一元二次不等式的应用 导学案--高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docx

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1、2.3.2一元二次不等式的应用导学案【学习目标】1. 会求解方程根的存在性问题和不等式恒成立问题2会将简单的分式不等式化为一元二次不等式求解3会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型，并加以解决.【学习重难点】重点： 有关不等式恒成立求参数的值或范围问题难点： 对实际应用问题如何建立正确的数学模型并加以解决.【学习过程】一、课前预习预习任务一：知识预习预习课本P5354，思考并完成以下问题(1)怎样解分式不等式？ (2) 利用一元二次不等式解决实际问题的可分哪些步骤？ 预习任务二：简单题型通关1不等式0的解集是()A.B.C. D.2若集合Ax|12x13，B，则AB()Ax|1x0 Bx|0x

2、1Cx|0x2 Dx|0x13已知不等式x2ax40的解集为空集，则a的取值范围是()A4a4 B4a4Ca4或a4 Da44现有含盐7%的食盐水200克，生产上需要含盐5%以上、6%以下的食盐水，设需要加入含盐4%的食盐水为x克，则x的取值范围是_二、新知精讲1不等式与不等式组的同解关系ab0或，ab0或，ab 0或，ab 0的解集是(1，)，则关于x的不等式0的解集是()A. B.C. D.题型二 一元二次不等式中的恒成立问题例2 设函数ymx2mx1.若对于一切实数x，函数值y0ax2bxc0b0，c0a0活学活用2关于x的不等式(1m)x2mxmx21对xR恒成立，求实数m的取值范围题

3、型三 一元二次不等式的实际应用例3某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1 000辆本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本若每辆车投入成本增加的比例为x(0x0)对应的二次函数为yax2bxc(a0)，结合二次函数的图象的开口方向、对称轴位置，以及区间端点函数值的正负，可以得到以下几类方程根的分布问题(此时b24ac)：(1)方程ax2bxc0在内有两个实根的条件是 (2)方程ax2bxc0有一根大于k，另一根小于k的条件是ak2bkc0.(3)方程ax2bxc0在内有两个实根的条件是(4)方程ax2bxc0的一根小于k1

4、，另一根大于k2且k10，AB，则a的取值范围是()Aa3 Ba3Ca3 Da32对于xR，式子恒有意义，则常数m的取值范围为()A0m4 B0m4C0m4 D00等价于(4x2)(3x1)0，原不等式解集为.答案：A2解析：Ax|1x1，Bx|0x2，ABx|0x1答案：B3解析：依题意应有a2160，解得4a4，故选A.答案：A4解析：5%6%，解得x的范围是100x400克题型探究例1解析(1)原不等式等价于即2x3.原不等式的解集为x|2x0，即0.等价于(3x2)(4x3)0.x0且1.0(axb)(x2)0(x2)0，即(x1)(x2)0x2或x1.例2 解析(1)若m0，显然10

5、恒成立；若m0，则4m0.m的取值范围为4m0.活学活用2解析：原不等式等价于mx2mxm10，对xR恒成立，当m0时，0x20x10对xR恒成立当m0时，由题意，得 m0.综上，m的取值范围为m0.例3解析(1)由题意，得y1.2(10.75x)1(1x)1 000(10.6x)(0x1)，整理得y60x220x200(0x1)(2)要保证本年度的利润比上年度有所增加，当且仅当即解不等式组，得0x，所以为保证本年度的年利润比上年度有所增加，投入成本增加的比例x的范围为.活学活用3.解析：设花卉带的宽度为x m(0x600)，则中间草坪的长为(8002x)m，宽为(6002x)m.根据题意可得

6、(8002x)(6002x)800600，整理得x2700x6001000，即(x600)(x100)0，所以0x100或x600，x600不符合题意，舍去例4解析设方程x22mxm120的两根为x1，x2.由题意知即，解得.所以0时，f(1)0，即2k23k24，所以k0.当k0，即2k23k20，整理后得k4，所以k4.综上可得当k0时，方程2kx22x3k20的两根，一个根小于1，一个根大于1.达标检测1解析：Ax|x2x60x|(x3)(x2)0x|2x3，Bx|xa0x|xa，因为AB，所以a3.故选B.答案：B2解析：m0时，mx2mx11满足题目要求，m0时，mx2mx10恒成立，需解得0m4，0m4.答案：C3解析：由x2ax10对一切x恒成立，所以ax1x2，所以ax.又x，所以a.即a的最小值为.答案：C4解析：依题意有：0a32.学科网（北京）股份有限公司