组合变形-土木资料优秀PPT.ppt

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1、第八章（第八章（1）组组 合合 变变 形形1、组合变形类型的判别、组合变形类型的判别重难点：重难点：2、斜弯曲、拉（压）弯、弯扭三种组合、斜弯曲、拉（压）弯、弯扭三种组合变形危急截面、危急点位置的确定；变形危急截面、危急点位置的确定；3、危急点应力状态分析；、危急点应力状态分析；4、选择强度理论求解组合变形的强度问题；、选择强度理论求解组合变形的强度问题；5、截面核心的计算、截面核心的计算书目 在困难外载作用下，构件的变形会包含几种简洁在困难外载作用下，构件的变形会包含几种简洁变形，当几种变形所对应的应力属同一量级时，不能变形，当几种变形所对应的应力属同一量级时，不能忽视之，这类构件的变形称为

2、组合变形。忽视之，这类构件的变形称为组合变形。81 81 概述概述MPRzxyPP组合变形组合变形杆件在外力杆件在外力作用下，同时产生两种或作用下，同时产生两种或两种以上基本变形的状况。两种以上基本变形的状况。一、组合变形一、组合变形 书目水坝水坝qPhg g压弯组合压弯组合书目厂房边柱：厂房边柱：压（拉）弯组合压（拉）弯组合挡土墙挡土墙书目厂厂房房边边柱：柱：压弯组合压弯组合书目拉弯组合变形拉弯组合变形组合变形工程实例组合变形工程实例书目矩矩 形形 截截 面面 梁梁 斜斜 弯弯 曲曲书目坡屋顶上的横梁：坡屋顶上的横梁：斜弯曲斜弯曲书目弯弯 扭扭 组组 合合 变变 形形书目例如：（例如：（c

3、c）传动轴）传动轴弯扭组合弯扭组合F1 F2M书目二、组合变形的探讨方法二、组合变形的探讨方法 叠加原理叠加原理外力分析：外力分析：外力向形心外力向形心(或弯心或弯心)简化并沿主惯性轴简化并沿主惯性轴分解，确定各基本变形；分解，确定各基本变形；内力分析：求每个外力重量对应的内力方程和内力内力分析：求每个外力重量对应的内力方程和内力图，确定危急面；图，确定危急面；应力分析：画危急面应力分布图，确定危急点，叠应力分析：画危急面应力分布图，确定危急点，叠应力分析：画危急面应力分布图，确定危急点，叠应力分析：画危急面应力分布图，确定危急点，叠加求危急点应力；加求危急点应力；加求危急点应力；加求危急点应

4、力；强度计算：建立危急点的强度条件，进行强度计算强度计算：建立危急点的强度条件，进行强度计算强度计算：建立危急点的强度条件，进行强度计算强度计算：建立危急点的强度条件，进行强度计算书目注：注：1.在组合变形强度计算中在组合变形强度计算中,剪力剪力FS引起的引起的 剪应力剪应力(对瘦长杆件对瘦长杆件)忽视不计。忽视不计。2.在线弹性、小变形范围的条件下，原在线弹性、小变形范围的条件下，原 始尺寸原理适用。始尺寸原理适用。书目分析方法：分析方法：在线弹性、小变形范围，接受叠加原理，先分在线弹性、小变形范围，接受叠加原理，先分解成基本变形，然后将同一点的应力叠加解成基本变形，然后将同一点的应力叠加。

5、简而言之：简而言之：书目=+荷荷载载分分组组举举例：例：书目两相互垂直平面内的弯曲也称两相互垂直平面内的弯曲也称 斜弯曲斜弯曲。双对称截面梁双对称截面梁 在水平和垂直两纵向对称在水平和垂直两纵向对称面内同时受横向外力作用，分别在水平纵向对面内同时受横向外力作用，分别在水平纵向对称面和垂直纵向对称面内发生对称弯曲。称面和垂直纵向对称面内发生对称弯曲。82 82 两相互垂直平面内的弯曲两相互垂直平面内的弯曲 梁在发生弯曲变形时，其弯曲平面（即挠曲轴线所梁在发生弯曲变形时，其弯曲平面（即挠曲轴线所在平面）将与外力的作用平面相重合，这种弯曲叫做在平面）将与外力的作用平面相重合，这种弯曲叫做平面弯曲。平

6、面弯曲。书目1 1）、梁在垂直纵对称面）、梁在垂直纵对称面 xyxyxyxy 面内发生平面弯曲面内发生平面弯曲 。Z Z Z Z轴为中性轴轴为中性轴yxz挠曲线挠曲线梁的轴线梁的轴线对称轴对称轴垂直纵向对称面垂直纵向对称面书目xyz 梁的轴线梁的轴线对称轴对称轴水平纵向对称面水平纵向对称面2）、梁在水平纵向对称面）、梁在水平纵向对称面 xz 平面平面内弯曲，内弯曲，y 轴为中性轴。轴为中性轴。挠曲线挠曲线书目yzxF1F2a 一、一、梁随意横截面上的内力分析梁随意横截面上的内力分析P1 使梁在使梁在 XZ 平面内弯曲（平面内弯曲（y 轴为中性轴）轴为中性轴）P2 使梁在使梁在 XY 平面内弯曲

7、（平面内弯曲（z 轴为中性轴）轴为中性轴）书目yzxmmxF1F2ammzyMyMy=F1 x （使梁在（使梁在 XZ 平面内弯曲，平面内弯曲，y 为中性轴）为中性轴）P1 和和 P2在在 mm 面内产生的弯矩为：面内产生的弯矩为：MZ=F2(x-a)（使梁在（使梁在 XY 平面内弯曲，平面内弯曲，z 为中性轴）为中性轴）mmzyMZ书目 二二.梁横截面上的应力分析梁横截面上的应力分析 （随意点（随意点 C(y,z)的正应力）的正应力）o z ymmzyMZMyMZ C(y,z)与与 My 相应的正应力为：相应的正应力为：与与 Mz 相应的正应力为：相应的正应力为：弯矩的正负号规定：弯矩的正负

8、号规定：凡能使梁横截面上，在第一象限内凡能使梁横截面上，在第一象限内的各点产生拉应力的弯矩为正，反之为负。的各点产生拉应力的弯矩为正，反之为负。书目o z ymmzyMZMyMZ C(y,z)C 点处的正应力为点处的正应力为书目三、三、横截面上中性轴的位置横截面上中性轴的位置 yze(z0,y0)则：该点则：该点的正应力等于的正应力等于 零零假设点假设点 e(z0,y0)为中性轴上随意一点为中性轴上随意一点中性轴中性轴中性轴方程中性轴方程 中性轴是一条通过横截面形心的直线。中性轴是一条通过横截面形心的直线。书目 z yo 中性轴中性轴中性轴的位置由中性轴的位置由 它与它与 y 轴的夹角轴的夹角

9、 确定确定 书目yZo 公式中角度公式中角度 是是横横截面上合成弯矩截面上合成弯矩 M 的矢的矢量与量与 y 轴的夹角。轴的夹角。M中性轴中性轴横截面上合成弯矩横截面上合成弯矩 M 为为书目yx M中性轴中性轴 z yo探讨：探讨：所以挠曲线与外力（合成弯矩）所在面不共所以挠曲线与外力（合成弯矩）所在面不共面面,此为斜弯曲的变形特征。此为斜弯曲的变形特征。（1 1）一般状况下，截面的一般状况下，截面的 Iz Iz Iy ,Iy ,故中性故中性轴与合成弯矩轴与合成弯矩 M M 所在平面不垂直，此为斜弯曲所在平面不垂直，此为斜弯曲的受力特征。的受力特征。z书目 中性轴中性轴 z yo探讨：探讨：（

10、2）对于圆形、正方形等对于圆形、正方形等 Iy=Iz 的截面，有的截面，有 =，梁发生平面弯曲，正应力可用合成弯矩，梁发生平面弯曲，正应力可用合成弯矩 M 按正应按正应力计算公式计算。力计算公式计算。梁的挠曲线一般仍是一条空间曲线，故梁的扰梁的挠曲线一般仍是一条空间曲线，故梁的扰曲线方程仍应分别按两垂直面内的弯曲来计算，不曲线方程仍应分别按两垂直面内的弯曲来计算，不能干脆用合成弯矩进行计算。能干脆用合成弯矩进行计算。M书目zyo中性轴中性轴四、四、强度分析强度分析 作平行于中性轴作平行于中性轴的两直线分别与横截的两直线分别与横截面周边相切于面周边相切于 D1、D2两点，两点，D1、D2 两点两

11、点分别为横截面上最大分别为横截面上最大拉应力点和最大压应拉应力点和最大压应力点。力点。书目zyozyo中性轴中性轴中性轴中性轴 对于矩形、工字形等有两个相互垂直的对称轴的截对于矩形、工字形等有两个相互垂直的对称轴的截面梁横截面的最大正应力发生在截面的棱角处。面梁横截面的最大正应力发生在截面的棱角处。可依据梁的变形态况，干脆确定截面上最大拉，可依据梁的变形态况，干脆确定截面上最大拉，压应力点的位置，无需定出中性轴。压应力点的位置，无需定出中性轴。书目五、强度条件五、强度条件斜弯曲的危急点处于单轴应力状态，所以强度条件为斜弯曲的危急点处于单轴应力状态，所以强度条件为书目例例例例 题题题题1 1图示

12、矩形截面梁，截面宽度图示矩形截面梁，截面宽度b b90mm90mm，高度，高度h h180mm180mm。梁在两个相互垂直的平面内分别受有水平力梁在两个相互垂直的平面内分别受有水平力F1F1和铅垂和铅垂力力F2 F2。若已知。若已知F1F1800N800N，F2 F21650N1650N，L L 1m1m，试，试求梁内的最大弯曲正应力并指出其作用点的位置。求梁内的最大弯曲正应力并指出其作用点的位置。书目1 1 1 1，首先将斜弯曲分解首先将斜弯曲分解首先将斜弯曲分解首先将斜弯曲分解为两个平面弯曲的叠加为两个平面弯曲的叠加为两个平面弯曲的叠加为两个平面弯曲的叠加2 2 2 2，确定两个平面弯曲的

13、最大弯矩确定两个平面弯曲的最大弯矩确定两个平面弯曲的最大弯矩确定两个平面弯曲的最大弯矩 一般生产车间所用的吊车大梁一般生产车间所用的吊车大梁,两端由钢轨支撑两端由钢轨支撑,可以简可以简化为简支梁化为简支梁,如图示如图示.图中图中l4m。大梁由。大梁由32a热轧一般工字热轧一般工字钢制成，许用应力钢制成，许用应力160MPa。起吊的重物重量。起吊的重物重量F80kN，且作用在梁的中点，作用线与，且作用在梁的中点，作用线与y轴之间的夹角轴之间的夹角5，试校核吊车大梁的强度是否平安。，试校核吊车大梁的强度是否平安。例例例例 2 2书目3 3 3 3、计算最大正应力并校核强度计算最大正应力并校核强度计

14、算最大正应力并校核强度计算最大正应力并校核强度查表：查表：查表：查表：4 4 4 4、探讨探讨探讨探讨 吊车起吊重物只能在吊车大梁垂直方向起吊，吊车起吊重物只能在吊车大梁垂直方向起吊，吊车起吊重物只能在吊车大梁垂直方向起吊，吊车起吊重物只能在吊车大梁垂直方向起吊，不允许在大梁的侧面斜方向起吊。不允许在大梁的侧面斜方向起吊。不允许在大梁的侧面斜方向起吊。不允许在大梁的侧面斜方向起吊。书目两端铰支矩形截面梁，其尺寸两端铰支矩形截面梁，其尺寸 h=80mm,b=40mm,校核梁的强度。校核梁的强度。xABCD30kNz30kN100mm100mm100mmyzyhb+ABCDx2kN+ABCDx2k

15、N解解:(1)确定危急截面确定危急截面:例例例例 3 3书目(2)校核强度校核强度:,安全。书目例例.已知已知求解解:1)a、b、c三点都属于单向应力状态三点都属于单向应力状态 2)例例例例 4 4书目书目 斜弯曲的探讨方法：首先将外力分解为在梁的二个形心主惯性平面内的重量，然后分别求解由每一外力重量引起的梁的平面弯曲问题，将所得的结果叠加起来，即为斜弯曲问题的解答。书目+=83 83 拉伸（压缩）与弯曲拉伸（压缩）与弯曲拉拉(压压)弯组合变形：弯组合变形：杆件同时受横向力（或纵截面内力杆件同时受横向力（或纵截面内力偶）和轴向力的作用而产生的变形。偶）和轴向力的作用而产生的变形。书目+=+=书

16、目一、横向力与轴向力共同作用一、横向力与轴向力共同作用1.外力分析：外力分析：2.分组：分组：属拉弯组合变形属拉弯组合变形PX=PcosPY=Psin书目3.内力分析：内力分析：找出危急截面找出危急截面(作相关的内力图作相关的内力图)固定端截面为危急截面固定端截面为危急截面书目4.危急截面上各点应力叠加，确定危急点。危急截面上各点应力叠加，确定危急点。5.危急点处的应力状态及应力计算：危急点处的应力状态及应力计算：6.强度条件及强度计算：强度条件及强度计算：max 书目探讨：探讨：1.在拉弯、压弯组合变形中，各点处在拉弯、压弯组合变形中，各点处 属单向应力状态。属单向应力状态。2.中性轴与弯曲

17、时的中性轴不重合。中性轴与弯曲时的中性轴不重合。3.若为压弯组合，对塑性材料和脆性若为压弯组合，对塑性材料和脆性 材料的梁如何建立强度条件？材料的梁如何建立强度条件？书目二、偏心拉伸（压缩）：二、偏心拉伸（压缩）：外力作用线与杆轴平行但不重合，外力作用线与杆轴平行但不重合，将引起偏心拉伸或压缩。将引起偏心拉伸或压缩。杆的偏心压缩相当于杆的轴心杆的偏心压缩相当于杆的轴心压缩和弯曲的组合压缩和弯曲的组合 为了计算的便利，压应力符号为正，为了计算的便利，压应力符号为正，拉应力符号为负拉应力符号为负 书目1、单向偏心拉伸（压缩）、单向偏心拉伸（压缩）单单向向偏偏心心压压缩缩时时，距距偏偏心心力力较较近

18、近的的一一侧侧边边缘缘总总是是产产生生压压应应力力，而而最最大大正正应应力力总总是是发发生生在在距距偏偏心心力力较较远远的另一侧，其值可能是拉应力的另一侧，其值可能是拉应力,也可能是压应力。也可能是压应力。单向偏心拉伸（压缩）：单向偏心拉伸（压缩）：危急点属危急点属单向应力状态。单向应力状态。最大正应力和最最大正应力和最小正应力分别发生在小正应力分别发生在截面的两个边缘上截面的两个边缘上 书目2、双向偏心拉伸（压缩）、双向偏心拉伸（压缩）1.1.外力分析外力分析2.2.内力分析内力分析3.3.应力计算应力计算AABBC CDD书目双向偏心受压双向偏心受压杆横截面上任一点（杆横截面上任一点（y，

19、z）处的正应力）处的正应力 双向偏心受压事实上是轴心受压与斜弯曲的叠加双向偏心受压事实上是轴心受压与斜弯曲的叠加 留意：只将留意：只将FN、My、Mz、y、z等的确定值代入，正负等的确定值代入，正负号用干脆推断的方法确定号用干脆推断的方法确定 书目中性轴中性轴 中性轴与偏心力的作用点总是位于形中性轴与偏心力的作用点总是位于形中性轴与偏心力的作用点总是位于形中性轴与偏心力的作用点总是位于形心的相对两侧心的相对两侧心的相对两侧心的相对两侧.且偏心力作用点离形心越近且偏心力作用点离形心越近且偏心力作用点离形心越近且偏心力作用点离形心越近,中性轴就离形心越远中性轴就离形心越远中性轴就离形心越远中性轴就

20、离形心越远.当偏心距为零时当偏心距为零时当偏心距为零时当偏心距为零时,中性轴位于无穷远处中性轴位于无穷远处中性轴位于无穷远处中性轴位于无穷远处.当偏心力的作用点位于形心旁边的一当偏心力的作用点位于形心旁边的一当偏心力的作用点位于形心旁边的一当偏心力的作用点位于形心旁边的一个限界上时个限界上时个限界上时个限界上时,可使得中性轴恰好与周边相切可使得中性轴恰好与周边相切可使得中性轴恰好与周边相切可使得中性轴恰好与周边相切,这时横截面上只出现压应力这时横截面上只出现压应力这时横截面上只出现压应力这时横截面上只出现压应力.该限界所围成的区域该限界所围成的区域该限界所围成的区域该限界所围成的区域-截面的核

21、心截面的核心截面的核心截面的核心书目当偏心压力作用在截面的某个范围以内时，中性当偏心压力作用在截面的某个范围以内时，中性轴的位置将在截面以外或与截面周边相切，这样轴的位置将在截面以外或与截面周边相切，这样在整个截面上就只会产生压应力。通常把截面上在整个截面上就只会产生压应力。通常把截面上的这个范围称为的这个范围称为截面核心截面核心。yzay中性轴中性轴截面核心截面核心az三、截面核心三、截面核心书目 确定随意形态截面的截面核心边界的方法：确定随意形态截面的截面核心边界的方法：3、同样的方法，将与截面相切的直线看成中性轴，、同样的方法，将与截面相切的直线看成中性轴，求出对应的偏心力作用点求出对应

22、的偏心力作用点2、3的坐标，连接的坐标，连接1、2、3点所得到的封闭曲线即为截面核心的边界，该边点所得到的封闭曲线即为截面核心的边界，该边界包围的面积即为截面核心。界包围的面积即为截面核心。1、建立坐标系、建立坐标系Oyz，求出，求出iy2、iz2 2、以随意一根与截面相切的直线为中性轴，其截、以随意一根与截面相切的直线为中性轴，其截矩为矩为ay、az，则其对应的偏心力作用点，则其对应的偏心力作用点1的坐标为的坐标为书目例例例例 题题题题5 5 图示矩形截面钢杆，用应变片测得杆件上、下表面的轴向正应变分别为a1103、b 0.4103，材料的弹性模量E210GPa。(1).试绘出横截面上的正应

23、力分布图；(2).求拉力F及偏心距的距离。书目F laS13S S S S平面平面平面平面zMzT4321yx书目84 84 弯扭组合变形弯扭组合变形13书目第三强度理论：第三强度理论：书目第四强度理论：第四强度理论：传动轴左端的轮子由电机带动，传入的扭转力偶矩传动轴左端的轮子由电机带动，传入的扭转力偶矩Me e=300N.m=300N.m。两轴承中间的齿轮半径。两轴承中间的齿轮半径R=200mmR=200mm，径向啮合力，径向啮合力F F1 1=1400N=1400N，轴的材料许用应力，轴的材料许用应力=100=100MPa。试按第三强度。试按第三强度理论设计轴的直径理论设计轴的直径d d。

24、解：解：（1 1）受力分析，作计算简图）受力分析，作计算简图例题例题书目（2 2）作内力图）作内力图危急截面危急截面E E 左处左处书目（3 3）由强度条件设计）由强度条件设计d d小结小结1、了解组合变形杆件强度计算的基本方法、了解组合变形杆件强度计算的基本方法2、驾驭斜弯曲和拉（压）弯组合变形杆件、驾驭斜弯曲和拉（压）弯组合变形杆件 的应力和强度计算的应力和强度计算3、了解平面应力状态应力分析的主要结论、了解平面应力状态应力分析的主要结论4、驾驭圆轴在弯扭组合变形态况下的强度、驾驭圆轴在弯扭组合变形态况下的强度 条件和强度计算条件和强度计算书目书目练习题练习题例例例例 题题题题试推断下列论

25、述是否正确，正确的在括号内打试推断下列论述是否正确，正确的在括号内打“”，错误的打，错误的打“”（1 1）杆件发生斜弯曲时，杆变形的总挠度方向确定与中）杆件发生斜弯曲时，杆变形的总挠度方向确定与中性轴向垂直。性轴向垂直。（）（2 2）若偏心压力位于截面核心的内部，则中性轴）若偏心压力位于截面核心的内部，则中性轴穿越杆件的横截面。穿越杆件的横截面。（）（3 3）若压力作用点离截面核心越远，则中性轴离）若压力作用点离截面核心越远，则中性轴离截面越远。截面越远。（）书目例例例例 题题题题 试推断下列论述是否正确，正确的在括号内打试推断下列论述是否正确，正确的在括号内打“”，错误的打，错误的打“”（4

26、 4）在弯扭组合变形圆截面杆的外边界上，各点）在弯扭组合变形圆截面杆的外边界上，各点的应力状态都处于平面应力状态。（的应力状态都处于平面应力状态。（）（5 5）在弯曲与扭转组合变形圆截面杆的外边界上，）在弯曲与扭转组合变形圆截面杆的外边界上，各点主应力必定是各点主应力必定是11 2 2，220 0，330 0。（）（6 6）在拉伸、弯曲和扭转组合变形圆截面杆的外）在拉伸、弯曲和扭转组合变形圆截面杆的外边界上，各点主应力必定是边界上，各点主应力必定是1 1 0 0，2 20 0，330 0。（。（）书目例例例例 题题题题试推断下列论述是否正确，正确的在括号内打试推断下列论述是否正确，正确的在括号

27、内打“”，错误的打，错误的打“”（7 7）承受斜弯曲的杆件，其中性轴必定通过横截面）承受斜弯曲的杆件，其中性轴必定通过横截面的形心，而且中性轴上正应力必为零（的形心，而且中性轴上正应力必为零（）（8 8）承受偏心拉伸（压缩）的杆件，其中性轴仍旧）承受偏心拉伸（压缩）的杆件，其中性轴仍旧通过横截面的形心。通过横截面的形心。（）（9 9）偏心拉压杆件中性轴的位置，取决于梁截面的）偏心拉压杆件中性轴的位置，取决于梁截面的几何尺寸和载荷作用点的位置，而与载荷的大小无几何尺寸和载荷作用点的位置，而与载荷的大小无关。关。（）（1010）拉伸（压缩）与弯曲组合变形和偏心拉伸（压缩）组）拉伸（压缩）与弯曲组合变形和偏心拉伸（压缩）组合变形的中性轴位置都与载荷的大小无关。合变形的中性轴位置都与载荷的大小无关。（）书目组合变形组合变形1内容内容 到此结束到此结束书目