2022年江苏省南通、徐州、扬州等六市届高三第二次调研测试数学试题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 2022届高三其次次调研测试 南通、徐州、扬州、宿迁、淮安等六市数学学科参考答案及评分建议一、填空题：本大题共i14 小题,每题5 分,共计 70 分z 1UAa 的值为1 已知集合U1, , , ,3 ,A1, ,2 ,就【答案】1,3,z 234 i,其中 i 为虚数单位假设为纯虚数,就实数2 已知复数z 1az2【答案】4 33 某班 40 名同学参与普法学问竞赛,成果都在区间40,100上,其频率分布直方图如图所示,就成果不低于60 分的人数为开头【答案】 30 频率S 1 组距i1 ii 1SS 5 40 50 60 70 80 90

2、 100 成果 /分i 4 Y N 输出 S第 3 题4 如图是一个算法流程图,就输出的【答案】 125 5 在长为 12 cm 的线段 AB 上任取一点 32 cm2 的概率为1【答案】3S 的值为结 束第 4 题C,以线段 AC,BC 为邻边作矩形,就该矩形的面积大于6 在ABC 中,已知 AB 1,AC 2,B 45,就 BC 的长为【答案】2 6222 y7 在平面直角坐标系 xOy 中,已知双曲线 C 与双曲线 x 1 有公共的渐近线,且经过3点 P 2,3,就双曲线 C 的焦距为【答案】 4 38 在平面直角坐标系 xOy 中,已知角,的始边均为 x 轴的非负半轴,终边分别经过点A

3、 1,2 ,B 5,1,就 tan 的值为【答案】979 设等比数列a n的前 n 项和为S 假设S 3,S 9,S 6成等差数列,且a 83,就a 的值为4ab ,就 abc 的最小值为【答案】610 已知 a, , 均为正数,且abc1 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【答案】 8 x3,11在平面直角坐标系 xOy 中,假设动圆 C 上的点都在不等式组 x 3 y 30,表示的平面x 3 y 30区域内,就面积最大的为2 2【答案】 x 1 y 412 设函数 f x e x 12,x 0,其中 e 为自然

4、对数的底数有 3 个不同的零点,x 33 mx 2,x 0就实数 m 的取值范畴是【答案】1,13在平面四边形 ABCD 中,已知 AB 1,BC 4,CD 2,DA 3,就 AC BD 的值为【答案】 10 14 已知 a 为常数,函数f x ax2x12 x的最小值为2 3,就 a 的全部值为【答案】4,143 ,复合根式也算正确；填空题要求：第 6 题：答案写成2+第 11 题：题目要求“ 圆C 的标准方程” ,写成圆的一般方程不给分,不配方不给分；第 12 题：写成m1或者m m1也算正确；第 14 题：两解缺一不行,只有一个正确不给分；二、解答题：本大题共6 小题,共计90 分,co

5、s,15 本小题总分值14 分在平面直角坐标系xOy 中,设向量acos,sin,bsinc1 2,31,3,2 1假设abc,求sin 的值； 2设5 6, 0 ,且a/bc,求的值解： 1由于acos,sin,bsin,cos,c22所以abc1,1, 2 分且a bcossinsincossin 由于abc ,所以ab2c ,即 a2 2 a b b2 4 分所以 12sin 11,即sin 1 20 6 分2由于5 6,所以a3 2,12 8 分依题意,bcsin1 2,cos32由于a/bc,所以3cos31 2sin1 2 10 分22化简得,1 2sin3cos1 2,所以sin

6、1 2 12 分232 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 由于 0 ,所以2 333留意： 1.a b所以 3 6,即cos 2与 a2 2 a b b2 14 分cossinsinsin 1, 每个 2 分,没有先后顺序；“ 3 32 3” 扣 1 分；BB 1 , CC 1 上均异C 16 本小题总分值14 分如图,在三棱柱ABCA1B1C1 中, AB AC,点 E, F 分别在棱于端点,且ABE ACF , AE BB1, AFCC 1A 求证： 1平面 AEF平面 BB1C1C；B F 2BC / 平面

7、AEF E A1 C1B1证明： 1在三棱柱ABC A1B1C1 中, BB1 / CC 1第 16 题 2 分由于 AFCC1,所以 AFBB 1又 AEBB1,AEAFA ,AE, AF平面 AEF, 5 分所以 BB1平面 AEF又由于 BB1平面 BB1C1C,所以平面AEF平面 BB1C1C 7 分2由于 AEBB1,AFCC1, ABEACF,AB AC,所以 Rt AEB Rt AFC“ 在三棱柱所以 BE CF 9 分又由 1知, BE CF所以四边形BEFC 是平行四边形从而 BC EF 11 分又 BC平面 AEF,EF平面 AEF,三个条件缺一不行所以 BC / 平面 A

8、EF 14 分ABC A1B1C1中” 或者写成“ 由题意知” 都不行,没有就扣掉7 分,实行“ 突然死亡法” ,严格标准；2. “ 5 分点” 中五个条件缺一不行,缺少任何一个条件扣掉该规律段以及本小题后续分值,共计 5 分； 3.“ 14 分点” 中三个条件缺一不行,缺少任何一个条件扣掉该规律段得分,共计 3 分；17 本小题总分值 14 分如图,在平面直角坐标系 xOy 中, B1,B2 是椭圆 x 22 y 22 1 a b 0 的短轴端点, P 是a b椭圆上异于点B1,B2 的一动点当直线PB1的方程为yx3时,线段 PB1 的长为 4 2 1求椭圆的标准方程； 2设点 Q 满意：

9、QB 1PB ,QB 2PB 求证： PB1B2与 QB1B2 的面积之比为定值y B1Q 名师归纳总结 3 P OB2x 第 3 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解：设P x0,y0,Q x 1,y 11在yx3中,令x0,得y3,从而 b 3226a22,解得 2 分由x2xy21,得x2x232a921 4 分29ay3所以x06 a22x 0,所以49aa218由于PB 12 x 0y 0329a所以椭圆的标准方程为2 x18y21 6 分92方法一：直线 PB1 的斜率为kPB 1y 003,yx0,从而y29 8 分x由Q

10、B 1PB , 所以直线 QB1 的斜率为kQB 103于是直线 QB 1的方程为：yx 03x3y 0同理, QB2 的方程为：yyx03x30y2 01 10 分联立两直线方程,消去y,得x 1y290x 02 x 02由于P x0,y 0在椭圆x2y21上,所以x2 00189189所以x 1x 0 12 分2所以SPB B 1 2x 02 14 分SQB B 1 2x 1方法二：设直线 PB1,PB 2 的斜率为 k, k ,就直线 PB1 的方程为ykx3 8 分由QB 1PB , 直线 QB1 的方程为y1x3k将ykx3代入x2y21,得2 k212 x12 kx0,189由于

11、P 是椭圆上异于点B1,B2 的点,所以x 00,从而x0212 2 kk1由于P x0,y0在椭圆x2y21上,所以x 022 y 01,从而y29x2 018902189所以k ky003y 032 y 091 2,得k1 2 k10 分 xx 02 x 0由QB 2PB ,所以直线QB 的方程为y2 kx34 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 联立y21 kx33,就x26 k2k1,即x 16 k22 k1 12 分ykx所以SPB B 1 2x 01222 k6 k22 kk2 14 分1SQB B 12

12、x 1118 本小题总分值 16 分将一铁块高温融解后制成一张厚度忽视不计、面积为100 dm2的矩形薄铁皮如图,并沿虚线 l1,l2 裁剪成 A,B,C 三个矩形 B, C 全等,用来制成一个柱体现有两种方案：方案：以1l为母线,将A 作为圆柱的侧面绽开图,并从B,C 中各裁剪出一个圆形作为圆柱的两个底面；方案：以 1l 为侧棱,将 A 作为正四棱柱的侧面绽开图,并从 B, C 中各裁剪出一个正方形各边分别与 1l 或 2l垂直作为正四棱柱的两个底面1设 B,C 都是正方形,且其内切圆恰为按方案制成的圆柱的底面,求底面半径； 2设1l 的长为 x dm,就当x为多少时,能 使 按 方 案 制

13、成的正四棱柱的体积最大？Al 1 Bl 2 C第 18 题解： 1设所得圆柱的半径为rdm,4 分 9 分就2 r2r4 r100, 解得r52211 6 分2设所得正四棱柱的底面边长为a dm,就ax 2,4a,即ax 2,a100 xa20 . x方法一：所得正四棱柱的体积V2 a x3 x4,0x2 10, 11 分400 x,x2 10.记函数p x x3,0x2 10,4400 x,x2 10.上单调递减, 14 分就p x 在 0,2 10上单调递增,在2 10,所以当x2 10时,pmax 20 10dm3所以当x2 10,a10时,V max20 10方法二：2ax20 a,从

14、而a10 11 分5 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 所得正四棱柱的体积V2 a xa220 a20a2010所以当a10,x2 10时,V max20 10dm3 14 分 16 分答： 1圆柱的底面半径为52211dm；2当 x 为 2 10 时,能使按方案制成的正四棱柱的体积最大留意：“ 由x2xx 2100得,x2 10时正四棱柱的体积最大” ,只给结果得分,即2 分；V p x 2 10,凡写成Vp x 2 10的最多得 5 分,方法二类似解答参照给分19 本小题总分值16 分设等比数列a1,a2,a3

15、,a4 的公比为 q,等差数列b1,b2,b3,b4 的公差为 d,且q1,d0记c ia ib i1,2,3,41求证：数列c 1,c 2,c 3不是等差数列；2设a 11,q2假设数列c 1,c2,c3是等比数列,求b2关于 d 的函数关系式及其定义域；3数列c 1,c2,c3,c 4能否为等比数列？并说明理由解： 1假设数列c 1,c2,c3是等差数列,就2c2c 1c ,即2a2b 2a 1b 1a 3b 3由于b 1,b 2,3b 是等差数列,所以2b 2b 1b 从而2a2a 1a 2 分又由于a 1,a 2,a 是等比数列,所以a 22a a 所以a 1a 2a ,这与q1冲突,

16、从而假设不成立所以数列c 1,c 2,c 3不是等差数列 4 分2由于a 11,q2,所以a n2n1由于2 c 2c c ,所以2b 221b 2d4b 2d ,即b 2d23 d , 6 分由c22b20,得d23 d20,所以d1且d2又d0,所以b 2d23 d ,定义域为dRd1,d2,d0 8 分3方法一：设 c1, c2, c3, c4 成等比数列,其公比为1q1, 10 分a 1b 1c 1,就a q2b 1d=c q 1 1,a qb 12 = d c q 1 122,3 a qb 13 3 = d c q 1.将 + 2 得,a 1q12c 1q 1将 + 2 得,a q

17、q12c q 1q 112, 12 分由于a 10,q1,由得c 10,q 11 14 分由得qq ,从而a 1c 代入得b 10 16 分再代入,得d0,与d0冲突所以 c1,c2,c3,c4 不成等比数列方法二：假设数列c 1,c 2,c 3,c 4是等比数列,就c 2c3c 4 10 分c 1c2c 36 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 所以c 3c 2c 4c 3,即a 3a 2da4a 3dc 2c 1c 3c 2a 2a 1da 3a2d两边同时减1 得,a 32 a2a 1a 42a 3a2a 32

18、2a 2a 1 12 分a 2a 1da 3a2d由于等比数列a1,a2,a3,a4 的公比为 qq1,所以q a32a 2a 1aa 1da 3a2d又a32 a2a 1a 1q120,所以q a2a 1da 3a2d ,即q1d0 14 分这与 q 1,且 d 0 冲突,所以假设不成立所以数列 c 1,c 2,c 3,c 4 不能为等比数列 16 分留意：定义域为 d R d 1,d 2,d 0,缺一不行,缺少一个或者写错一个均扣掉 2 分；20 本小题总分值 16 分设函数 f x x a sin x a 0 1假设函数 y f x 是 R 上的单调增函数,求实数 a 的取值范畴； 2设

19、 a 12,g x f x b ln x 1 b R,b 0 ,g x 是 g x 的导函数 假设对任意的 x 0,g x 0,求证：存在 0x , 使 g x 0 0； 假设 g x 1 g x 2 x 1 x 2 ,求证：x x 2 4 b 2解： 1由题意,f x 1 a cos x 0 对 x R恒成立, 1 分由于 a 0,所以1 acos x 对 x R 恒成立,由于 cos x max 1,所以1a1,从而 0 a 1 3 分2 g x x 1 sin2 x b ln x 1,所以 g x 1 12 cos x bx假设 b 0,就存在 b2 0,使 g b2 1 12 cos

20、b2 0,不合题意,所以 b 0 5 分3取 x 0 e b,就 0 x 0 13此时 g x 0 x 0 12 sin x 0 b ln x 0 1 1 12 b ln e b 1 12 0所以存在 x 0 0,使 g x 0 0 8 分依题意,不妨设 0 x 1 x ,令 x 2t,就 t 1x 1由 1知函数 y x sin x 单调递增,所以 x 2 sin x 2 x 1 sin x 从而 x 2 x 1 sin x 2 sin x 10 分由于 g x 1 g x 2,所以 x 1 12 sin x 1 b ln x 1 1 x 2 12 sin x 2 b ln x 2 1,所以

21、 b ln x 2 ln x 1 x 2 x 1 12 sin x 2 sin x 1 12 x 2 x 1所以 2 b ln xx 22 ln x 1x 1 0 12 分下面证明ln xx 22 ln x 1x 1 x x 2,即证明 tln t 1 t,只要证明 ln t tt 1 02设 h t ln t t 1 t 1,所以 h t t 10 在 1,恒成立t 2 t t所以 h t 在 1,单调递减,故 h t h 1 0,从而 得证7 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 所以2bx x , 即x x22

22、4 b 16 分留意： 1. 求导正确即给1 分,fx1acosx；2. 2中x 03 eb可以,x 04 eb也可以；数学附加题21【选做题】此题包括A 、B、C、D 四小题,请选定其中两题,并在相应的答题区域内作答假设多做,就按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A 选修 4- 1：几何证明选讲 本小题总分值10 分A 如图, A,B,C 是 O 上的 3 个不同的点,半径OA 交弦 BC 于点 DB 求证：DB DCOD22 OA 证明：延长AO 交 O 于点 E,就 DBDCDEDAODOEOAOD 5 分由于 OEOA ,OAODOAODOA22 OD E O D

23、 所以DB DC所以DB DCOD22 OA 10 分C B 选修 4- 2：矩阵与变换 本小题总分值10 分第 21A 题在平面直角坐标系xOy 中,已知A 0,0 ,B 3,0 ,C 2,2 设变换T ,T 对应的矩阵分别为M10,N20,求对ABC 依次实施变换T ,T 后所得图形的面积0201解：依题意,依次实施变换T ,T 所对应的矩阵NM2010205 分010202就2000,2036,2 002402000200224所以A 0,0 ,B 3,0 ,C 2,2 分别变为点A 0,0 ,B 6,0 ,C 4,4 从而所得图形的面积为1 26412 10 分C 选修 4- 4：坐标

24、系与参数方程 本小题总分值10 分在极坐标系中,求以点P2,3为圆心且与直线l ：sin32相切的圆的极坐标方程解：以极点为原点,极轴为x 轴的非负半轴,建立平面直角坐标系xOy 2 分就点 P 的直角坐标为1,3将直线 l ：sin32的方程变形为：sincos3cossin32,5 分 化为一般方程得,3xy40所以P1,3到直线 l ：3xy40的距离为：428 分2123 故所求圆的一般方程为x12y324化为极坐标方程得,4sin 6 10 分8 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 留意：结果写成22cos

25、2 3 sin0 也算正确,不扣分；D 选修 4- 5：不等式选讲 本小题总分值10 分10 分已知 a,b, c 为正实数,且abc1,求证：c1acb22a2证明：由于a,b,c 为正实数,所以c1acba2 b3 ca2ca2bac2bcac2bc2ac4bcac2bc2当且仅当abc 取“=” 【必做题】第22、23 题,每题 10 分,共计 20 分请在答题卡指定区域 内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22 本小题总分值 10 分在某公司举办的年终庆典活动中,主持人利用随机抽奖软件进行抽奖：由电脑随机生成一张如下图的3 3 表格,其中 1 格设奖 300 元, 4 格各

26、设奖 200 元,其余 4 格各设奖 100 元,点击某一格即显示相应金额 某人在一张表中随机不重复地点击 3 格,记中奖的总金额为 X 元 1求概率 P X 600； 2求 X 的概率分布及数学期望 E X解： 1从 3 3 表格中随机不重复地点击 3 格,共有 C 种不怜悯形3就大事：“X 600” 包含两类情形：第一类是 3 格各得奖 200 元；其次类是 1 格得奖 300 元,一格得奖200 元,一格得奖100 元,第 22 题其中第一类包含3 C 种情形,其次类包含1 C 1C11 C 种情形4所以PX600C3C1 1C1C15 21444 3 分C392X 的全部可能值为300

27、,400,500,600,700就PX300C34 841 21,PX4001 C 1C224 842 7,44C33 C 96 843 429PX500C1C2CC1C230 845 14,PX700C1C21444143 93 9C所以 X 的概率分布列为：PX600X所以EX1300X 300 400 500 600 700 3 42500 8 分P 125532171421421 214002 75005 146005 21700元C3C1CC1 45 21,就得 3 分,不肯定特别书写很具体； 10 分414C3 9 2.P300C C3 44 841 21,PX400C1 1C2

28、424 842 7,3C3999 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - PX500C1 1C2 4CC1 4C2 430 845 14,PX700C1 1C2 46 843 42每个正确给1 分,都正3C399确给 5 分；23 本小题总分值10 分kn0 2k1a n k2 分已知1x2 n1a0a xa x2a2 n1x2 n1,n* N 记T n1求T 的值；n2整除 2化简T 的表达式,并证明：对任意的n* N ,T 都能被 4解：由二项式定理,得a iCin1i 0,1,2, , 2n+121T 2a 23

29、a 15a 0C21 3C 50 5C 530；52由于n1kCn1kn1kn12n1 .k.2n1k.n 4 分2 n12 n.nk.nk.2n1 Cnnk,2n所以T n2 k1a n k1 8 分k0n2k1 Cn k 2 n1k0n2k1 Cn1k2n1k0n2n1k2n1Cn1k2 n1k02kn0n1kCn1k2n1kn0Cn1k2 n12n12 2 n1nCn k2 n1nCn1k2 n2n1k0k02 2 n11 222 nnnCn 2 n2n11 222 n12n1 C2T n2 n1 Cn 2n2n1Cn 12 n1Cn 2n12 2n1 Cn 2n 10 分由于Cnn1N ,所以T 能被 4 n2整除2留意：只要得出T n2n1 Cnn,就给 8 分,不必要看过程；210名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 10 页