2022年三角函数图像与性质复习学案.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -【学问自主梳理】三角函数的图像与性质复习学案精品资料欢迎下载将条件“xR” 改为“x0 , 2” ,结果如何？互动探究1三角函数的图象和性质函数ysin x ycos x ytan x变式迁移求以下函数的值域：2ysin xcos xsin xcos x. 图象1y 2sin2x2cos x2；定义域 值域 周期性 奇偶性对称中心例 3已知函数fx 2asin2x 3b 的定义域为 0, 2,函数的最大值为1,最小值为 5,求 a对称轴和 b 的值单调性2.正弦函数 ysin x1；变式迁移设函数 fxaco

2、s xb 的最大值是1,最小值是 3,试确定 gxbsinax 3的周期当 x_ 时,取最大值当 x_ 时,取最小值1. 3余弦函数y cos x当 x_ 时,取最大值1；当 x_ 时,取最小值1. 【考点巩固训练】探究点 1 三角函数的单调性例 1 求函数 y2sin 4 x 的单调递减区间变式迁移 1 求函数 ysin 32x ,x , 的单调递减区间；2 求函数 y3tan 6x 4的周期及单调区间函数 y Asin x 的图象 复习学案【学问自主梳理】探究点 2三角函数的值域与最值1用五点法画yAsin x一个周期内的简图,要找五个特点点如下表所示 第 1 页,共 4 页 例 2求函数

3、 y3cos x3sin x,（xR）的值域：细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精品资料 x x欢迎下载2已知函数fxsin xxR,0的最小正周期为 .将 yfx的图象向左平移|个单位长4度,所得图象关于y 轴对称,就 的一个值是 yAsin x0A 0 A 0 A.B.3 C. 4D.2. 由函数 y=sinx 的图象得到函数y=Asinx+的图象间的两种不同途径：2883函数 ysin 2x 3的一条对称轴方程是

4、A xBxCxDx5【考点巩固训练】6312124如下列图的是某函数图象的一部分,就此函数是 A ysin xBy sin 2x66探究点 1三角函数的图象及变换Cycos 4xDycos 2x36例 1 设 fx1 2cos 2x3sin xcos x3 2sin2x xR5为得到函数ycos 2x 3的图象,只需将函数ysin 2x 的图象 1画出 fx在 2, 2上的图象； 2 求函数的单调增减区间；A 向左平移5 12个单位长度B向右平移5 12个单位长度3如何由 ysin x 的图象变换得到fx的图象？C向左平移5 6个单位长度D向右平移5 6个单位长度6已知函数fxAcos xA0

5、,0的图象如下列图,f 2 2 3,就 f0等于A 2B12 C. 3D.1探究点 2求 yAsin x的解析式3227已知函数fxAsin xA0, 0,|0,0,|0,0, |0的函数的单调区间, 第 2 页,共 4 页 A向左平移 8个单位可以通过解不等式的方法去解答,列不等式的原就是：把“ x 0” 视为一个 “ 整体 ” ；B向右平移 8个单位A0 A0,就2ab1,解得a126 3；由 y3tan6 x 4得 y 3tan4 6,3ab 5b 2312 3由2k x 4 62k 得 4 34k x8 34k,kZ,2ab 5a 126 3如 a0,就ab1,解得a2；互动探究x0,

6、 2 ,6x 62 3,ab 3b 11 2cosx 63如 a0,就ab 3,解得a 2. 2ab1b 1 3 y3,故函数值域为3,3所以 gx sin2x 3或 gx sin2x 3,周期为 .变式迁移1 y 2sin 2x2cos x 22cos 2x2cos x2cos x1 2 21 2,cos x1,1当 cos x1 时, ymax 4,当 cos x1 2时, ymin 1 2,故函数值域为1 2,4t21函数 y Asin x 的图象参考答案 第 3 页,共 4 页 2 令 t sin xcos x=2 sinx4,就2t2s,且 . in xcos x2ytt211 2t

7、121,当 t 1 时, y min 1；2细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -【例 1】解y1 21cos 2x 23 2 sin 2x3 21cos 2x精品资料欢迎下载Zfx2sin1 2x ,f0 2sin 1,62k,k2由| 2,6.fx 2sin1 2x 613 2 sin 2x2cos 2x1sin 2x 6 . fx02sin2x0 62,1 五点法 设 X2x6,就 x1 2X12,令 X0, 2, ,

8、3 2, 2,所以1 2x0 62k 2,x04k2kZ,于是五点分别为 12,1 , 3, 2 ,7 12,1 ,5 6,0 ,13 12,1 ,描点连线即可得图象：又x0 是最小的正数, x02 3 . 2f42sin 2 63sin 2cos 2,0,2,cos 1 3,sin 2 2 3,cos 22cos 217 9,sin 22sin cos 4 2 9,2 由2 2k2x 6 22k,kZ,得单调增区间为 6k,k 3,kZ. 由 22k2x3 2 2k,kZ,得单调减区间为 3k,k5 6,kZ. 13 把 ysin x 的图象向右平移 6个单位；再把横坐标缩短到原先的 2倍纵

9、坐标不变 ；最终把所得图象向上平移 1 个单位即得 ysin 2x61 的图象例 2 解题导引 确定 yAsin xb 的解析式的步骤：Mm M m1 求 A,b.确定函数的最大值 M 和最小值 m,就 A2,b2 .2求 .确定函数的周期 T,就 2 T .3求参数 是此题的关键, 由特别点求 时,肯定要分清特别点是“ 五点法 ” 的第几个点解 由图象可知 A2,T8. 2 T2 8 4. 由图象过点 1,2,得 2sin 4 1 2,sin 4 1. 4 2 2 k ,4 2 k , k Z| 2, 4,fx 2sin 4x 4 . 变式迁移 解 1由题意可得：A2,T 22,即 2 4,

10、 1 2,f434 2 97 94 67 9 . 【课堂自主检测】参考答案1.B 2.D 3.D 4.D 5.A 6.C 7解 1 由图象知 A2,T2 8, 4. 2 分 又图象经过点 1,0,2sin 4 0. | 2, 4. fx2sin 4x4 5 分 2yfxfx22sin 4x 42sin 4x 2 4 2 2sin 4x22 2cos 4x. 8 分 x 6,2 3,3 2 4x6. 当 4x6,即 x 2 3时, yfxfx2取得最大值 6；当 4x ,即 x 4 时, y fxfx 2取得最小值 2 2. 12 分 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 4 页 - - - - - - - - -