2022年算术平方根、平方根知识点.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点学科老师辅导讲义学员姓名：辅导科目：数学学科组长签名及日期年级：七年级课时数：授课时间：学科老师：教务长签名及日期 6.1 平方根 L. 明白数的算术平方根和平方根的概念,懂得和把握平方根的性质 2、懂得开方和乘方是互逆的运算,会求一些非负数的算术平方根和平方根 重点：明白平方根的概念,用立方运算求某些数的平方根；难点：明确平方根与立方根的区分,能娴熟地求某些数的立方根课题教学目标重点、难点教学内容新课学问学问点 1: 算术平方根（1）假如一个正数 x的平方等于a,即 x 2 a,那么这个正数 x叫做a的算术平方根 . （2

2、）a a 0 的算术平方根记为 a,读作“ 根号 a” , a 叫做被开方数 .（3）规定： 0的算术平方根是 0 ,即 0 0 .规律小结算术平方根 a具有双重非负数：（1）被开方数具有非负性,即 a 0；（2）本身具有非负性：即 a 0 .注：具有非负数才有算术平方根,而负数没有算术平方根 . 例1.求以下各数的算术平方根名师归纳总结 （1）49 （2）0.25 （3）16417542第 1 页,共 6 页819- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点学问点 2：估算 估算算术平方根的大小主要是利用靠近法,即利用与被开方数最接近的完全

3、平方数来估量这个被开方 数的算术平方根的大小 . 规律小结 确定一个无限不循环小数的整数部分,一般采纳估算法（估算到个位）；确定其小数部分的方法是：第一的确其整数部分,然后利用这个数减去它的整数部分）. 3 D.3m4例 2. 假如m71,那么 m的取值范畴是（A.0m1 B.1m2 C.2m学问点 3：平方根、开平方的概念及符号表示定义一般地,假如一个数的平方等于a,那么这个数叫做a 的平方根或二次方根,即假如x2a,那么 x 叫做 a 的平方根 . 正数 a 的平方根表示为“a ” ,读作“ 正、负根号a” , 表示方法定义例如, 36 的平方根是6,记作366. 开平方求一个数 a 的平

4、方根的运算,叫做特点开平方是一种运算,它与平方运算是互逆运算,这与加法、 减法以及乘法、 除法的关系是一样. 的,开平方运算的结果就是平方根,我们就是利用开平方与平方的互逆关系求一个数的平方根延长拓展 1.平方根的懂得（1）被开方数a 肯定是非负数（即正数或0）；（2）平方与开平方是互逆运算；2.平方根与算术平方根的区分与联系名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 平方根名师总结优秀学问点算术平方根定义假如一个数的平方等于a,即x2a,那么这个正数的正的平方根叫做这个数的算术数 x 叫做 a 的平方根 . 平方根表示aa性

5、质正数有两个平方根,这两个平方根互为相反数,正数的算术平方根有一个；0 的算术平0有一个平方根,它是0本身；负数没有平方根. 方根是 0 区分正数的平方根有两个,且互为相反数, 是不唯独正数的算术平方根只有一个,是唯独的的联系a 中,a0,0 的平方根是0 a 中,a0,0 的算术平方根是0 例 2. 求以下各数的平方根和算术平方根：（1）0.0009 25（2） 81（3）（2- ）学问点 4：平方根的性质平方根的性质：正数有两个平方根,它们互为相反数； 0 的平方根是 0；负数没有平方根 .规律小结： 一个正数 a 的平方根有两个记作 a ,表示 a 的正的平方根和负的平方根,其中正的平方

6、根 a也叫做 a 的算术平方根 . 注： 一个正数的平方根有两个,而它的算术平方根只有一个 . 例 3. 一个正数 x 的两个平方根分别是 a 1 与 a 3,就 a 的值为（）A.2 B.-1 C.1 D.0 随堂巩固一、挑选题 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1. 4的算术平方根是（）名师总结优秀学问点A.2 B.-2 C.）2 D.16 2. 以下说法正确选项（）是 4 的算术平方根A.5 是 25 的算术平方根 B.16C.-6 是62的算术平方根 D.0没有算术平方根3. 以下整数中,与30最接近的是

7、（A.4 B.5 C.6 D.7 4. 一个正方形的面积是15,估量它的边长大小在（）4的平方根是2 或-2 A.2 与 3 之间 B.3与 4 之间 C.4与 5 之间 D.5与 6 之间5.81的平方根是（） A.3 B.3 C.9 D.9 6. 以下语句正确选项（）A.-2 是-4 的平方根 B.2是22的算术平方根 C.22的平方根是2 D.7.a225,b3,就 a+b 的值是（）A.-8 B.8 C.2 D.8或2二、填空题1. 化简：（ 1）21= ；（2） = . .0 04= . 42. 大于2且小于5的整数是 . 3. 使式子x11成立的未知数x的值是；4. 已知一个正数的

8、平方根是3x2和5x6,就这个数是5. 已知 m,n 为两个连续的整数,且m11n,就mn三、解答题名师归纳总结 1. 求以下各式的值. 第 4 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （1）225（2）-0 .0004名师总结优秀学问点121 40 1.2 342. 解以下方程 . （1）x2250（2）16x281 325x2160 4x1221042a6,求 a 的值和这个数 . 3. 已知一个正数的平方根为3和5 a4. 已知 m是15的整数部分, n 是15的小数部分,求8 mn的值；5. 已知2022aa2022a,求a20222的值 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 6. 已知2a1的平方根是3,3 ab1名师总结优秀学问点a2 b的平方根 . 的算术平方根是4,求名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页