8（9）在抛物线上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为（ ） A. B. 1C. 2D. 4（10）. 已知抛物线方程为，则它的焦点坐标是 ，准线方程是 ， 若该抛物线上一点到轴的距离等于5，则它到抛物线的焦点等于 ， 抛物线上的到焦点的距离是4，则点的坐标是 。（11）. 抛物线上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（ ）A B C D0（12）过抛物线y2 = 4x的焦点作直线交抛物线于P(x1,y1)、Q(x2,y2)两点，若x1+x2=6,则 PQ的值为（ ）A. 10 B. 8 C. 5 D

3、. 6（13）斜率为2的直线经过抛物线的焦点，与抛物线相交于两点，则 。（14）抛物线上的两点到焦点的距离和是5，则线段的中点到轴的距离是 。（15）已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在y轴上，抛物线上的点（m，2）到焦点的距离等于4，则m的值为 .16方程表示的曲线不可能是（ ）直线 抛物线 圆 双曲线二、抛物线的定义（1）已知抛物线x 2 = 4 y的焦点F和点A(-1,8),P为抛物线上一点，则PA+PF的最少值是（ ）A. 16 B. 6 C. 12 D. 9 （2）已知抛物线的焦点为，点，在抛物线上，且、成等差数列， 则有（）A B C D. （3）P是抛物线y2=4x上的一个动点，又

4、F是抛物线的焦点，A(2,5)，则PA+PF的最少值是 .（4）已知点F是抛物线的焦点,M是抛物线上的动点,当最小时, M点坐标是 ( )A. B. C. D. （5）抛物线上的点到直线4x + 3y - 8 =0距离的最小值是A、 B、 C、 D、3（6）抛物线x 2 =y上的点到直线y = 4x-5的距离最短，则该点的坐标为A. (0,0) B. (1,4) C. D. (5,1)（7）已知抛物线，过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(两点，则y的最小值是8以抛物线的焦半径为直径的圆与轴位置关系是（ ）相交 相切 相离 以上三种均有可能 三、抛物线的几何性质1. 过抛物线的焦点作一条直线

5、与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于，则这样的直线（ ）A.有且仅有一条 B.有且仅有两条 C.1条或2条 D.不存在2. 如果，是抛物线上的点，它们的横坐标依次为，F是抛物线的焦点，若成等差数列且，则=（ ）A5 B6 C 7 D9 3. 设是坐标原点，是抛物线的焦点，是抛物线上的一点，与轴正向的夹角为，则为 4. (山东省威海市 2008年普通高中毕业年级教学质量检测)抛物线准线为l，l与x轴相交于点E，过F且倾斜角等于60的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，ABl，垂足为B，则四边形ABEF的面积等于（ ）A B C D四、抛物线和直线的综合应用：例1斜率为1的直线经过抛

6、物线的焦点，与抛物线相交于两点A、B，求线段AB的长变式1.斜率为1的直线经过抛物线的焦点，与抛物线相交于两点A、B，线段AB的长为6，求抛物线的方程变式2.过抛物线的焦点F任作一条直线m，交这抛物线于A、B两点，求证：以AB为直径的圆和这抛物线的准线相切例2：设是一常数，如图，过点Q（2p，0）的直线与抛物线交于相并两点A、B，以线段AB为直径作H（H为圆心），试证抛物线顶点O在H上，并求当H的面积最小时，直线AB的方程。变式1：设A、B为抛物线上的点,且(O为原点),则直线AB必过的定点坐标为_.变式2：如图所示，F为抛物线的焦点，A（4，2）为抛物线内一定点，P为抛物线上一动点，的最小值

7、为8。（1）求抛物线的方程；（2）若O为坐标原点，问是否存在点M，使过点M的动直线与抛物线交于B、C两点。且，证明你的结论。例3：已知抛物线的准线与轴交于M点，过M作直线与抛物线交于A、B两点，若AB的垂直平分线与轴交于E（）。（1）求的取值范围；（2）能否是正三角形？若能，求的值；若不能，请说明理由。变式1：已知抛物线过动点M（）且斜率为1的直线与抛物线交于不同的两点A、B，。（1）求的取值范围；（2）若线段AB的垂直平分线交x轴于点N，求面积的最大值。例4 .(理) 已知抛物线的焦点为F，过焦点F且不平行于轴的动直线交抛物线于两点，抛物线在A,B两点处的切线交于点M，（1）求证A,M,B三

8、点的横坐标成等差数列（2）求点M的轨迹（3）设直线MF交抛物线于C,D两点，求四边形ACBD面积的最小值（文）设抛物线y 2=2px (p0)被直线y=2x-4截得的弦长AB长为。（1）求此抛物线的方程；（2）设直线AB上一点Q，使得A、Q、B三点到抛物线准线的距离成等差数列，求Q点坐标；(3)在抛物线上求一点M使M到Q点距离与M到焦点距离之和最小 .导数在解析几何中的应用例1：例:2：已知过点的直线与抛物线交于两点、。、分别是该抛物线在、两点处的切线。、分别是、与直线的交点。求直线的斜率的取值范围试比较与的大小，说明理由。例3过轴正方向上一点任作一直线，与抛物线交于、两点。一条垂直于轴的直线

9、，分别与线段和直线交于点、。若为线段的中点，求证：为此抛物线的切线例4：已知曲线上的动点满足到点的距离比到直线的距离小 （）求曲线的方程；（）动点在直线上，过点分别作曲线的切线，切点为、求证：直线恒过一定点，并求出该定点的坐标.例5、已知抛物线的焦点为F，A、B是直线上的两动点，且过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M。（I）证明为定值；（II）设的面积为S，写出的表达式，并求S的最小值。例6：设抛物线y=4-x2与直线y=3x的交点为A、B，点M在抛物线的AB弧上运动，设达到最大值时，点M的坐标为（p，h）（1） 求过点（p，h）的切线方程； （2）证明：若与直线AB平行的直线截抛物线y=4-x2的弦为CD，则CD被直线x=p平分。专心-专注-专业