高考数学第一轮总复习学案之函数及其表示 .docx

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1、函数及其表示第I部分 基础知识知识点1 函数的概念一般地，设A，B是两个非空数集，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个数，在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么就称：为集合A到集合B的一个函数，记作，.其中，教做自变量，的取值范围A叫做函数的定义域；与的值相对应的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域，显然值域.【注意要点】A，B是两个非空数集，一方面强调了A，B是数集，即A，B中的元素只能是实数；另一方面指出了定义域、值域都不能是空集，也就是说定义域为空集的函数是不存在的. 函数的定义中强调“三性”：任意性、存在性、唯一性，即对于非空数集A中的任意一个（任意性）元素，在非

2、空数集B中都有（存在性）唯一（唯一性）的元素与之对应，这三性只要有一个不满足，便不能构成函数.判断两个变量之间是否具有函数关系的依据：定义域和对应关系是否是确定的；依据给出的对应关系，自变量在其定义域中的每一个值，是否都有唯一确定的函数值与之对应.知识点2 函数的三要素有函数的定义可知，一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.知识点3 函数的三种表示方法函数常用的三种表示方法为解析法、图像法、列表法.知识点4 分段函数的定义在函数的定义域内，对应自变量在不同取值范围内，函数有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数.知识点5 映射的概念 一般地，设A，B是两个非空的集合，如果按某一个

3、确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个元素，在集合B中都有唯一去顶的元素与之对应，那么就称对应：为从集合A到集合B的一个映射.一一映射：的根本特征：集合A与集合B中元素个数相等且对应关系保证一对一.映射与函数的关系：函数是特殊的映射，特殊性在于函数是从非空数集到非空数集的映射；函数一定是映射，而映射不一定是函数.第II部分 分类讲练 以例求法题型1 函数的定义1. 下列图形中，不能表示以为自变量的函数图象的是（）A BC D2. 设集合，给出如下四个图形，其中能表示从集合到集合的函数关系的是（）ABCD3. 函数的图象与直线的交点有几个（）A1 B0 C0或1 D1或2【变式训练】4. 下列

4、各图中，可表示函数的图象的只可能是图中的（）ABCD5. 如图可作为函数的图象的是（）ABCD6. 若函数的定义域为，值域为，则函数的图象可能是（）A B C D7. 已知集合，则下列对应不能表示为从到的函数的是（）A BC D8. 下列对应是从集合 到集合的函数的是（）A，B，C，每一个三角形对应它的内切圆D，每一个圆对应它的外切三角形题型2 判断两函数是否为同一函数9. 下列四个函数中，与表示同一函数的是（）A B C D10. 下列各组函数表示同一函数的是（）A， B，C， D，11. 与是相等函数的是（）A B C D【变式训练】12. 下列函数与是同一函数的是（）ABCD13. 在下

5、列四组函数中，与表示同一函数的是（）A BC D14. 下列各组函数与的图象相同的是（）A与 B与C， D，题型3 映射15. 下列分别为集合到集合的对应：其中，是从到的映射的是（）A（1）（2） B（1）（2）（ 3） C（1）（2）（4） D（1）（2）（3）（4）16. 已知集合，若是集合到的映射，则集合可以是（）A0，2，3 B1，2，3 C3，5 D3，5，917. 设集合和都是坐标平面上的点集，映射把集合中的元素映射成集合中的元素，则在映射下，象的原象是（）A（3，1） B C D（1，3）18. 下列对应关系是从集合到集合的一一映射的是（）ABCD【变式训练】19. 若能构成映射

6、，则下列说法正确的有（）（1）中的任意一元素在中都必须有像且唯一；（2）中的多个元素可以在中有相同的像；（3）中的多个元素可以在中有相同的原像；（4）像的集合就是集合A1个 B2个 C3个 D4个20. 给出下列四个对应，其中能构成映射的是（）A（1）（2） B（1）（4） C（1）（3）（4） D（3）（4）21. 已知，从到的对应法则分别是：（1）； （2）；（3）； （4）其中能够成一 一映射的个数是（）A1 B2 C3 D422. 关于到的一一映射，下列叙述正确的是（）一一映射又叫一一对应中的不同元素的像不同中每个元素都有原像像的集合就是集合BA B C D23. 已知映射，在映射下的

7、原象是（）A（3，1）B（5，7）C（1，5）D【备选题库】24. 已知集合，集合，下列对应不是到的映射的是（）A B C D25. 下列从集合到集合的对应是映射的是（）A BC D题型4 函数的定义域求函数的定义域需要从这几个方面入手： （1）分母不为零 （2）偶次根式的被开方数非负。 ( 3 )中 （4）对数中的真数部分大于0。 （5）指数、对数的底数大于0，且不等于1 （6）中等等。26. 求下列函数的定义域： ； ； 27. 若函数的定义域是R，求实数a 的取值范围 28. 若函数的定义域为-1，1，求函数的定义域29. 已知的定义域为1，1，求的定义域。【变式训练】30. 求下列函数

8、的定义域： 31. 函数的定义域为（）A B C D32. 已知函数的定义域，则实数的取值范围为（）A或 B CD33. 已知已知的定义域为1，1，求的定义域。34. 设的定义域是-3，求函数的定义域35. 已知的定义域为0，1，求的定义域36. 设的定义域为，则的定义域是（）A B C D题型5 函数值域法一：直接法，利用常见函数的值域来求一次函数的定义域为，值域为；反比例函数的定义域为，值域为；二次函数的定义域为，当时，值域为；当时，值域为.37. 求下列函数的值域 （记住图像） 法二：分离常数法已知分式函数，如果在其自然定义域（代数式自身对变量的要求）内，值域为；如果是条件定义域（对自变

9、量有附加条件），采用部分分式法将原函数化为，用复合函数法来求值域。38. 求函数 的值域法三：换元法 将无理函数或二次型的函数转化为二次函数，通过求出二次函数的最值，从而确定出原函数的值域。这种解题的方法体现换元、化归的思想方法。它的应用十分广泛。39. 求函数 的值域 40. （选） 求函数的值域小结：已知分式函数 ，如果在其自然定义域内可采用判别式法求值域；如果是条件定义域，用判别式法求出的值域要注意取舍，或者可以化为（选）的形式，采用部分分式法，进而用基本不等式法求出函数的最大最小值；如果不满足用基本不等式的条件，转化为利用函数的单调性去解。法四: 判别式法41. 求函数的值域法五: 数形结合法42. 求 的值域练习：的值域呢？ （）（三种方法均可）12学科网（北京）股份有限公司