2022年正态分布教学设计.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 2.4 正态分布教学设计乾安七中数学组杨文波2022529 一、教学目标 1. 学问目标： 懂得并把握（标准）正态分布和正态曲线的概念、意义及性质,并能简洁应 用；2. 才能目标： 能用正态分布、正态曲线讨论有关随机变量分布的规律,引导同学通过观看 并探究规律,提高分析问题,解决问题的才能；培育同学数形结合,函数与方程等数学思想方法；3. 情感目标： 通过教学中一系列的探究过程使同学体验发觉的欢乐,形成积极的情感,培 养同学的进取意识和科学精神；二、教学重点、难点：重点：正态分布的概念、正态曲线的性质和标准正态分布的一些简洁运算；难点：正态分布

2、的意义和性质；三、教学设想【一】 导入新课 1 、 问题引入 ：在 20XX 年的高考中,某省全体考生的高考平均成果是 490分,标准差是 80,方案本科录用率为0.4 ,就本科录用分数线可能划在多少分？2、回忆样本的频率分布与总体分布之间的关系前面我们讨论了离散新随机变量,他们只取有限个或可列个值,我们用分布 列来描述总体的统计规律； 而很多随机现象中显现的一些变量,如上节课讨论的某产品的尺寸, 它的取值是可以布满整个区间或者区域的,总体分布通常不易知道,我们是用什么去估量总体分布的呢？-用样本的频率分布 即频率分布直方图 去估量总体分布回头看上一节得出的 100 个产品尺寸的频率分布直方图

3、,发觉：横坐标是产品的尺寸；纵坐标是频率与组距的比值,什么才是在各组取值的频率呢？- 直方图的面积；设想：当样本容量无限增大,分组的组距无限的缩小时,这个频率直方图无限接近于一条光滑的曲线-总体密度曲线；它能够很好的反映了总体在各个范畴内取值的概率；由概率的性质可以知道（1）整条曲线与 x 轴所夹的总面积应当是？ -1 （2）总体在任何一个区间内取值的概率等于这个范畴内 面积 下面,同学们一起观看一下总体密度曲线的外形,看它具有什么特点？“ 中间高,两头低,左右对称” 的特点；像具有这种特点的总体密度曲线一 般就是或者近似的是以下函数的图像； （板书函数、标题）：【二】 正态分布 1 正态总体

4、的函数解析式、正态分布与正态曲线 产品尺寸的总体密度曲线具有“ 中间高,两头低” 的特点,像这种类型的总名师归纳总结 体密度曲线,一般就是或近似地是以下一个函数的图象： 板书 第 1 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - fx1ex2,x,222这个总体是具有无限容量的抽象总体,其分布叫做正态分布,其图像叫做正 态曲线；在函数解析式中有两个参数 、 ： 表示总体的平均数； 0表示总 体的标准差,下面我们来讨论一下这两个参数在图像上有怎样的影响呢？1、 表示总体的平均数 （它不就是前面学习的随机变量的？- 期望,而期望是 反映总体分布的？ -

5、平均水平）,（回头看频率分布直方图）大家摸索一下,这个总体分布的平均数在什么位置呢？最高点那个位置,为什么呢？由于规定的尺寸为25.40mm,总体在它的左右取值的概率最大,尺寸过大或过小究竟占少数,所以图像才会出现“ 中间高,两头低” 的特点；下面大家看一下 定同学的回答,得出 1、2、3 条性质 flash 转变 的值,肯用几何画板画出三条正态曲线：即 =-1, =0.5 ； =0, =1；=1, =2,其图象如下图所示：得出正态曲线的前四条性质：曲线在 x 轴的上方,与 x 轴不相交；曲线关于直线 x= 对称,且在 x= 时位于最高点；当 x 时,曲线下降；并且当曲线向左、右两边无限延长时

6、,以 x 轴为渐近线,向它无限靠近；以上便是参数 对正态曲线的影响 2、下面我们再分析 如 是定值,即对称轴肯定, 打算着曲线的什么？ 0是总体的标准差 总体标准差是衡量总体波动大小的特点数,反映 了总体分布的集中与离散程度 （再用几何画板转变的 值,让同学总结规律,得出正态曲线的第五条性质） 越小,曲线越“ 瘦高”,表示总体的分布越集中,那集中在什么位置？-平均数 邻近, 同理： 如 越大, 曲线越“ 矮胖” ,表示总体的分布越分散,越远离平均数；当 肯定时,曲线的外形由转变 的值确定； 越大,曲线越“ 矮胖”,表示总体的分布越分散； 越小,曲线越“ 瘦高”,表示总体的分布越集中 ；结论：正

7、态分布由 、 唯独确定,因此记为：N（ ,2）（利用图像、性质解题）【例 1】 （2007 全国 2 理 14）在某项测量中,测量结果 听从正态分布 N（1,2）（ 0）,如 在（0,1）内取值的概率为 0.4,就 在（0,2）内取值的概率为；解在某项测量中,测量结果 听从正态分布 N（1,2）（ 0）,正态分布图象的对称轴为 x=1, 在（0,1）内取值的概率为 0.4,可知,随机变量 在1,名师归纳总结 2内取值的概率于在0,1内取值的概率相同,也为0.4,这样随机变量 在0,第 2 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2内取值的概率为

8、 0.8；（5）当 =0, =1时,相应的函数解析式大大的简化了：fx1ex2,xR；22其图像也简洁了, 关于 y 轴对称, 我们把这样的正态总体称为标准正态总体,相应的曲线称为标准正态曲线；由于标准正态总体 N0,1 在正态总体讨论中有特别重要的作用,人们特地制定了标准正态分布表以供查用（P65）（在课件上,调出标准正态分布表,教同学查阅）1、在这个表中,相应于 x 0 的值 x 0 是指总体取值小于 x0 的概率即 x 0=pxx 0Pxx0；（如图）0 x2= x0- x 12、利用标准正态曲线的对称性说明等式x 0=1- -x3、 标准正态总体在任一区间 x 1,x2 内取值概率 p

9、x1x的几何意义；【例 2】求标准正态总体在 -1 ,2 内取值的概率；解：利用等式 p= x 0- x 1 有 p= 2- -1= 2-1- （ 1） 【三】课堂练习1（2007 湖南卷）设随机变量 听从标准正态分布 N 01, ,已知 1.96 0.025 ,就 P | | 1.96 =（ C）A0.025 B0.050 C0.950 D0.975 【分析】听从标准正态分布 N 01, ,P | | 1.96 P 1.96 1.961.96 1.96 1 2 1.96 1 2 0.025 0.950.【五】新的问题,激发爱好我们通过标准正态曲线的对称性以及标准正态分布表,可以求出标准正态总

10、名师归纳总结 体 N0,1 在任一区间 x 1,x2 内取值的概率 P x1xx2= x 0- x1 第 3 页,共 6 页我们知道任何一对不同的 , 就有一个不同的正态总体,对于一般的正态总体 N ,2 ,在任一区间 a,b 内的取值概率如何进行运算呢.可否也通过查标准正态分布表来求出它呢.- 回答是确定的,否就制定了标准正态分布表就失去了它的意义； 2.正态总体 N ,2 在任一区间取值的概率运算 点拨思路,运算应用 ；一般的正态总体 N ,2 均可以化成标准正态总体N0,1 进行讨论可以证明,对任一正态总体N ,2 ,取值小于 x 的概率 Fx =Pxx 转化公式为：Fx0x0- - -

11、 - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 向同学指出,等式F xx的严格证明要用到积分变换的学问,它有待在今后的学习中解决；最终,可向同学展现公式 F x x 的应用；【例 3】已知正态总体 N1,4 ,求 F|x|3；4 学习正态分布有什么意义？听从正态分布的总体特点 一般地,当一随机变量是大量微小的独立随机因素共同作用的结果,而每一 种因素都不能起到压倒其他因素的作用时,这个随机变量就被认为听从正态分 布像产品尺寸这一类典型总体,它的特点是：生产条件正常稳固,即工艺、设 备、技术、操作、原料、环境等可以掌握的条件都相对稳固,而且不存在产生系 统误差的明显因素所以它听

12、从正态分布 下面,大家一起来找找实际生活中那些现象都听从或近似听从正态分布？生产中,在正常生产条件下各种产品的质量指标、测量的误差（如电子管的 使用寿命、零件的尺寸等）在生物学中,同一群体的某种特点（如08 年广西区高考考生体检的身高、体重、肺活量）,在肯定条件下生长某农作物的产量等,在气象中,梧州今年五月份的平均气温、平均降雨量等,两江的水位等 在生活中,某一时间段的车流量、人流量,同学的考试成果,喝的饮料等 总之：正态分布广泛存在于各个领域当中,在概率和统计中都占有重要位置【五】 课堂小结 1. 本节课我们主要学习了正态分布的如干性质,听从正态分布的总体的特 征,如何使用标准正态分布表 ,

13、要求同学们能知道正态曲线的大致外形以及从图象上直观得到正态分布的性质,行运算；并能利用 标准正态分布表 及相关等式进2. 本节课介绍了如何利用标准正态分布表运算一般正态分布在任一区间取值的概率的方法；这种方法表达了化归的思想方法；对公式F xx,应在懂得的基础上加以运用；【三】课堂练习1、设立即变量 听从正态分布 N 2 4, , 求 P 2 4 ；（参考数据： 1 0 . 8413 ; 2 0 . 9772, 0 . 5 0 . 6915）2、 在 20XX 年的高考中,某省全体考生的考试成果听从正态分布 N（490,80 2,如该省方案本科录用率为 0.4 ,就本科录用分数线可能划在多少分

14、？（参考数据： 0 . 25 0 6.）A500 分 B505 分 C510 分 D515 分【六】 布置作业：名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1、（2007 浙江卷 5）已知随机变量听从正态分布N2,2,P40.84,就P0（ A ）D, 0.84A 0.16B 0.32C 0.682.（20XX 年湖北卷）在某校举办的数学竞赛中,全体参赛同学的竞赛成果近似听从正态分布N70 , 100.已知成果在 90 分以上（含 90 分）的同学有 12 名. （）试问此次参赛的同学总数约为多少人？（）如该校方案嘉奖竞赛成果

15、排在前 多少分？50 名的同学, 试问设奖的分数线约为0x0 可供查阅的（部分）标准正态分布表x0Pxx08 9 1 2 3 4 5 6 7 1.2 1.3 0.8849 0.9032 0.8869 0.9049 0.8888 0.9066 0.8907 0.9082 0.8925 0.9099 0.8944 0.9115 0.8962 0.9131 0.8980 0.9147 0.8997 0.9162 0.9015 0.9177 1.4 1.9 2.0 2.1 0.9192 0.9713 0.9772 0.9821 0.9207 0.9719 0.9778 0.9826 0.9222 0.

16、9726 0.9783 0.9830 0.9236 0.9732 0.9788 0.9834 0.9251 0.9738 0.9793 0.9838 0.9265 0.9744 0.9798 0.9842 0.9278 0.9750 0.9803 0.9846 0.9292 0.9756 0.9808 0.9850 0.9306 0.9762 0.9812 0.9854 0.9319 0.9767 0.9817 0.9857 16 点评：本小题主要考查正态分布, 对独立大事的概念和标准正态分布的查阅,考查运用概率统计学问解决实际问题的才能；解：（）设参赛同学的分数为,由于N70,100,由条件

17、知,P901P（90）1F901 90 70 1210.9772100.228. 这说明成果在 90 分以上（含 90 分）的同学人数约占全体参赛人数的 2.28,因此,名师归纳总结 参赛总人数约为0 .12526（人）；第 5 页,共 6 页0228（）假定设奖的分数线为x 分,就Px1P（x）1Fx1 x7050 0.0951,52610即 x700.9049,查表得x701.31,解得 x83.1. 1010故设奖得分数线约为83.1 分；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 附：板书设计 一、正态分布与正态曲线正态分布三、性质说明四、简洁运算二、标准正态分布与标准正态曲线（ 1）定义定义（ 2）例 1 说明说明（ 3）例 2（ 4）（ 5）教学反思 现代信息技术的广泛应用正在对数学课程内容、数学教学、 数学学习等方面产生深刻的影响；我们要尽最大可能实现信息技术与课程内容的有机整合,以利于同学熟悉数学的本质；本节课我们用运算机出现以往教学中难以出现的课程内容,增大了课堂容量 ,使同学对重点内容的把握更深化；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页