2022年概率论与数理统计试卷.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 贵州高校 2022-2022 学年其次学期考试试卷 A 概率论与数理统计留意事项：1. 请考生按要求在试卷装订线内填写姓名、学号和年级专业；2. 请认真阅读各种题目的回答要求,在规定的位置填写答案；3. 不要在试卷上乱写乱画,不要在装订线内填写无关的内容；题4. 满分 100 分,考试时间为120 分钟；总 分统分人号一二三四五得分2 分,共 20 分）得分一、挑选题 （10 个小题,每道题评分人1. 已知 X N 5,4 , 其均值与标准差分别为 . 5, 2 4,5 5,42,52如假设检验为 H , 就以下说法正确选项（）. H 0 为真

2、时拒绝 H 是犯其次类错误 H 为假时接受 H 是犯第一类错误 H 0 为真时拒绝 H 是犯第一类错误 以上说法都不对3设随机变量 X 与 Y 独立且 E X a a 0, E XY 4,就 E Y . 4 a 4a 4 aa 44设两个相互独立随机变量 和 的方差分别为 4 和 2,就 3 2 的方差为 . 8 16 28 44 25. 已知 X X 2, , X 是来自正态总体 N , 的样本 , 其中 已知,0 未知 , 就以下关于X X 2, , X n 的函数中, 不能作为统计量 . n n 1X i 2 max X 1 , X 2 , X n 12 X i 2 min X 1 ,

3、X 2 , X n n i 1 i 16“ 大事发生的频率趋于大事发生的概率” 的是 . 切比雪夫不等式贝努利大数定律中心极限定理贝叶斯公式7设总体 X 听从正态分布N ,2,X1,X2,X 为取自 X 的容量为3 的样本,就的三个- 1 - / 8 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 估量量1 1 1 3 2 1 1 11 X 1 X 2 X , 2 X 1 X , 3 X 1 X 2 X 33 3 3 5 5 2 3 6三个都不是 的无偏估量三个都是 的无偏估量,1 最有效三个都是 的无偏估量,2最有效三个都是 的

4、无偏估量,3最有效8如 A 与自身独立,就 . P A 0 P A 1 0 P A 1 P A 0 或 P A 19已知 X 听从泊松分布,就 D X 与 E X 的关系为（） . D X E X D X E X D X E X 以上都不是10以下说法错误选项 . X Y 相互独立,就 X Y 肯定不相关 X Y 不相关,就 X Y 不肯定相互独立对正态分布而言,不相关和独立性是一样的 X Y 不相关,就 X Y 肯定相互独立得 分二、填空题 （10 小题,每道题 2 分,共 20 分）评分人1. 假设检验可分为两类,它们是（）和（） .2. 如检验的观看值落入拒绝域内,就应（）. 3. 出勤

5、率和缺勤率之和等于 ）. 4随机变量主要分为（）和（）. 5. 设随机变量 听从泊松分布,且 P 1 P 2 , 就 P 6 . 6. 某车床一天生产的零件中所含次品数 的概率分布如下表所示,就平均每天生产的次品数为（） . pk 0 1 2 3 0.4 0.3 0.2 0.1 （题 6 表格）7设听从 0-1 分布,且P1是P0的三分之一,就P1=（）8. 已知P A 0.3,P B0.5,就当 A 与 B 互不相容时,就P AB - 2 - / 8 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 9已知P A 0.4,P B

6、A 0.6, 就P AB 10设随机大事A、 B 满意关系 BA , 就P AB 得分4 分,共 20 分）三、简答题 （5 个小题,每道题评分人1. 请写出贝努利大数定律的意义. ,它的密度函数为请写出具体过程, 2. 运算连续型随机变量的数学期望3已知Yf x 1x ,1x0F y .1x ,0x1f y 0其它2 ,0y1 , 求0.其它4随机大事的定义域与值域分别是什么？- 3 - / 8 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 5设总体 X 的概率分布为P kX 1 2 2 1122 3 的极大似然估量量. 其中

7、为未知参数 . 现抽得一个样本X11,X22,X31, 求得分四、运算题 （3 个小题,每道题10 分,共 30 分）评分人1. 设随机变量 X 满意EX2 1 10,EX2 2 6；求E X,D X.2. 连续型随机变量的概率密度为又知Ef x l k x,0x1 , k l00.其它 3 4, 求 k 和 l 的值 . - 4 - / 8 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3. 设正态总体N,2,2未知,求的置信度 1的置信区间的长度L 运算公式；得分五、证明题 （10 分）评分人设 0P A1且P B AP B

8、 A 证明： A 与 B 相互独立 .概率论与数理统计 （A ）参考答案与评分标准一、单项挑选题（每道题2 分,共 20 分）5. 2；1. ；2 . ；3. ；4. ；6. ；7. ；8. ；9. ；10. .二、填空题（每道题2 分,共 20 分）H0. 1. （ 参数假设检验）和（非参数假设检验）.2. 拒绝原假设4 45e3. 100%. 4（连续型随机变量）和（离散型随机变量）. 5.- 5 - / 8 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 6. 1. 71 4 8. 0.8 90.24 10P A三、解答题（

9、每道题4 分,共 20 分） 4分, 1. 请写出贝努里大数定律的意义. 大事发生的频率依概率收敛于大事发生的概率2. 运算连续型随机变量的期望,它的密度函数为请写出具体过程1x ,1x0f x 1x ,0x10其它解：3已知E x 0 1xx f x dx1x1x dx2分1x dx0Y02 ,0y1 , 求F y .4分f y 0.其它解: F y yf t dt1 分）0,y012 分y20y3 分1.y1.4 分4随机大事的定义域与值域分别是什么？答：随机大事的定义域与值域分别是样本空间和实数. 4分5设总体 X 的概率分布为X1 2 X3 252,X31, 求的极大似然估量量. P

10、k2 2 112其中为未知参数 . 现抽得一个样本11,X解：建立样本的似然函数2211 分分L nP x i;221i1ln1 2取对数,得lnL ln 25ln- 6 - / 8 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 求导数,得dlnL 511令05 34 分分d65解之,得的极大似然估量6四、运算题 （3 个小题,每道题10 分,共 30 分）1. 设随机变量X 满意2 2 6,EX2 1 10,EX求E X,D X.（每道题 5 分, 共 10 分）解:EX2 1 E X22 X1分L 为多少？ 本E X22 E

11、 X13 分10EX2 2E X24X4E X24 E X46 分6E X7E X2168 分2就D XE X2EX21510 分42. 连续型随机变量的概率密度为f x l k x,0x1 , k l00.其它又知E 3, 求 k 和 l 的值 . 每道题 5 分, 共 10 分 4解: 由f x dx1l kx dxlk11, 40E 1l xkx dxlk23 8分04分解得 :l2 10k33. 设正态总体N,2,2 未知,就的置信度 1的置信区间的长度小题 10 分 解：由于2 未知,用TXn, 3分S- 7 - / 8 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 的置信水平为 1的置信区间的长度L 为LL2 t2Xtn1* S nXt2n1* S n 8分nn2 tn2* S n1n2* S n10 分n1n五、证明题 （10 分）设 0P A 1且P B AP B A 证 A 与 B 相互独立 .证：P B P B A P A P B A P A 8 分P B A P AP B A P A P B A 故A与 B 独立 . 10 分- 8 - / 8 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页