新浙教版-七年级-上册数学第二章《有理数的运算》-考点及典型例题.doc

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1、|新浙教版七年级上册数学第二章有理数的运算知识点及典型例题有理数的运算加法有理数的混合运算加法法则加法运算律 交换律结合律乘法乘法法则倒数乘法运算律若两个有理数的乘积为 1，就称这两个有理数互为倒数；0 没有倒数除法除法法则除法与乘法间的关系乘方乘方的意义乘方运算科学计算法近似数用计算器求近似数，关键在于按键的准确应用准确数和近似数的概念同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值互为相反数的两个数相加得零；一个数同零相加，仍得这个数减法减法法则加减混合运算 统一成加法减去一个数，等于加上这个数的相反数两数相乘，同号得正

2、，异号得负，并把绝对值相乘任何数与零相乘，积为零多个不为零的有理数相乘，当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正交换律、结合律、分配律两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除0 除以任何一个不等于 0 的数都得零除以一个数（不等于 0） ，等于乘以这个数的倒数先算乘方，再算乘除，最后算加减。如有括号，先进行括号里的运算|0 ba将考点与相应习题联系起来考点一、有理数的加减乘除乘方运算1、 (-3)32 (- )2 4-23（- ） 2、 -32+(-2)3 (0.1)2(-10)343、 -0.5-（-3 ）+2.75+（-7 ） 4、 （-23）-（-5 ）+ （-

3、64 ）-（-12）14125、如果 ，求 的值01321cba 33cab考点二、运用运算律进行简便运算1、-(-5.6)+10.2-8.6+(-4.2) 2、(- + - + )(-12)1634523、( )36-61.43+3.936 4、49 (-5)17529825考点三、与数轴相关的计算或判断1、已知有理数 a,b,c 在数轴上的位置如图所示，下列错误的是（ ）A、b+c|a+c|2、a，b 在数轴上的位置如图所示，则 a，b，a+b，a- b 中，负数的个数是（ ）A1 个 B2 个 C 3 个 D4 个3、若 abc 在数轴上位置如图所示，则必有（ ） cba-2 -1 21

4、0Aabc0 Bab- ac0 C （a+b）c0 D （a- c）b0|ba 1-1 0a b-1 04、有理数 a，b 在数轴上的位置如图所示，则在 a+b，a-b，ab， ， s 这五个数中，正数的个数是（ 3a2b）A2 B3 C4 D55、有理数 a、b 在数轴上的对应的位置如图所示，则（ ）Aa + b0 Ba + b0 Cab = 0 Dab06、a、b 在数轴上的位置如图，化简 ， ， ba。考点四、带绝对值的分类讨论1、若 ，则 a 和 b 的关系是 2、 ； 。_x若 ， 则 123_x若 ， 则3、已知 a 和 b 互为相反数，c 和 d 互为倒数，x 的绝对值是 1，则

5、 。2()xabcdx4、已知 ab0，试求 的值。ab|考点五、求汽车来回运动最后停在何处的问题1、体现社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师。如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：15，4，13，10，12，3,13,17。（1）当最后一名教师到达目的地时，小王距离接送第一位教师的出发地什么方向，多少千米？（2）若汽车耗油量为 0.43 升 1 千米，这天下午汽车共耗油多少升？考点六、科学计数法及近似数的综合1、近似数 1.2109精确到 位；近似数 5.10 万精确到 位；近似 0.0074 精确到 位2、如果一个近似数是 1

6、.60,则它的精确值 x 的取值范围是（ ）A 1.5940 C.a b=0 D.a b03.计算 的值是（ ）A.0 B.54 C.72 D.184.下列说法中正确的有（ ）同号两数相乘，符号不变；异 号两数相乘，积取负号；互为相反数的两数相乘，积一定为负；两个有理数的积的绝对值，等于这两 个有理数的绝对值的积A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个5.气象部门测定发现：高度每增加 1 km，气温约下降 5 现在地面气温是 15 ，那么 4 km 高空的气温是（ ）A.5 B.0 C.5 D.15 6.计算 等于（ ）A.1 B.1 C.4 D.47.若规定“!”是一种数学运算符号，且

7、 1!=1，2!=12=2，3!=321=6， 4!=4321=24， ，则 !9810的值为（ ）A. 4950 B.99! C.9 900 D.2!8.已知 ， ，且 ，则 的 值为（ ）A.13 B.13 C.3 或13 D.3 或139.下列各近似数中，精确到百位的是（ ）A.1234 B.1.234106 C.0.012 D.1.23 万10、已知 a、b、c 三个数在数轴上的位置如图所示，则下列各式中正确的个数有（ ）ab0；b-c0；|b-c|c-b； ；1ab1cA. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个11、若2 减去一个有理数的差是5，则2 乘这个有理数的积是（

8、 ）（A）10. （B）10. （C）6. （D）6.12、算式（ 6 1）24 的值为（ ）（A）16. （B）16. （C）24. （D）24.13、已知不为零的 a,b 两数互为相反数，则下列各数不是互为相反数的是（ ）|（A）5 a 与 5 b. (B)a 3与 b . (C) a1与 b. (D)a 2与 b .14.某城市按以下规定收取每月煤气费，用煤气不超过 60 立方米，按每立方米 0.8 元收费；如果超过 60 立方米，超过部分按每立方米 1.2 元收费。已知甲用户某月份用煤气 80 每立方米，那么这个月甲用户应交煤气费 ( )A.64 元 B.66 元 C.72 元 D.9

9、6 元15. 3 是 3 的近似值，其中 3 叫做真值，若某数由四舍五入得到的近似数是 27，则下列各数中不可能是 2711的真值的是 ( )A.26.48 B.26.53 C.26.99 D.27.0216.小华和小丽最近测了自己的身高，小华量得自己约 1.6m，小丽测得自己的身高约为 1.60m，下列关于她俩身高的说法正确的是 ( )A.小华和小丽一样高 B.小华比小丽高 C.小华比小丽低 D.无法确定谁高二、填空题1.若规定 ab=5a+2b-1，则(-4) 6 的值为_ .2.甲、乙两同学进行数字猜谜游戏.甲说：一个数 a 的相反数就是它本身，乙说：一个数 b 的倒数也等于它本身，请你

10、猜一猜|b+a|=_.3.某次数学测验共 20 道选择题，规则是：选对一道得 5 分，选错一道得1 分，不选得零分，王明同学的卷面成绩是：选对 16 道题，选错 2 道 题，有 2 道题未做，他的得分是 .4.(1)近似数 2.50 万精确到 位；1 纳米等于十亿分之一米，用科学记数法表示 25 米= 纳米5.数轴上表示有理数3.5 与 4.5 两点的距离是 .6.(1) 2+(1) 3+(1) 2010= ；(-2) 2014-22013= 7.a 是不为 1 的有理数，我们把 称为 a 的差倒数.如：3 的差倒数是 ，已知 a1=2，a 2是 a1的差1132倒数，a 3是 a2的差倒数，

11、a 4是 a3的差倒数，依此类推，则 a2010= 。8.如图是一个数值转换机的示意图，若输入 x的值为 3， 的值为2，则输出的结果为 9.如图，在一个边长为 1 的正方形纸板上依次贴上面积为 21， 4， 8， 16， 102的小长方形纸片，请你写出最后余下未贴部分的面积的表达式： . 10.电子跳蚤落在数轴上的某点，第一步从 K0 向左跳 1 个单位到 K1，第二步从 K1 向右跳 2 个单位到 K2，第三步从 K2 向左跳 3 个单位到 K3，第四步由 K3 向右跳 4 个单位到 K4按以上规律跳了 100 步时，电子跳蚤落在数轴上的点 K100，且所表示的数恰好是 19.94，则电子

12、跳蚤的初始位置 K0 所表示的数为 三、解答题1.（1） ； （2） ；|（3） 21； （4） .2.已知： ， ，且 ，求 的值3.下表是某水站记录的潮汛期某河一周内的水位变化情况(正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降，上周的水位恰好达到警戒水位，单位：米)星期 一 二 三 四 五 六 日水位变化 +0.20 +0.81 O.35 0.13 +0.28 O.36 O.O1(1)本周哪一天河流的水位最高，哪一天河流的水位最低，它们位于警戒水位之上还是之下，与警戒水位的距离分别是多少?(2)与上周末相比，本周末河流的水位是上升还是下降了?4.出租车司机老王某天上午营运全是在东西走

13、向的解放路上进行，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程（单位：km）如下：+8，+4，-10 ，-3 ，+6 ，-5，-2，-7 ，+4，+6，-9，-11（1）将第几名乘客送到目的地时，老王刚好回到上午出发点？（2）将最后一名乘客送到目的地时，老王距上午出发点多远？（3）若汽车耗油量为 0.4 升每千米，这天上午老王耗油多少升？5.“十一”黄金周期间，某市风景区在 7 天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）：（1）请判断七天内游客人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人？（2）若 9 月 30 日的游客人数为 2 万人，求这 7 天的游客总人数是多少万人？|6.观察下列各式：.猜想：（1） 的值是多少？（2）如果 为正整数，那么 的值是多少？在 1 到 100 的整数中，求出 10 个数，使它们的倒数和等于 1解：1=（1- ）+（ - ）+（ - ）+（ - ）+（ - ）+（ - ）+（ - ）+（ - ）+（ -213415671819） + = + + + + + + + + + 1，2，6，10，12，20，30，42，56，72，90106026790