2022年新北师大版初一数学平方差和完全平方公式.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 平方差和完全平方公式及其应用一、学问梳理1. 平方差公式：公式：两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差；即：ab ab 2 a2 b特点：左边：两个二项式的积,其中一项相同,另一项互为相反数 右边：相同一项的平方减去互为相反数一项的平方；留意： A找符合公式特点的才能运用公式 B 公式中 a、 b 具有广泛性 C 公式的逆用：a 2 b 2 a b a b D 留意公式的变形；添括号：括号前面是“+” ,括到括号内的各项不变号,括号前面是“- ” ,括到括 号内的各项全部变号；即：abcabc ；abcabc 2. 完全平方公式：公

2、式：两个数的和或差的平方,等于这两个数的平方和,加上或减去这两个数乘积的二倍；即 ：ab 222 a22abb2完全平方和公式ab a2 ab2 b 完全平方差公式特点：左边：两个数和或差的平方右边：是一个三项式,其中两项为两数的平方且符号相同,另一项为这两数 积的二倍,且符号与左边相同；完全平方式：一个多项式能改写成平方的形式；3. 乘法公式的运用： 1正向运用：ab ab a22 b ；ab 2a22 ab2 b 2逆向运用：a2b2 ab ab ；a22 ab2 bab 2 3乘法公式的变式应用：ab 22 a2abb24 ab4 abab2 4 ab22ab 2ab 24 abab 2

3、ab 22 2 ab2； ab 2 ab 24 ab2 ab2ab 22 ab ab 22 ababab2aab2；a21a122a12 c 22 2 ba2aaab2c22 ab2 bc2 acb 时,取等；a2b2c2abbcac1 2ab2bc2ac2 a2b2c2abbcac1 2ab2bc2ac2 3完全平方公式的非负性：非负性:2 a2 abb2 a2 b 0最值定理:a 、 b 同号,就：2 ab2ab2 ,当且仅当时a 4乘法公式的变式应用拓展：ab 33 a2 3 a b2 3 ab3 b ； ab 3a32 3 a b3 ab2b31 名师归纳总结 - - - - - -

4、-第 1 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - a33 b ab a2ab2 b；a33 b a2 b aabb2二、典例剖析专题一：平方差公式例 1：运算以下各整式乘法；y7 符号变化 2m7 2m7 位置变化7x3 3数字变化98 102系数变化4mn2mn 42项数变化x3y2 x3y2 z 公式变化m2 m22 m4 变式拓展训练【变式1】yx xby 2 x2y24 xy43】10029929829722 22 1【变式2】2ab24 【变式33专题二：平方差公式的应用例 2：运算2004220042003的值为多少？20052 名师归纳总结 - - - -

5、 - - -第 2 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 变式拓展训练【变式1】xxyy2 z xy2 z z5【变式2】301 3022 1 3021b40,【变式【变式3】 2z52xy4】已知 a、b 为自然数,且a 1求a2b 的最大值； 2求 ab 的最大值；2专题三：完全平方公式例 3：运算以下各整式乘法；位置变化：xy22 yx符号变化： 3 a2 2数字变化：1972方向变化： 32 2：项数变化：xy2 1：公式变化2 x2 3 4 x6 2 x3 2 x2 3 变式拓展训练【变式1】ab4,就a22 abb 2 的值为（）【变式2】江苏中考已知ab

6、24. ab1,就ab 2_2【变式3】云南中考已知xy5. xy6,就x2y2 的值为（）【变式4】烟台中考已知x x1x2y 3,求2 xy22 xy 的值3 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 专题四：完全平方公式的运用例 4：已知：xy4,xy2,求：x22 y ； x44 y ； xy 2 变式拓展训练【变式1】已知x23 x10,求x221;x41的值；x24 x【变式2】已知x y 满意x2y25xy,求xxy4y三、创新探究名校、名书、名题、中考、培优、竞赛1杭州市中考题a2b24 a2b50 ,就ab

7、11 a x2a xa ,就ab2. “ 祖冲之杯” 邀请赛试题2 xx6 1绽开后得12 a xa 12a 10a 8a 6a 4a 2a 0_3x4,Qx1xx3x4,3. 江苏省竞赛题Px1x2x就PQ的结果为b|c11 |4a22b14,那么a2b3 c4. 杭州假如a 5. 2022七中 假如,就；4 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 6. “ 祖冲之杯” 邀请赛试题11121131213412314n27北京市竞赛题如xyab ,且x2y2a2b2,求证：1997 x1997 y1997 a1997 b8. 2022 培优如a1995 21995 2. 1996 21996 2,就证明是一个完全平方数；9. 安徽竞赛精选已知a=123456789,b=123456785,c=123456783,求 a 2+b2+c2- ab- bc-c a 的值5 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页