2022年一元一次方程小结复习.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载一元一次方程 小结复习一、内容和内容解析1内容一元一次方程及相关概念,一元一次方程的解法,利用一元一次方程分析与解决实际问题2内容解析方程是数学的基本概念,方程是应用广泛的数学工具,而解任何一个代数方程 组 ,最终都要转化为一元一次方程从数学学科本身看,方程是代数学的核心内容,是解决实际问题的一种重要的数学模型,正是对于它的争论推动了整个代数学的进展从方程的分类看,一元一次方程是最简洁的代数方程,也是全部代数方程的基础分析实际问题中的数量关系并用一元一次方程表示其中的相等关系,是始终贯穿于全

2、章的主线对一元一次方程的有关概念和解法的争论,是在建立和运用方程这种数学模型的大背景之下进行的,它们在本章前三节中占重要位置解方程中蕴涵的“ 化归思想” 和列方程中蕴涵的“ 数学建模思想”,是本章中包含的主要数学思想争论一元一次方程的解法时,会直接应用有理数的运算,仍会应用“ 合并同类项”“ 去括号” 等整式加减运算的法就,即第一、二章的内容是一元一次方程解法的基础学问基于以上分析, 可以确定本节课的教学重点：解决实际问题二、教材解析娴熟地解一元一次方程和列一元一次方程本章的主要内容：列一元一次方程解决实际问题和解一元一次方程解方程中蕴涵的“ 化归思想” 和列一元一次方程解决实际问题中蕴涵的“

3、 数学建模思想”,是本章中包含的主要数学思想本节课从复习基础学问,到列方程、 解方程, 最终列方程解决实际问题,重点是解一元一次方程和列一元一次方程解决实际问题系并用一元一次方程表示其中的相等关系为突破难点,问题难点是分析实际问题中的数量关 9 借助表格帮忙同学分析实际问题中的数量关系通过本节课的教学,使同学把握本章的重点内容,提高同学的运算 才能和分析问题、解决问题的才能,进一步体会解方程中蕴涵的“ 化归思想” 和列方程解 决实际问题中蕴涵的“ 数学建模思想”三、教学目标与目标解析 1教学目标细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,

4、共 8 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载 1 加深对一元一次方程及相关概念的懂得； 2 懂得解一元一次方程的一般步骤,娴熟地解一元一次方程； 3 以方程为工具,分析、解决实际问题体会列方程中蕴涵的“ 数学建模思想” 和解 方程中蕴涵的“ 化归思想”2目标解析 1 使同学加深对方程、一元一次方程、方程的解、解方程等概念的懂得；能举出方程 及一元一次方程的详细例子；能依据一元一次方程的特点精确判定一个方程是否为一元一 次方程；能依据方程的解的概念判定一个数值是否是某个方程的解 2 使同学

5、加深对等式的概念、等式的两条性质的懂得；能运用等式的两条性质进行等 xa 的形式；懂得解 式变形；懂得解以 x 为未知数的方程的“ 目标” 是把方程逐步转化为 一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1,能依据方程 特点娴熟地解一元一次方程 3 使同学懂得列一元一次方程解决实际问题的一般步骤：设未知数、 列方程、 解方程、检验、答题；通过对行程类应用题中的“ 环形相遇问题” 和“ 环形追及问题” 的争论,使学生经受从实际问题中建立方程模型,以方程为工具,分析、解决实际问题的过程,进一步体会方程是解决实际问题的有力工具；体会列方程中蕴涵的“ 数学建模思想”和解方程中蕴

6、涵的“ 化归思想”四、教学问题诊断分析在前面,同学刚刚学完一元一次方程,同学对一元一次方程及相关概念、等式的性质、一元一次方程的解法、列一元一次方程解决实际问题有了肯定的熟悉和懂得但由于同学第一次系统地学习方程,在解决实际问题中,仍会受到用算术方法解决实际问题的干扰,而在列一元一次方程解决实际问题的过程中,由于题目中的数量关系相对比较复杂,同学在确定相等关系这一关键步骤时仍会遇到比较大的困难因此,本节教学时应当进行有针对性的问题引领, 借助表格等手段帮忙同学分析题目中的数量关系,精确把握相等关系,进而正确列出方程,顺当解决实际问题本课的教学难点：分析实际问题中的数量关系,一元一次方程表示其中的

7、相等关系五、教学过程设计1基础回忆,加深懂得问题 1 1 什么叫做方程？请你举出一个例子 2 什么叫做一元一次方程？一元一次方程有哪几个特点？请你举出一个一元一次方程细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 8 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载的例子 3 什么叫做方程的解？ 4 什么叫做解方程？老师提出问题,同学独立摸索后回答本环节中,老师应重点关注： 1 同学能否懂得方程、一元一次方程、方程的解、解方程等概念； 2 同学

8、能否把握一元一次方程的三个特点：一元、一次、两边都是整式； 3 同学能否举出正确的方程和一元一次方程的例子【设计意图】 使同学加深对一元一次方程及其相关概念的懂得问题 2 1 以下方程中是一元一次方程的是 A 2x3y7 Bx24x5 C2x73y9 D5 4 2x x 2 以下方程中,以x2 为解的方程是 A x20 B2x10 C2x463x D2x463x 老师出示问题,同学独立摸索后回答,并阐述理由本环节中,老师应重点关注： 1 同学能否精确把握一元一次方程的三个特点：一元、一次、两边都是整式； 2 同学能否利用“ 反验法” 确定第 2 题的答案【设计意图】 使同学进一步把握一元一次方

9、程的三个特点：并加深对方程的解的概念的懂得问题 3 1 什么叫做等式？ 2 请你表达等式的两条性质,并用式子表示老师提出问题,同学独立摸索后回答一元、一次、两边都是整式；本环节中,老师应重点关注：同学在用文字和式子表达等式的性质 2 时,是否留意到“ 不为 0” 的条件【设计意图】 使同学加深对等式的概念和性质的懂得,进一步体会解一元一次方程的依据问题 4 填空并说明依据等式的第几条性质进行怎样的变形细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 8 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - -

10、- - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载 1 假如 a b5,那么 a2_； 2 假如 x 2y1,那么 2x4_老师出示问题,同学独立摸索后回答本环节中,老师应重点关注： 1 同学是否通过对等式左边进行比较作为问题的切入； 2 同学能否依据等式左边的变形完成等式右边的变形【设计意图】 使同学加深对等式的性质的懂得,进一步体会解一元一次方程的依据,提高同学分析问题、解决问题的才能2列出方程,表示等量问题 5 列方程表示以下语句所表示的等量关系： 1 某地 20XX 年 9 月 6 日的温差是 10,这天最高气温是 t,最低气温是 2 t；3 2 七年级同学人数为 n,其中男生占

11、 45%,女生有 110 人； 3 一种商品每件的进价为 a 元,售价为进价的 1.1 倍,现每件又降价 10 元,现售价为每件 210 元； 4 在 5 天中,小华共植树60 棵,小明共植树x x60 棵,平均每天小华比小明多种2棵树老师出示问题,引导同学摸索： 1 你能用文字表示这个问题的相等关系吗？ 2 请你能依据相等关系列出相应的方程 3 其他同学和你表示的相等关系一样吗？假如不一样,并列出相应的方程本环节中,老师应重点关注： 1 同学能否用文字表示题目中的相等关系； 2 同学能否依据相等关系精确列出方程； 3 同学表示的相等关系是否比较简明请你说出你所表示的相等关系,【设计意图】 通

12、过依据语句列方程,使同学进一步体会确定相等关系是列方程的关键,为列方程解决实际问题做好铺垫,进一步提高同学分析问题、解决问题的才能3求解方程,体会化归细心整理归纳 精选学习资料 问题 6 1 解以 x 为未知数的方程,就是把方程逐步转化为的形式 第 4 页,共 8 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载 2 解一元一次方程的一般步骤是什么？ 3 你能说出每一步的依据吗？老师出示问题,同学独立摸索后回答老师强调： 解一元一次方程的一

13、般步骤：去分母； 去括号； 移项； 合并同类项；系数化为 1我们在解一元一次方程时,要依据方程的详细特点,敏捷挑选解答步骤本环节中,老师应重点关注： 1 同学能否通过解以x 为未知数的方程,就是把方程逐步转化为xa 的形式, 体会其中包蕴的“ 化归思想”； 2 同学能否体会到解一元一次方程的一般步骤：去分母；去括号；移项；合 并同类项；系数化为 1但在解一元一次方程时,要依据方程的详细特点,敏捷挑选解答 步骤； 3 同学是否体会到解一元一次方程每一步都是依据等式的性质在进行变形【设计意图】 通过解以 x 为未知数的方程,就是把方程逐步转化为 xa 的形式,体会；把握解一元一次方程的一般步骤：去

14、分母；去括号；移项；其间蕴涵的“ 化归思想”合并同类项；系数化为1体会在解一元一次方程时,要依据方程的详细特点,敏捷选择解答步骤；懂得等式的性质是解一元一次方程的依据问题 7 解以下方程： 1 4x 72x1； 21 3x6 63 x35老师出示问题,同学独立完成,同时请两名同学板演,请同学讲评老师强调：去分母时,方程两边各项都要乘各分母的最小公倍数,不能丢项本环节中,老师应重点关注： 1 同学解方程的过程是否规范； 2 同学在去分母时,方程两边各项是否都乘了各分母的最小公倍数； 3 同学讲评是否积极、到位【设计意图】 通过解方程的练习,使同学进一步巩固解一元一次方程的方法,提高同学解方程的才

15、能,体会其间蕴涵的“ 化归思想”4实际应用,方程建模,为列方程解决实际问题做好铺垫问题 8 列一元一次方程解决实际问题一般要经过哪几个步骤？老师提出问题,同学独立摸索后回答细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 8 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载在设未知数、列方程、解方程、检验、写答案这几步中,你认为哪一步比较关键？你认 为列方程的关键是什么？老师出示本章学问结构框图,同学体会本章主要内容实际问题设未知数 列方程数学问

16、题 一元一次方程 一般步骤：去分母解 方 程去括号 移项 合并同类项系数化为 1 实际问题检验数学问题的解的答案 xa 本环节中,老师应重点关注： 1 同学是否熟悉到列方程解决实际问题的关键是列方程； 2 同学是否熟悉到列方程的关键是确定相等关系【设计意图】 使同学进一步体会本章的重点内容：列一元一次方程解决实际问题；使学 而列方程的关 生懂得列一元一次方程解决实际问题的一般步骤,其间列方程是关键的一步,键在于确定相等关系问题 9 运动场的跑道一圈长 400 m小健练习骑自行车,平均每分骑 350 m；小康练习 跑步,平均每分跑 250 m两人从同一处同时反向动身,经过多少时间首次相遇？又经过

17、多 少时间再次相遇？老师出示问题,同学审题、摸索后,老师引导 1 设经过 x min 首次相遇,完成以下表格：速度 m/min 时间 min路程 m小健小康 2 请你找出上述问题的相等关系 小健的路程小康的路程一圈的路程 3 你能依据上述相等关系列出方程吗？ 350x 250x400 4 请你完成解答过程本环节中,老师应重点关注：细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 8 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载 1 同学能否精

18、确确定相等关系； 2 同学能否懂得：又经过2 min 再次相遇3使同学进一【设计意图】 这是一个环形相遇问题,找出相等关系是列方程的关键所在步体会列方程解决实际问题中蕴涵的“ 数学建模思想”力,提高同学分析问题和解决问题的能问题 10 运动场的跑道一圈长 400 m小健练习骑自行车,平均每分骑 350 m ；小康练习跑步,平均每分跑 250 m两人从同一处同时同向动身,经过多少时间首次相遇？老师出示问题,同学审题、摸索后,老师引导 1 请你找出上述问题的相等关系 小健的路程小康的路程一圈的路程 3 你能依据上述相等关系设未知数、列出方程吗？ 4 请你完成解答过程本环节中,老师应重点关注： 1

19、同学能否精确确定相等关系； 2 同学能否区分问题 10 和问题 9 中的相等关系 350x250x400【设计意图】 问题 10 是对问题 9 的变式, 问题 9 是环形相遇问题,问题 10 是环形追及问题,找出相等关系仍旧是列方程的关键所在使同学能精确区分环形相遇问题和环形追及问题的不同所在,进一步体会列方程解决实际问题中蕴涵的“ 数学建模思想”,提高同学分析问题和解决问题的才能5课堂小结,布置作业问题 11 通过本节课的学习,你有哪些收成？同学畅所欲言, 同学代表发表对本节课的熟悉,然后同学之间相互补充,最终老师赐予评判与补充本环节中,老师应重点关注： 1 同学是否进一步体会解方程中蕴涵的

20、“ 化归思想” 和列方程解决实际问题中蕴涵的“ 数学建模思想”； 2 同学是否进一步懂得列一元一次方程解决实际问题的关键是列方程,而列方程的关键在于确定相等关系【设计意图】 通过同学谈收成, 加深对本章内容的懂得,言表达才能,充分调动同学的积极性,发挥同学的主体作用培育同学归纳概括的才能和语细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 8 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载布置作业： 1 基础作业：教科书复习题3 第 2 1 2

21、 4 ,5,7 题 2 提高作业：教科书复习题 3 第 9,10 题【设计意图】 通过课后作业使同学进一步体会解方程中蕴涵的“ 化归思想”和列方程解决实际问题中蕴涵的“ 数学建模思想”,提高同学的运算才能和分析问题、解决问题的才能六、目标检测设计1以下方程中是一元一次方程的是 A 8x9y0 By26y80 C3x61 7 xD2a53a4 【设计意图】 考查一元一次方程的概念2如 x3 是方程 ax521a 的解,就 a【设计意图】 考查方程的解的概念和解方程3将方程x212x51 去分母,得 6A 3 x1 2x5 1 B3 x1 2x5 6 C3 x1 2x5 6 D3x12x56 【设计意图】 考查解一元一次方程中的去分母4解方程： 1 7x 65x4； 22x11x523【设计意图】 考查解一元一次方程5父亲和女儿的年龄之和是91,当父亲的年龄是女儿现在年龄的2 倍的时候,女儿的年龄是父亲现在年龄的1 ,求女儿现在的年龄3【设计意图】 考查列一元一次方程解决实际问题细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 8 页 - - - - - - - - -