2022年汕头市第八届青年教师基本功比赛笔试初中数学3.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 中学数学试题汕头市第八届青年老师基本功竞赛笔试中学数学试题单位姓名参考编号一、挑选题（本大题共8 小题,每道题4 分,共 32 分,在每道题列出的四个选项中,只有一个是正确的 . ）1. 关于 x 的一元二次方程m1 x22mxm0有两个不相等的实数根,就1m 的取值范畴是（）0D m0,且mmm 0 C A 任意实数B 2. 在共有 15 人参与的演讲竞赛中,参赛选手的成果各不相同,因此选手要想知道自己是否进入前八名,只需明白自己的成果以及全部成果的（D ）A 平均数B 众数C 中位数方差3. 对于以下四个命题：与圆有公共点的直线是该圆的切线

2、； 垂直于圆的半径的直线是该圆的切线； 到圆心的距离等于半径的直线是该圆的切线 线其中正确选项（）；过圆的直径的端点,垂直于此直径的直线是该圆的切A B C BD 动点 P 从点 B 动身,沿梯形的4 如图 1 所示,在直角梯形ABCD 中,AB DC ,90. 边由 BCDA 运动 . 设点 P 运动的路程为x, ABP 的面积为 y. 把 y 看作 x 的函数,函数的图像如图2 所示,就ABC 的面积为（）D 32 A 10 B 16 C 18 图 1 （第 4 题图）图 2 5AD 是 ABC 中 BC 边上的中线,如AB 4,AC 6,就 AD 的取值范畴是（）A. AD 1 B. A

3、D 5 C. 1 AD 5 D. 2AD 10 1 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 中学数学试题6. 已知反比例函数B 的图象如下右图所示,就二次函数D 的图象大致为（）C A 第 6 题图7如图,定点 A、B 的坐标分别为 A（0,4）,B2 ,0,P 是反比例函数 y 4 x 0 上的动点,x设 PAO 和 PBO 的面积分别是 S1和 S2,就 S1 与 S2 的关系肯定成立的是 A S1=S2 B S1=2S2 C S1+S2为定值 D S1 S2为定值8 如图, AB 为圆 O 的直径,下面关于各角 p

4、、q、r、s 之间的关系式中正确选项（）1 p=2q；2 q=r；3 p s=180 ；A 只有 1和2 B 只有 1和3 C 只有 2和3 D 1、2和3 yC 4 A A q s E S1 PO p S2O 2 Bx r B D 第 7 题图 第 8 题图二、填空题（共 5 小题,每道题 4 分,共 20 分）9. 已知 ab,化简二次根式 a 3 b =_10假如不等式组 x 1 0 无解,就 a 的取值范畴是 _x a 02 2 2022 202211已知 a b 1,a b 1,就 a b =_A D 12如图 4,在菱形 ABCD 中, AE BC,E 为垂足,如 cosB 4 ,

5、EC2,P 是 AB 边上的一个动点,就线段 P 5B E C PE 的长度的最小值是 _第 12 题图图图 4 2 名师归纳总结 第 2 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 中学数学试题13如直线yb（ b 为实数）与函数yx24x3的图象至少有三个公共点,就实数b 的取值范畴是 _三、解答题（此题共 5 小题,每道题 7 分,共 35 分）14. 运算：2 2 1 5 1 1 4 2 3 0 2 sin 45 23 315. 解分式方程：1 1 72 5 xx 1 x 15 3 5 3 3 316. 已知 a = , b = , 求二

6、次根式 a b 367 的值 . 5 3 5 317. 如图, 为了测量某建筑物 CD 的高度, 先在地面上用测角仪自 A 处测得建筑物顶部的仰角是30,然后在水平地面上向建筑物前进了 100m,此时自 B 处测得建筑物顶部的仰角是 45已知测角仪的高度是 1.5m,请你运算出该建筑物的高度（取 3 1.732,结果精确到 1m）CA 1.530 100B45ED（第 17 题）18. 一项工程要在限期内完成,假如第一组单独做,恰好按规定日期完成,假如其次组单独做,超过规定日期 4 天才能完成, 假如两组合做 3 天后剩下的工程由其次组单独做,正好在规定日期内完成,问规定日期是多少天？四、解答

7、题 （此题共 3 小题,每题 9 分,共 27 分）19. 在一个不透亮的布袋中装有相同的三个小球,其上面分别标注数字 1、2、3、,现从中任意摸出一个小球, 将其上面的数字作为点 M的横坐标； 将球放回袋中搅匀,再从中任意摸出一个小球,将其上面的数字作为点 M的纵坐标（1）用列表法或树状图法写出点M坐标的全部可能的结果；（2）求点 M 落在圆x2y213的内部的概率；3 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 中学数学试题20已知：如图 1,O 为正方形 ABCD 的中心,分别延长 OA 到点 F,OD 到点 E,使

8、OF2OA,OE2OD ,连结 EF,将 FOE 绕点 O 逆时针旋转 角（0 90 ）得到F OE （如图 2）,连结 AE,BF.（1）填空：当 _时, AOE 是直角三角形,当 _时,四边形 EOBF 为梯形；（2）猜想 AE 与 BF 的关系,请赐予证明；21 .如图, P 是抛物线 y 1x 2 4 上位于第一象限内的一个动点,PC/x 轴交抛物线于点 C,2分别过点 P、C 作 x 轴的垂线 PA,CB,A 、B 是垂足,设 P 点的横坐标为 m,（1）用 m 表示矩形 PABC 的周长 L,并求 L 的最大值；（2）设抛物线的顶点为 D,当矩形 PABC 的周长最大时, 请在 x

9、 轴上求一点 M ,使得 |MD-MC| 最大；yD COAPxB第 21 题图4 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 中学数学试题五、解答题 （此题共 3 小题,每题12 分,共 36 分）AC 延长线上有一点E,满意22. 如图,ABC 是 O 的内接三角形,D 是 BC 弧的中点,在AD2 AB AE,连接 DE, DB,（1） 证明 DE 是 O 的切线；（2）如 BAC=60 , AB 和 AE 的长是方程x214x360的两个实数根,求四边形ABDE的面积；ECDBO A 第 22 题图23. 如 图 ,

10、 P 1OA 1,P 2A 1A 2, P 3A 2A 3 P nA n1A n都 是 等 腰 直 角 三 角 形 , 顶 点P 1,P 2,P 3 P 都在函数y4 xx0的图像上,斜边OA ,A 1A 2,A 2A 3 A n1A n都在 x 轴上,Y4（1）求点A ,A 2,A 的坐标；P 3A 2A 3 P nA n2P1P2P3,Pn An 10XOA1 5A2 A3第 23 题图-2-4（2）猜想A 点的坐标为 _ n1A n的 面 积 分 别 是S 1,S 2S n, 求（ 3 ） 设 P 1OA 1, P 2A 1A 2, S 1S 2S 100的值5 名师归纳总结 - - -

11、 - - - -第 5 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 中学数学试题24. 如图,在平面直角坐标系中,已知点 A 坐标为（ 2,4）,直线 x 2 与 x轴相交于点 B ,连结2OA ,抛物线 y x 从点 O 沿 OA 方向平移,与直线 x 2 交于点 P ,顶点 M 到 A 点时停止移动（1）设抛物线顶点 M 的横坐标为 m,求当 m为何值时,线段 PB 最短；（2）当线段 PB 最短时,相应的抛物线的对称轴上存在点 G,使得GPM 是等腰三角形,请直接写出全部符合条件的点 G 的坐标；（3）当线段 PB 最短时,相应的抛物线上是否存在异于点 P 的点 Q

12、 ,使QMA 的面积与PMA 的面积相等,如存在,恳求出点 . Q 的坐标；如不存在,请说明理由yA P M O xB x2（第 24 题）名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 中学数学试题参考答案一、挑选题题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案D C B B C D D A 二、填空题9. a ab10解不等式组 x 1 0 得 x 1 ,由于原不等式组无解,所以必有 a1x a 0 x a11a 2b 2a b a b 1,又 a b 1,就 a b 1a b 1,解得 a 0 . 故 a 2022b 20220

13、 20221 20221a b 1 b 112、 设菱形 ABCD 的边长为 x,就 ABBCx,A D 又 EC2,所以 BEx2,由于 AE BC 于 E,所以在 Rt ABE 中,P cosB x 2 ,又 cosB 4 ,于是 x 2 4,解得 x 10,即 AB10x 5 x 5B E C 所以易求 BE8,AE6,当 EPAB 时, PE 取得最小值故由三角形面积公式有：1 AB PE1 BEAE,求得 PE 的最小值为 4.8 2 213、y x 24 x 3 x 2 21, 此函数的大致图象如图所示,因些函数 y |x 24 x 3|的图象如图所示,而当 b 取遍全部实数时,y

14、b 表示全部与 y 轴垂直的直线,结合,易知 b 的取值范畴为 0b1y yM /2,1 y =1 O 1 3 x O 1 3 xM2,-1 图 图7 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 中学数学试题三解答题14.解：原式 =41 431222 4 分（对一项得1 分）342=41112 6 分 = -3 （7 分）15.解：去分母得：x21x175x 1 分 整理得：x26x70 2 分 解得：x 1,1x27 4 分 检验：x1时,最简公分母x1 x1 0, x1是增根,舍去 x7时,x1 x1 0, 6 分原方

15、程的解是x7 7 分 16.解 a + b =55325322 53 8,35353ab =5353=1, 2 分 5353a3b3367=ab a2abb2367 4 分 =8ab23ab367 5 分 =8 823 567 6 分 =12111 7 分 17.解：设 CExm,就由题意可知BExm,AEx100m 1 分 在 Rt AEC 中, tanCAECE ,即 tan30 AExx1008 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 中学数学试题x 3, 3 分 x 100 3解得 x5050 3 4 分 经检验

16、, x 5050 3 是方程的解 5 分 5050 350+50 1.732136.6CD CE ED136.6 1.5138.1 138m 6 分 答：该建筑物的高度约为 138m 7 分 18.解：设 规定日期是 x天, （1 分）依据题意得 3 x 1 （分）x x 4解这个方程得：x 12 （ 5 分）经检验：x 12 是原方程的解, （ 6 分）答：规定日期是 12 天 （ 7 分）19. 解：（1）方法一：树状图法：第一次113123133 （ 3 分）其次次222方法二：列表如下：1 1 2 3 1 ,1 1 ,2 1 ,3 2 2 ,1 2 ,2 2 ,3 9 名师归纳总结 -

17、 - - - - - -第 9 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 中学数学试题3 3 ,1 3 ,2 3 ,3 点 M坐标的全部可能的结果有九个：1 ,1 、1 ,2 、1 , 3 、2 ,1 、 2 ,2 、2 ,3 、3 ,1 、3 , 2 、3 ,3 4 分 7 分（2）. 上述 9 个点中,共有6 个点满意x2y213,它们是1 ,1 、1 , 2 、1 ,3 、 2 ,1 、2 ,2 、 3 , 1. P（M 在圆x2y213内） =62 9 分 9320. （1）. 30, 45 2 分（每空 1 分）（2）AE =BF,AE BF, 3 分 证明如

18、下：O 为正方形 ABCD 的中心, OA=OB ,OF2OA ,OE2OD, OE=OF 由旋转的性质,OE=OF,EOF906 分 H G EOAAOFFOBAOF90EOAFOBAOEBOFAE =BF 延长 EA 交 OF 和 BF 分别为 G,H 考虑EGO 和 FGH,AOEBOFAEOBFO,即GEOGFH, 又EGOFGH对顶角相等 F HG180F GHGF H =180EGO+GEO10 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 中学数学试题=EOG=90AE BF 猜想 AE =BF,AE BF 正

19、确 9 分 4 分 21.解：（1）由抛物线的对称性知PC=AB=2OA=2m ,PA=CB=1m242L4m21m24 2 m4m8 2 分 2令1x240得,x222位于第一象限内,0m22,Lm24m8,（0m22） 3 分 由Lm2 212知,当 m=2 时, L 取最大 12. （2）由（ 1）知,当 L 最大时, P 点坐标为（ 2,2）C 点坐标为（ -2,2）,2, 5 分 D（0,4）, CD=2连结 CD,MD,MC, 如图,由三角形的边的关系,|MD-MC|CD22,当且仅当M 在射线 DC 上时取“=” ,x即当 M 为直线 DC 与 x 轴的交点时, |MD-MC|

20、最大, 7 分 设直线 DC 的解析式为y=kx+b ,把 C,D 两点的坐标代入得：yk0b4解得： k=1,b=4, D2 kb2P直线 DC 的解析式为y=x+4 , 8 分 令 y=0 得, x=-4 C所求点 M 为（ -4,0） 9 分 AMBO111 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 中学数学试题22证明：（1）连接 OD, ECG ODHD 是 BC 弧的中点, BAD DAE. ,ODBC BAD2 AB AE ,ADABAEAD ABD ADE , 2 分 A ADB E. 又 ADB ACB

21、 , ACB E,BC DE, 4 分 OD BC, OD DE,DE 是 O 的切线 6 分 8 分 （2） AB 和 AE 的长是方程x214x360的两个根,由韦达定理： AB+AE=14 ,AB AE=36 AD2 AB AE , AD 2=6,AD=6 作 DGAE 于 G,DH AB 交 AB 的延长线于H, BAC=60 , D 是 BC 弧的中点 , BAD DAC=30 DG=DH= 1AD=3 10 分 2四边形ABDE的面积 =SABDSADE1ABDH1AEDG221ABAE32114321 12 分 223.解：（1）设A 1a 1,0 ,A 2a20, ,A 3a3

22、, 0 ,P 1OA 1是等腰直角三角形,P 11a1,1a 1,2212 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 中学数学试题P 11a1,1a 1在函数y4的图像上,6 分 22x1a11a14,解得a 14,22a 10,a 14,A 14 0, 2 分 A 1A 2a2a 1a24,P 2A 1A 2是等腰直角三角形,P 24a224,a224, P2在函数y4 xx0的图像上,4a224a2244,a2232,a20,a242,A 2 42 ,0 4 分 类似地,A 2A 3a3a 2a 342,可得42a3

23、42a 3424,a 343,A 3 43, 0 22点A ,A 2,A 的坐标分别为：A 1,4 0 ,A 2 42 ,0 ,A 34,30 （2）An4n ,0 8 分 （3）S n1A n1An1A n1A n14n4n12224Sn2 nn1 10 分 S 1S 2S 100=2 10213210099=210020 12 分 . 24 解：（1）设OA所在直线的函数解析式为ykx, A （ 2,4）,2k4, k2, y2x . （1 分） OA 所在直线的函数解析式为13 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - -

24、 - 中学数学试题 设顶点 M 的坐标为 m , 2m . （0 m 2）抛物线函数解析式为yxm 22 m.2 分）x当x2时,y2m 22 m2 m2m4（0 m 2）.点 P 的坐标是（ 2,2 m2 m4）. （D PB =2 m2 m4=m123,又 0 m 2,当m1时, PB最短 . （3 分）（2）符合条件的点G 的坐标为：（1,3）或（ 1,4）或（ 1,2+2 或（ 1,2-2 y 7 分 A （3）当线段 PB 最短时,此时抛物线的解析式为yx122.P 假设在抛物线上存在点Q,使SQMASPMAM 设点 Q 的坐标为（ x,x22x3） . （ 8 分）E 当点 Q 落

25、在直线 OA 的下方时,过P作直线PC/AO ,O B x2交 y 轴于点 C ,C PB3,AB4,AP1,OC1, C 点的坐标是（ 0,1） . 点 P 的坐标是（ 2,3）,直线 PC 的函数解析式为y2x1. SQMASPMA,点 Q 落在直线y2x1上. 2 x2x3=2x1. 解得x 12,x22,即点 Q （2,3）. 点 Q与点 P 重合 . 此时抛物线上不存在点Q ,使QMA 与 APM 的面积相等 . 10 分 当点 Q落在直线 OA 的上方时,14 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 中学数

26、学试题作点 P 关于点 A 的对称称点 D ,过 D 作直线 DE / AO ,交 y 轴于点 E ,AP 1,EOD A 1, E 、 D 的坐标分别是（0,1）,（2,5）,直线 DE 函数解析式为 y 2x 1 .S QMA S PMA,点 Q 落在直线 y 2x 1 上. x 22 x 3 =2 x 1 . 解得：x 1 2 2,x 2 2 2 . 代入 y 2x 1,得 y 1 5 2 2,y 2 5 2 2 .此时抛物线上存在点 Q 12 2,5 22,Q 2 2 2 5, 2 2使 QMA 与 PMA的面积相等 . 综上所述,抛物线上存在点Q 122,522,Q222,522使 QMA 与 PMA的面积相等 . 12 分 15 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 15 页