2022年《等差数列》说课稿.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载等差数列 说课稿各位专家、评委：大家好！我是 #中学的数学老师#,很兴奋有机会参与这次说课活动,期望各位专家对我的说课提出珍贵意见我说课的内容是人教版高一数学（上）第三章第2 节,等差数列第一课时；我将从教学内容的分析、教法与学法挑选、教学过程设计和板书设计这四个方面来汇报我对这节课的教学设想；一、教学内容的分析 1教材的位置与作用 数列是高中数学的重要内容,是历年高考的热点与重点之一；数列作为离散型函数有着承前启后的 作用,它既是前一章函数内容的延长,也是数学归纳法、数列极限等后续课程的基

2、础；它不仅有着广 泛的实际应用,而且对同学观看才能与应用才能的培育是不行或缺的；等差数列是这章两大核心内容之一,其第一课时是同学探究特别数列的开头,是连续争论等差数列的 基础,它为等比数列概念的学习、通项公式的推导与应用,给出了“ 示范” 供应了“ 模式” ；2教学目标的确定及依据（ 1）教材分析从教学大纲和教材看：本节教材先在详细例子的基础上引出等差数列的概念,接着用不完全归纳法归纳出等差数列的通项公式,最终依据这个公式去进行有关运算；由此可见本支配旨在培育同学的观看分析、归纳猜想、应用才能；（ 2）学情分析从同学学问层面看：同学对数列已有初步的熟识,对方程、函数、数学公式的运用已有肯定的基

3、础,对方程、函数思想的体会也逐步深刻；从同学素养层面看：从高一新生入学开头,我就很留意同学自主探究习惯的养成；现阶段我的同学思维活跃,课堂参与意识较强,而且已经具有肯定的分析、推理才能；鉴于上述分析我制定了本节课的教学目标和重点、难点如下：1）教学目标 我们认为本节课应当以三维目标中的学问目标和才能目标为主；学问目标： 把握等差数列的概念；懂得等差数列的通项公式的推导过程；明白等差数列的函数特点；能用等差数列的通项公式解决相应的一些问题；才能目标：让同学亲身体验“ 从特别入手,争论对象的性质,再逐步扩大到一般” 的争论过程,培养他们观看、分析、归纳、推理的才能；通过阶梯性的强化练习,培育同学分

4、析问题解决问题的才能；2）重点难点 重 点：等差数列的概念的懂得,通项公式的推导与应用；难 点：（ 1）对等差数列中“ 等差” 特点的懂得；（2）对等差数列函数特点的懂得；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 5 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载（3）用不完全归纳法推导等差数列的通项公式；（由于同学第一次接触不完全归纳法,所以用不完全归纳法推导等差数列的通项公式是这节课的又一个难点；）同时, 由于同学对 “数学建模 ”

5、的思想方法比较生疏,放在了下节课；二、教法和学法的挑选 1 教法为分散难点我把用数列的思想解决实际问题启示式、争论式：通过问题激发同学求知欲,使同学主动参与活动,以独立摸索和相互沟通的形式,在老师的指导下发觉问题、分析问题和解决问题；2 讲练结合法：可以准时巩固所学内容,抓住重点,突破难点；2 学法 引导同学联想、探究,勉励同学大胆质疑,学会探究；3教学手段 教学中使用了多媒体投影和运算机来帮助教学目的是充分发挥其快捷、生动、形象的特点,为同学供应直观感性的材料,而且有助于适当增加课堂容量,提高课堂效率；三、教学过程的设计 为达到本节课的教学目标,突出重点,突破难点,我把教学过程设计为六个阶段

6、：创设情境,引入课题；师生互动,形成概念；启示引导,演绎结论；实践应用,开放摸索 运用巩固；详细过程如下：一创设情境,引入课题；归纳小结,提炼精华；课后作业1复习回忆：从函数的观点看,数列可看成是定义域为N （或它的子集f,123, ,n）的函数,当自变量从小到大的依次取值时,所对应的一列函数值；数列的通项公式a nn是该函数的解析式； 设计意图 ：为本节课用函数思想争论等差数列通项公式作预备2 引例 ：1）德国数学家高斯八岁运算1+2+3+ +100=. 时,所用到的数列：1,2,3,4, ,1002）姚明刚进 NBA一周里每天训练发 球的个数依次是：3）匡威运动鞋（女）的尺码（鞋底长,单位

7、 cm） : 22引导同学观看：数列、有何共同点 .6000,6500,7000,7500,8000,8500,90001, 23,231,24, 241,25,251,262222引导同学得出“ 从第 2 项起,每一项与前一项的差都是同一个常数” ,我们把这样的数列叫做等差数列. （板书课题）（三个引例引出三个详细的等差数列, 为后面的概念学习建立基础,为学习新学问创设问题情境,激发他们的求知欲；由同学观看三个数列特点,引出等差数列的概念,以此培育同学由详细到抽象、特别到一般的认知才能；使同学熟识到生活离不开数学,同样数学也是离不开生活的；请看引入的教学片断）二师生互动,形成概念细心整理归纳

8、 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 5 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载在懂得概念的基础上,将等差数列的文字语（本环节将由同学通过数列的共同点归纳出等差数列的概念,言转化为数学语言,归纳出数学表达；）1. （由同学归纳出）等差数列的概念假如一个数列 , 从其次项开头它的每一项与前一项之差都等于同一常数,这个数列就叫等差数列 , 这个常数叫做等差数列的公差,通常用字母d 来表示；（老师引导同学抓住定义中有关键词并强调）强调: “ 从

9、其次项起” （这是为了使每一项与它的前一项都存在）；每一项与它的前一项的差必需是同一个常数（由于“ 同一个常数” 表达了等差数列的本质特点）；2. 等差数列的定义的数学表达式：a nan1d d 是常数,nN且n2 设计意图 ：在同学懂得等差数列概念的文字语言的基础上,进一步让同学把握等差数列定义的符号语言 表达式,为同学今后应用等差数列的定义解决问题打下基础；试一试：（通过此练习加深对概念的懂得）9,6,3,0,-3, 是等差数列吗？数列, , 是等差数列吗？数列 1,4,7, 11,15,19 是等差数列吗？- 为协作概念的懂得而设计如数列 a n 满意：a n 1 a n 2 n N 且

10、 n 2 ,就数列 a n 是等差数列吗？及引例目的在于强调 公差 d 可以是正数、负数,也可以是 0；再一次强调： “ 同一个常数”目的在于强调定义中“ 从其次项起,每一项与它的前一项的差都要是同一个常数” ；（三）启示引导,演绎结论（本环节是这节课的其次个重点内容,我充分发挥同学主体作用完成通项公式的推导 . ）1. 公式推导 探究活动一 ：在不完全归纳法导出等差数列通项公式中,我采纳争论式的教学方法；给出等差数列 a n 首项是 a ,公差是 d ,由同学分组争论出 a 2 , a 3 , a 4,并猜想出 a ；步步为营,层层推动的整个过程由同学完成,通过这种相互争论的方式既培育了同学

11、的协作意识又化解了教学难点；为了培育同学严谨的学习态度,表达“ 留意方法,凸现思想”的教学要求,我在这里采纳启示式教学方法向同学介绍求等差数列通项公式的另外一种方法叠加法 ；请看教学片断；2. 为帮忙同学从方程角度懂得通项公式,培育同学用运动变化的观点看问题的才能,我引导同学观看 通项公式发觉：通项公式含有a 1,d,n ,a n这 4 个量,只要知道其中任何三个量,通项公式就变成关于第4 个量的一元方程,解方程就可实现“ 知三得一” ；（四）实践应用,开放摸索这一环节是使同学通过例题和练习和探究活动,增强对等差数列定义及通项公式的懂得运用,提高解决问题的才能；1. 公式的简洁应用 例：已知等

12、差数列, ,请写出a20,an 第 3 页,共 5 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载-279 是否是这个数列中的项,假如是,是第几项？知a（整个求解由同学完成,老师只强调的实质上是求方程an279的正整数解,也是通项公式中已1,d,an,求项数 n 的问题；）设计意图 ：通过此例使同学熟识通项公式,完成基本技能训练；2. 公式的深化例 2：已知等差数列a n中,a510,a1525,求a 25的值

13、；设计意图 将例 2 作为对通项公式的巩固及深化,已知等差数列中任意两项能利用通项公式娴熟求出第三项 ,并引导发觉：a15a510d 155d是一种巧合,仍是对任意的两项差都满意？从而引出探究活动二3. 通项公式的推广变通式摸索：在公差为 d 的等差数列中,a n a m n m d 是否成立 ？同学通过分组争论方式很简洁得到 a n a m n m d,变形成 a n a m n m d,对比通项公式并指出：a n a m n m d 是通项公式的推广,称为通项公式的变通式； 设计意图 ：已知数列中任意两项,可利用 d a n a m求出 d, 再利用变通式求出第三项,这样可躲开解n m方程

14、组；至此要求同学能用此法解例 2 强化变通式；通过等差数列变形公式的教学培育同学思维的深刻性和敏捷性； 4 . 练习反馈 ,强化目标练一练 ：1 在等差数列an中, 已知a510,a1231 , 就an；2 如d2,a20397,就a n353是数列3,7,11,15,的第项;4 在等差数列an中, 已知a 11,a2a54,an33 , 就 n 的值为 . 3 设计意图 ：为准时巩固所学内容设计4 个由浅入深的练习, 以此培育同学观看问题,分析问题的才能 5.争论与探讨 - 力求引导同学用函数的观点熟识通项公式,培育多角度懂得问题的才能；（由等差数列通项公式得a na1n1 ddna1d（d

15、,b是常数）,当d0的时候,通项公式是关于 n的一次式,一次项的系数是公差；等差数列通项可以写成a npnq形式）反之 假如一个数列a n的通项公式为anpnq （其中 p , q 是常数）,那么这个数列是等差数列吗？引出例3,同学依据等差数列的定义易判定a n是等差数列； 由些得出：数列an 为等差数列的充要条件是其通项anpnq p 、q 是常数 ； 设计意图 ：强化如何应用定义证明一个数列是等差数列的同时导出判定一个数列是否为等差数列的其次个方法 .探究活动三： 为争论等差数列的通项公式与一次函数的关系而设计；细心整理归纳 精选学习资料 （1）在直角坐标系中,画出a ny3n21的图象；

16、这个图象有什么特点？ 第 4 页,共 5 页 （2）在同一坐标系下,画出函数3x21的图象；你发觉了什么？ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（3）等差数列0anpn学习必备欢迎下载ypxq 上匀称q 与函数 ypxq 图象间的有什么关系？（当p时,anpnq 也是关于正整数n 的一次式；其图象是直线排开的无穷多个孤立点；） 设计意图 ：通过此环节让同学熟识等差数列通项公式的函数特点,并让他们再次体验从特别到一般,具体到抽象的认知过程；（五）归纳小

17、结 提炼精华 设计意图 ：老师作适当引导,让同学反思、归纳、总结本节课所学主要内容,培育同学的概括才能、表 达才能；本节课主要学习：一个定义：anan1d d 是常数,nN且nm2 d两个公式：a na1n1dana mn两种思想： 方程思想、函数的思想两种方法： 不完全归纳法、叠加法（六）课后作业 运用巩固必做题：A.课本 P114 习题 3.2 第 1,2 ,6 题 B. 补：1. 已知等差数列 a n 的首项 a=-2 ,第 10 项是第一个大于 1 的项；求公差 d 的取值范畴； 2. 我国古代算书孙子算经卷中第 25 题记有：“ 今有五等诸侯,共分橘子六十颗；人分加三颗；问：五人各得

18、几何？选做题：在等差数列an中, 已知aa7a16,求以下各式的值：（1）a6a8；（2）311 设计意图 ：通过分层作业,以满意不同层次同学的需求,同时为下一节课争论等差数列的性质做铺垫；四、板书设计 在板书中老师必要的板演突出本节重点,同时给同学留有作题的地方,整个板面看上去自然、清楚、美观,仍能充分表现出精讲多练的教学方法； 3.2 等差数列例 2（略）投影1、定义（略）2、数学表达式3、等差数列的通项公式练习：屏幕4、变通式各位专家,以上就是我对这节课的教学设想.不足之处恳请各位专家批判指正感谢. 细心整理归纳 精选学习资料 第 5 页,共 5 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -