2022年椭圆练习题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 初步圆锥曲线感受：已知圆O以坐标原点为圆心且过点1,3,M N为平面上关于原点对称的两点, 已知N的22坐标为0,3, 过N作直线交圆于A B两点面积的取值范畴3（1）求圆O的方程 ; （2）求ABM2. 曲线方程和方程曲线（1）曲线上点的坐标都是方程的解；（2）方程的解为坐标的点都在曲线上 .3. 轨迹方程例题：教材 P.37 A组 .T3 T4 B 组T2 A1,0的距离之比为3,就动点P的轨迹方程练习 1.设一动点P到直线l:x3的距离到它到点3是_练习 2.已知两定点的坐标分别为A1,0 ,B2,0,动点满意条件MBA2MAB,就动点M

2、的轨迹方程为 _总结：求点轨迹方程的步骤：（1）建立直角坐标系（2）设点：将所求点坐标设为 ,x y,同时将其他相关点坐标化（未知的暂用参数表示）（3）列式：从已知条件中挖掘 ,x y 的关系,列出方程1名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - （4）化简：将方程进行变形化简,并求出x y的范畴4. 设直线方程设直线方程：如直线方程未给出,应先假设.x 0；（ 1）如已知直线过点x 0,y 0,就假设方程为yy 0k x（ 2）如已知直线恒过y轴上一点0,t,就假设方程为ykxt（ 3）如仅仅知道是直线,就假设方程为ykx

3、b【注】以上三种假设方式都要留意斜率是否存在的争论；（ 4）如已知直线恒过 x 轴上一点 ,0,且水平线不满意条件（斜率为 0）,可以假设直线为 x my t；【反斜截式,m 1】不含垂直于 y 轴的情形（水平线）k例题： 圆 C 的方程为：x 2y 2 2 0 .（1）如直线过点（0 , 4）且与圆 C相交于 A,B 两点,且 AB 2 ,求直线方程 .（2）如直线过点（ 3,）且与圆 C 相切,求直线方程 .（3）如直线过点（4 , 0）且与圆 C相切,求直线方程 .附加：C（: x 3）2 y 4 2 4 .如直线过点（ 0）且与圆 C 相交于 P、Q 两点,求 S CPQ 最大时的直线

4、方程 .椭 圆1、椭圆概念平面内与两个定点 F 1、F 2 的距离的和等于常数 2 a（大于 | F F 1 2 |）的点的轨迹叫做椭圆；这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点的距离 2 c 叫椭圆的焦距；如 M 为椭圆上任意一点,就有2名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - |MF 1|MF 2| 2 a.留意：2 aF 1F 2表示椭圆；2 aF 1F 2表示线段F 1F2；2 aF 1F 2没有轨迹；2、椭圆标准方程椭圆方程为x2a2y2c21,设ba2c2,就化为x2y2,1ab0ba2c2.a2a2b 2这就是焦点在

5、x轴上的椭圆的标准方程, 这里焦点分别是F 1,c0F 2,c 0,且类比：写出焦点在y轴上,中心在原点的椭圆的标准方程y22 x21ab00）（焦点在 x 轴上）a2b2椭圆标准方程：xy21（aba2b22 2或 y2 x2 1（a b 0）（焦点在 y 轴上）；a b注：（ 1）以上方程中 a b 的大小 a b 0,其中 b 2a 2c 2；（ 2）要分清焦点的位置,只要看 x 2 和 y 2 的分母的大小, “ 谁大焦点在谁上 ”一、求解椭圆方程1 已知方程x22y2k的取值范畴为 _.32k1表示椭圆,就3k22. 椭圆2x23 y6C25D2 的焦距是（）B2 32A23名师归纳

6、总结 - - - - - - -第 3 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3. 如椭圆的两焦点为（2, 0）和（ 2,0）,且椭圆过点5,3,就椭圆方程是（）22Ay2x21 By 2x 21 Cy 2x 21 Dx2y218 4 10 6 4 8 10 64. 过点 3, 2 且与椭圆 4x2+9y2=36 有相同焦点的椭圆的方程是（）2 2 2 2 2 2 2 2x y x y x y x y A. 1 B. 1 C. 1 D. 115 10 5 10 10 15 25 105. 椭圆的两个焦点是 F1 1, 0, F21, 0,P为椭圆上一点,且 | F1

7、F2| 是| PF1| 与 | PF2| 的等差中项,就该椭圆方程是 . A.x2y21 B.x2y21 C.x2y21 D.x2y2116916124334二、椭圆定义的应用2 21. 椭圆 x y 1 上的一点 P, 到椭圆一个焦点的距离为 , 就P到另一焦点距离为 25 16A2 B3 C5 D7 2设定点 F1（0, 3）、F2（0,3）,动点 P满意条件 PF 1 PF 2 a 9 a 0 ,就点 P的轨迹是a（）A椭圆 B线段 C不存在 D椭圆或线段3过椭圆 4 x 2 2 y 2 1 的一个焦点 F 1 的直线与椭圆交于 A、B 两点,就 A、B 与椭圆的另一焦点F 2 构成 A

8、BF 2,那么 ABF 2 的周长是（）A2 2 B 2 C2 D 12 24椭圆 x y1 上的点 M到焦点 F1 的距离是 2,N是 MF1 的中点,就 | ON| 为 （）25 93 A. 4 B . 2 C. 8 D . 22 25椭圆 x y 1 的焦点为 F 1 和 F 2,点 P 在椭圆上,如线段 PF 1 的中点在 y 轴上,那么 PF 1 是12 34名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - PF2的A4 倍 B5 倍 C 7 倍 D3 倍三、求椭圆轨迹方程1F1、 F2 是定点, | F1F2|=6 ,

9、动点 M满意 | MF1|+| MF2|=6 ,就点 M的轨迹是A椭圆B直线C线段D圆,2. 设A,B的坐标分别为5,0,5,0直线AM,BM相交于点M,且它们的斜率之积为49求点M的轨迹方程A 0,1 ,Q为圆上一点, AQ的垂直平分线交CQ于 M,就点 M的轨3. 已知圆C:x12y225 及点迹方程为4.P 是椭圆x2y2=1 上的动点,过P 作椭圆长轴的垂线,垂足为M,就 PM中点的轨迹方程为95 A 、4x2y21 B、x24y21 C、x2y21 D、x2y2=195959203655. 动圆与圆 O：x2y21外切,与圆C：x2y26x80内切,那么动圆的圆心M的轨迹是：A.抛物

10、线 B.圆 C.椭 圆 D.双曲线一支6. 设Mx y与定点F4,0的距离和它到直线l：x25的距离的比是常数4,求点M的轨迹方45程四、焦点三角形1椭圆x2y21的焦点F 1、F2,P 为椭圆上的一点,已知PF 1PF2,就F 1PF2的面积为（2595名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - ）2 A9 By21 12 C10 DF 245 08AF F 1 2的面积F 1, F 2是椭圆x2的两个焦点,A为椭圆上一点,且AF 1,就 97为A7 B7y C7 D2725F 1PF 2o 90,就F1PF2的面积423

11、如点P21上,F 1、F分别是椭圆的两焦点,且在椭圆x22是A. 2 B. 1 C. 3 D. 12 22 24. 如 P 为椭圆 x y1 上的一点,F F 2 为左右焦点,如 F PF 2,求点 P 到 x 轴的距离 .4 3 325设 P 是椭圆 xy 21 上的一点,F F 1 2 是椭圆的两个焦点,就 PF PF 1 2 的最大值为 .42 26. 如 P 在椭圆 x y2 15 b 0 上的一点,F F 2 为左右焦点,如 F PF 2 的最大值为,就椭25 b 2圆的方程为 . 2 27. P为椭圆 x y 1 上一点 , F F 1 2 为焦点,满意 F PF 1 2 90 的

12、点的个数为 .9 4五、椭圆的简洁几何性质范畴；对称；顶点；把椭圆的焦距与长轴的比离心率：（0e1）,刻画椭圆的扁平程度. ec0e1叫椭圆的离心率；ec2 ca2a22 b1b2a2 aaa1. 椭圆4x225y2100的长轴长等于 _, 短半轴长等于 _, 焦距 _,左焦点坐标 _, 离心率 _,顶点坐标 _.6名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 求离心率（构造a,c的齐次式,解出e ）1. 已知椭圆的对称轴是坐标轴,离心率为1,长轴长为12,就椭圆方程为（x2）13Ax2y21或x2y21 Bx2y211441

13、2812814464y2Cx2y21或x2y21 Dx2y21或3632323646642. 已知椭圆mx 25y25 m m0的离心率为e10,求m53. 已知椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列,就椭圆的离心率是2 24. 如椭圆 x2 y2 ,1 a b 0 短轴端点为P满意 PF 1 PF 2,就椭圆的离心率为 ea b2 25. 已知 1 2 1 m 0 . n 0 就当 mn取得最小值时,椭圆 x2 y2 1 的离心率为em n m n2 26. 椭圆 x2 y2 1（ab0）的两顶点为 A（a,0 ）B0,b, 如右焦点 F 到直线 AB的距离等于a b1 AF ,就椭圆的离心率

14、为 e27. 以椭圆的右焦点 F2 为圆心作圆,使该圆过椭圆的中心并且与椭圆交于 M、N两点,椭圆的左焦点为F1,直线 MF1 与圆相切,就椭圆的离心率为 e8. 设椭圆的两个焦点分别为 F1、F2,过 F2 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P,如 F 1PF2 为等腰直角三角形,就椭圆的离心率为 euuuur uuuur9. 已知 F 、F 是椭圆的两个焦点,满意 MF 1 MF 2 0 的点 M 总在椭圆内部,就椭圆离心率的取值范畴是2 210. 设 F 1,F 2 分别是椭圆 x2 y2 1（a b 0）的左、右焦点,如在其右准线上存在 P , 使线段a bPF 的中垂线过点 F ,就椭圆离

15、心率的取值范畴是7名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 六、直线与椭圆的位置关系联立直线与椭圆方程,消参数,得关于x或y的一个一元二次方程；（1）相交：0,直线与椭圆有两个交点；（2）相切：0,直线与椭圆有一个交点；（3）相离：0,直线与椭圆无交点；弦长公式：如直线l:ykxm与椭圆x2y21 ab0相交于P Q两点,求弦长|PQ|的步骤：设a2b2P x 1,y 1,Q x 2,y 2,联立方程组（将直线方程代入椭圆方程）：ykxm ,2 a b2,消去y整理成关于x的一元二次方程：Ax2BxC0,2 2b x2 a

16、 y2就x x 2是上式的两个根,B24AC0；由韦达定理得：x 1x2B,x x2C,AA又P Q两点在直线l上,故y 1kx 1m y 2kx 2m,就y 2y 1k x 2x 1,从而|PQ|x2x 12y2y 12x2x 12k2x 2x 121k2x2x 121k2x 1x224x x 21k2A【留意：假如联立方程组消去1x整理成关于y的一元二次方程：Ay2ByC0,就|PQ|11y2y 1211A=1m2Ak2k21. 已知椭圆方程为x2y2与直线方程l:yx1相交于 A、B 两点,求 AB=_.222. 设抛物线y24x截直线y2xm所得的弦长AB长为35,求m=_.8名师归纳

17、总结 - - - - - - -第 8 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3. 椭圆方程为x2y21, 通径 =_.24. 椭圆x 216y 21上的点到直线x2y20的最大距离是D10（）4 A 3B11C22点差法1椭圆42 x9y2144内有一点 P（ 3,2）过点 P 的弦恰好以 P 为中点,那么这弦所在直线的方程为2. 过椭圆 M:x2y2=1ab0右焦点的直线xy30交 M 于 A,B 两点, P为 AB 的中点,a21b2且 OP 的斜率为. 求 M 的方程2综合问题1.已知椭圆的中心在坐标原点 两准线 注：左右准线方程为O,焦点在 x 轴上,椭圆

18、的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形,x2 a间的距离为 4c（1）求椭圆的方程；（2）直线 l 过点 P0,2且与椭圆相交于A、B 两点,当 AOB面积取得最大值时,求直线l 的方程 .2.已知椭圆 G：x2y21,过点（ m, 0）作圆x2y21的切线 l 交椭圆 G 于 A,B 两点；4（1）求椭圆 G 的焦点坐标和离心率；9名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - （2）将|AB|表示为 m 的函数,并求|AB|的最大值；3.已知椭圆 C:x2y2=1ab0的离心率为6,短轴一个端点到右焦点的距离为3.a2b23求椭圆 C的方程 ;3设直线 l 与椭圆 C 交于 A、B 两点,坐标原点 O 到直线 l 的距离为,求 AOB 面积的最大值 .24. 已知椭圆 C 的中心在坐标原点,焦点在 x 轴上,椭圆 C 上的点到焦点距离的最大值为 3,最小值为 1（）求椭圆C的标准方程；A,B不是左右顶点） ,且以AB为直径的圆过（）如直线l:ykxm与椭圆C相交于A,B两点（椭圆C的右顶点,求证：直线l过定点,并求出该定点的坐标10名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 10 页