2022年一次函数图像应用题3.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -二解答题（共18 小题）精品资料欢迎下载1.小聪在学习时看到一就材料：甲、乙两人去某风景区游玩,约好在飞瀑见面,早上,甲乘景区巴士从古刹动身,沿景区大路（如图1）去飞瀑；同时,乙骑电动自行车从塔林动身, 沿景区大路去飞瀑设两人行驶的时间为 t（小时）,两人之间相距的路程为 s（千米）,s 与 t 之间的函数关系如图 2 所示,小聪观看、思考后发觉了图 2 的部分正确信息：两人动身 1 小时后第一次相遇；线段 CD表示甲到达飞瀑后,乙正在赶往飞瀑途中时 关学问,与小聪一起解决以下问题（1）求乙骑电动自行车的速度

2、；s 随 t 的变化情形, ,请你应用相（2）当甲、乙两人第一次相遇时,他们离飞瀑仍有多少千米？（3）在行驶途中,当甲、乙两人之间相距的路程不超过 范畴1 千米时,求 t 的取值【解答】 解：（1）由 CD段可知,乙骑电动自行车的速度=20 千米 / 小时（2）第一次相遇在 B 点,离飞瀑的距离为20 0.75=15千米（3）设甲的速度为 x 千米/ 小时,由 BC段可知, 0.5（x 20）=5,x=30,A（0,30）,B（1,0）,C（1.5,5）,D（1.75,0）,细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 21 页 - -

3、 - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载直线 AB的解析式为 y= 30x+30,直线 BC的解析式为 y=10x 10,直线 CD的 解析式为 y= 20x+35,当 y=1 时, x 的值分别为h,h,h,t或当甲、乙两人之间相距的路程不超过1 千米时, t 的取值范畴为t1.752甲、乙两人分别开汽车和摩托车从A 地动身沿同一条大路匀速前往B 地,乙动身半小时后甲动身, 设乙行驶的时间t（h）,甲、乙两人之间的距离为y（km）,y 与 t 之间关系的图象如下列图（1）分别指出点 E,F 所表示的

4、实际意义；（2）分别求出线段 DE,FG所在直线的函数表达式；（3）分别求甲、乙两人行驶的速度【解答】 解：（1）点 E表示的实际意义是甲、乙两人在乙动身 2 小时时相遇,此 时两人之间的距离为 0,F 所表示的实际意义乙动身 5 小时时甲到达 B 地,此时 两人之间的距离为 60km；（2）设直线 DE的函数表达式为 y=kx+b,把（ 0.5,30）,（2,0）代入得, 第 2 页,共 21 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - -

5、- - - -解得：,精品资料欢迎下载就直线 DE的函数表达式为 y= 20x+40,设直线 FG的函数表达式为 y1=k1x+b1,把（5,60）,（6,0）代入得,解得,直线 FG的函数表达式为 y1= 60x+360；（3）设甲的速度为 v 甲 km/h,甲的速度为 v 乙 km/h ,依据图象得,解得：,答：甲行驶的速度是80km/h ,乙行驶的速度是60km/h 3小王骑车从甲地到乙地,小季骑车从乙地到甲地,两人同时动身,沿同一条大路匀速前进,小王的速度小于小李的速度,在动身 动身 4h 时,两人又相距 36km,设小王骑行的时间为 y（km）,图中的折线表示 y 与 x 之间的函数

6、关系2h 时,两人相距 36km,在 x（h）,两人之间的距离为（1）求线段 AB 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式；（2）求甲、乙两地之间的距离【解答】解：（1）动身 2h 时,两人相距 36km,在动身 4h 时,两人又相距 36km,B（3,0）,细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 21 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载设线段 AB所表示的 y 与 x 之间的函数关系式为： y=kx+b,依据题意,得：,

7、解得：所以解析式为： y= 36x+108；（2）把 x=0 代入解析式,可得 y=108,所以甲、乙两地的距离为 108 千米4甲从 M 地骑摩托车匀速前往 N 地,同时乙从 N 地沿同一条大路骑自行车匀速前往 M 地,甲到达 N 地后,原路原速返回,追上乙后返回到 M 地设甲、乙与 N 地的距离分别为 y1、y2 千米,甲与乙之间的距离为 s 千米,设乙行走的时间为 x 小时 y1、y2与 x 之间的函数图象如图 1（1）分别求出 y1、y2 与 x 的函数表达式；（2）求 s 与 x 的函数表达式,并在图2 中画出函数图象；（3）当两人之间的距离不超过 5 千米时,能够用无线对讲机保持联

8、系并且规定：连续联系时间不少于15 分钟为有效联系时间求当两人用无线对讲机保持有效联系时, x 的取值范畴细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 21 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载【解答】 解：（1）由图 1 知摩托车的速度为：度 =15（千米 / 小时）,=45（千米 / 小时）,自行车的速点 B 的坐标为（ 2,0）,点 D 的坐标为（ 4,90）,当 0x2 时,y1=90 45x,当 2x4 时,y1=45x

9、 90,y2=15x,（2）甲和乙在 A 点第一次相遇,时间t 1=1.5 小时,甲和乙在 C点其次次相遇,时间t2=3 小时,当 0x1.5 时,s=y1 y2= 45x+90 15x= 60x+90,x=1.5时,s=0,当 1.5x2 时,s=y2 y1=15x （ 45x+90）=60x 90,x=2时,s=30,当 2x3 时,s=y2 y1=15x （ 45x 90）= 30x+90,x=3时,s=0,当 3时, s=y1 y2=45x 90 15x=30x 90, 第 5 页,共 21 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - -

10、 - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载x=4时,s=30,当 4x6 时,s=90 y2=90 15x,x=6时,s=0,故描出相应的点就可以补全图象如下列图,（3） 0x1.5, s= 60x+90,s=5 时,x=,1.5x2,s= 60x 90,s=5时,x=,2x3,s= 30x+90,s=5时, x=,3x4,s=30x 90,s=5时, x=,4x6,s= 1.5x+90,s=5时, x=,由图象知当两人距离不超过5 千米时 x 的取值范畴为：x,x,x6,）=20 分钟, 60 （

11、 6）=20 分60 （）=10 分钟, 60 （钟当两人能够用无线对讲机保持有效联系时x 的取值范畴为：细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 21 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -x,x6精品资料欢迎下载5在一条笔直的大路上有A、B 两地,甲骑自行车从A 地到 B 地；乙骑摩托车从 B 地到 A 地,到达 A 地后立刻按原路返回,如图是甲、乙两人距 B 地的距离 y（km）与行驶时间 x（h）之间的函数图象,依据图象解答以下问题：（1

12、）写出 A、B 两地之间的距离；（2）请问甲乙两人何时相遇；（3）求出在 9 18 小时之间甲乙两人相距s 与时间 x 的函数表达式【解答】 解：（1）由题意的 AB 两地相距 360 米；（2）由图得, V 甲=360 18=20km/h,V 乙=360 9=40km/h,就 t=360 （ 20+40）=6h；（3）在 9 18 小时之间,甲乙两人分别与 =40x 360,就 s=S甲 S乙=360 20xA 的距离为 S 甲=20x,S 乙=40（x 9）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 21 页 - - - - -

13、- - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载6某森林公园从正门到侧门有一条大路供游客运动,甲徒步从正门动身匀速走向侧门,动身一段时间开头休息,休息了0.6 小时后仍按原速连续行走乙与甲同时动身,骑自行车从侧门匀速前往正门,到达正门后休息 0.2 小时,然后按原路原速匀速返回侧门图中折线分别表示甲、乙到侧门的路程 y（km）与甲动身时间 x（h）之间的函数关系图象依据图象信息解答以下问题（1）求甲在休息前到侧门的路程y（km）与动身时间 x（h）之间的函数关系式（2）求甲、乙第一次相遇的时间（3）直接写出乙回到侧门时,甲

14、到侧门的路程细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 21 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载【解答】 解：（1）设甲在休息前到侧门的路程 y（km）与动身时间 x（h）之间的函数关系式为： y=kx+b,点（ 0,15）和点（ 1,10）在此函数的图象上,解得 k= 5,b=15y= 5x+15即甲在休息前到侧门的路程y（km）与动身时间x（h）之间的函数关系式为：y= 5x+15（2）设乙骑自行车从侧门匀速前往正门对应的

15、函数关系式 y=kx,将（ 1,15）代入可得 k=15,乙骑自行车从侧门匀速前往正门对应的函数关系式 y=15x,解得 x=0.75即第一次相遇时间为 0.75h（3）乙回到侧门时,甲到侧门的路程是 7km设甲休息了 0.6 小时后仍按原速连续行走对应的函数解析式为：y=kx+b将 x=1.2代入 y= 5x+15 得, y=9点（ 1.8,9）,（3.6,0）在 y=kx+b 上,解得 k= 5,b=18y= 5x+18细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页,共 21 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习

16、资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载将 x=2.2代入 y= 5x+18,得 y=7即乙回到侧门时,甲到侧门的路程是 7km7一列快车从甲地匀速驶往乙地,一列慢车从乙地匀速驶往甲地设一辆车先动身 xh 后,另一辆车也开头行驶,两车之间的距离为ykm,图中的折线表示y与 x 之间的函数关系依据图象解决以下问题：（1）慢车的速度为 km/h ,快车的速度为 km/h ；（2）求线段 CD的函数解析式,并写出自变量 x 的取值范畴；（3）求当 x 为多少时,两车之间的距离为 300km【解答】 解：（1）（480 440） 0.5=80km/h,440

17、（ 2.7 0.5） 80=120km/h,所以,慢车速度为 80km/h,快车速度为 120km/h ；故答案为： 80,120；（2）快车到达乙地（动身了4 小时快车慢车相距360KM 时甲车到达乙地）； 第 10 页,共 21 页 快车走完全程所需时间为480 120=4（h）,细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载点 D 的横坐标为 4.5,纵坐标为（ 80+120） （ 4.5 2.7）=360,

18、即点 D（4.5,360）；设 CD的直线的解析式为： y=kx+b,可得：,解得：解析式为 y=200x 540（2.7x4.5）；（3）由题意,可知两车行驶的过程中有2 次两车之间的距离为300km即相遇前：（80+120） （ x 0.5）=440 300,解得 x=1.2（h）,相遇后：（80+120） （ x 2.7）=300,解得 x=4.2（h）,故 x=1.2 h或 4.2 h,两车之间的距离为 300km8已知 A、B 两地相距 40km,甲、乙两人沿同一大路从A 地动身到 B 地,甲骑摩托车,乙骑自行车,图中CD、OE分别表示甲、乙离开A 地的路程 y（km）与时间 x（h

19、）的函数关系的图象,结合图象解答以下问题（1）甲比乙晚动身小时,乙的速度是km/h ；（2）在甲动身后几小时,两人相遇？（3）甲到达 B 地后,原地休息 0.5 小时,从 B 地以原先的速度和路线返回 A 地,求甲在返回过程中与乙相距10km 时,对应 x 的值细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页,共 21 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载【解答】 解：（1）由图象可得,甲比乙晚动身 1 小时,乙的速度是： 20 2=1

20、0km/h,故答案为： 1,10；（2）设甲动身 x 小时,两人相遇, 40 （ 2 1） x=10（x+1）,解得, x=,即在甲动身 小时后,两人相遇；（3）设 OE所在直线的解析式为 y=kx,20=2k,得 k=10,OE所在直线的解析式为 y=10x；设甲车在返回时对应的函数解析式为 y=ax+b,就,得,即甲车在返回时对应的函数解析式为 y= 40x+140,| 40x+140 10x| =10,解得,x2=3, 第 12 页,共 21 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品

21、学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -即甲在返回过程中与乙相距精品资料欢迎下载或 310km 时,对应 x 的值是9甲、乙两车分别从相距480km 的 A、B 两地相向而行,乙车比甲车先动身1小时,并以各自的速度匀速行驶,途经C地,甲车到达 C地停留 1 小时,因有事按原路原速返回 A 地乙车从 B 地直达 A 地,两车同时到达 A 地甲、乙两车距各自动身地的路程 y（千米）与甲车动身所用的时间 x（小时）的关系如图,结合图象信息解答以下问题：（1）乙车的速度是 千米 /时, t= 小时；（2）求甲车距它动身地的路程 y 与它动身的时间 x 的函数关系式,并写出自

22、变量的取值范畴；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页,共 21 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载（3）直接写出乙车动身多长时间两车相距 120 千米【解答】 解：（1）依据图示,可得 乙车的速度是 60 千米 /时,甲车的速度是：（360 2） （ 480 60 1 1）=720 6 =120（千米 /小时）t=360 120=3（小时）（2）当 0x3 时,设 y=k1x,把（ 3,360）代入,可得3k1=360,解

23、得 k1=120,y=120x（0x3）当 3x4 时, y=3604x7 时,设 y=k2x+b,细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页,共 21 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载把（ 4,360）和（ 7,0）代入,可得解得y= 120x+840（4x7）（3）（ 480 60 120） （ 120+60）+1 =300 180+1=（小时）当甲车停留在 C地时,（480 360+120） 60 =240 60 =4（

24、小时）两车都朝 A 地行驶时,设乙车动身 x 小时后两车相距 120 千米,就 60x 120（x 1） 360 =120,所以 480 60x=120,所以 60x=360,解得 x=6细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页,共 21 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载综上,可得乙车动身 后两车相距 120 千米故答案为： 60、310甲船从 A 港动身顺流匀速驶向B 港,行至某处,发觉船上一救生圈不知何时落入水中,马上原

25、路返回,找到救生圈后,连续顺流驶向 B 港乙船从 B 港出发逆流匀速驶向 A 港已知救生圈漂流的速度和水流速度相同；甲、乙两船在静水中的速度相同甲、乙两船到 间的函数图象如下列图A 港的距离 y1、y2（km）与行驶时间 x（h）之（1）写出乙船在逆流中行驶的速度；（2）求甲船在逆流中行驶的路程；（3）求甲船到 A 港的距离 y1 与行驶时间 x 之间的函数关系式；（4）求救生圈落入水中时,甲船到A 港的距离 第 16 页,共 21 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - -

26、 - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载【解答】 解：（1）乙船在逆流中行驶的速度为6km/h （2 分）（2）甲船在逆流中行驶的路程为 6 （ 2.5 2）=3（km）（4 分）（3）方法一：设甲船顺流的速度为 akm/h ,由图象得 2a 3+（3.5 2.5）a=24,解得 a=9（5 分）当 0x2 时,y1=9x,当 2x2.5 时,设 y1= 6x+b1,把 x=2,y1=18 代入,得 b1=30,y1= 6x+30,当 2.5x3.5 时,设 y1=9x+b2,把 x=3.5,y1=24 代入,得 b2= 7.5,y1=9x 7.5（8 分）方法二

27、：设甲船顺流的速度为akm/h , 第 17 页,共 21 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载由图象得 2a 3+（3.5 2.5）a=24,解得 a=9,（5 分）当 0x2 时,y1=9x,令 x=2,就 y1=18,当 2x2.5 时,y1=18 6（x 2）,即 y1= 6x+30,令 x=2.5,就 y1=15,当 2.5x3.5 时,y1=15+9（x 2.5）,y1=9x 7.5（8

28、分）（4）水流速度为（ 9 6） 2=1.5（km/h ）,设甲船从 A 港航行 x 小时救生圈掉落水中依据题意,得 9（2 x）=1.5（2.5 x）+3,解得 x=1.5,1.5 9=13.5,即救生圈落水时甲船到 参考公式：A 港的距离为 13.5km（10 分）船顺流航行的速度 =船在静水中航行的速度 +水流速度,船逆流航行的速度 =船在静水中航行的速度 水流速度细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 18 页,共 21 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - -

29、 - - -10.一条笔直的大路上依次有精品资料欢迎下载B 地动身,匀速A、B、C 三地,甲、乙两车同时从驶往 C 地乙车直接驶往 C 地,甲车先到 A 地取一物件后立刻调转方向追逐乙车（甲车取物件的时间忽视不计） 已知两车间距离 y（km）与甲车行驶时间 x（h）的关系图象如图 1 所示（1）求两车的速度分别是多少？（2）填空： A、C两地的距离是：,图中的 t=（3）在图 2 中,画出两车离 B 地距离 y（km）与各自行驶时间 x（h）的关系图象,并求两车与 B 地距离相等时行驶的时间【解答】 解：（1）由直线 1 可得,出 v 甲+v 乙=150；由直线 2 得, v 甲 v 乙=30

30、,细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 19 页,共 21 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 欢迎下载结合可得： v 甲=90km/小时, v 乙=60km/小时；（2）由直线 1、2 得,乙运用 3.5 小时候到达 C地,故 B、C之间的距离为： v 乙 t=3.5 60=210km由图也可得： 甲用 1 小时从 B 到达 A,故 A、B 之间的距离为 v甲 t=90 1=90km,综上可得 A、C 之间的距离为： AB+BC=300km

31、；甲需要先花 1 小时从 B 到达 A,然后再花=小时从 A 到达 C,从而可得 t=+1=；（3）甲：当 0t1 时,y=90x；当 1t2 时, y=180 90x；当 2x,y=90x 180；乙： y 乙=60x由题意可得,当甲从 A 到 B 行驶的过程中会显现题意所述情形,故可得： 90 90（t 1）=60t,细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 20 页,共 21 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -解得： t=小时精品资料欢迎下载答：两车与 B 地距离相等时行驶的时间为1.2 小时或小时 第 21 页,共 21 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -