数值最优化教学大纲.docx

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1、数值最优化一、课程说明课程编号： 130219Z10课程名称（中/英文）：Numerical Optimization课程类别：学科教育课程学时/学分：48/3先修课程：数学分析，高等代数,运筹学，程序设计适用专业： 数学与统计各专业教材、教学参考书：数值最优化算法与理论(第二版)，李董辉，童小娇，主编，科学出版社, 2010Numerical Optimization（第 2 版），Jorge Nocedal, Stephen J. Wright 编，Springer, 2006最优化理论与方法，袁亚湘,孙文瑜,科学出版社，1997。二、课程设置的目的意义数值最优化是高等学校理工科本科生一门

2、选修课，是数学规划课程的延伸课程。它是一门应用科学，它着重解决从实际问题中如何建立最优化的数学模型且如何用计算机求解的难题。通过实际问题得到算法，可以丰富最优化理论；通过实际求得的最优解，可以反过来评估数学模型的优劣。它广泛应用现有的矩阵代数、微积分理论和计算机程序设计或已有应用软件，解决实际中提出的专门问题， 为决策者选择最优决策提供定量依据。最优化理论具有多学科交叉性和边缘性， 它综合运用经济学、行为心理学、物理学、管理学、应用数学、计算机科学中的一些思想和方法来解决实际问题。本课程的目的在于培养学生加强优化思想；掌握必要的实际问题的数值求解方法；掌握求解无约束优化、约束优化的基本计算方法

3、；具备一定的解决实际优化问题的基本能力；培养对运筹学研究的兴趣。三、课程的基本要求数值最优化具有很强的理论性、实用性。讲授本课程的教师不断要有扎实的数学分析、高等代数等理论基础，还要有一定的计算机编程实践能力。在讲授本课程的过程中既要注重理论、算法的推演，还能指导学生把算法改写成能实际计算的程序。因此是一门具理论与实际于一体的教学过程。本课程所承载的知识、能力和素质培养的具体要求如下。知识要求：1 掌握无约束问题的下降算法与线搜索方法2 下降算法的全局收敛性和超线性敛性33 掌握 Newton 法及其优缺点4 掌握无约束问题算法的共轭递度法原理5 掌握几种共轭递度算法及其实现的条件6 了解信赖

4、域算法7 掌握二次规划方法掌握约束问题算法能力要求：1 培养学生运用无约束优化问题的算法，约束优化方法，理解并改进算法，用已有算法求解实际问题。正确使用非精确线搜索，减少递代次数和函数的计算次数。在实际计算中如何调试跟踪程序的进程。素质要求：1 使学生在解决实际优化问题时具备建模思想和基于计算机技术的现代数值求解思想，以及如何把数学模型转化成计算机程序框图的能力。目 标 函数、梯度借助多媒体讲解的复杂性海色矩阵借助多媒体讲解收 敛 性借助多媒体讲解证明收 敛 性证明借助多媒体讲解自适应调整算法借助多媒体讲解Powell 直借助多媒体讲解接法2 培养学生从事运筹学研究的科研兴趣四、教学内容、重点

5、难点及教学设计总学时分配教学方案设计（含章节教学内容学时讲课(含研讨)实践教学重点教学难点教学方法、教学手段）了解数值最第 1 章引言220优化概念、线搜索借助多媒体讲解线搜索第 2 章无约束问题的下降算法与线搜索440无约束问题的应用背景， 线搜索的优点无约束问题最速下降法第 3 章算法（I） 最速下降法、660的局限，牛顿法的优越Newton 法性无约束问题牛顿法的应第 4 章算法（II）拟Newton440用局限性，拟牛顿法的优法势第 5 章无约束问题算法（III）共轭递度法660共 轭 的 由来，常用的几种共轭梯度方法PRP，CD，HR 等无约束问题基本思想，第 6 章算法（IV）信赖

6、域算440与线搜索的联系，信赖法域半径无约束问题坐标轮换法第 7 章算法（V）440及 改 进 ，真接法Powell 直 接总学时分配教学方案设计（含章节教学内容学讲课实教学重点教学难点教学方法、教学手时(含研讨)践段）法，轴向搜索法约束问题解第 8 章的最优性条660KKT 条件KKT 条件借助多媒体讲解件第 9 章线性规划000自学第 10 章二次规划000自学第 11 章约束问题算法（I）增广目标函数44罚函数法， Lagrange 乘数法内、外点罚函 数 法 ， Lagrange借助多媒体讲解法乘数法Zoutendijk约束问题算可行方向法,Zoutendijk第 12 章法（II）4

7、4投 影 梯 度可 行 方借助多媒体讲解可行方向法法，既约梯向法度法约束问题算序列二次规法（III）划 算 法 思二阶导数第 13 章序列二次规44想，一般约矩 阵 的借助多媒体讲解划束二次规划计算算法问题第 14 章全局最优化方法简介00自学内容注：实践包括实验、上机等五、实践教学内容和基本要求无六、考核方式及成绩评定根据数值最优化课程类型、课程性质、课程内容及特点，本课程的考核采用闭卷考试方法，成绩的评定依结课考试试卷客观评定，适当考虑平时成绩和实验成绩，其中平时成绩和实验成绩占 40%，考试成绩占 60%。考核内容考核方式成绩比例（%）备注作业与课堂表现不定期抽查40期末考试闭卷、笔试60七、大纲主撰人：大纲审核人：