考点10：三角函数的图像与性质--高三数学一轮复习.docx

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1、考点10：三角函数的图像与性质1. (2022北京市单元测试)已知函数f(x)=cos2xsin2x，则()A. f(x)在(2,6)上单调递减B. f(x)在(4,12)上单调递增C. f(x)在(0,3)上单调递减D. f(x)在(4,712)上单调递增2. (2022浙江省历年真题)为了得到函数y=2sin3x的图象，只要把函数y=2sin(3x+5)图象上所有的点()A. 向左平移5个单位长度B. 向右平移5个单位长度C. 向左平移15个单位长度D. 向右平移15个单位长度3. (2021湖南省历年真题)下列区间中，属于函数f(x)=7sin(x6)单调递增区间的是()A. (0,2)

2、B. (2,)C. (,32)D. (32,2)4. (2021山西省历年真题)把函数y=f(x)图像上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移3个单位长度，得到函数y=sin(x4)的图像，则f(x)=()A. sin(x2712)B. sin(x2+12)C. sin(2x712)D. sin(2x+12)5. (2021北京市市辖区历年真题)函数f(x)=cosxcos2x，试判断函数的奇偶性及最大值()A. 奇函数，最大值为2B. 偶函数，最大值为2C. 奇函数，最大值为98D. 偶函数，最大值为986. (2022江西省历年真题)设函数f(x)=cos(x+

3、6)在，的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为()A. B. C. D. 7. (2022江西省历年真题)下列函数中，以2为周期且在区间(4,2)单调递增的是()A. f(x)=|cos2x|B. f(x)=|sin2x|C. f(x)=cos|x|D. f(x)=sin|x|8. (2022浙江省温州市同步练习)若f(x)=cosxsinx在a,a上是减函数，则a的最大值是()A. 4B. 2C. 34D. 9. (2022江西省单元测试)在平面直角坐标系中，记d为点P(cos,sin)到直线xmy2=0的距离当、m变化时，d的最大值为()A. 1B. 2C. 3D. 410. (202

4、2浙江省历年真题)记函数f(x)=sin(x+4)+b(0)的最小正周期为T.若23T0)的图像向左平移2个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则的最小值是()A. 16B. 14C. 13D. 1212. (2021天津市历年真题)已知函数f(x)=sin(x+3).给出下列结论：f(x)的最小正周期为2；f(2)是f(x)的最大值；把函数y=sinx的图象上的所有点向左平移3个单位长度，可得到函数y=f(x)的图象其中所有正确结论的序号是()A. B. C. D. 13. (2021安徽省历年真题)设函数f(x)=sin(x+5)(0)，已知f(x)在0,2有且仅有5个零点下述四个结论

5、：f(x)在(0,2)有且仅有3个极大值点f(x)在(0,2)有且仅有2个极小值点f(x)在(0,10)单调递增的取值范围是125,2910)其中所有正确结论的编号是()A. B. C. D. 14. (2022新疆维吾尔自治区模拟题)已知函数f(x)=Asin(x+)(A0,0,|0的最小正整数x为18. (2022江西省历年真题)关于函数f(x)=sinx+1sinx有如下四个命题：f(x)的图象关于y轴对称f(x)的图象关于原点对称，f(x)的图象关于直线x=2对称f(x)的最小值为2其中所有真命题的序号是19. (2022湖北省模拟题)若函数f(x)=sin(x+)+cosx，(0)的

6、最大值为2，则常数的一个取值为20. (2022江西省历年真题)已知函数f(x)=2sinx+sin2x，则f(x)的最小值是21. (2018江苏省历年真题)已知函数y=sin(2x+)(22)的图象关于直线x=3对称，则的值为1.C解：f(x)=cos2xsin2x=cos2x，选项A中：2x(,3)，此时f(x)单调递增，选项B中：2x(2,6)，此时f(x)先递增后递减，选项C中：2x(0,23)，此时f(x)单调递减，选项D中：2x(2,76)，此时f(x)先递减后递增2.D解：y=2sin(3x+5)向左平移a个单位长度，得到y=2sin(3(x+a)+5)=2sin(3x+3a+

7、5)=2sin3x，所以3a+5=0，得a=15，即向右平移15个单位长度3.A解：令2+2kx62+2k，kZ则3+2kx23+2k，kZ当k=0时，k3,23，(0,2)3，23，故选：A4.B解：把函数y=f(x)图像上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移3个单位长度，得到函数y=sin(x4)的图像，把函数y=sin(x4)的图像，向左平移3个单位长度，得到y=sin(x+34)=sin(x+12)的图像；再把图像上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，可得f(x)=sin(12x+12)的图像故选：B5.D解：函数f(x)=cosxcos2x，定义域

8、为R，f(x)=cos(x)cos(2x)=cosxcos2x，f(x)=f(x)，即函数f(x)是偶函数；当xR时，1cosx1，令t=cosx，f(x)=cosx(2cos2x1)=2cos2x+cosx+1，故y=2t2+t+1=2(t14)2+98，当t=14时，函数取得最大值，为98；故选：D6.C解：由图可知f(49)=cos(49w+6)=0，所以49w+6=2+k(kZ),化简可得=3+9k4(kZ)，设f(x)的最小正周期为T，易得T22T，所以2|24|，所以12，当且仅当k=1时12，所以w=32，所以最小正周期T=2|=43故选C7.A解：f(x)=sin|x|不是周期

9、函数，可排除D选项；f(x)=cos|x|的周期为2，可排除C选项；f(x)=|sin2x|在4处取得最大值，不可能在区间(4,2)上单调递增，可排除B故选A8.A解：f(x)=cosxsinx=(sinxcosx)=2sin(x4)，由2+2kx42+2k，kZ，得4+2kx34+2k，kZ，取k=0，得f(x)的一个减区间为4,34，由f(x)在a,a是减函数，得a4a34,a4则a的最大值是4故选：A9.C解：由题意，当m=0时，d=2cos，当cos=1时，dmax=3;当m0时，d=|cosmsin2|12+m2=|msincos+2|12+m2=|m2+1sin(+)+2|m2+1

10、，(其中tan=1m)，当sin(+)=1时，dmax=1+2m2+10，所以的最小值为1312.B解：因为f(x)=sin(x+3)，由周期公式可得，f(x)的最小正周期T=2，故正确；f(2)=sin(2+3)=sin56=12，不是f(x)的最大值，故错误；根据函数图象的平移法则可得，函数y=sinx的图象上的所有点向左平移3个单位长度，可得到函数y=f(x)的图象，故正确故选：B13.D解：当x0,2时，x+55,2+5，f(x)在0,2有且仅有5个零点，52+56，1252910，故正确，当x(0,10)时，x+5(5,(+2)10)，若f(x)在(0,10)单调递增，则(+2)10

11、2，即3，1252910，故正确fx=cos(x+5)，当x(0,2)时，x+5(5,2+5)，1250.等价于f(x)1或f(x)0，由图形可知需要满足f(x)0，即22x632，3x56，x为正整数，可知x最小值为2，故答案为2.18.解：根据题意，易得函数定义域关于原点对称，f(x)=sin(x)+1sin(x)=(sinx+1sinx)=f(x)，所以f(x)是奇函数，图象关于原点对称，故错误，正确；若函数f(x)关于直线x=2对称，则有f(2x)=f(2+x)，即sin(2x)+1sin(2x)=sin(2+x)+1sin(2+x)，通过化简可得等式成立，故正确；当x=2时，f(2)

12、=22，故错误故答案为19.2解：f(x)=sin(x+)+cosx=sinxcos+cosxsin+cosx=sinxcos+(1+sin)cosx=cos2+(1+sin)2sin(x+)，其中cos=coscos2+(1+sin)2，sin=1+sincos2+(1+sin)2，所以f(x)最大值为cos2+(1+sin)2=2，所以cos2+(1+sin)2=4，即2+2sin=4，所以sin=1，所以=2+2k，kZ，0，当k=0时，=2故答案为：220.332解：由题意，可得T=2是f(x)=2sinx+sin2x的一个周期，故只需考虑f(x)=2sinx+sin2x在0,2)上的值域，求导数可得f(x)=2cosx+2cos2x =2cosx+2(2cos2x1)=2(2cosx1)(cosx+1)，令f(x)=0，可解得cosx=12或cosx=1，可得：x=3，或x=或x=53；f(x)=2sinx+sin2x的最小值只能在x=3，或x=或x=53或x=0中取到，计算可得f(3)=332，f()=0，f(53)=332，f(0)=0，函数f(x)的最小值为332，故答案为：33221.6解：y=sin(2x+)(22)的图象关于直线x=3对称，23+=k+2，kZ，即=k6，kZ，22，当k=0时，=6，故答案为：6第10页，共10页学科网（北京）股份有限公司