2022年普通高等学校数学招生全国统一考试.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 精品好资料 欢迎下载一般高等学校数学招生全国统一考试 5 数学本试卷分第一卷（挑选题）和第二卷（非挑选题）两部分第一卷1 至 2 页第二卷3至 9 页共 150 分考试时间120 分钟第一卷（挑选题共60 分）留意事项：1答第一卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上2每道题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡 皮擦洁净后,再选涂其它答案,不能答在试题卷上3考试终止,监考人将本试卷和答题卡一并收回参考公式：三角函数的积化和差公式正棱台、圆台的侧面积公式sincos1sinsinS 台侧1c

2、c l22sin其中 c 、 c 分别表示上、下底面周长,l 表示斜cossin1sin高或母线长2cos球体的体积公式cossin1cosV 4 R 332sinsin1coscos其中 R 表示球的半径2一、挑选题：本大题共12 小题,每道题5 分,共 60 分在每道题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的（1）满意条件M11 ,2 ,3的集合 M 的个数是（D）4 （A）1 （B）2 （C）3 （2）在平面直角坐标系中,的值是已知两点 A（cos80 ,sin80 ）,B（cos20 ,sin20 ）,就|AB|名师归纳总结 （A）1（B）2（C）3（D）1 第 1 页,共 13 页

3、222（3）以下四个函数中,以为最小正周期,且在区间（2, ）上为减函数的是（A）y=cos2x（B）y=2|sinx| - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （C）y1cosx精品好资料欢迎下载（D）y= cot x3（4）64 个直径都为a 的球,记它们的体积之和为 4V甲,表面积之和为S 甲；一个直径为a的球,记其体积为V乙,表面积为S乙,就（A）V 甲V 乙且 S 甲S 乙（C） V甲=V乙且 S甲S乙（B）V 甲V 乙且 S 甲S 乙（D）V甲=V乙且 S甲=S乙（5）已知某曲线的参数方程是xsec（为参数）如以原点为极点,x 轴的正半轴为极yt

4、an轴,长度单位不变,建立极坐标系,就该曲线的极坐标方程是（A） =1 （B） cos2=1 （C）2sin2x=1 （D）2cos2=1 .1其中与直线（6）给定四条曲线：x2y25,x2y2,12y2,1x2y229444xy50仅有一个交点的曲线是（D）（A）（B）（C）（7）已知 z1,z2C 且| z1|=1如 z1z2=2i ,就 | z1z2| 的最大值是（A）6 （B）5 （C）4 （D）3 14 人,就不同的安排（8）如cot11,就1cos 22的值为2cot1sin（A）3 （B） 3 （C） 2 （D）2（9）12 名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查,如每个路口

5、方案共有（A）C4 12 C4 8C4 4种（B）3C4 12 C4 8C4 4种BB1D 1D 垂直” ；命（C）C4 12C4 83 P 3种（D）C4 12C4 8C4 4种3 P 3（10）设命题甲： “ 直四棱柱ABCD A1B1C1D 1 中,平面ACB1 与对角面题乙：“ 直四棱柱ABCD A1B1C1D 1是正方体” 那么,甲是乙的（A）充分必要条件（B）充分非必要条件（C）必要非充分条件（D）既非充分又非必要条件名师归纳总结 （11）已知 f（x）是定义在（3,3）上的奇函数,当0x3 时, f（x）的图象如下列图,第 2 页,共 13 页那么不等式f（x）cosxc,bd,

6、两底面间的距离为 h（）求侧面 ABB1 A1 与底面 ABCD 所成二面角的大小；（）证明： EF 面 ABCD ；（）在估测该多面体的体积时,常常运用近似公式V估=S中截面h 来运算已知它的体积公式是hV（S上底面 4S中截面S下底面）6试判定 V 估与 V 的大小关系,并加以证明名师归纳总结 （注：与两个底面平行,且到两个底面距离相等的截面称为该多面体的中截面）第 4 页,共 13 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （19）（本小题满分12 分）精品好资料欢迎下载数列 xn由以下条件确定：x 1a0 ,xn11xna,nN2xn（）证明：对n

7、2,总有xna；lim nx n的值（）证明：对n 2,总有xnxn1；（）如数列xn的极限存在,且大于零,求（20）（本小题满分12 分）名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品好资料 欢迎下载在讨论并行运算的基本算法时,有以下简洁模型问题：n用运算机求 n 个不同的数 v1, v2, , vn 的和 v i v 1 v 2 v 3 v n运算开头前,i 1n 个数存贮在 n 台由网络连接的运算机中,每台机器存一个数运算开头后,在一个单位时间内, 每台机器至多到一台其他机器中读数据,并与自己原有数据相加得到新的数据

8、,各台机器可同时完成上述工作为了用完可能少的单位时间 ,使各台机器都得到这n 个数的和, 需要设计一种读和加的方法比如n=2 时,一个单位时间即可完成运算,方法可用下表表示：第三单位时间果第一单位时间其次单位时间机器号初始时被读机号结被读机号结果被读机号结果1 v12 v1 v22 v21 v2 v1（）当 n=4 时,至少需要多少个单位时间可完成运算？把你设计的方法填入下表第一单位时间果vi其次单位时间第三单位时间果机器号初始时被读机号结果被读机号结被读机号结1 v1n,至少需要多少个单位时间可完成运算？（结2 v23 v34 v4（）当 n=128 时,要使全部机器都得到i1论不要求证明）

9、名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - （21）（本小题满分12 分）精品好资料欢迎下载已知 O（0,0）,B（1,0）,C（b, c）是 OBC 的三个顶点（）写出OBC 的重心 G,外心 F,垂心 H 的坐标,并证明G,F,H 三点共线；（）当直线FH 与 OB 平行时,求顶点C 的轨迹（22）（本小题满分14 分）已知 f（ x）是定义在R 上的不恒为零的函数,且对于任意的a,bR 都满意：f（a b） =af（b） bf（a）（）求 f（0）,f（1）的值；（）判定f（x）的奇偶性,并证明你的结论；（）如f2,2

10、u nf 2n（nN）,求数列 un的前 n 项的和 Snn一般高等学校招生全国统一考试数学试题（理工农医类）参考解答说明：名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品好资料 欢迎下载一、本解答指出了每题要考查的主要学问和才能,并给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可依据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细就二、对运算题, 当考生的解答在某一步显现错误时,假如后继部分的解答未转变该题的内容和难度, 可视影响的程度打算后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的 一半；假如后继部分的解答

11、有较严峻的错误,就不再给分三、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数挑选题和填空题不给中间分一、挑选题：此题考查基本学问和基本运算每道题5 分,满分 60 分（4）C （8）A （12）A 4 分,满分 16 分（1）B （2）D （3）B （5）D （6）D （7）C （9）A （10）C （11）B 二、填空题：此题考查基本学问和基本运算每道题（13）arctan5arcsin2arccos3454（14）4 名师归纳总结 （15）（16）2212 分第 8 页,共 13 页三、解答题 :本大题共6 小题,共 74 分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤（

12、17）本小题考查不等式的解法等基本学问,考查运算才能和规律思维才能满分解：原不等式2x1x22x1x22x10由于2x1x22x1x2x202x1x22x21x50x12x22又2 x1x22x102 2或2x10xx20x2021x- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - x226x精品好资料1欢迎下载50或x2x2x25或11x21x2或1x22x521x5xx521x52所以,原不等式组12x215x因此,原不等式的解集为2（18）本小题主要考查直线、平面的位置关系,考查不等式的基本学问,考查空间想象才能和规律推理才能满分 12 分（）解：过 B1C1

13、作底面 ABCD 的垂直平面,交底面于 PQ,过 B1 作 B1GPQ,垂足为 G平面 ABCD 平面 A1B1C1D1,A1B1C1= 90ABPQ ,AB B1PB1PG 为所求二面角的平面角过 C1 作 C1HPQ,垂足为 H由于相对侧面与底面所成二面角的大小相等,故四边形 B1PQC1 为等腰梯形PG 1 b d ,2又 B1G=h,t a nB 1PG2 hbd, B 1PGarctan2h d, 即 所 求 二 面角 的 大 小 为bbdarctan2 hAB,CD 是矩形 ABCD 的一组对边,有AB CD ,bd（）证明：又 CD 是面 ABCD 与面 CDEF 的交线,名师归

14、纳总结 AB 面 CDEF 第 9 页,共 13 页EF 是面 ABFE 与面 CDEF 的交线,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - AB EF 精品好资料欢迎下载AB 是平面 ABCD 内的一条直线,EF 在平面 ABCD 外,EF 面 ABCD （） V 估c,bd,12VV 估hcdab4a2cb2da2cb2dh6h2cd2 ab2acbd3 acbd12hac bd012V 估0,及x n11xnaa,可归纳证明xn0（没有证明过程不扣分） 2x n从而有xn11x naxna（ nN）,2xnxnxna所以,当 n2 时,xna成立a0,xn

15、11（）证法一：当n2 时,由于xna2xn所以xn1xn1xnax n1xx2 n0,n2xn2故当 n2 时, xnxn1 成立证法二：当1n2 时,由于x nx2 naa0,x n111xna,2xn所以xn1xnax2 nx2 nx2 n,2xnxnxn22x n 2故当 n2 时, xnxn1成立名师归纳总结 （）解：记limxnA,就limx n1A,且 A0第 10 页,共 13 页nn由xn11x na,ax n,2xn1xn得l i m nxn1l i m n2l i m n- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 即A1Aa精品好资料欢迎下

16、载2A由 A0,解得 A a,故 limn xn a（20）本小题主要考查运用数学思想方法,分析和解决科学问题的才能满分 12 分（）解：当 n=4 时,只用 2 个单位时间即可完成运算方法之一如下：机初第一单位时间其次单位时间第三单位时间果13器始被读机结果被读机号结果被读机号结号时号1 v12 v1v23 v1v2v3v42 v21 v2v14 v2v1v4v33 v34 v3v41 v3v4v1v24 v43 v4v32 v4v3v2v1（）解：当n=128=27 时,至少需要7 个单位时间才能完成运算（21）本小题主要考查直线与椭圆等基本学问,考查分析问题和解决问题的才能满分分（）解：

17、由OBC 三顶点坐标 O（0,0）,B（1,0）,C（b,c）（c 0）,可求得2 2 2重心 G b 1 , c ,外心 F 1 , b c b ,垂心 H b , b b 3 3 2 2 c c当 b 1时, G,F,H 三点的横坐标均为 1 ,故三点共线；2 2当 b 1时,设 G,H 所在直线的斜率为 kGH,F,G 所在直线的斜率为 kFG22c b b2 2由于 k GH 3 c c 3 b 3 b,b 1 b c 1 2 b 32 2c b c b2 2kFG 3 2 c c 3 b 3 b,b 1 1 c 1 2 b 3 2所以 k GH k FG,G,F,H,三点共线综上可得

18、, G,F,H 三点共线名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - （）解：如FH OB,由k FH精品好资料23欢迎下载c23 bb0,得c 12 b3 b2b c20c0,b1x 轴132配方得3b12c23,即b11 22c221243222即x11 22y221 x1,y023 222所以,顶点C 的轨迹是中心在1,0,长半轴长为3 ,短半轴长为 21 ,且短轴在 22上的椭圆,除去（0,0）,（1,0）,1,3,1,3,四点2222（22）本小题主要考查函数与数列等基本学问,考查分析问题和解决问题的才能满分分（）

19、解： f0=f（00）=0 f（0） 0f（0）=0由于 f1=f（11）=1 f（ 1） 1f（1）所以 f1=0 （） f（x）是奇函数证明：由于f（1） =f（2 1）=f（ 1） f（ 1）=0,所以,f（ 1）=0 f（ x）=f（ 1x）= f（x） xf（ 1） =f（x）,因此, f（x）为奇函数（）解法一：由 f（ a 2） =af（a） af（a）=2af（a）,f（a 3）=a 2f（a） af（a 2）=2a 2f（a）,推测 f（a n）=na n1f（a）下面用数学归纳法证明：1 当 n=1 时, f（a 1）=1 a 0f（a）,公式成立；2 假设当 n=k 时,

20、 f（a k）=ka k1f（ a）成立,那么当 n=k1 时,名师归纳总结 f（ak1）=akf（a） af（ak）第 12 页,共 13 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - = akf（ a） kakf（a）精品好资料欢迎下载=（k1）a kf（a）,公式仍成立由上两步可知,对任意 nN,f（a n） =na n1f（a）成立n所以 u n f 2 1 n 1 f 1 n 2 2由于 f（2）=2,f 1 f 2 1 2 f 1 1f 2 0,2 2 2所以 f 1 1f 2 1,2 4 2u n 1 1 n 1（nN）,2 21 1 n1 因此 S n 2 2 1 n 1（nN）1 1 22解法二：当 ab 0 时,f a b f b f a ab b a令 f x f x ,就 g（ab）=g（a） g（b）,x故 g（a n）=ng（a）,所以 f（a n） =a n g（a n）=na ng（a）=na n1f（ a）n所以 u n f 2 1 n 1f 1 n 2 2（以下同解法一）名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 13 页