2022年等差等比数列知识点总结.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 精品学问点等差等比数列学问点总结1. 等差数列 ：一般地,假如一个数列从第 数 d ,那么这个数列就叫做2 项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常 等差数列 ,这个常数 d 叫做等差数列的 公差 ,即anan1d（d 为常数）（n2）；. 2. 等差中项 ：（1）假如 a , A , b 成等差数列,那么 A 叫做 a 与 b 的等差中项即：Aab2或2Aab数列（2）等差中项：数列an是等差2anan-1an1n22 an1anan23. 等差数列的通项公式 ：一般地,假如等差数列an的首项是a ,公差是 d ,可以得到等差数列的

2、通项公式为：a na 1an1dnm d从而danam；推广：namnm4等差数列的前 n 项和公式：S nn a 12anna 1n n1dd n 22a 11d nAn2Bn22（其中 A、B是常数,所以当 d 0时, Sn是关于 n的二次式且常数项为 0）5等差数列的判定方法（1） 定义法：如anan1d或an 1anad 常数nNan是等差数列（2） 等差中项：数列an是等差数列n22anan-1an1n22 an1an（3） 数列an是等差数列a nknb（其中k, 是常数）；（4） 数列an是等差数列S nAn2Bn , （其中 A、B是常数）；6等差数列的证明方法名师归纳总结 定

3、义法：如anan1d或an 1and 常数nNan是等差数列第 1 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 精品学问点7. 等差数列的性质：（1）当 mnpq时 , 就有ama napaq,特殊地,当mn2p 时,就有a ma n2 a . pS 2n, 也成等差数列 2 如a 是等差数列,就S n,S 2nS n,S 3 n（3）设数列an是等差数列, d 为公差,S 奇是奇数项的和,S 是偶数项项的和,S 是前 n 项的和nan1. 当项数为偶数2 时,S 奇a 1a3a 5a 2n1n a 12a2n1S 偶a 2a4a6a2n

4、n a22a 2nnan1S 偶S 奇na n1na nn a n1a n= ndS 奇na na nS 偶na n1a n12、当项数为奇数2n1时,就S 2n1S 奇S 偶2n1an+1S 奇n1 a n+1S 奇nn1S 奇S 偶an+1S 偶nan+1S 偶（其中 an+1 是项数为 2n+1的等差数列的中间项） 1、等比数列的定义：a n1q q0n2,且nN*, q 称为公比an2、通项公式：a na qn1a 1qnA Bna 1q0,A B0,首项：1a ；公比： qq推广：a na qn mqn ma nqn ma na ma m3、等比中项：A（1）假如a A b 成等比数

5、列, 那么 A 叫做 a 与 b 的等差中项, 即：A2ab 或ab留意：同号的 两个数 才有 等比中项, 并且它们的等比中项 有两个（两个等比中项互为相反数）名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - （2）数列an是等比数列名师总结2a n精品学问点a n1an14、等比数列的前 n 项和S 公式：qna 1a qnA BnA（A B A B 为 常（1）当q1时,S nna 1（2）当q1时,S na 11qn1q1qa 1a 1AA B1q1q数）5、等比数列的判定方法：（1）用定义：对任意的 n ,都有an1qan或

6、an1q q 为常数,a n0a na n为等比数列（2）等比中项：a n2a n1 an1a n1a n10a nan为等比数列（3）通项公式：a nA BnA B0为等比数列6、等比数列的证明方法：依据定义：如an1q q0n2,且nN*或a n1qanan为等比数列an7、等比数列的性质：名师归纳总结 （1）如mnst m n s tN*,就anama sa ；特殊的,当mn2 k 时,第 3 页,共 6 页得a na mak2注：a 1ana2a n1a an2（2）假如 an是各项均为正数的 等比数列 ,就数列 logaan是等差数列（3）如 a n为等比数列,就数列S ,S 2nS

7、 ,S 3nS 2,成等比数列（4）在等比数列 a n中,当项数为2 n nN*时,S 奇1S 偶q- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 精品学问点随堂练习一、挑选题名师归纳总结 1. 2005是数列 7,13,19,25,31,中的第（）项 . 第 4 页,共 6 页A. 332 B. 333 C. 334 D. 3353. 等差数列3, 7, 11, 的一个通项公式为（）A. 4 n7 B. 4n7 C. 4 n1 D. 4n17记等差数列的前 n项和为ns ,如S 24,S 420,就该数列的公差 d A2 B3 C6 D7 10. 已知等

8、差数列a n的前 n 项和为 Sn,如 S714,就a3a 的值为 A2 B4 C7 D8 1. 已知等比数列a n中an1a ,且a 3a 73,a2a82,就a 11（）a 7A. 1 B. 22 C. 3 D. 2322. 已知等比数列an的公比为正数,且a a =2a 52,a =1,就a = A. 1 B. 22 C. 22 D.2 3. 在等比数列a n中,a516 ,a 88,就a11 A. 4 B. 4 C. 2 D .210. 如a n是等比数列 , 前 n 项和S nn 21, 就2 a 12 a 22 a 32 a n A.2n2 1B.1 2 3n12 C.4n1 D.

9、1 4 3n1二、填空题13. 等差数列a n中,a350,a 530,就a7 . 14. 等差数列a n中,a3a524,a 23,就6a . 15. 已知等差数列a n中,a 2与a6的等差中项为 5,a 3与a 7的等差中项为 7 ,就an . 11. 已知数列1, a1, a2, 4成等差数列,1, b1, b2, b3, 4成等比数列,就a 1b 2a 2_14. 在等比数列a n中,a 1a26,a 2a312,S 为数列 an的前 n 项和,就- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - log S 20222 . 名师总结精品学问点三、解答题17.

10、 已知f12,f n12 1 na 5N,求f101. 218. 等差数列a n中,已知a 11,a24,a n33,试求 n 的值315. 已知等比数列a n满意a 312,a83,记其前 n 项和为S n.8名师归纳总结 （1）求数列an的通项公式a ；第 5 页,共 6 页（2）如Sn93 ,求n .- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 16. 等比数列an名师总结精品学问点S 2成等差数列 . 的前 n项和为S ,已知S 1,S 3,（1）求an的公比 q；S . （2）如a1a33,求高考真题一、挑选题 : 名师归纳总结 2022 年高考安徽卷文

11、科7 如数列a n的通项公式是an n,就2,第 6 页,共 6 页aaLa（A ） 15 B 12 C D （2022 年高考全国卷文科6设S 为等差数列a n的前 n 项和,如a 11,公差dS A2S n24,就 k）（A）8 （B）7 （C）6 （D）5 （2022 年高考重庆卷文科1 在等差数列a n中,a 22,a 34,就a 10A12 B14 C16 D18 （2022 年安徽文） 设S 为等差数列an的前 n 项和,S 84a3,a 72,就a =（9 A.6 B.4 C.2 D.2 ）（2022 年新课标 I 文）设首项为 1,公比为2 3的等比数列 a n的前 n 项和为S ,就（A.S n2an1 B.S n3 an2 C.S n43an D.S n32 an- - - - - - -