2022年模糊聚类分析例子.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 1. 模糊聚类分析模型环境区域的污染情形由污染物在 4个要素中的含量超标程度来衡量；设这 5个环境区域的污染数据为 1x =80, 10, 6, 2, 2x =50, 1, 6, 4, 3x =90, 6, 4, 6, 4x =40, 5, 7, 3, 5x =10, 1, 2, 4. 试用模糊传递闭包法对 X进行分类；解 ：由题设知特性指标矩阵为:X*8010625016490646数据规格化：最大规格化4057310124 x ijx ijjM其中：Mjmax x 1j,x 2j,.,x nj0.330.8910.86名师归纳总结 0.56

2、0.10.860.67Rr ij 5 5, 第 1 页,共 17 页X010.60.5710.440.510.50.110.10.290.67构造模糊相像矩阵 : 采纳最大最小法来构造模糊相像矩阵10.540.620.630.240.5410.550.700.53R0.620.5510.560.370.630.700.5610.380.240.530.370.381利用平方自合成方法求传递闭包tR 依次运算2 R,4 R,8 R , 由于8 R4 R ,所以t R 4 R- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 10.630.620.630.530.63 1

3、0.56 0.70 0.53R 20.62 0.56 1 0.62 0.53,0.63 0.70 0.62 1 0.530.53 0.53 0.53 0.53 11 0.63 0.62 0.63 0.530.63 1 0.62 0.70 0.53R 40.62 0.62 1 0.62 0.53 = R 80.63 0.70 0.62 1 0.530.53 0.53 0.53 0.53 1选取适当的置信水平值 0,1 , 按 截矩阵进行动态聚类； 把 t R 中的元素从大到小的次序编排如下 : 10.700.63062053. 依次取 =1, 0.70, 0.63, 062, 053 ,得名师归

4、纳总结 t R 1110000000,此时 X被分为 5类： 1x ,2x ,3x ,4x ,5x 第 2 页,共 17 页0100000100t R0.7000100000100101000100,此时 X被分为 4类： 1x ,x ,4x ,3x ,x t R 0.630101000001110101101000100,此时 X被分为 3类： 1x ,2x ,x , 43x ,5x t R 0.621101000001111101111011110,此时 X被分为 2类： 1x ,2x ,4x ,3x ,5x 1111000001- - - - - - -精选学习资料 - - - - -

5、- - - - 11 11 1t R 0.5311 11 1,此时 X被分为 1类： x x 2,x 3,x x 11 11 111 11 111 11 1Matlab 程序如下：%数据规格化 MATLAB 程序 a=80 10 6 2 50 1 6 4 90 6 4 6 40 5 7 3 10 1 2 4; mu=maxa for i=1:5 for j=1:4 ri,j=ai,j/muj; end end r%采纳最大最小法构造相像矩阵 0.1111 0.1000 0.2857 0.6667; b=r; for i=1:5 for j=1:5 Ri,j=summinri,:;b:,j/su

6、mmaxri,:;b:,j; end end R%利用平方自合成方法求传递闭包 tR 矩阵合成的 MATLAB 函数 function rhat=hechr; n=lengthr; for i=1:n for j=1:n rhati,j=maxminri,:;r:,j; end end名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 求模糊等价矩阵和聚类的程序 0.2432 0.5339 0.3669 0.3818 1.0000; R1=hech R R2=hech R1 R3=hech R2 bh=zeros5; bhfindR

7、20.7=12. 模糊综合评判模型某烟草公司对某部门职工进行的年终评定,关于考核的详细操作过程,以对一名职工的考核为例；如下表所示,依据该部门工作人员的工作性质,将 18 个指标分成工作绩效U 、工作态度U 、工作才能U 和学习成长U 这 4 各子因素集；4职工考核指标体系及考核表一级指标二级指标优秀良好评价较差差一般工作绩效工作量0 0 工作效率0 0 0 工作质量方案性工作态度责任感0 团队精神学习态度 0 工作主动性360 度中意度名师归纳总结 工作才能创新才能0 第 4 页,共 17 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 自我治理才能沟通才能 0

8、 和谐才能执行才能学习成长勤情评判0 技能提高培训参加 0 工作供应 0请专家设定指标权重,一级指标权重为：A 0.4,0.3,0.2,0.1二级指标权重为：A 1 0.2,0.3,0.3,0.2A 2 0.3,0.2,0.1,0.2,0.2A 3 0.1,0.2,0.3,0.2,0.2A 4 0.3,0.2,0.2,0.3对各个子因素集进行一级模糊综合评判得到：B 1A 1R 10.39,0.39,0.26,0.04,0.01B 2A 2R 20.21,0.37,0.235,0.125,0.06B 3A 3R 30.15,0.32,0.355,0.125,0.06B 4A 4R 40.27,

9、0.35,0.24,0.1,0.02这样,二级综合评判为：名师归纳总结 BA R0.4,0.3,0.2,0.10.390.390.260.040.01第 5 页,共 17 页0.210.370.2350.1250.060.150.320.3550.1250.060.270.350.240.10.2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 0.28,0.37,0.27,0.09,0.04依据最大隶属度原就, 认为该职工的评判为良好； 同理可对该部门其他职工 进行考核；3. 层次分析模型 你已经去过几家主要的摩托车商店,基本确定将从三种车型中选购一种,你 挑选的标

10、准主要有：价格、耗油量大小、舒服程度和外观美观情形；经反复 摸索比较,构造了它们之间的成比照较判定矩阵；A=1378115531113751111853三种车型记为 a,b,c 关于价格、耗油量、舒服程度和外表美观情形的成 比照较判定矩阵为价格 a b c 5耗油量 a b c 3a123a11/ 51/ 2b1/ 212b517c1/ 31/ 21c21/ 71舒服程度 a b c 外表 a b c a13a11/ 5b1/ 314b517c1/ 51/ 41c1/ 31/ 71依据上述矩阵可以看出四项标准在你心目中的比重是不同的,请按由重到轻次序将它们排出；解：用 matlab 求解 层次

11、总排序的结果如下表准就价格耗油量舒服程度外表总排序权值准就层权值名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 方案层 a 单排序 b 权值 c Matlab 程序如下：clc,clear n1=4; n2=3; a=1 3 7 8 1/3 1 5 5 1/7 1/5 1 3 1/8 1/5 1/3 1; b1=1 2 3 1/2 1 2 1/3 1/2 1 ; b2=1 1/5 1/2 5 1 7 2 1/7 1 ; b3=1 3 5 1/3 1 4 1/5 1/4 1 ; b4=1 1/5 3 5 1 7 1/3 1/7 1

12、; ri=0,0,0.58,0.90,1.12,1.24,1.32,1.41,1.45; % 一样性指标 RI x,y=eiga; %x为特点向量,y为特点值 lamda=maxdiagy; num=finddiagy=lamda; w0=x:,num/sumx:,num; w0 %准就层特点向量 CR0=lamda-n1/n1-1/rin1 %准就层一样性比例 for i=1:n1 x,y=eigevalchar b ,int2stri; lamda=maxdiagy; num=finddiagy=lamda;w1:,i=x:,num/sumx:,num; %方案层的特点向量 CR1i=la

13、mda-n2/n2-1/rin2; %方案层的一样性比例 end w1CR1, ts=w1*w0, CR=CR1*w0 %ts 为总排序的权值,CR为层次总排序的随机一样性比例% 当 CR小于 0.1 时,认为总层次排序结果具有较中意的一样性并接受该结果,否就对判定矩阵 适当修改4. 灰色猜测 GM1,1 模型名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 某地区年平均降雨量数据如表某地区年平均降雨量数据年份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 降雨量 412 320 553 310 561 年份 10 11 12 13 14

14、15 16 17 降雨量 300 632 540 576 规定 hz=320,并认为 x 0 i =hz为旱灾；猜测下一次旱灾发生的时间解：初始序列如下x0=390.6,412,320,559.2,380.8,542.4,553,310,561,300,632,540,406.2,313.8,576,587.6,318.5 由于满意x 0 i =320的x0 i 为反常值,易得下限灾变数列为0x = 320,310,300,313.8,318.5 其对应的时刻数列为t = 3,8,10,14,17 建立 GM1,1模型（1） 对原始数据 t做一次累加,即t1 = 3,11,21,35,52 （

15、2）构造数据矩阵及数据向量（3） 运算 a,b （4） 建立模型y=-24.6774+27.6774*exp.253610*t （5） 模型检验名师归纳总结 年份原始值模型值残差相对误级比偏第 8 页,共 17 页3 3 0 差差0 8 8 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 10 10 14 14 17 17 （6） 通过运算可以猜测到第六个数据是由于 22.034 与17 相差5.034,这说明下一次旱灾将发生在五年以后；运算的 MATLAB 程序如下：clc,clear a=390.6,412,320,559.2,380.8,542.4,553,3

16、10,561,300,632,540,406.2,313.8,576,587.6,318.5; x0=finda=320; x0=x0; n=lengthx0 lamda=x01:n-1./x02:n range=minmaxlamda x1=cumsumx0 for i=2:n zi=0.5*x1i+x1i-1; end B=-z2:n,onesn-1,1; Y=x02:n; u=BY x=dsolve Dx+a*x=b , x0=x0 ; x=subsx, a , b , x0 ,u1,u2,x11; yuce1=subsx, t ,0:n-1; digits6,y=vpax yuce=x

17、01,diffyuce1 epsilon=x0-yuce delta=absepsilon./x0 rho=1-1-0.5*u1/1+0.5*u1*lamda yuce1=subsx,t,0:n;yuce=x01,diffyuce1 5. Verhulst 猜测模型1 在实际问题中, 常遇到原始数据本身呈 S 形的过程, 这时,可取原始数据为 x,其一次累减生成 1IAGO为 x 0,建立 Verhulst 模型,直接对 x 1 进行猜测模拟；现以中国道路交通事故死亡人数为例,建立交通事故死亡人数名师归纳总结 Verhualst 猜测模型；由中国交通年鉴、中国汽车工业年鉴等可得近第 9 页,共

18、 17 页年来中国道路交通事故死亡人数统计资料,见表14；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 表14 道路交通事故死亡人数统计年份1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 死亡人数 万人 年份1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 死亡人数 万人 解：19902003 年中国道路交通事故死亡人数曲线见图 2,可见曲线呈S 形,故可建立 Verhulst 模型进行猜测,其建模过程如下；1设x1为19902003 年死亡人数的原始数据序列,即1 x1 x 1,1 x 2,1 x 3.1 x

19、144.93, 5.33, 5.87, 6.35, 6.63, 7.15,7.37, 7.39, 7.81, 8.35, 9.39,10.59,10.94,10.442对x1作一次累减生成 1IAGO ,由名师归纳总结 0 x k1 x k1 x k 1,k2,3,.14第 10 页,共 17 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 得x00 x 1,x0,.0 x 144.93, 0.4, 0.54, 0.48, 0.28, 0.52, 0.22,0.02, 0.42, 0.54,1.04,1.2, 0.35, -0.523 对x1作紧邻均值生成,令1

20、z k1 0.5 x k1 x k 1,k2,3,.14得1 z1 z 2,1 z 3,.1 z 145.13, 5.6, 6.11, 6.49, 6.89, 7.26, 7.38,7.6, 8.08, 8.87, 9.99,10.765,10.694 对参数列 , T进行最小二乘估量,得T B B1T B Y0.1280.00895Verhulst模型为dx10.128x10.0089x12dt6 模型精度检验 过程略 平均相对误差= 3.74%,就模型精度为二级；同时算得肯定关联度g为0.9845,均方差比值 C 为0.2355,就模型精度为一级,可见模型精度较高,可用于事故猜测；Matl

21、ab编程如下 clc,clearx1=4.93 5.33 5.87 6.35 6.63 7.15 7.37 7.39 7.81 8.35 9.39 10.59 10.94 10.44;n=lengthx1; nian=1990:2003;plotnian,x1,o-;x0=diffx1; x0=x11,x0 for i=2:n z1i=0.5*x1i+x1i-1; end z1名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - B=-z12:end,z12:end.2 Y=x02:end abhat=BY x=dsolveDx+a

22、*x=b*x2, x0=x0; x=subsx,a, b, x0,abhat1,abhat2,x11; yuce=subsx,t,0:n-1; digits6; x=vpax x1_all=x1; epsilon=x1_all-yuce delta=absepsilon./x1_all delta_mean=meandelta x1_all_0=x1_all-x1_all1; yuce_0=yuce-yuce1; s0=abssumx1_all_01:end-1+0.5*x1_all_0end; s1=abssumyuce_01:end-1+0.5*yuce_0end; tt=yuce_0-x

23、1_all_0; s1_s0=abssumtt1:end-1+0.5*ttend; absdegree=1+s0+s1/1+s0+s1+s1_s0 c=stdepsilon,1/stdx1_all,1 yuce=subsx,t,0:n6.GM2,1模型19962001 年上海市上网户数数据序列为0 xx00 1, x2,. x060.33,0.9,10.24,42.24,88.24,104.1在互联网进展初期, 增长势头非常强劲； 因此,定理 5 引入的一阶缓冲算子弱化该序列的增长趋势,一阶缓冲序列仍记为x0,x0=41,49,61,78,96,104,试以该序列为基础建立 GM2,1模型解：

24、名师归纳总结 x0的1-AGO序列和 1-IAGO 序列分别为第 12 页,共 17 页x1x1=41, 90,151, 229, 325, 429 1x0=0, 8,12,17,18, 8 的紧邻均值生成序列z1=0, 65.5,120.5,190, 277, 377 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 0 x2,1 z2,110 x20 x20 x1aB=.0 x3,1 z3,1,Y=.10 x3=0 x3x02.a 1x 06,z 16,11.09221x 06x 06x05a2T B B1T B Y0.1959b31.7983可得, GM2,1时

25、间响应式 1xk1= 所以猜测的数据为 41, 51, 63, 77, 92,104 误差分析实际数据模拟数据残差相对误差49 61 78 96 104 Matlab 程序如下 clc,clear x0=41,49,61,78,96,104; n=lengthx0; x1=cumsumx0 %x1 为累加数列 a_x0=diffx0; a_x0=0,a_x0 % a_x0 为累减数列 for i=2:n zi=0.5*x1i+x1i-1; end B=-x02:end,-z2:end,onesn-1,1; Y=a_x02:end;名师归纳总结 u=BY %a1,a2 ,b的值, x0=c1,x

26、5=c2;第 13 页,共 17 页x=dsolveD2x+a1*Dx+a2*x=bx=subsx,a1, a2, b, c1, c2,u1,u2,u3,x11,x16;yuce=subsx,t,0:n-1;为时间响应式digits6,x=vpax %x- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - x0_hat=yuce1,diffyuce % 猜测的数据epsilon=x0-x0_hat % 运算残差delta=absepsilon./x0 % 运算相对误差上海证券交易所综合指数的波形猜测；依据上海证券交易所综合指数的周收盘指数数据,从 收盘指数曲线如下图：解：

27、取9条等间隔的等高线,分别为1997年2月21日到 1998年10月31日的周1=1140,2=1170,3=1200,4=1230,5=1260,6=1290,7=1320,8=1350,9=1380 i的等高时刻序列分别为对应于1=1140,4=1230,5=1260,6=1290,7=1320,8=1350,9=1380 0 Q 1=对应于2=1170,0 Q 2=对应于3=1200,分别为0 Q 3=0 Q 4=6.5,19.2,28.3,29.5,49.7,50.8,56.2,76.4,82.9,850 Q 5=0 Q 6=8.3,13.4,16.9,56.2,74.60 Q 7=0

28、 Q 8=0 Q 9=10.8,12.4,64.1,69对0 iQi=1,2,3, 9序列,进行 GM 1,1猜测,起响应时分别为y1=-109.738+114.138*exp0.214831*t 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - y2=-94.0581+99.2581*exp0.158430*t y3=-94.6529+100.553*exp.166865*t y4=-145.162+151.662*exp.159938*t y5=-3.68695+10.6869*exp.446077*t y6=-12.188

29、1+20.4881*exp.550388*t y7=-176.276+185.076*exp.191636*t y8=-182.496+192.096*exp.185059*t y9=-34.6983+45.4983*exp.488018*t 对在 1998年11月到 2000年3月这 5个月进行猜测,可得0Q 1 =99.3,123.10Q2=97.3,114.1,133.60Q3=96.9,114.5,135.20Q4=110.9,130.2,152.80Q5=87.3,136.40Q6=135.90Q7=101.9,123.4,149.50Q 8 =98.5,118.5,142.60Q9

30、=123.7等高时刻的猜测序列据此可以画出上海证券交易所综合指数 1998年11月到 2000年3月的猜测波形图如下名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - Matlab 程序如下：%GM 1,1函数function gm11x0,tn=lengthx0;x1=cumsumx0;lamda=x01:n-1./x02:n;for i=2:nzi=0.5*x1i+x1i-1;endB=-z2:n,onesn-1,1;Y=x02:n;u=BY;x=dsolve Dx+a*x=b , x0=x0 ;x=subsx, a , b

31、, x0 ,u1,u2,x11;yuce1=subsx, t ,0:n-1;digits6,y=vpax yuce1=subsx,t,0:n-1+t;yuce=x01,diffyuce1%猜测数据clc,clearx1=4.4,31.7,34.2,41,42.4,76.8,78.3;x2=5.2,19.8,23,25.6,26.9,31.2,34.8,39.5,44.6,76,76.2,79.2;x3=5.9,19.5,24.8,25.2,26.5,30.3,46.2,53.4,55.4,75.5,79.7;x4=6.5,19.2,28.3,29.5,49.7,50.8,56.2,76.4,8

32、2.9,85;x5=7,14.2,16.4,16.5,18.8,56.7,75.2;x6=8.3,13.4,16.9,56.2,74.6;x7=8.8,12.8,60.2,71.8,72.7,73.6;x8=9.6,12.5,61.8,69.8,70.9,71.8;x9=10.8,12.4,64.1,69;gm11x1,4名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - gm11x2,4 gm11x3,4gm11x4,4 gm11x5,4 gm11x6,4gm11x7,4gm11x8,4gm11x9,4名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 17 页