2022年上海初中数学知识点汇总.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师总结 优秀学问点上海中学数学学问点汇总1. 数的分类及概念说明：“ 分类” 的原就：1）相称（不重、不漏）2）有标准2. 非负数：正实数与零的统称；（表为： x 0）性质：如干个非负数的和为 0,就每个非负担数均为 0；3倒数：定义及表示法性质： A.a 1/a （a 1）;B.1/a 中,a 0;C.0 a1 时 1/a1;a 1 时, 1/a 1;D. 积为 1；4相反数：定义及表示法与 -a 在数轴上的位置;C. 和为 0, 商性质： A.a 0 时,a -a;B.a为-1 ；5数轴：定义（“ 三要

2、素” ）一、重要概念作用： A. 直观地比较实数的大小;B. 明确表达肯定值意义;C. 建立点与实数的一一对应关系；6奇数、偶数、质数、合数（正整数自然数）定义及表示：第奇数： 2n-1 ：一偶数： 2n（n 为自然数）章7肯定值：定义（两种）代数定义：实几何定义： 数 a 的肯定值顶的几何意义是实数a 在数轴上所对应的数点到原点的距离；; 数 a 的肯定值只 a 0, 符号“ ” 是“ 非负数” 的标志有一个 ; 处理任何类型的题目,只要其中有“ ” 显现,其关键一步是去掉“ ” 符号；1 运算法就（加、减、乘、除、乘方、开方）2 运算定律 （五个加法 乘法 交换律、 结合律 ; 乘法对加法

3、的 二、 实数的运算 安排律）3 运算次序： A. 高级运算到低级运算 ;B.（同级运算） 从“ 左”到“ 右” （如 5 5） ;C. 有括号时 由“ 小” 到“ 中” 到“ 大” ；典型例题三、 应用举例1 已知：a、b、x 在数轴上的位置如下图,求证： x - a + x - b =b-a. 2. 已知： a-b=-2 且 abba+cb+c 一abacbcc0 元abacbccb,bcac 次ab,cda+cb+d.不等5一元一次不等式的解、解一元一次不等式式6一元一次不等式组的解、解一元一次不等式组（在数轴上表示组重点解集）一元一次不等式的性质、解法1. 比例的有关性质：一、重要概念

4、涉及概念： 第四比例项比例中项比的前项、后项, 比的内项、外项黄金分割等；2. 留意：定理中“ 对应” 二字的含义; 平行相像（比例线段）平行；第二、相像三角形性1对应线段2对应周长质3对应面积 七三、相关作图1. 作第四比例项章2. 作比例中项相四、证（解） 题规1“ 等积” 变“ 比例” ,“ 比例” 找“ 相像” ；似2找相像找不到,找中间比；方法：将等式左右两边的比表示出形来；3添加帮助平行线是获得成比例线段和相像三角形的重要途径；律、帮助线4对比例问题, 常用处理方法是将“ 一份” 看着k; 对于等比问题,常用处理方法是设“ 公比” 为k；5对于复杂的几何图形,采纳将部分需要的图形（

5、或基本图形）“ 抽” 出来的方法处理；细心整理归纳 精选学习资料 重点相像三角形的判定和性质 第 9 页,共 13 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师总结 优秀学问点1各象限内点的坐标的特点 一、平面直角坐标 2坐标轴上点的坐标的特点 系 3关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特点 4坐标平面内点与有序实数对的对应关系1表示方法：解析法; 列表法 ; 图象法；二、函数2确定自变量取值范畴的原就：使代数式有意义; 使实际问题有意义；3画函数图象：

6、列表; 描点 ; 连线；1 正比例函数 定义： y=kxk 0 或 y/x=k ；图象：直线（过原点）性质： k0, k0, k0 时,开口向上 ;a0 时,在对称轴左侧 , 右侧 ;a0 时,图象位于 ,y 随 x ; k0 时,图象位于 ,y 随 x ; 两支曲线无限接近于坐标轴但永久不能到达坐标轴；四、重要解题方法1 用待定系数法求解析式（列方程 组 求解）；对求二次函数的解析式, 要合理选用一般式或顶点式,并应充分运用抛物线关于对称轴对称的特点,查找新的点的坐标；2利用图象一次（正比例）函数、反比例函数、二次函数中的 k、b;a 、 b、c 的符号；细心整理归纳 精选学习资料 重点正、

7、反比例函数,一次、二次函数的图象和性质； 第 10 页,共 13 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师总结 优秀学问点1定义：在 Rt ABC中,C=Rt,就 sinA= ;cosA= ;tgA= ;ctgA= . 2 特殊角的三角函数值：第一、 三角函数0 30 45 60 90 3 互余两角的三角函数关系：sin90 - =cos 4 三角函数值随角度变化的关系九二、解直角三角形5查三角函数表章1 定义：已知边和角（两个,其中必有一边）全

8、部未知的边和角；解2 依据：边的关系：直角的关系： A+B=90 角三、对实际问题的边角关系：三角函数的定义；三留意：尽量防止使用中间数据和除法；角1 俯、仰角形2方位角、象限角3坡度处理4在两个直角三角形中,都缺解直角三角形的条件时,可用列方程的方法解决；细心整理归纳 精选学习资料 重点解直角三角形 第 11 页,共 13 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师总结 优秀学问点1圆的定义（两种）2有关概念：弦、直径; 弧、等弧、优弧、劣弧、半

9、圆; 弦心距 ; 等圆、同圆、同心圆；3“ 三点定圆” 定理一、圆的基本性质4垂径定理及其推论 5. “ 等对等” 定理及其推论6与圆有关的角：圆心角定义（等对等定理）圆周角定义（圆周角定理,与圆心角的关系）弦切角定义（弦切角定理）1. 三种位置及判定与性质：二、直线和圆的位 置关系2确定自变量取值范畴的原就：使代数式有意义; 使实际问题有意义；3. 切线的判定定理（重点） ；圆的切线的判定有 4切线长定理第三、圆换圆的位置1. 五种位置关系及判定与性质： 重点：相切 2. 相切（交）两圆连心线的性质定理关系3. 两圆的公切线：定义性质四、与圆有关的比1. 相交弦定理例线段2. 切割线定理十五

10、、与和正多边形1. 圆的内接、外切多边形（三角形、四边形）章2. 三角形的外接圆、内切圆及性质3. 圆的外切四边形、内接四边形的性质圆4. 正多边形及运算中心角：内角的一半： 右图 （解 Rt OAM可求出相关元素 , 、 等）1. 圆周长公式 2. 圆面积公式 六、 一组运算公 3. 扇形面积公式 式 4. 弧长公式 5. 弓形面积的运算方法 6. 圆柱、圆锥的侧面绽开图及相关运算 七、 点的轨迹 1. 六条基本轨迹 1. 作三角形的外接圆、内切圆八、 有关作图2. 平分已知弧 3. 作已知两线段的比例中项4. 等分圆周： 4、8;6 、3 等分 九、 基本图形 1. 作半径十、 重要帮助线

11、2. 见弦往往作弦心距 3. 见直径往往作直径上的圆周角4. 切点圆心莫忘连细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页,共 13 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师总结 优秀学问点5. 两圆相切公切线（连心线）6. 两圆相交公共弦细心整理归纳 精选学习资料 重点圆的重要性质; 直线与圆、 圆与圆的位置关系; 与圆有关的角 第 13 页,共 13 页 的定理 ; 与圆有关的比例线段定理； - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -