浙江省宁波市鄞州区2016届九年级上期末数学试卷解析版.docx

《浙江省宁波市鄞州区2016届九年级上期末数学试卷解析版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省宁波市鄞州区2016届九年级上期末数学试卷解析版.docx（25页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、浙江省宁波市鄞州区2016届九年级(上)期末数学试卷(解析版)2015-2016学年浙江省宁波市鄞州区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题意1计算：cos245+sin245=（）AB1CD2已知O的半径为5，若PO=4，则点P与O的位置关系是（）A点P在O内B点P在O上C点P在O外D无法判断3一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，投掷这样的骰子一次，向上一面点数是偶数的结果有（）A1种B2种C3种D6种4如图，在ABC中，AB=AC，DEBC，则下列结论中不正确的是（）AAD=AEBDB=ECCADE=CDDE=

2、BC5如图，在半径为5cm的O中，弦AB=6cm，OCAB于点C，则OC的值为（）A6cmB5cmC4cmD3cm6设二次函数y=（x3）24图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是（）A（1，0）B（3，0）C（3，0）D（0，4）7如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A3：2B3：1C1：1D1：28如图，P是的边OA上一点，点P的坐标为（12，5），则tan等于（）ABCD9如图，在O中，弦AC半径OB，BOC=50，则OAB的度数为（）A25B50C60D3010如图，AB为半圆O在直径，AD、BC分别切O于A

3、、B两点，CD切O于点E，连接OD、OC，下列结论：DOC=90，AD+BC=CD，SAOD：SBOC=AD2：AO2，OD：OC=DE：EC，OD2=DECD，正确的有（）A2个B3个C4个D5个11将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转30，得正方形AB1C1D1，B1C1交CD于点E，AB=，则四边形AB1ED的内切圆半径为（）ABCD12设二次函数y1=a（xx1）（xx2）（a0，x1x2）的图象与一次函数y2=dx+e（d0）的图象交于点（x1，0），若函数y=y1+y2的图象与x轴仅有一个交点，则（）Aa（x1x2）=dBa（x2x1）=dCa（x1x2）2=dDa（x1+x2）

4、2=d二、填空题：每题4分，共24分13若x：y=1：2，则=_14一个圆锥的底面周长为2米，母线长为2米，则该圆锥的高是_米（结果保留根号）15如图，已知C，D是以AB为直径的半圆周上的两点，O是圆心，半径OA=2，COD=120，则图中阴影部分的面积等于_16如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则ABC的正切值是_17如图，如果边长为1的等边PQR沿着边长为1的正方形ABCD的外部的边如图位置开始顺时针连续滚动，当它滚动4次时，点P所经过的路程是_18如图，在圆心角为90的扇形OAB中，半径OA=2cm，C为的中点，D、E分别是OA、OB的中点，则图中阴影部分的面

5、积为_cm2三、解答题：共78分19计算：2sin245+（）0|1|20如图，平台AB高为12m，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45，底部点C的俯角为30，求楼房CD的高度（=1.7）21有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字1，2，0现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有数字为y，确定点M坐标为（x，y）（1）用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标（2）求点M（x，y）在函数y=x21的图象上的概率22如图，ABC是等边三角形，D、E在BC边所在的直线上，且

6、BC2=BDCE（1）求DAE的度数（2）求证：AD2=DBDE23九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：售价（元/件）1月销量（件）2已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元（1）请用含x的式子表示：销售该运动服每件的利润是 （_）元；月销量是 （_）件；（直接写出结果）（2）设销售该运动服的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？24如图，CE是O的直径，BD切O于点D，DEBO，CE的延长线交BD于点A（1）求证：直线BC是O的切线；（2）若AE=2，tanDEO=，求AO的长25阅读理解：如图1，在四边形ABCD的边

7、AB上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点解决问题：（1）如图1，A=B=DEC=55，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形ABCD的边AB上的一个强相似点E；拓展探究：（3）如图3，将矩形ABCD沿

8、CM折叠，使点D落在AB边上的点E处若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB和BC的数量关系26如图，E的圆心E（3，0），半径为5，E与y轴相交于A、B两点（点A在点B的上方），与x轴的正半轴交于点C，直线l的解析式为y=x+4，与x轴相交于点D，以点C为顶点的抛物线过点B（1）求抛物线的解析式；（2）判断直线l与E的位置关系，并说明理由；（3）动点P在抛物线上，当点P到直线l的距离最小时求出点P的坐标及最小距离2015-2016学年浙江省宁波市鄞州区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题意1

9、计算：cos245+sin245=（）AB1CD【考点】特殊角的三角函数值【分析】首先根据cos45=sin45=，分别求出cos245、sin245的值是多少；然后把它们求和，求出cos245+sin245的值是多少即可【解答】解：cos45=sin45=，cos245+sin245=1故选：B2已知O的半径为5，若PO=4，则点P与O的位置关系是（）A点P在O内B点P在O上C点P在O外D无法判断【考点】点与圆的位置关系【分析】已知圆O的半径为r，点P到圆心O的距离是d，当rd时，点P在O内，当r=d时，点P在O上，当rd时，点P在O外，根据以上内容判断即可【解答】解：O的半径为5，若PO=

10、4，45，点P与O的位置关系是点P在0内，故选A3一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，投掷这样的骰子一次，向上一面点数是偶数的结果有（）A1种B2种C3种D6种【考点】专题：正方体相对两个面上的文字【分析】由一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为偶数的有3种情况【解答】解：一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为偶数的有3种情况，故选：C4如图，在ABC中，AB=AC，DEBC，则下列结论中不正确的是（）AAD=AEBDB=ECCADE=CDDE=BC【考点】等腰三角形的判

11、定与性质；平行线的性质【分析】由DE与BC平行，得到三角形ADE与三角形ABC相似，由相似得比例，根据AB=AC，得到AD=AE，进而确定出DB=EC，再由两直线平行同位角相等，以及等腰三角形的底角相等，等量代换得到ADE=C，而DE不一定为中位线，即DE不一定为BC的一半，即可得到正确选项【解答】解：DEBC，=，ADE=B，AB=AC，AD=AE，DB=EC，B=C，ADE=C，而DE不一定等于BC，故选D5如图，在半径为5cm的O中，弦AB=6cm，OCAB于点C，则OC的值为（）A6cmB5cmC4cmD3cm【考点】垂径定理；勾股定理【分析】连接OA，先根据垂径定理求出AC的长，再由

12、勾股定理求出OC的长即可【解答】解：连接OA，弦AB=6cm，OCAB于点C，AC=AB=3cmOA=5cm，OC=4cm故选C6设二次函数y=（x3）24图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是（）A（1，0）B（3，0）C（3，0）D（0，4）【考点】二次函数的性质【分析】根据二次函数的解析式可得出直线l的方程为x=3，点M在直线l上则点M的横坐标一定为3，从而选出答案【解答】解：二次函数y=（x3）24图象的对称轴为直线x=3，直线l上所有点的横坐标都是3，点M在直线l上，点M的横坐标为3，故选B7如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F

13、，则EF：FC等于（）A3：2B3：1C1：1D1：2【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】根据题意得出DEFBCF，进而得出=，利用点E是边AD的中点得出答案即可【解答】解：ABCD，故ADBC，DEFBCF，=，点E是边AD的中点，AE=DE=AD，=故选：D8如图，P是的边OA上一点，点P的坐标为（12，5），则tan等于（）ABCD【考点】锐角三角函数的定义；坐标与图形性质【分析】过P作PEx轴于E，根据P（12，5）得出PE=5，OE=12，根据锐角三角函数定义得出tan=，代入求出即可【解答】解：过P作PEx轴于E，P（12，5），PE=5，OE=12，tan=，

14、故选C9如图，在O中，弦AC半径OB，BOC=50，则OAB的度数为（）A25B50C60D30【考点】圆周角定理；平行线的性质【分析】由圆周角定理求得BAC=25，由ACOB，BAC=B=25，由等边对等角得出OAB=B=25，即可求得答案【解答】解：BOC=2BAC，BOC=50，BAC=25，ACOB，BAC=B=25，OA=OB，OAB=B=25，故选：A10如图，AB为半圆O在直径，AD、BC分别切O于A、B两点，CD切O于点E，连接OD、OC，下列结论：DOC=90，AD+BC=CD，SAOD：SBOC=AD2：AO2，OD：OC=DE：EC，OD2=DECD，正确的有（）A2个B

15、3个C4个D5个【考点】切线的性质；切线长定理；相似三角形的判定与性质【分析】连接OE，由AD，DC，BC都为圆的切线，根据切线的性质得到三个角为直角，且利用切线长定理得到DE=DA，CE=CB，由CD=DE+EC，等量代换可得出CD=AD+BC，选项正确；由AD=ED，OD为公共边，利用HL可得出直角三角形ADO与直角三角形EDO全等，可得出AOD=EOD，同理得到EOC=BOC，而这四个角之和为平角，可得出DOC为直角，选项正确；由DOC与DEO都为直角，再由一对公共角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似，可得出三角形DEO与三角形DOC相似，由相似得比例可得出OD2=DECD，选项正确

16、；由AODBOC，可得=，选项正确；由ODEOEC，可得，选项错误【解答】解：连接OE，如图所示：AD与圆O相切，DC与圆O相切，BC与圆O相切，DAO=DEO=OBC=90，DA=DE，CE=CB，ADBC，CD=DE+EC=AD+BC，选项正确；在RtADO和RtEDO中，RtADORtEDO（HL），AOD=EOD，同理RtCEORtCBO，EOC=BOC，又AOD+DOE+EOC+COB=180，2（DOE+EOC）=180，即DOC=90，选项正确；DOC=DEO=90，又EDO=ODC，EDOODC，=，即OD2=DCDE，选项正确；AOD+COB=AOD+ADO=90，A=B=9

17、0，AODBOC，=，选项正确；同理ODEOEC，选项错误；故选C11将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转30，得正方形AB1C1D1，B1C1交CD于点E，AB=，则四边形AB1ED的内切圆半径为（）ABCD【考点】三角形的内切圆与内心；正方形的性质；旋转的性质【分析】作DAF与AB1G的角平分线交于点O，则O即为该圆的圆心，过O作OFAB1，AB=，再根据直角三角形的性质便可求出OF的长，即该四边形内切圆的圆心【解答】解：作DAF与AB1G的角平分线交于点O，过O作OFAB1，则OAF=30，AB1O=45，故B1F=OF=OA，设B1F=x，则AF=x，故（x）2+x2=（2x）2，解

18、得x=或x=（舍去），四边形AB1ED的内切圆半径为：故选：B12设二次函数y1=a（xx1）（xx2）（a0，x1x2）的图象与一次函数y2=dx+e（d0）的图象交于点（x1，0），若函数y=y1+y2的图象与x轴仅有一个交点，则（）Aa（x1x2）=dBa（x2x1）=dCa（x1x2）2=dDa（x1+x2）2=d【考点】抛物线与x轴的交点【分析】首先根据一次函数y2=dx+e（d0）的图象经过点（x1，0），可得y2=d（xx1），y=y1+y2=ax2+（dax2ax1）x+ax1x2dx1；然后根据函数y=y1+y2的图象与x轴仅有一个交点，可得函数y=y1+y2与x轴的交点为（

19、x1，0），再结合对称轴公式求解【解答】解：一次函数y2=dx+e（d0）的图象经过点（x1，0），dx1+e=0，y2=d（xx1），y=y1+y2=a（xx1）（xx2）+d（xx1）=ax2axx2ax1x+ax1x2+dxdx1=ax2+（dax2ax1）x+ax1x2dx1当x=x1时，y1=0，y2=0，当x=x1时，y=y1+y2=0，y=ax2+（dax2ax1）x+ax1x2dx1与x轴仅有一个交点，y=y1+y2的图象与x轴的交点为（x1，0）=x1，化简得：a（x2x1）=d故选：B二、填空题：每题4分，共24分13若x：y=1：2，则=【考点】比例的性质；分式的值【分析

20、】根据题意，设x=k，y=2k直接代入即可求得的值【解答】解：设x=k，y=2k，=14一个圆锥的底面周长为2米，母线长为2米，则该圆锥的高是米（结果保留根号）【考点】圆锥的计算【分析】首先根据地面周长求得圆锥的底面半径，然后利用勾股定理求得圆锥的高即可【解答】解：设圆锥的底面半径为r，则2r=2，解得：r=1，母线长为2米，圆锥的高为=米，故答案为：15如图，已知C，D是以AB为直径的半圆周上的两点，O是圆心，半径OA=2，COD=120，则图中阴影部分的面积等于【考点】扇形面积的计算【分析】图中阴影部分的面积=半圆的面积圆心角是120的扇形的面积，根据扇形面积的计算公式计算即可求解【解答】

21、解：图中阴影部分的面积=22=2=答：图中阴影部分的面积等于故答案为：16如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则ABC的正切值是【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理；勾股定理的逆定理【分析】连接AC，根据网格特点和正方形的性质得到BAC=90，根据勾股定理求出AC、AB，根据正切的定义计算即可【解答】解：连接AC，由网格特点和正方形的性质可知，BAC=90，根据勾股定理得，AC=，AB=2，则tanABC=，故答案为：17如图，如果边长为1的等边PQR沿着边长为1的正方形ABCD的外部的边如图位置开始顺时针连续滚动，当它滚动4次时，点P所经过的路程是【考点】旋转的性质

22、；弧长的计算【分析】由题意可知：等边PQR沿着边长为1的正方形ABCD的外部的边如图位置开始顺时针连续滚动第1次，点P的运动轨迹是以R为圆心、圆心角为210、PR为半径的弧；第2次滚动，点P没有移动；第3次滚动，点P的运动轨迹是以R为圆心、圆心角为210、PR为半径的弧；第4次滚动，点P的运动轨迹是以R为圆心、圆心角为210、PR为半径的弧；由此计算得出答案即可【解答】解：如图，点P的运动路程为是以R为圆心、圆心角为210、PR为半径的弧长，点P所经过的路程为：3=故答案为：18如图，在圆心角为90的扇形OAB中，半径OA=2cm，C为的中点，D、E分别是OA、OB的中点，则图中阴影部分的面积

23、为（+）cm2【考点】扇形面积的计算【分析】连结OC，过C点作CFOA于F，先根据空白图形ACD的面积=扇形OAC的面积三角形OCD的面积，求得空白图形ACD的面积，再根据三角形面积公式得到三角形ODE的面积，再根据图中阴影部分的面积=扇形OAB的面积空白图形ACD的面积三角形ODE的面积，列式计算即可求解【解答】解：连结OC，过C点作CFOA于F，半径OA=2cm，C为的中点，D、E分别是OA、OB的中点，OD=OE=1cm，OC=2cm，AOC=45，CF=，空白图形ACD的面积=扇形OAC的面积三角形OCD的面积=（cm2）三角形ODE的面积=ODOE=（cm2），图中阴影部分的面积=扇

24、形OAB的面积空白图形ACD的面积三角形ODE的面积=（）=+（cm2）故图中阴影部分的面积为（+）cm2故答案为：（+）三、解答题：共78分19计算：2sin245+（）0|1|【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值【分析】原式利用特殊角的三角函数值，零指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果【解答】解：原式=2+1+1=320如图，平台AB高为12m，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45，底部点C的俯角为30，求楼房CD的高度（=1.7）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】首先分析图形，根据题意构造直角三角形本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造关

25、系式求解【解答】解：如图，过点B作BECD于点E，根据题意，DBE=45，CBE=30ABAC，CDAC，四边形ABEC为矩形CE=AB=12m在RtCBE中，cotCBE=，BE=CEcot30=12=12在RtBDE中，由DBE=45，得DE=BE=12CD=CE+DE=12（+1）32.4答：楼房CD的高度约为32.4m21有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字1，2，0现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有数字为y，确定点M坐标为（x，y）（1）用树状图或列

26、表法列举点M所有可能的坐标（2）求点M（x，y）在函数y=x21的图象上的概率【考点】列表法与树状图法；二次函数图象上点的坐标特征【分析】（1）利用画树状图展示所有9种等可能的结果数；（2）根据二次函数图象上点的坐标特征可判断点（0，1），（1，2）在函数y=x21的图象上，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）画树状图为：共有9种等可能的结果数；（2）点M（x，y）在函数y=x21的图象上的结果数为2，它们是（0，1），（1，2），所以点M（x，y）在函数y=x21的图象上的概率=22如图，ABC是等边三角形，D、E在BC边所在的直线上，且BC2=BDCE（1）求DAE的度数（2）求证：AD

27、2=DBDE【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质【分析】（1）根据等边三角形的性质得到ABC=ACB=60，利用等角的补角相等得到ABD=ACE，然后把题中已知的等式化为比例的形式，根据两边对应成比例，且夹角对应相等的两三角形相似即可得证；（2）由于DAE=ADB=120，D=D，推出ABDEAD根据相似三角形的性质得到，即可得到结论【解答】证明：（1）ABC是等边三角形，ABC=ACB=60，AB=AC=BC，ABD=ACE，BC2=BDCE，ABAC=BDCE，即，ABDECA；DAB=E，DAE=DAB+BAC+EAC=120；（2）DAE=ADB=120，D=D，ABDEA

28、D，AD2=DBDE23九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：售价（元/件）1月销量（件）2已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元（1）请用含x的式子表示：销售该运动服每件的利润是 （x60）元；月销量是 （4002x）件；（直接写出结果）（2）设销售该运动服的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据利润=售价进价求出利润，运用待定系数法求出月销量；（2）根据月利润=每件的利润月销量列出函数关系式，根据二次函数的性质求出最大利润【解答】解：（1）销售该运动服每件的利润是（x60）元；

29、设月销量W与x的关系式为w=kx+b，由题意得，解得，W=2x+400；（2）由题意得，y=（x60）（2x+400）=2x2+520x24000=2（x130）2+9800，售价为130元时，当月的利润最大，最大利润是9800元24如图，CE是O的直径，BD切O于点D，DEBO，CE的延长线交BD于点A（1）求证：直线BC是O的切线；（2）若AE=2，tanDEO=，求AO的长【考点】切线的判定与性质【分析】（1）连接OD，由DEBO，得到1=4，2=3，通过DOBCOB，得到OCB=ODB，问题得证；（2）根据三角函数tanDEO=tan2=，设；OC=r，BC=r，得到BD=BC=r，由

30、切割线定理得到AD=2，再根据平行线分线段成比例得到比例式即可求得结果【解答】解：（1）连接OD，DEBO，1=4，2=3，OD=OE，3=4，1=2，在DOB与COB中，DOBCOB，OCB=ODB，BD切O于点D，ODB=90，OCB=90，ACBC，直线BC是O的切线；（2）DEO=2，tanDEO=tan2=，设；OC=r，BC=r，由（1）证得DOBCOB，BD=BC=r，由切割线定理得：AD2=AEAC=2（2+2r），AD=2，DEBO，r=1，AO=325阅读理解：如图1，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接ED，EC，可以把四边形ABCD分

31、成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点解决问题：（1）如图1，A=B=DEC=55，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形ABCD的边AB上的一个强相似点E；拓展探究：（3）如图3，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点

32、，试探究AB和BC的数量关系【考点】相似形综合题【分析】（1）要证明点E是四边形ABCD的AB边上的相似点，只要证明有一组三角形相似就行，很容易证明ADEBEC，所以问题得解（2）根据两个直角三角形相似得到强相似点的两种情况即可（3）因为点E是梯形ABCD的AB边上的一个强相似点，所以就有相似三角形出现，根据相似三角形的对应线段成比例，可以判断出AE和BE的数量关系，从而可求出解【解答】解：（1）点E是四边形ABCD的边AB上的相似点理由：A=55，ADE+DEA=125DEC=55，BEC+DEA=125ADE=BECA=B，ADEBEC点E是四边形ABCD的AB边上的相似点（2）作图如下：

33、（3）点E是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，AEMBCEECM，BCE=ECM=AEM由折叠可知：ECMDCM，ECM=DCM，CE=CD，BCE=BCD=30，BE=CE=AB在RtBCE中，tanBCE=tan30，26如图，E的圆心E（3，0），半径为5，E与y轴相交于A、B两点（点A在点B的上方），与x轴的正半轴交于点C，直线l的解析式为y=x+4，与x轴相交于点D，以点C为顶点的抛物线过点B（1）求抛物线的解析式；（2）判断直线l与E的位置关系，并说明理由；（3）动点P在抛物线上，当点P到直线l的距离最小时求出点P的坐标及最小距离【考点】二次函数综合题【分析】（1）连接AE，

34、由已知得：AE=CE=5，OE=3，利用勾股定理求出OA的长，结合垂径定理求出OC的长，从而得到C点坐标，进而得到抛物线的解析式；（2）求出点D的坐标为（，0），根据AOEDOA，求出DAE=90，判断出直线l与E相切与A（3）过点P作直线l的垂线段PQ，垂足为Q，过点P作直线PM垂直于x轴，交直线l于点M设M（m， m+4），P（m，m2+m4），得到PM=m+4（m2+m4）=m2m+8=（m2）2+，根据PQM的三个内角固定不变，得到PQ最小=PM最小sinQMP=PM最小sinAEO=，从而得到最小距离【解答】解：（1）如图1，连接AE，由已知得：AE=CE=5，OE=3，在RtAOE

35、中，由勾股定理得，OA=4，OCAB，由垂径定理得，OB=OA=4，OC=OE+CE=3+5=8，A（0，4），B（0，4），C（8，0），抛物线的顶点为C，设抛物线的解析式为y=a（x8）2，将点B的坐标代入上解析的式，得64a=4，故a=，y=（x8）2，y=x2+x4为所求抛物线的解析式，（2）在直线l的解析式y=x+4中，令y=0，得x+4=0，解得x=，点D的坐标为（，0），当x=0时，y=4，点A在直线l上，在RtAOE和RtDOA中，=， =，=，AOE=DOA=90，AOEDOA，AEO=DAO，AEO+EAO=90，DAO+EAO=90，即DAE=90，因此，直线l与E相切与A（3）如图2，过点P作直线l的垂线段PQ，垂足为Q，过点P作直线PM垂直于x轴，交直线l于点M设M（m， m+4），P（m，m2+m4），则PM=m+4（m2+m4）=m2m+8=（m2）2+，当m=2时，PM取得最小值，此时，P（2，），对于PQM，PMx轴，QMP=DAO=AEO，又PQM=90，PQM的三个内角固定不变，在动点P运动的过程中，PQM的三边的比例关系不变，当PM取得最小值时，PQ也取得最小值，PQ最小=PM最小sinQMP=PM最小sinAEO=，当抛物线上的动点P的坐标为（2，）时，点P到直线l的距离最小，其最小距离为2016年9月30日25 / 2525 / 25