2022年概率与统计解答题精选-人教版原创.docx
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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载概率与统计解答题精选1. 某人遗忘了电话号码的最终一个数字,因而他随便地拨号,假设拨过了的号码不再重复,试求以下大事的概率:(1)第 3 次拨号才接通电话;(2)拨号不超过3 次而接通电话 .1;解:设 A1= 第 i 次拨号接通电话 ,i =1,2,3. (1)第 3 次才接通电话可表示为A 1A 2A 3于是所求概率为PA 1A 2A 3981109810(2)拨号不超过3 次而接通电话可表示为:A1+A 1A 2A 1A 2A3于是所求概率为 P (A1+A 1A 2A 1A 2A 3)=PA 1+PA 1A 2+P
2、A 1A 2A 3=1919813.101091098102.一出租车司机从饭店到火车站途中有六个交通岗,假设他在各交通岗到红灯这一大事是相互独立的,并且概率都是1.3(1)求这位司机遇到红灯前,已经通过了两个交通岗的概率;(2)求这位司机在途中遇到红灯数 的期望和方差解:(1)由于这位司机第一、二个交通岗未遇到红灯,在第三个交通岗遇到红灯,所以 P= 11 1114.14 3.5,33327(2)易知 B ,61.E612.D61133333.(理科) 摇奖器有 10 个小球, 其中 8 个小球上标有数字2,2 个小球上标有数字现摇出 3 个小球,规定所得奖金(元)为这 得奖金数额的数学期望
3、 解:设此次摇奖的奖金数额为 元,当摇出的 3 个小球均标有数字 2 时, =6;3 个小球上记号之和,求此次摇奖获当摇出的 3 个小球中有2 个标有数字2,1 个标有数字5 时, =9;21 9 分当摇出的 3 个小球有 1 个标有数字2,2 个标有数字5 时, =12所以,P6C3 87P9 2 C 81 C 27P 12 C1 8 C23 C 10153 C 10153 C 1015 E =679712139(元)151515512 分 语文为 0.9 ,答:此次摇奖获得奖金数额的数字期望是39 元 5 4.某同学语、 数、英三科考试成果, 在一次考试中排名全班第一的概率:数学为 0.8
4、 ,英语为 0.85 ,问一次考试中()三科成果均未获得第一名的概率是多少?()恰有一科成果未获得第一名的概率是多少解:分别记该生语、数、英考试成果排名全班第一的大事为A、B、C,就 P(A)=0.9 名师归纳总结 P(B)=0.8 , P(C)=0.85 2 分第 1 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - ()PABCPAP优秀学习资料欢迎下载BPC=1 P( A) 1 P(B) 1 P(C) =( 10.9 ) ( 10.8 ) ( 10.85 ) =0.003 答:三科成果均未获得第一名的概率是0.003 6 分P(B)1() P(AB
5、CABCABC)BPC = P(ABCPABCpABC =PAPBPCPAPBPCPA P =1P( A) P(B) P(C)+P(A)1 P(B) P(C)+P(A)P(C) =( 10.9 ) 0.8 0.85+0.9 ( 10.8 ) 0.85+0.9 0.8 ( 10.85 )=0.329 答:恰有一科成果未获得第一名的概率是 0.329 12 分5. 如图, A、B 两点之间有 6 条网线并联,它们能通过的最大信息量分别为 1,1,2,2, 3,4. 现从中任取三条网线且使每条网线通过最大的信息量 . (I )设选取的三条网线由 A 到 B 可通过的信息总量为 x,当 x6 时,就保
6、证信息畅通 .求线路信息畅通的概率;(II )求选取的三条网线可通过信息总量的数学期望C1 2.C11解:(I )1141236 ,Px6 123 C 64(II )11242237 ,Px751,54 分3 8 分2041342248 ,Px83220212349,Px9 2010113Px6 136分1244201043124 ,1 10,P x5P x4 1120线路通过信息量的数学期望名师归纳总结 4153617183916 5.(11 分)第 2 页,共 6 页1020442010- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载6.5.
7、 ( 12答:( I )线路信息畅通的概率是3 . 4(II )线路通过信息量的数学期望是分)6.三个元件T1、T2、T3 正常工作的概率分别为1,3,3,将它们中某两个元件并联后再244和第三元件串联接入电路. ()在如图的电路中,电路不发生故障的概率是多少?()三个元件连成怎样的电路,才能使电路中不发生故障的概率最大?请画出此时电路图,并说明理由.A1、A2、 A3,就解:记“ 三个元件T1、T2、T3 正常工作” 分别为大事P A 11,P A 23,PA 33.244()不发生故障的大事为(A2+A3)A1. (2 分)不发生故障的概率为P 1PA2A 3A 1PA 1A 3PA 14
8、分1P A2PA 3PA 111111544232. 证明如下:()如图,此时不发生故障的概率最大图 1 中发生故障大事为(A1+A2) A3不发生故障概率为P 2 P A 1 A 2 A 3 P A 1 A 2 P A 3 1 P A 1 P A 2 P A 3 2132P 2 P 1 11 分 图 2 不发生故障大事为(A1+A3) A2,同理不发生故障概率为 P3=P2P1( 12 分)说明:漏掉图 1 或图 2 中之一扣 1 分7. 要制造一种机器零件,甲机床废品率为 0.05 ,而乙机床废品率为 0.1 ,而它们的生产是独立的,从它们制造的产品中,分别任意抽取一件,求:(1)其中至少
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