2.1 等式性质与不等式性质（2）讲义--高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docx

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1、学科教师辅导讲义学员姓名： 年级科目：高一数学 学科教师：授课内容 等式与不等式性质（2）授课日期及时段教学内容 知识再现一、 同步知识梳理1.掌握常用不等式的基本性质；2.会将一些基本性质结合起来应用。1.将不等关系用不等式表示出来，理解并证明不等式的性质；2.并能用不等式的性质证明一些简单的不等式；一、设计问题,温故知新 问题1:等式的性质有哪些?请大家用符号表示出来.问题2:根据等式的这些性质,你能猜想不等式的类似性质吗?请大家加以探究.性质别名性质内容注意1对称性ab_2传递性ab，bc_3可加性abac bc可逆4可乘性ac bcc的符号ac bc5同向可加性ac bd同向6同向同正

2、可乘性ac bd同向同正7可乘方性ab0anbn(nN*，n2)8可开方性ab0(nN*，n2)二、 课堂达标1已知ab0，cd0，那么下列判断中正确的是()Aacbd C.bc2若a、b、cR，且ab，则下列不等式中一定成立的是()Aabbc Bacbc C.0 D(ab)c203设2a3，-2bb0，cd0.求证：bbb,a-b0.由正数的相反数是负数,得-(a-b)0.即b-a0,ba.同理可证,如果bb.跟踪训练.1.与m(n-2)2等价的是().A.m(n-2)2 B.(n-2)2m C.(n-2)2m D.(n-2)2b,bcac变形ab,bcac; ab,bcaba+cb+c变形

3、aba+c0,a+cb+c.(4)乘法法则 文字语言不等式的两边都乘同一个正数时,不等号的方向不变;都乘同一个负数时,不等号的方向一定要改变.符号语言ab,c0acbcab,c0ac0acbc；ab,c0acbca0acbc；ab,cbcab,c0acbc；ab,cb,a-b0.根据同号相乘得正,异号相乘得负,得当c0时,(a-b)c0,即acbc;当c0时,(a-b)c0,即acbc ab.2.acbcab,c0或ab,cb,cda+cb+d变形ab,cda+cb+d.归纳总结：1 .此性质可以推广到任意有限个同向不等式的两边分别相加,即两个或两个以上的同向不等式两边分别相加,所得不等式与原

4、不等式同向.2.两个同向不等式只能两边同时分别相加,而不能两边同时分别相减.3.该性质不能逆推,如a+cb+d ab,cd.(6)乘法单调性 文字语言两边都是正数的两个同向不等式相乘,所得的不等式与原不等式同向.符号语言ab0,cd0acbd作用两个不等式相乘的变形证明:ab0,c0,acbc.cd0,b0,bcbd.acbd.归纳总结：1. 这一性质可以推广到任意有限个两边都是正数的同向不等式两边分别相乘,这就是说,两个或更多个两边都是正数的同向不等式两边分别相乘,所得不等式与原不等式同向.2.ab0,cd0acbd;ab0,cdbd.3.该性质不能逆推,如acbd ab,cd.(7)正值不

5、等式可乘方 文字语言当不等式的两边都是正数时,不等式两边同时乘方所得的不等式与原不等式同向.符号语言ab0anbn(nN,且n1)作用不等式两边的乘方变形性质(7)可看作性质(6)的推广:当n是正奇数时,由ab可得anbn.跟踪训练：1. 给出下列结论：若acbc，则ab；若ab，则ac2bc2；若b；若ab，cd，则acbd；若ab，cd，则acbd.其中正确结论的序号是_.解析当c0时，由acbcab，当cbcab，故错当c0时，由abac2bc2，当c0时，由abac2bc2，故错0，a0，b0，abab，即bb，故正确cd，cb，两不等式不等号的方向不同，不能相加，acbd错误acbd

6、，acbd，acbd.反思利用不等式性质判断不等式是否成立的方法:(1)运用不等式的性质判断.要注意不等式成立的条件,不要弱化条件,尤其是不能凭想象捏造性质.(2)特殊值法.取特殊值时,要遵循如下原则:一是满足题设条件;二是取值要简单,便于验证计算.典例解析：用不等式的性质证明不等式例1已知ab0，cd0，e.解析cdd0，又ab0，a(c)b(d)0，即acbd0，0，又e.跟踪训练：1若bcad0，bd0，求证：.解析：bcad0，adbc，adbdbcbd，bd0，0，.归纳总结：利用不等式的性质证明不等式注意事项(1)利用不等式的性质及其推论可以证明一些不等式解决此类问题一定要在理解的

7、基础上，记准、记熟不等式的性质并注意在解题中灵活准确地加以应用(2)应用不等式的性质进行推导时，应注意紧扣不等式的性质成立的条件，且不可省略条件或跳步推导，更不能随意构造性质与法则典例解析：利用不等式的性质求取值范围例2已知，求，的范围解析，.两式相加，得.，.又，0.0.规律总结：求取值范围的问题要注意解题方法是否符合不等式的性质，是否使范围扩大或缩小跟踪训练1.已知1a2,3b4，求下列各式的取值范围：(1)2ab；(2)ab；(3).解析(1)1a2，22a4，3b4，52ab8；(2)3b4，4b3，又1a2，3ab1；(3)3b4，又1a2，b_2传递性ab，bc_3可加性abac bc可逆4可乘性ac bcc的符号ac bc5同向可加性ac bd同向6同向同正可乘性ac bd同向同正7可乘方性ab0anbn(nN*，n2)8可开方性ab0(nN*，n2)三、作业布置1已知ab0，cd0，那么下列判断中正确的是()AacbdC.bc2若a、b、cR，且ab，则下列不等式中一定成立的是()Aabbc BacbcC.0 D(ab)c203设2a3，-2bb0，cd0.求证：.学科网（北京）股份有限公司