2022年江苏高考南通密卷八.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载20XX 年高考 模拟试卷 8南通市数学学科基地命题第一卷（必做题,共 160 分）一、填空题：本大题共 14 小题,每道题 5 分,共 70 分 1.如复数 z 满意（ 1+i） z=2 i 为虚数单位 ,就 z= 2.已知集合 A0 ,1,2 ,就满意 AB0 ,1,2 的集合 B 的个数为3.某时段内共有 100 辆汽车经过某一雷达测速区域,将测得的汽车时速绘制成如下列图的频率分布直方图依据图形推断,该时段时速超过 50km/h 的汽车辆数为4.右图是一个算法流程图,如输入的 x

2、的值为 1,就输出 S 的 开头值为输入 x频率组距 S 00.0390.028 S S x3 x x 20.018 S30否0.010 是0.005 输出 S30 40 50 60 70 80 时速 km/h终止第 3题图 5.设函数 f x log 5 x 0 x 5,就 f x 1 的概率为第 4 题图 uur uuur6.在 OA 为边, OB 为对角线的矩形中,OA 3,1,OB 2, k,就实数 k27.等轴双曲线 C 的中心在原点,焦点在 x 轴上,双曲线 C 与抛物线 y 16 x 的准线交于A B 两点,AB 4 3,就双曲线 C 的实轴长为8.已知函数 y sinx 0在区

3、间 0, 2 上为增函数,且图象关于点 3 ,0对称,就 的取值集合为29.已知数列 a n 为等比数列,前 n 项和为 S ,如 a 1 a ,a 5 a ,且 3S 、2S 、S 3成等差数列,就数列 a n 的通项公式 a n210.如函数 f x x a x 2 在 0, 上单调递增,就实数 a 的取值范畴是 . 11.已知棱长为 1 的正方体 ABCD A B C D , F 是棱 BC 的中点, M 是线段 A F 上的动点,就MDD 与MCC 的面积和的最小值是12.函数 f x 是定义域为 R 的奇函数,且 x 0 时,f x 2 x 1 x a ,就函数 f x 的2零点个数

4、是13.设正实数 x , y满意 xy x 4 y,就 y 的最大值是x y2 2 2 214.在直角坐标中 xOy ,圆 C ：x y 4,圆 C ：x y 16,点 M 1,0,动点 P、Q分别在圆 C 和圆 C 上,满意 MP MQ ,就线段 PQ 的取值范畴是二、解答题：本大题共 6 小题,共 90 分. 细心整理归纳 精选学习资料 第 1 页,共 12 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -15（本小题满分14 分 ）已知优秀学习资料欢迎

5、下载a,b,c,且2acos BABC 中,角 A,B,C 的对边分别为ccos Bbcos C（ 1）求角 B 的大小；（ 2）设向量 m = cos A,cos 2A, n = 12, 5,求当 m n 取最大值时, tan C 的值16（本小题满分14 分 ）AD/BC,ADC90 ,如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为直角梯形,BC 1 AD , PA PD ,M N 分别为 AD 和 PC 的中点2（ 1）求证：PA / 平面 MNB ；P（ 2）求证：平面 PAD 平面 PMB ND CMBA第 16 题图 17（本小题满分 14 分）轮滑是穿着带滚轮的特制鞋在坚硬的场地上滑

6、行的运动如图,助跑道 ABC是一段抛物线,某轮滑运动员通过助跑道猎取速度后飞离跑道然后落到离地面细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 12 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载高为 1 m 的平台上 E处,飞行的轨迹是一段抛物线CDE抛物线 CDE与抛物线 ABC在同一平面内 ,D 为这段抛物线的最高点现在运动员的滑行轮迹所在平面上建立如下列图的直角坐标系, x 轴在地面上,助跑道一端点A0,4 ,另一端点C3,1 ,

7、点 B2,0 ,单位： m.1 求助跑道所在的抛物线方程；2 如助跑道所在抛物线与飞行轨迹所在抛物线在点C处有相同的切线,为使运动员安全和空中姿势美丽,要求运动员的飞行距离在 4 m 到 6 m 之间 包括 4 m 和 6 m,试求运动员飞行过程中距离平台最大高度的取值范畴 注：飞行距离指点C与点 E 的水平距离,即这两点横坐标差的肯定值y21ab0与直线18（本小题满分16 分 ）在平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆x222abykx k0相交于A B 两点（从左至右） ,过点 B 作 x 轴的垂线,垂足为C ,直线 AC 交椭圆于另一点D （ 1）如椭圆的离心率为2,点 B 的坐标为2,1

8、 ,求椭圆的方程；2（ 2）如以 AD 为直径的圆恰好经过点B ,求椭圆的离心率yBOCDxA第 18 题图 19（本小题满分16 分）数列 an的首项为 a（a0）,前 n 项和为S ,且S n1t S na（t0）S n1,c nkb 1b 2b （k0） 第 3 页,共 12 页 设b n细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载（ 1）求数列 a n 的通项公式；（ 2）当 t 1 时,如对任意 n

9、 N *,| b n | b 3 | 恒成立,求 a 的取值范畴；（ 3）当 t 1 时,试求三个正数 a , t , k 的一组值,使得 nc 为等比数列,且 a , t ,k 成等差数列20（本小题满分16 分 ）已知函数fx2lnxx2 ax ,g xxlnx312 a x （ 1）如函数fx 在区间 1,4 上单调递增,求实数a 的取值范畴； 第 4 页,共 12 页 （ 2）如曲线 g x 在 xe处的切线平行于直线xy0,求证：对x0,g xx4 e0；h x,x1,4的零点个数4x（ 3）设函数 h xfxgx ,试争论函数y细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - -

10、 - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载20XX 年高考 模拟试卷 8参考答案南通市数学学科基地命题第一卷（必做题,共 160 分）一、填空题11 i ; 28 ; 377 ; 4153; 525 ; 64 ; 7.4 ; 8 1 3,2 3,1. 【解析】23 k, 2,即 01k3,其中 kZ,就 k1 3或 k2 3或 k19. 3 n; 10 4,0 ; 11. 65 ; 123 . 【解析】f 0 1 a 0,所以 a 1所以102 x 1x 1,

11、 x0f x 2,可以数形结合,先争论 x 0 时,y 2 x与 y 1x 1 的交点只 1 x 1 x 1, x 0 22 2有 1 个,可以通过比较 y 2 x在 0,1 处的斜率与 1 的大小可得故共有 3 个零点（或直接2导数争论每一段的图象）1352 . 【解析】由xyx4y,得xyx4y14,所以1 yyx4 x4,xyxyyx1,191,解得 0y 52y2,就2 x 12 y 1414191, 191 . 【解析】设P x 1,y 1,Q x2,2 x 2y 2216又 PQ 的中点N x y ,即Nx 12x2,y 12y2,51x x 1 2y y2,就有x2y22 x 1

12、y 12x22y222x x2y y 21942由条件, MPMQ ,得x x2y y2x 1x 212x1,所以x2y25x1,即x12 y219,由于PQ2 MN ,MN22422所以PQ191, 191二、解答题细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 12 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载15（1）由题意,2sin Acos Bsin Ccos Bcos Csin B,所以 2sin Acos BsinBCsi

13、n Asin A由于 0A,所以 sin A 0所以 cos B（2）由于 m n 12cos A5cos 2A,2由于 0B,所以 B 4所以 m n 10cos 2A12cosA5 10 cos A3 5243 54 3C所以当 cos A3 5时, m n 取最大值此时sin A4 50A 2,于是 tan A所以 tan C tanABtan Atan B 1tan Atan B7PNB15（1）连接 AC 交 MB 于 Q ,连接 NQ , MC 由于AM/BC ,AM1ADBC ,MDQ2所以四边形ABCM是平行四边形,所以 Q 是 AC 的中点A第 16 题图 又 N 是 PC

14、的中点,所以NQ/PA 由于 NQ平面 MNB , PA平面 MNB ,所以PA/平面 MNB （2）由于 PAPD , AMMD ,所以 PMAD 由于MD/BC , MDBC ,所以四边形BCDM 是平行四边形,所以MB/DC ,由于ADC90 ,即 ADDC ,所以 ADMB 由于 PMMBM ,PM MB平面平面 PMB ,所以 AD平面 PMB 由于 AD平面 PAD所以平面 PAD平面 PMB 171 设助跑道所在的抛物线方程为fxa0x2b0xc0,c 04依题意4a02b 0c00,9a03 b 0c01解得 a01,b0 4,c0 4,细心整理归纳 精选学习资料 - - -

15、- - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 12 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载所以助跑道所在的抛物线方程为 fxx 24x4,x0,3 2 设飞行轨迹所在抛物线为 gxax 2bxca0 ,f 3 g 3依题意,f 3 g 39 a 3 b c 1 b 2 6 a即,解得6 a b 2 c 9 a 5所以 gx ax 22 6ax 9a5a x 3 a 1 21 1 .a a令 gx 1,得 x 3 aa 1 2a 12 .由于 a0,所以 x3 a 11

16、32 .a a a当 x3 a 1 时, gx 有最大值,为 1 1,a a就运动员的飞行距离d3232,a a飞行过程中距离平台最大高度h1111,a a依题意, 426,即 213,a a即飞行过程中距离平台最大高度的取值范畴为在c 22 m 到 3 m 之间a224 2,所以椭圆的方程为x2y21 第 7 页,共 12 页 18（1）由题意,211,解得aa2b2b242a2b2c2Ax 1 ,y 1,C x 1,0（2）方法一：设B x 1,y 1,Dx2,y2,就由于A C D 三点共线,所以AC/AD ,由AC2x 1,y 1,ADx 1x 2,y 1y2,细心整理归纳 精选学习资

17、料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载 第 8 页,共 12 页 - - - - - - - - - 得2x 1y 1y 2x 1x 2y ,即y 1y2y 1kx 1x22x 12又B D 均在椭圆上,有2 x 1y 121,a2b2x2 2y 221a2b2,得x 1x 22 ax 1x 2y 1y 22 by 1y 2,所以直线 BD 的斜率ky 1y 22 bx 1x 22b2,x 1x 2a2y 1y 2ka2由于以

18、AD 为直径的圆恰好经过点B ,所以 ABBD,即k k1,所以a222 b ,所以椭圆的离心率ec2a2方法二：设B t kt ,就At,kt,C t,0,所以直线AD的方程为ykxt 2由x2y21,消 y ,得2 2b x2 a k2xt22 2a b ,2b2ayk 2xt4即4 b22 2a kx222 2a k tx2 2 2a k t42 2a b0,所以xAx D422 2a k t2,2 b2 a k从而xD422 2a k t2t,即D2 3 a k24b2t,4 b2 a k32t,2 b2 a k4 b22 a k222 a k所以直线 BD 的斜率k2 a k32tt

19、kt22 b,2 4 b2 3 a k22 a k2 bt2 a k44 b22 a k2由于以 AD 为直径的圆恰好经过点B,所以 ABBD ,即k k1,所以a222 b ,所以椭圆的离心率ec2a2细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载N*） 第 9 页,共 12 页 19（1）由于S n1t S na当n 时,S nt S n1a,得,an1t a （n ）,又由S 2tS 1a,得a2ta1,所以,an是首项为 a ,公比为 t 的

20、等比数列,所以a natn1（n（2）当t1时,ana,Snna,bnna1,由|b n|b 3|,得 |na1|3 a1|, n3 a n3a20（* ）当a0时,n3时,（*）不成立；当a0时,（*）等价于 n3n3a20（* ）n3时,（* ）成立n 时,有 n3a20,即an23恒成立,所以a27n1 时,有 4 a2 ,a1n2时,有 5 a2 ,a225综上, a 的取值范畴是2,257（3）当t1时,Sna1tn,b na1tn111atatn,1tt1t1cnknanat1ttnatn1211attnk1t22at,1t121t1t所以,当1at0 ,0时,数列c n是等比数列

21、,所以att1,1tk1t2atkt11t2 又由于 a , t , k 成等差数列,所以2tak ,即 2 tt1tt1,解得t51从而,a51,k53222所以,当a51,t51,k53时,数列c n为等比数列222细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载1； 第 10 页,共 12 页 20（1）由题意,fx212 ax 在x1,4上恒成立,x即2a21在x1,4上恒成立x2x设t x2121121x

22、1,4,所以t x3,3 8,2 xxx48所以2 a 3,即a 3816（2）由g xxlnx312 a x ,得gxlnx2 1a x2由题意,ge1,即 lne2 1a e21,所以a1所以g xxlnx3不等式g xxe40即为g xx4 e4x4x由gxlnx2,知函数 g x 在x2 e 处取最小值为2 e ,设xx4 e,由于x0,所以x4 e-2xe42 e,4x4x4x当且仅当x12 e 时取“=” ,即当x12 e 时,x 的最大值为2 e ,22由于2 e12 e ,所以 g xx ,即原不等式成立2（注：不等式g xx4 e0即为lnx4 e20,4x2 x设xlnx4

23、 e2,证明x0对x0,成立,证明略）x2（3）h x2lnxx2 axlnx2 1a x2lnx2a1x2 ax2,hx12a12ax2ax22a1x1x12ax1xxx当 a 0时,由于x1,4,所以hx 0,所以 h x 在 1,4 上递减,由h1a10,h4ln 48 a20,所以函数h x 在 1,4 上的零点个数当a0时,hx2ax1xx1,2a细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载 第 11

24、 页,共 12 页 - - - - - - - - - 1 当1 ,即a1时,当x1,4时,hx 0,所以 h x 在 1,4 上递增,2a2由于h1a1,h4ln 48a20,所以当1a1时,函数 h x 在 1,4 上的零点个数0；2当a1时,函数 h x 在 1,4 上的零点个数12 当14,即1a0时,hx ,所以 h x 在 1,4 上递减,2a8由于h1a10,h4ln 48a2,所以当h40,即1a1 ln 2 41时,函数 h x 在 1,4 上的零点个数0；8当h4 ,即1 4ln 21a0时,函数 h x 在 1,4 上的零点个数13 当114,即-1a1时,2a28满意x

25、1,1时,hx 0；x1 ,4 2 a时,hx 0,2a即函数 h x 在1,1上递减,在1 ,4 2a上递增,2a由于h1a10,h4ln 48a20,而h1ln111,2 a2a4a设t1,就tlnt1t1,且 1t4,2 a2由t112tt,知t1,2时,t0,t2,4时,t0,t22即t 在 1,2 上为增函数,在2,4 上为减函数,由于1ln11110,4ln 4210 ,22所以当 1t4时,t0,即h10,2 a所以当-1a1时,函数 h x 在 1,4 上的零点个数028细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -综上所述,当1a11优秀学习资料欢迎下载0； 第 12 页,共 12 页 ln 21时,函数 h x 在 1,4 上的零点个数4当a1或a 1 ln 2 4时,函数 h x 在 1,4 上的零点个数1细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -