2022年一次函数与几何图形综合专题.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载一次函数与几何图形综合 专题思想方法小结：（ 1）函数方法函数方法就是用运动、变化的观点来分析题中的数量关系,抽象、升华为函数的模型,进而解决有关问 题的方法函数的实质是讨论两个变量之间的对应关系,敏捷运用函数方法可以解决很多数学问题（ 2）数形结合法数形结合法是指将数与形结合,分析、讨论、解决问题的一种思想方法,数形结合法在解决与函数有关的问题时,能起到事半功倍的作用学问规律小结：（ 1）常数 k, b 对直线 y=kx+bk 0）位置的影响当 b 0 时,直线与 y 轴的正半轴相交；当

2、b=0 时,直线经过原点；当 b 0 时,直线与 y 轴的负半轴相交当 k, b 异号时,即 -b 0 时,直线与 x 轴正半轴相交；k当 b=0 时,即 -b =0 时,直线经过原点；k当 k,b 同号时,即 -b 0 时,直线与 x 轴负半轴相交k 当 k O,bO时,图象经过第一、二、三象限；当 k0, b=0 时,图象经过第一、三象限；当 bO, b O时,图象经过第一、三、四象限；当 k O, b 0 时,图象经过第一、二、四象限；当 k O, b=0 时,图象经过其次、四象限；当 bO, b O时,图象经过其次、三、四象限（ 2）直线 y=kx+b （k 0）与直线 y=kxk 0

3、 的位置关系直线 y=kx+bk 0 平行于直线 y=kxk 0 当 b0 时,把直线 y=kx 向上平移 b 个单位,可得直线 y=kx+b；y=kx+b 当 b O时,把直线 y=kx 向下平移 |b| 个单位,可得直线（ 3）直线 b1=k 1x+b 1与直线 y2=k2x+b2（ k1 0 ,k2 0）的位置关系 k1 k2y1与 y2相交；y1与 y 2相交于 y 轴上同一点（ 0, b1）或（ 0, b2）；y1与 y2平行；y1 与 y2 重合 . k 1k2b 1b2k 1k2,b 1b2k 1k2,b 1b2例题精讲：1、直线 y=-2x+2 与 x 轴、 y 轴交于 A、

4、B 两点, C 在 y 轴的负半轴上,且OC=OB 第 1 页,共 19 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载y o B A P Q x C 1 求 AC的解析式；2 在 OA的延长线上任取一点 P,作 PQBP, 交直线 AC于 Q,摸索究 BP与 PQ的数量关系,并证明你的结论；3 在（ 2）的前提下,作 PM AC于 M,BP交 AC于 N,下面两个结论： MQ+AC/PM的值不变； MQ-AC

5、/PM的值不变,期中只有一个正确结论,请挑选并加以证明；y B Q M o A P x C 2如图所示,直线L：ymx5 m与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、 B 两点；1 当 OA=OB时,试确定直线L 的解析式；第 2 题图第 2 题图2 在1 的条件下,如图所示,设Q为 AB延长线上一点,作直线OQ,过 A、B 两点分别作AMOQ于 M,BN OQ于 N,如 AM=4,BN=3,求 MN的长； 3当 m 取不同的值时,点B 在 y 轴正半轴上运动,分别以OB、AB为边,点 B为直角顶点在第一、二象 第 2 页,共 19 页 - - - - - - - - - 限内作等腰直角OBF和等腰

6、直角ABE,连 EF交 y 轴于 P点,如图；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载问：当点 B 在 y 轴正半轴上运动时,试猜想第 2 题图PB的长是否为定值,如是,恳求出其值,如不是,说明理由；考点： 一次函数综合题；直角三角形全等的判定专题： 代数几何综合题分析： （1）是求直线解析式的运用,会把点的坐标转化为线段的长度；（ 2）由 OA=OB 得到启示,证明AMO ONB ,用对应线段相等求长度；（ 3）通过两次全等,查找相等线段,并进

7、行转化,求 PB 的长解答： 解：（ 1）直线 L：y=mx+5m , A（ -5, 0）, B（ 0,5m ）,由 OA=OB 得 5m=5 ,m=1 ,直线解析式为：y=x+5 （ 2）在 AMO 和 OBN 中 OA=OB , OAM= BON , AMO= BNO , AMO ONB AM=ON=4 , BN=OM=3 （ 3）如图,作EK y 轴于 K 点先证ABO BEK , OA=BK ,EK=OB 再证PBF PKE , PK=PB PB=1BK=1OA=5 222点评：此题重点考查了直角坐标系里的全等关系,充分运用坐标系里的垂直关系证明全等,此题也涉及一次 函数图象的实际应用

8、问题3、如图,直线1l 与 x 轴、 y 轴分别交于A、 B 两点,直线2l与直线1l 关于 x 轴对称,已知直线1l 的解析式为 第 3 页,共 19 页 - - - - - - - - - yx3,（ 1）求直线2l 的解析式；（3 分）（ 2）过 A 点在 ABC的外部作一条直线3l,过点 B 作 BE3l 于 E, 过点 C 作 CF3l于 F 分别,请画出图形并求证：BE CF EF （ 3） ABC沿 y 轴向下平移, AB边交 x 轴于点 P,过 P点的直线与AC边的延长线相交于点Q,与 y 轴相交与点 M,且 BPCQ,在 ABC平移的过程中,OM为定值； MC为定值；在这两个

9、结论中,有且只有一个是正确的,请找出正确的结论,并求出其值；（ 6 分）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载yAByxAByl 1APB0xC0C0xCMQl 2考点： 轴对称的性质；全等三角形的判定与性质分析： （1）依据题意先求直线l1 与 x 轴、 y 轴的交点 A、 B 的坐标,再依据轴对称的性质求直线l2 的上点 C的坐标,用待定系数法求直线l2 的解析式；（ 2）依据题意结合轴对称的性质,先证明BE+CF=EF ；BEA AFC

10、,再依据全等三角形的性质,结合图形证明（ 3）第一过 Q 点作 QHy 轴于 H,证明 QCH PBO ,然后依据全等三角形的性质和QHM POM ,从而得 HM=OM ,依据线段的和差进行运算 OM 的值解答： 解：（ 1）直线 l1 与 x 轴、 y 轴分别交于 A、 B 两点,A（ -3,0）, B（0,3）,直线 l2 与直线 l1 关于 x 轴对称,C（ 0, -3）直线 l2 的解析式为： y=-x-3 ；（2）如图 1答：BE+CF=EF 直线 l2 与直线 l1 关于 x 轴对称, AB=BC , EBA= FAC ,BE 第 4 页,共 19 页 l3,CF l3BEA= A

11、FC=90BEA AFC BE=AF , EA=FC ,BE+CF=AF+EA=EF；（3）对, OM=3 过 Q点作 QHy 轴于 H,直线 l2 与直线 l1 关于 x 轴对称POB= QHC=90, BP=CQ ,又AB=AC ,细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载ABO= ACB= HCQ ,就 QCH PBO （ AAS ）, QH=PO=OB=CH QHM POM HM=OM OM=BC- （

12、 OB+CM ） =BC- （ CH+CM ）=BC-OM OM=1BC=3 2点评：轴对称的性质：对应点的连线与对称轴的位置关系是相互垂直,对应点所连的线段被对称轴垂直平分,对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等,对应的角、线段都相等4. 如图,在平面直角坐标系中,A a,0 ,B0,b ,且a、b满意 . 1 求直线 AB的解析式；2 如点 M为直线 y=mx上一点,且ABM是以AB为底的等腰直角三角形,求 m值；3 过 A 点的直线 交 y 轴于负半轴于 P,N点的横坐标为 -1 ,过 N点的直线 交AP于点M,试证明 的值为定值考点： 一次函数综合题；二次根式的性质与化简；一次函

13、数图象上点的坐标特点；待定系数法求正比例函数解析式；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形专题： 运算题分析：（1）求出 a、b 的值得到 A、B 的坐标,设直线AB 的解析式是y=kx+b ,代入得到方程组,求出即可；（ 2）当 BMBA,且 BM=BA 时,过 M 作 MN Y 轴于 N,证 BMN ABO （ AAS ）,求出 M 的坐标即可；当 AMBA,且 AM=BA 时,过 M 作 MN X 轴于 N,同法求出 M 的坐标； 当 AM BM ,且 AM=BM细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 19 页 - - -

14、- - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载时,过 M 作 MN X 轴于 N, MHY 轴于 H,证 BHM AMN ,求出 M 的坐标即可（ 3）设 NM 与 x 轴的交点为 H,分别过 M、H 作 x 轴的垂线垂足为 G,HD 交 MP 于 D 点,求出 H、G 的坐标,证AMG ADH , AMG ADH DPC NPC ,推出 PN=PD=AD=AM 代入即可求出答案解答： 解：（ 1）要使 b= 有意义,必需（a-2 ）2=0 ,b-4 =0 , a=2 ,b=4 , A（ 2, 0）, B（ 0,

15、 4）,设直线 AB 的解析式是 y=kx+b ,代入得： 0=2k+b ,4=b ,解得： k=-2 ,b=4 ,函数解析式为：y=-2x+4 ,答：直线 AB 的解析式是 y=-2x+4 （ 2）如图 2,分三种情形：如图（ 1）当 BM BA,且 BM=BA 时,过 M 作 MN Y 轴于 N, BMN ABO （AAS ）,MN=OB=4 ,BN=OA=2 , ON=2+4=6 , M 的坐标为（ 4, 6 ）,代入 y=mx 得： m=3 ,2M如图（ 2）当 AM BA,且 AM=BA 时,过 M 作 MN X 轴于 N, BOA ANM （ AAS ）,同理求出的坐标为（ 6,

16、2）, m=1 ,3当 AMBM ,且 AM=BM 时,过 M 作 MN X 轴于 N, MHY 轴于 H,就 BHM AMN , MN=MH ,设 M（ x, x）代入 y=mx 得： x=mx ,（ 2） m=1 ,答： m 的值是3 或 21 或 13G,HD 交 MP 于 D 点,（ 3）解：如图3,结论 2 是正确的且定值为2,设 NM 与 x 轴的交点为H,分别过 M、 H 作 x 轴的垂线垂足为由 y=kx-k 与 x 轴交于 H 点,22 H（ 1, 0）,由 y=kx-k 与 y=kx-2k 交于 M 点,2 第 6 页,共 19 页 2细心整理归纳 精选学习资料 - - -

17、 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载 M（3,K）,而 A（ 2, 0）, A 为 HG 的中点, AMG ADH （ ASA ）,又由于 N 点的横坐标为 -1,且在 y=kx-k 上,22可得 N 的纵坐标为 -K ,同理 P 的纵坐标为 -2K , ND 平行于 x 轴且 N、 D 的横坐标分别为-1、1 N 与 D 关于 y 轴对称, AMG ADH DPC NPC , PN=PD=AD=AM,PM-PN=2AM点评：此题主要考查对一

18、次函数图象上点的坐标特点,等腰直角三角形性质,用待定系数法求正比例函数的解析式,全等三角形的性质和判定,二次根式的性质等学问点的懂得和把握,综合运用这些性质进行推理和运算是解此题的关键5. 如图,直线 AB：y=-x -b 分别与 x、y 轴交于 A（6,0）、 B两点,过点 B的直线 交 x 轴负半轴于 C,且 OB：OC=3： 1；（ 1）求直线 BC的解析式：（ 2）直线 EF：y=kx-k （k 0）交 AB于 E,交 BC于点 F,交 x 轴于 D,是否存在这样的直线 EF,使得 S EBD=S FBD？如存在,求出 k的值；如不存在,说明理由？（ 3）如图, P 为 A 点右侧 x

19、 轴上的一动点,以 P为直角顶点, BP为腰在第一象限内作等腰直角BPQ,连接 QA并延长交 轴于点 K,当 P点运动时, K点的位置是否发觉变化？如不变,恳求出它的坐标；假如变 化,请说明理由；考点： 一次函数综合题；一次函数的定义；正比例函数的图象；待定系数法求一次函数解析式专题：运算题分析：代入点的坐标求出解析式y=3x+6 ,利用坐标相等求出k 的值,用三角形全等的相等关系求出点的坐标解答：解：（ 1）由已知： 0=-6-b , b=-6 , AB：y=-x+6 B（0,6） OB=6 OB： OC=3 ： 1,OC=OB=2, 第 7 页,共 19 页 - - - - - - - -

20、 - 3 C（ -2,0）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载设 BC 的解析式是 Y=ax+c ,代入得； 6=0.a+c , 0=-2a+c ,解得： a=3, c=6 , BC：y=3x+6 直线 BC 的解析式是： y=3x+6 ；（ 2）过 E、F 分别作 EM x 轴, FN x 轴,就 EMD= FND=90 SEBD=SFBD, DE=DF 又 NDF= EDM , NFD EDM , FN=ME 联立 y=kx-k, y=-

21、x+6得 yE= 5k,联立 y=kx-k , y=3x+6 k 1得 yF= 9kk-3 FN=-y F, ME=y E,5k =-9kk 1 k-3 k 0, 5（ k-3 ）=-9（k+1 ）, k=3 ；7（ 3）不变化 K（0,-6）过 Q 作 QH x 轴于 H, BPQ 是等腰直角三角形, BPQ=90, PB=PQ , BOA= QHA=90, BPO= PQH , BOP HPQ , PH=BO ,OP=QH , PH+PO=BO+QH ,即 OA+AH=BO+QH,又 OA=OB , AH=QH , AHQ 是等腰直角三角形,QAH=45, OAK=45, AOK 为等腰直

22、角三角形,OK=OA=6 , K（ 0, -6）点评： 此题是一个综合运用的题,关键是正确求解析式和敏捷运用解析式去解6. 如图,直线 AB交 X 轴负半轴于B（m, 0）,交 Y 轴负半轴于A（ 0,m）,OCAB于 C（-2 ,-2 ）；（ 1）求 m的值；过G 作OB的垂线,垂足为GOBOAAOB 为等腰直角三角形CBO 45CGB , CGO , OCB 都是等腰直角三角形GB OG CG 2m-4（ 2）直线 AD交 OC于 D,交 X 轴于 E,过 B作 BF AD于 F, 如 OD=OE,求 BF 的值；AE细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - -

23、- - - - 第 8 页,共 19 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -HBOFAH（同角的余角相等）精品资料欢迎下载OEOD 第 9 页,共 19 页 - - - - - - - - - OEDODEFEBOED,ADCODE对顶角相等ADCFEBHBOCADCADFAH在AFB和AFH中AFBAFH90AFAF（公共边）BAFFAH 已证AFBAFH（ASA）BFHF全等三角形对应边相等在BOH和AOE中,HBOEAO（已证）BOAO（已知）BOHAOE90BOHAOE（ASA）BHAE（全等三角形

24、对应边相等）BHBFBH2BFBFBFBF1AEBH2BF2（ 3）如图, P 为 x 轴上 B 点左侧任一点,以AP为边作等腰直角APM,其中 PA=PM,直线 MB交 y 轴于 Q,当P在 x 轴上运动时,线段OQ长是否发生变化？如不变,求其值；如变化,说明理由；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -7. 在平面直角坐标系中,一次函数精品资料欢迎下载）,与 x 轴交于点 A（ 4,0 ）,与 y 轴交于y=ax+b的图像过点B（ 1,点 C,与直线 y=kx

25、 交于点 P,且 PO=PA（1）求 a+b 的值；（2）求 k 的值；（3）D为 PC上一点, DFx 轴于点 F,交 OP于点 E,如 DE=2EF,求 D点坐标 . 考点：一次函数与二元一次方程（组）专题：运算题；数形结合；待定系数法分析：（1）依据题意知,一次函数 y=ax+b 的图象过点 B（ -1,5 ）和点 A（4, 0）,把 A、B 代入求值2即可；（ 2）设 P（x,y）,依据 PO=PA ,列出方程,并与 y=kx 组成方程组,解方程组；（ 3）设点 D（x,- 1x+2）,由于点 E 在直线 y= 1x 上,所以 E（ x,1x）, F （x,0）,再依据等量2 2 2关

26、系 DE=2EF 列方程求解细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页,共 19 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料欢迎下载1 , b=2 2y=ax+b 的解答：解：（ 1）依据题意得：5 =-a+b0=4a+b 2解方程组得： a= a+b=-1+2=3 ,即 a+b= 23 ；22y=kx 上,由（ 1）得：一次函数（ 2）设 P（ x, y）,就点 P 即在一次函数y=ax+b 上,又在直线解析式是 y=-1 x+2,又 PO=P

27、A ,22+y 2 x 2+y2=4-xy=kx 1y= x+2,2解方程组得： x=2, y=1 ,k= 1 ,2 k 的值是 1 ；2（ 3）设点 D（x,-1 x+2 ）,就 E（ x,1 x）, F （x,0）,2 2 DE=2EF , -1x+2-1x=21x,解得： x=1 ,2 2 2就 -1x+2=-11+2= 3 , D（ 1,3 ）2 2 2 2点评： 此题要求利用图象求解各问题,要仔细体会点的坐标,一次函数与一元一次方程组之间的内在联系8.在直角坐标系中,B、A 分别在 x,y 轴上, B 的坐标为（ 3,0）, ABO=30 , AC平分 OAB 交 x 轴于 C；（

28、1）求 C 的坐标；解： AOB=90ABO=30 OAB=30又 AC 是 OAB的角平分线 OAC= CAB=30OB=3 OA=3OC=1 即 C1,0 （ 2）如 D 为 AB中点, EDF=60 ,证明： CE+CF=OC 证明：取 CB中点 H,连 CD,DH AO= 3 CO=1 AC=2 又 D,H 分别是 AB,CD中点DH= 1AC AB=2 32 DB= 1 AB= 3 BC=2 ABC=302 BC=2 CD=2 CDB=60CD=1=DH EOF=EDC+ CDF=60 CDB= CDF+FDH=60 EDC= FDH AC=BC=2 CD AB ADC=90 CBA

29、=30 ECD=60 HD=HB=1 DHF=60 在 DCE和 DHF中 EDC=FDH DCE= DHFDC=DH DCE DHFAAS CE=HFCH=CF+FH=CF+CE=1 OC=1 CH=OC OC=CE+CF 第 11 页,共 19 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载（ 3）如 D 为 AB上一点,以 D 作 DEC,使 DC=DE, EDC=120 ,连 BE,试问 EBC的度数是

30、否发生变化；如不变,恳求值；解：不变EBC=60设 DB 与 CE交与点 G DC=DE EDC=120 DEC=DCE=30在 DGC和 DCB中CDG=BDC DCG=DBC=30 DGC DCB DC= DBDC=DEDE= DBDG DC DG DE在 EDG和 BDE中DE = DBDG DEEDG= BDE EDG BDE DEG=DBE=30 EBD= DBE+DBC=609、如图,直线AB交x轴正半轴于点A（a,0）,交y轴正半轴于点B（ 0,b）,且a、b满意a4 + |4b|=0 （1）求 A、B两点的坐标；（2）D为 OA的中点,连接 BD,过点O作OEBD于F,交AB于

31、E,求证BDO=EDA；yBFEOD A xBP为边作等腰Rt PBM,其中 PB=PM,直线 MA交 y 轴于点 Q,（ 3）如图, P 为 x 轴上 A点右侧任意一点,以当点 P在 x 轴上运动时,线段OQ的长是否发生变化？如不变,求其值；如变化,求线段OQ的取值范M 围 . y考点： 全等三角形的判定与性质；非负数的性质：肯定值；非负数的性质：算术平方根B专题： 证明题；探究型分析：第一依据已知条件和非负数的性质得到关于a、b 的方程,OA P x 解方程组即可求出a, b 的值,也就能写出A,B 的坐标；Q作出 AOB 的平分线,通过证BOG OAE 得到其对应角相 第 12 页,共

32、19 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载等解决问题；过 M 作 x 轴的垂线,通过证明PBO MPN 得出 MN=AN ,转化到等腰直角三角形中去就很好解决了解答： 解：a 4 +|4-b|=0 a=4 ,b=4 , A（4,0）, B（0,4）；（ 2）作 AOB 的角平分线,交 BD 于 G, BOG= OAE=45, OB=OA , OBG= AOE=90- BOF , BOG OAE , O

33、G=AE GOD= A=45 ,OD=AD , GOD EDA GDO= ADE （ 3）过 M 作 MN x 轴,垂足为 N, BPM=90 BPO+ MPN=90 AOB= MNP=90, BPO= PMN , PBO= MPN BP=MP , PBO MPN ,MN=OP , PN=AO=BO ,OP=OA+AP=PN+AP=AN, MN=AN , MAN=45 BAO=45, BAQ 是等腰直角三角形OB=OQ=4 无论 P 点怎么动 OQ 的长不变 BAO+ OAQ=90点评： （1）考查的是根式和肯定值的性质（ 2）考查的是全等三角形的判定和性质（ 3）此题敏捷考查的是全等三角形的

34、判定与性质,仍有特别三角形的性质10、如图,平面直角坐标系中,点A、B 分别在 x、y 轴上,点 B的坐标为 0 ,1 ,BAO=30 （ 1）求 AB的长度；（ 2）以 AB为一边作等边ABE,作OA的垂直平分线MN交AB的垂线AD于点D求证：BD=OE 第 13 页,共 19 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -yME精品资料欢迎下载EyBNDAxBDFAxOO（ 3）在（ 2）的条件下,连结 DE交 AB于 F求

35、证： F 为 DE的中点考点： 全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；等边三角形的性质；含 30 度角的直角三角形专题： 运算题；证明题分析： （1）直接运用直角三角形 30 角的性质即可（ 2）连接 OD ,易证ADO 为等边三角形,再证ABD AEO 即可（ 3）作 EH AB 于 H,先证ABO AEH ,得 AO=EH ,再证AFD EFH 即可解答： （1）解：在Rt ABO 中, BAO=30, AB=2BO=2 ；（ 2）证明：连接 OD , ABE 为等边三角形, AB=AE , EAB=60, BAO=30,作 OA 的垂直平分线 MN 交 AB 的垂线 AD 于点

36、D, DAO=60 EAO= NAB 又 DO=DA , ADO 为等边三角形 DA=AO 在 ABD 与 AEO 中, AB=AE , EAO= NAB , DA=AO ABD AEO BD=OE （ 3）证明：作 EH AB 于 H AE=BE , AH= 1 AB,2 BO= 1AB, AH=BO ,2在 Rt AEH 与 Rt BAO 中,AH=BO , AE=AB 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页,共 19 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - -

37、 - - - -精品资料 欢迎下载 Rt AEH Rt BAO , EH=AO=AD 又 EHF= DAF=90,在 HFE 与 AFD 中, EHF= DAF , EFH= DFA ,EH=AD HFE AFD , EF=DF F 为 DE 的中点点评： 此题主要考查全等三角形与等边三角形的奇妙结合,来证明角相等和线段相等11.如图,直线y=1x+1 分别与坐标轴交于A、B 两点,在y 轴的负半轴上截取OC=OB. 3（ 1）求直线 AC的解析式；解：直线 y=1 x+1分别与坐标轴交于 3A、 B 两点可得点 A 坐标为（ -3, 0）,点 B 坐标为（ 0, 1） OC=OB 可得点 C

38、 坐标为（ 0,-1）设直线 AC的解析式为 y=kx+b 将 A（-3, 0）, C（0, -1）代入解析式-3k+b=0 且 b=-1 可得 k=-1 ,b=-1 31 直线 AC的解析式为 y= x-1 3（ 2）在 x 轴上取一点 D（ -1,0）,过点 D做 AB 的垂线,垂足为E,交 AC于点 F,交 y 轴于点 G,求 F 点的坐标；解：GEAB AC、BM 于点 H、I,试求AHBIkE GkA B1kGE=1 13=3设直线 GE的解析式为y=-3x+b将点 D 坐标（ -1,0）代入,得y=-3 b0b3 直线 GE的解析式为y=-3x-3 联立 y=1 x-1与 y=-3x-3,可求出 3x3,4将其代入方程可得y=3 4 , F 点的坐标为（3 4 ,3 4 ）（ 3）过点 B 作 AC的平行线 BM,过点 O 作直线 y=kx（k 0）,分别交直线