人教版-必修二第二章检查测试题-.doc

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1、|第二章测试题一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.给出下列语句:桌面就是一个平面； 一个平面长 3 m，宽 2 m;平面内有无数个点，平面可以看成点的集合; 空间图形是由空间的点，线，面所构成的.其中正确的个数为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 42.已知空间四点中无任何三点共线，那么这四点可以确定平面的个数是（ ）A. 1 B. 4 C. 1 或 3 D. 1 或 43.空间四边形 ABCD（如右图）中，若ADBC ，BD AD，则有（ ）A. 平面 ABC平面 ADC B. 平面 ABC平面 ADB

2、C. 平面 ABC平面 DBC D. 平面 ADC平面 DBC4.若 ab ， a，b ，则（ ）A. B. b C. D. a5.在空间四边形 ABCD（如右下图）各边 AB、BC、CD、DA 上分别取 E、F、G、H四点，如果 EF 与 GH 相交于点 P，那么（ ）A. 点 P 必在直线 AC 上 B. 点 P 必在直线 BD 上C. 点 P 必在平面 DBC 内 D. 点 P 必在平面ABC 外6.下面四个命题：若直线 a 与 b 异面，b 与 c 异面，则 a 与 c 异面；若直线 a 与 b 相交，b 与 c 相交，则 a 与 c 相交；若直线 ab，bc，则 abc；若直线 ab

3、，则 a，b 与直线 c 所成的角相等.其中真命题的个数是（ ）A4 B3 C2 D17.在正方体 1DA中（如右下图） ， BA与平面 1所成的角的大小是（ ）A 90 B 60 C 45 D308.如下图，设四面体 AC各棱长均相等， FE、 分别为 AC、AD 中点，则 BEF在该四面体的面 上的 射影是下图中的（ ） E FA DCB|9.如图，平行四边形 ABCD 中，ABBD，沿 BD 将ABD 折起，使面 ABD面BCD，连接 AC，则在四面体 ABCD 的四个面中，互相垂直的平面的对数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 410.异面直线 a 与 b 分别在平面 ， 内

4、， 与 交于直线 l，则直线 l 与 a，b 的位置关系一定是（ ）A. 至少与 a，b 中的一条相交 B. 至多与 a，b 中的一条相交l lC. 至少与 a， b 中的一条平行 D. 与 a， b 都相交11.在如下图所示的四个正方体中，能得出 ABCD 的是（ ） 12.三棱锥 P-ABC 的所有棱长都相等，D 、E、F 分别是 AB，BC ，CA 的中点，下面四个结论中不成立的是（ ） A B C D|A. BC平面 PDF B. DF平面 PAEC. 平面 PDF 平面 ABC D. 平面 PAE平面 ABC二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在题中

5、横线上）13已知两条相交直线 a， b， 平面 ，则 b与 的位置关系是 14.如果一条直线与一个平面垂直，那么称此直线与平面构成一个“正交线面对” ，在一个正方体中，由过顶点的平面和直线构成的“正交线面对”的个数是 _.15如图是正方体的平面展开图，在这个正方 体中， 以下四个命题: BM与 ED平行； CN与 是异面直线； 与 成 60； 与 AF垂直. 其中正确的有 （写出所有正确命 题的序号）. 16已知平面 ,和直线 m，给出条件： /m； ； ； ； / （1）当满足条件 时，有 ；（2）当满足条件 时，有 m三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答时应写出必要的文字说明

6、、证明过程或演算步骤）17.（10 分）如图所示，将边长为 a 的正方形 ABCD 沿对角线 BD 折成二面角 A-BD-C，使 AC=a，求证：平面 ABD平面 CBD.18.如图，在正方体 1ABCD中， E、 F、 G分别是 B、 D、 1C的中点.求证：平面 1EF平面 G.FE A CBDN M|19.（12 分）多面体 P-ABCD 的直观图及三视图如图所示，其中正视图、侧视图是等腰直角三角形，俯视图是正方形，E、F、G 分别为 PC、PD 、BC 的中点.（1）求证：PA平面 EFG；（2）求三棱锥 P-EFG 的体积.20 （12 分）如右图，在四棱锥 ABCDP中，底面 AB

7、是正方形，侧棱 PD底面 ABCD， P，E是 的中点，作 EF交 于点 F（1）证明 /平面 ；（2）证明 平面 21 （12 分）如下图所示，正方形 ABCD和矩形 EF所在平面相互垂直， G是AF的中点（1）求证： ED；（2）若直线 B与平面 成 45o 角，求异面直线 G与 AC所成角的余弦值PA B CD EF|22.（14 分）.在几何体 ABCDE中， 2A， DC平面 AB， E平面ABC， 2， 1（1）设平面 与平面 的交线为直线 l，求证： l平面 ；（2）在棱 上是否存在一点 F使得平面 FD平面 FE参考答案一、选择题1.选 B.平面是不能定义的原始概念，具有无限延

8、展性，无长度、厚度之分，空间中的点构成线、线构成面，所以四种说法中不正确.2.选 D.当四点共面时，可形成平面四边形，确定一个平面.当四点不在同一平面内时，连接四点可形成四面体，可确定 4 个平面.3.选 D.ADBC，ADBD，AD面 BCD，又 AD平面 ADC，面 ADC面BCD.4.选 C.ab，a，b ，ab，b，在 内有与 b 平行的直线，设为c，又b，c ，又c ，.5.选 A.EFGH=P，PEF，又EF 面 ABC，P面 ABC，同理PGH ，P 面 ACD，P 在面 ABC 与面 ACD 的交线 AC 上.6.选 C.中 a 与 c 可能异面、相交或平行；中 a 与 c 可

9、能异面、相交或平行；是平行公理；显然正确.故正确.7.选 D.如图，A 1 在平面 BB1D1D 上的射影为 B1D1 的中点 O1，设正方体棱长为 1，则A1B= 2，A 1O1= ，所以 sinA 1BO1= 2，因此 A与平面 所成的角A 1BO1=30.8.选 B.如图，因为点 D 在平面 ABC 上的射影为正三角形 ABC 的中心 O，因此点 F 的射影为 AO 的中点 F，因此 BE在该四面体的面 BC上的 射影是图 B.AEB|9.选 C.折叠后，平面 ABD平面 BCD，平面 ABD平面 BCD=BD，ABBD ，AB平面 ABD， AB 平面 BCD，AB 平面 ABC，平面

10、 ABC平面 BCD，ABBC，同理 CDBD，CD 平面 BCD，CD平面 ABD，又 CD 平面 ACD，平面 ACD平面 ABD，互相垂直的平面有：平面 ABD平面 BCD，平面 ABC平面 BCD，平面ACD平面 ABD 共 3 对.10.选 A.若 a，b 与 都不相交， a， 共面，b， 共面，a ，b ，ab 与lllla，b 异面矛盾，a，b 都与 不相交不可能，故 A 正确.11.选 A. A 中，CD平面 AMB，CDAB;B 中，AB 与 CD 成 60角;C 中，AB与 CD 成 45角 ;D 中，AB 与 CD 成角的正切值为 .212.选 C.BCDF，BC平面 P

11、DF，A 正确；BC PE，BC AE ，BC 平面PAE.又 DFBC，DF 平面 PAE，B 正确；BC 平面 PAE，BC 平面 ABC，平面 PAE平面 ABC，D 正确.二、填空题13因为直线与平面 没有公共点，因此直线 b 不会在平面 内，即直线 b 在平面 外，所以直线 b 与平面 可能平行，可能相交.答案：相交或平行.14.正方体的一条棱对应着 2 个“正交线面对” ，12 条棱共对应着 24 个“正交线面对” ；正方体的一条面对角线对应着 1 个“正交线面对” ，12 条面对角线对应着 12 个“正交线面对” ，共有 36 个.答案：3615如图，作出正方体原图，容易在图形中

12、得出，是错误的；因为 CNBE，所以 CN与 BM所成角即为 EBM=60，而 AFBE，所以 AFCN .答案：16 （1）在所给条件中，是互斥的条件，即一个成立，另两个肯定不成立；也是互斥的条件.当具备条件时， /m成立；当具备条件时，m.|答案：（1）；（2）.三、解答题17.【证明】设原正方形的对角线 AC 和 BD 交于点 O，则折叠后仍有AOBD ，COBD ，AOC 是二面角 A-BD-C 的平面角.AC=a ，AO =CO= a，AC 2=a2=AO2+CO2，AOC =90，二面角 A-BD-C 是直二面角，即平面 ABD平面 CBD.18. 【 证明】 E、 F分别是 B、

13、 D的 中点 ， EF BD， 又 EF平面BDG， 平面 BDG， 平面 G1， 四边形 1G为平行四边形， 1 ， 又 1平面 ， 平面 ， 平面. 又 EF，平面 EF平面 B. 19.【证明】 （1）方法一：如图，取 AD 的中点 H，连接 GH，FH.E、F 分别为 PC、PD 的中点，EFCD.G 、H 分别为 BC、AD 的中点，GHCD，EFGH，E、F、H 、G 四点共面. F、H 分别为 DP、DA 的中点，PAFH.PA 平面 EFG，FH 平面 EFG，PA 平面EFG.方法二：E、F、G 分别为 PC、PD、BC 的中点.EFCD，EGPB .CDAB ，EF AB.

14、PBAB=B，EFEG=E，平面 EFG平面 PAB.PA 平面 PAB，PA平面 EFG.（2）由三视图可知，PD平面 ABCD，又GC 平面 ABCD，GCPD .四边形ABCD 为正方形，GCCD.PD CD=D，GC平面PCD.PF= PD=1，EF= CD=1，S PEF= EFPF= .11212GC= BC=1，V P-EFG=VG-PEF= SPEFGC= 1= .231620 【证明】 （1）连接 AC，AC 交 BD 于 O，连 接EO底面 ABCD 是正方形，点 O 是 AC 的中点在 PAC中，EO 是中位线，PA / EO 而 E平面 EDB 且 PA平面 EDB，P

15、A / 平面 EDB （2）PD底面 ABCD 且 DC底面ABCD， PD= DC，可知 是等腰 直角三角形， 而PA B CD EF|DE 是斜边PC 的中线， PCDE 同理：由 PD底面 ABCD，得 PDBC 底面 ABCD 是正方形，有 DCBC ，BC平面 PDC，而 E平面 PDC， B 由和推得 平面 PBC而 PB平面 PBC， PDE，又 F且 EFD，PB平面 EFD21 【证明】 （1）在矩形 A中， A， 平面 E平面 BC，且平面 ADEF平面 ABC， 平 面 ， C.（2）由（1）知： D平 面， D是直线 与平面 A所成的角，即 B45.设 aBEaA2,则

16、 ，取 M中 点 ，连接 ， G是 F的中点， /， AC是异面直线 GE与 AC所成角或其补角.连接 BD交 于点 O， aa26)(2， AO是 的中点， ACMO， 326cosaM. 异面直线 GE与 所成角的余弦值为 322.【证明】 （1）CD平面 ABC，BE 平面ABC，CD/BE，CD/平面 ABE，又 l=平面 ACD平面 ABE，CD/ l，又 平面 BCDE，CD 平面 BCDE，l /平面BCDE|（2）存在，F 是 BC 的中点，下加以证明：CD平面 ABC，CDAF .AB=AC，F 是 BC 的中点， BCA， BCDE平 面 D,， 是面 AF和面 E所成二面角的平面角.在EF中，FD= 3,6,3，FDFE ，即 90FE，平面 AFD平面 AFE.