2022年普通高等学校招生全国数学统一考试.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 精品好资料 欢迎下载一般高等学校招生全国数学 统一考试 3 本试卷分挑选题和非挑选题两部分共4 页,满分 150 分考试时间120 分钟留意事项：1答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号写在答题卡 上用 2B 铅笔将答题卡试卷类型（B）涂黑2每道题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用像皮擦洁净后,再选涂其它答案,不能答在试题卷上3考试终止,监考人将本试卷和答题卡一并收回一、挑选题：本大题共第一部分挑选题 （共 50 分）10 小题,每道题5 分,共 50 分在每道题给出的四个选项中,只有哪一项符

2、合题目要求的1、函数f x 3x2x2 zlg3x1的定义域是C1 1 , 3 3D,11A 1,B1,13332、如复数 z满意方程20,就3zC2 2iD2 2iA 2 2B2 23、以下函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A yx 3 ,xRBysin ,xRCyx ,xRBDy1x ,xRC24、如图 1 所示, D 是ABC 的边 AB 上的中点,就向量CDDAA BC1BABBC1BA22图 1 CBC1BADBC1BA225、给出以下四个命题：假如一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行,假如一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直

3、,那么这条直线垂直于这个平面 假如两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线相互平行,假如一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面相互垂直其中真命题的个数是名师归纳总结 A4 B 3 C 2 D 1 第 1 页,共 8 页6、已知某等差数列共有10 项,其奇数项之和为15,偶数项之和为30,就其公差为A5 B4 C 3 D 2 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 7、函数yf x 的反函数yf精品好资料欢迎下载y1 的图像与y 轴交于点P 0, 2（如图 2 所示）,就方程 f x 0 在 1,4 上的根是 4 y f 1 x 2A 4 B3 C

4、2 D1 2 28、已知双曲线 3 x y 9,就双曲线右支上的点 P 到右焦点1 O 3 x的距离与点 P 到右准线的距离之比等于A 2 B2 2C 2 D 4 y 图 2 3 y 2 x 4x 0y 0 x y s9、在约束条件 下,当 3 x 5 时,y x sy 2 x 4目标函数 z 3 x 2 y 的最大值的变化范畴是 O xA 6,15 B 7,15 C 6,8 D 7,8 图 3 10 、 对 于 任 意 的 两 个 实 数 对 , a b 和 , , 规 定 ： a b , , c d ,当且仅当 a c b d ；运算“” 为： , , ac bd bc ad ；运算“”

5、为： , , a c b d ,设 p q R ,如 1,2 , 5,0,就 1,2 , A 4,0 B2,0 C0,2 D0, 4其次部分 非挑选题 （共 100 分）二、填空题：本大题共 4 小题,每题 5 分,共 20 分11、x lim2 4 4x 22 1x _12、棱长为 3 的正方体的顶点都在同一球面上,就该球的表面积为 _2 11 513、在 x 的绽开式中,x 的系数为 _x14、在德国不来梅举办的第 48 届世乒赛期间, 某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成如干堆“ 正三棱锥” 形的展品,其中第 1 堆只有 1 层,就一个球；第 2,3,4, 堆最底层（第一层）分别按图 4 所示

6、方式固定摆放,从其次层开头,每名师归纳总结 层的小球自然垒放在下一层之上,第n堆第 n图 4 第 2 页,共 8 页层就放一个乒乓球, 以f n 表示第 n 堆的乒乓球总数,就f3_；f n _（答案用 n 表示）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 三、解答题：本大题共6 小题,共精品好资料欢迎下载80 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15、（此题 14 分）已知函数f x sinxsinx2,xR （I）求f x 的最小正周期；（II ）求f x 的的最大值和最小值；X 的分布如下：（III ）如f 3,求 sin2的值416、（此题 12

7、分）某运动员射击一次所得环数X 0 6 7 8 9 10 P 0 0.2 0.3 0.3 0.2现进行两次射击,以该运动员两次射击中最高环数作为他的成果,记为（I）求该运动员两次都命中 7 环的概率（II ）求 的分布列（III ） 求 的数学期望 E17、（此题 14 分）如图 5 所示, AF 、 DE 分别世 O 、O 的直径, AD 与两圆所在的平面均垂直,AD8 BC 是O 的直径,ABAC6,OE/AD E（I）求二面角BADF 的大小；DO 1（II ）求直线 BD 与 EF 所成的角C名师归纳总结 ABOF第 3 页,共 8 页图 5 - - - - - - -精选学习资料 -

8、 - - - - - - - - 18、（此题 14 分）设函数f x 精品好资料2欢迎下载x 2处取得微小值、极大值xoy 平3 x3x分别在x 1、面上点 A、B 的坐标分别为（x 1 , f x 1 ）、（x 2 , f x 2 ）,该平面上动点 P 满意 PA PB 4,点 Q是点 P 关于直线 y 2 x 4 的对称点求（I）求点 A、B 的坐标；（II ）求动点 Q 的轨迹方程19、（此题 14 分）已知公比为 q 0 q 1 的无穷等比数列 a n 各项的和为 9,无穷等比数列a2各项的和为81k是首项为a ,公差为 2ka1的等差数列, 求T2的n5（I）求数列an的首项1a

9、和公比 q ；（II ）对给定的k k1,2,3, n ,设T前 10 项之和；（III ）设 ib 为数列 T k 的第 i 项,S n b 1 b 2 b ,求 S ,并求正整数 m m 1,使得limn n Sm n 存在且不等于零（注：无穷等比数列各项的和即当 n 时该无穷等比数列前 n项和的极限）20、（此题 12 分） A是定义在 2,4 上且满意如下条件的函数 x 组成的集合：对任意名师归纳总结 的x1,2,都有2 1,2；存在常数L0L1,使得对任意的x x 21,2,都有第 4 页,共 8 页| 2x 12x 2 |L x 1x 2|（I）设2 31x x2,4,证明： xA

10、（II ）设 xA ,假如存在x 01,2,使得x 02x 0,那么这样的x 是唯独的；（III ） 设 A ,任取x 11,2,令x n12x n,n1,2,证明：给定正整数k ,对任意的正整数p ,成立不等式|x kpx k|k L1|x 2x 1|；1L- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品好资料 欢迎下载高考（ B）一、挑选题（ 50 分）1、由 1 x 0 1 x 1,应选 B3 x 1 0 32 32、由 z 2 0 z 2 i z 2 2 i,应选 D3、B 在其定义域内是奇函数但不是减函数；C 在其定义域内既是奇函数又是增函数；D 在其

11、定义域内不是奇函数,是减函数；应选 A 14、CD CB BD BC BA,应选 A25、正确,应选 B5 a 1 20 d 156、d 3,应选 C5 a 1 25 d 307、f x 0 的根是x 2,应选 C8、依题意可知 a 3 , c a 2 b 2 3 9 2 3,e c 2 32,应选 Ca 3x y s x 4 s9、由 交点为 A 0 , 2 , B 4 s , 2 s 4 , C 0 , s , C ,0 4 ,y 2 x 4 y 2 s 4（1）当 3 s 4 时可行域是四边形 OABC ,此时,7 z 8,（2）当 4 s 5 时可行域是OA C 此时,z max 8,

12、应选 Dp 2 q 5 p 110、由 ,1 2 p , q 5 0, 得,2 p q 0 q 2所以 ,1 2 p , q 1 , 2 ,1 2 2 0, ,应选 B二、填空题名师归纳总结 11、lim x 244x2R21xlim x221x12r115r8,第 5 页,共 8 页412、323S4R227d3313、T r111 C 11rxr211 r2 11r11 C 11rx2r11x所以5 x 的系数为211r11 C 11r2 33 C 111320- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 14、f3 10,f nn n1 精品好资料欢迎下载n

13、2 6三、解答题15 解：fx sinxsinx2sinxcosx2sinx4cos；7, 即（）fx的最小正周期为T22；1（）fx的最大值为2 和最小值2 ；2sin（ ） 因 为f3, 即sincos34416sin270 .20 .041616 解：（）求该运动员两次都命中7 环的概率为P70 .2（）的可能取值为7、8、9、10,.21,P 70. 04,P8 20.20 .303.20P 9202.0.320.30.30.320 .39,0 .36P 1020 .202.20.30 .2203.0.202.2分布列为7 8 9 10 0 .369.07P 004 021 039 0

14、36 （）的数学期望为E70 .0480.2190. 391017、解：（）AD 与两圆所在的平面均垂直,AD AB , AD AF ,故 BAD 是二面角 BAD F 的平面角,依题意可知, ABCD 是正方形,所以BAD 450即二面角 BAD F 的大小为 450；（）以 O 为原点, BC、AF 、OE 所在直线为坐标轴,建立空间直角坐标系（如下列图）,就 O（0,0,0）,名师归纳总结 A（0,32,0）, B（32,0,0）,2,0）第 6 页,共 8 页D（0,32,8）, E（0,0,8）, F（ 0,3所以,BD32,328, ,FE ,032 , 8 - - - - - -

15、 -精选学习资料 - - - - - - - - - cosBD,EF|BD|FE|精品好资料64欢迎下载01882 10BDFE10082名师归纳总结 设异面直线BD 与 EF 所成角为,就cos|cosBD,EF|8210第 7 页,共 8 页10直线 BD 与 EF 所成的角为arccos821018 解：（）令fx x33x23x230解得x1 或x当x1时,fx0, 当1x1时,fx0,当x1时,fx1 ,x21,所 以 , 函 数 在x1处 取 得 极 小 值 , 在x1取 得 极 大 值 , 故x 1f1 0,f1 4所以,点 A 、B 的坐标为A1 0,B ,14 （）设pm

16、,n,Qx ,y,PAPB1m ,n1m ,4nm21n 24 n4,kPQ1,所以yn1,又 PQ 的中点在y2 x4 上,2xm2a22, 公 差所以y2m2x2n4消去m,n得x82y22919 解：（）依题意可知,1a 12981a 13q2a2 1q13q5（ ） 由（ ）知,a n32n1, 所 以数 列T2的的 首项为t13d2 a213,1,S 1010211093155,即数列T2的前 10 项之和为 1552（）ib aii12ai12i1aii132 i12i1i3- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - S n4518 n272nnn精

17、品好资料S n欢迎下载18 nm272nnn11,lim nnlim4532nmnmn32 nm当 m2 时,lim nSn1 ,当 m2 时,2lim nS n0,所以 m 2/2 x3 5 ,nmnm20 解 ： （ ） 对 任 意x,12 ,2x 312x,x,12 ,3 3133352,所以 x,12对任意的x 1x2,12,| 2x 1 2x 2|x 1x 2|312 x 1231221x 231x2x 1 3312 x 12312x 11x 231x 2,所以 0312x 123121x 231x222,2x 13|2x 0就令312 x 123121x 231x 22 L ,0L1,2x 1|2x12x2|L|x 1x2|,所以xA（）反证法：设存在两个x0,x0 ,12 ,x0x0使得x02x0,x0由|2x02x0/|L|x0x0/|,得|x 0x0/|L|x 0x 0L1,所以冲突,故结论成立名师归纳总结 （）x 3x 22x 22 x 1Lx 2x 1,所以x n1x nn L1x 2x 1第 8 页,共 8 页|xkpxk|xkx kpx kp1xkp1xkp2x k1x kpxkp1x kp1x kp2x k1xkk Lp2x 2x 1k Lp3x2x 1 k L1x2x 1K L11Lp Lx 2LK1xx 12x 111L- - - - - - -