2022年不等式,函数与导数的解题方法,分类整理.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载【考向猜测】函数是整个高中数学的主线,导数是争论函数性质的重要工具,函数的单调性是函数最重要的性质之一,它与 不等式的联系特别亲密本部分考查的内容主要有：函数的概念和性质,基本初等函数的图象、性质、应用,导数 的概念和应用,不等式的性质、一元二次不等式、简洁的线性规划、均值不等式考查同学的抽象思维才能、推理 论证才能,运算求解才能及数学应用意识从高考卷来看,对这一部分内容的考查留意考查基础学问和基本方法猜测20XX 年四川高考关于不等式、函数与导数,仍会以考查函数的图象与性质,利用导数解

2、决函数、方程、不等式的综合问题为热点,学问载体主要是二次函数、三次函数、指数函数、对数函数及分式函数综合题主要题型：值问题或逆求参数取值范畴；2 不等式、函数与导数综合问题【问题引领】1 利用导数争论函数的单调性、极值与最x y1函数 ya x32 a0,且 a 1 的图象恒过定点 A,如点 A 在直线 mn 1 上,且 m0,n0,就 3mn 的最小值为 A13 B 16 C116 2 D28 【解析】 函数 ya x32 a0,且 a 1 恒过定点 3,1 ,又由于点 A在直线 x m y n 1 上,所以 3m1n1,3 1 3m 3n 3m 3n所以 3mn3 mn mn 10nm10

3、2 nm16,所以 3m n 的最小值为 16. 【答案】 B x2y0,2设 zxy,其中实数x,y 满意xy 0,如 z 的最大值为6,就 z 的最小值为 0y k,A 3 B 2 C 1 D 0 x2y 0,【解析】由zxy 得 y xz,作出xy0,的区域 BCO如下列图,平移直线y xz,由图象可知0yk当直线经过C点时,直线的截距最大,此时z6,由yx,解得x3,所以 k3,解得 B 6,3 ,代入 zy x6,y3,xy 得最小值为z 63 3. 【答案】 A 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 26 页 - -

4、 - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载3如函数 f x log a x 3ax a0,且 a 1 在区间 1 2,0 内单调递增,就 a 的取值范畴是 1 3 9 9A 4,1 B 4,1 C 4, D 4,1 1 3【解析】设 x x 3ax,当 a0 ,1 时,依题意有 x x 3ax 在区间 2,0 内单调递减且 x x1ax 在2,0 上大于 0. 1 1 x 3x 2a 即 x 0 在 2,0 恒成立 . a3x 2在 2, 0 上恒成立 x 1 2,0 , 3x 20 ,3 4 ,

5、a3 4,此时 x0 , 3 4a1 时, x 在区间 2,0 内单调递增, x 3x 2a 在 2,0 上大于 0. a3x 2 在 12,0 上恒成立又3x 20 ,34 , a 0 与 a1 冲突综上, a 的取值范畴是 34,1 【答案】 B 4过点 P2 , 2 且与曲线 y3xx 3 相切的直线方程是 _【解析】设点 a, b 是曲线上的任意一点,就有 b 3aa 3. 导数 y 33x 2,就切线的斜率 k33a 2,所以切线方程为 yb3 3a 2 xa ,即 y3 3a 2 xa3 3a 2 b3 3a 2 x3a 33a3aa 3,整理得 y33a 2 x2a 3,将点 P

6、2 , 2 代入得 223 3a 2 2a 32a 36a 2 6,即 a 33a 240,即 a 313a 23 a 31 3 a 21 0,整理得 a1 a2 20,解得 a2 或 a 1,代入切线方程得 y 9x16 或 y 2. 【答案】 y 9x16 或 y 2 5设函数 f x xR 满意 f x f x ,f x f 2 x ,且当 x0 ,1 时,f x x 3. 又函数 g x| xcos 1 3x| ,就函数 h x g x f x 在 2,2 上的零点个数为 _1 3【解析】原题转化为函数 f x 与 g x 的图象在 2,2 上有几个交点问题可知函数 f x 为偶函数,

7、故 f x3 1 1f 2 x f x2 ,所以函数 f x 是周期为 2 的函数当 x2,2,0,2时, g x 0,当 x1 时, g x 1,且 g x 是偶函数,且函数值为非负,由此可画出函数yg x 和函数 y f x 的图象如下列图,由图可知两图象有 6 个交点【答案】 6 6设函数 f x 2 aln x1 x2ax. 1 当 a0 时,求 f x 的极值；2 当 a 0 时,求 f x 的单调区间【解析】 1 函数 f x 的定义域为 0 , ,当 a 0 时, f x 2ln x1 x, f x 2 x1 x 22x1 x 2 . 第 2 页,共 26 页 细心整理归纳 精选

8、学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载由 f x 0,得 x1 2. f x ,f x 随 x 变化如下表：1 1 1x 0 ,2 2 2, f x0f x 微小值1由上表可知, f x微小值 f 222ln 2 ,没有极大值2ax 2（ 2a）x1 1 12 由题意, f x x 2 . 令 f x 0,得 x1a,x22. 1 1如 a 0,由 f x 0,得 x0 ,2 ；由 f x 0,得 x 2, 1 1 1

9、1 1 1如 a 0, 当 a 2 时,a2,x0 ,a 或 x 2, ,f x 0；x a,2 ,f x 0. 当 a 2 时, f x 0. 1 1 1 1 1 1当 2a0 时,a2, x0 ,2 或 x a, ,f x 0；x 2,a ,f x 0. 1 1综上,当 a0 时,函数的单调递减区间为 0 ,2 ,单调递增区间为 2, ; 1 1 1 1当 a 2 时,函数的单调递减区间为 0 ,a , 2, ,单调递增区间为 a,2; 当 a 2 时,函数的单调递减区间是 0 , ；1 1 1 1当 2a0 时,函数的单调递减区间为 0 ,2 , a, ,单调递增区间为 2,a. 【诊断

10、参考】1在利用基本不等式求最值时,要特殊留意“ 拆、拼、凑” 等技巧,使其满意基本不等式中“ 正”“ 定” “ 等”的条件才能应用,否就会显现错误解题时应依据已知条件适当进行添 拆 项,制造应用基本不等式的条件2线性规划的逆向问题,解题的关键在于用数形结合思想确定何时取得最大值,从而建立不等关系求参数 m的 范畴解此题时许多同学由于目标函数中含参数而又许多形结合思想的应用意识,导致无从下手3已知函数的单调性求参数的取值范畴,第一要考虑定义域,即定义域优先的原就其次要留意复合函数的单 调性,肯定要留意内层与外层的单调性问题复合函数的单调性的法就是“ 同增异减”此题的易错点为忽视函数的 定义域,或

11、仅考虑复合函数的内层函数的单调性4利用导数的几何意义求曲线的切线是导数的重要应用之一,求曲线切线方程需留意以下几点：确定已知点 是否为曲线的切点是解题的关键；基本初等函数的导数和导数运算法就是正确解决此类问题的保证；娴熟把握直线的方程与斜率的求解是正确解决此类问题的前提5函数的奇偶性、周期性以及单调性是函数的三大性质,在高考中常常将它们综合在一起命制试题,其中奇偶 性多与单调性相结合,而周期性常与抽象函数相结合,并以结合奇偶性求函数值为主在这类题目中,往往需借助函数的奇偶性或周期性来实现区间的转换对于判定函数零点的问题要留意特殊点,如第5 题中要留意到x0 是函数 h x 的一个零点,此处极易

12、被忽视；同时要正确画出函数的图象,将零点问题转化为函数图象的交点问题6含参数的导数问题是历年高考命题的热点由于含参数的导数问题在解答时往往需要对参数进行争论,因而 它也是绝大多数考生答题的难点,详细表现在他们不知何时开头争论、怎样去争论一般地,含参数的导数问题有三个基本争论点：1 求导后,导函数为零有实根 或导函数的分子能分解因式 ,2 求导后,考虑导函数为零是否有实根 或导函数的 但不知导函数为零的实根是否落在定义域内,从而引起争论分子能否分解因式 ,从而引起争论3 求导后,导函数为零有实根 或导函数的分子能分解因式 ,导函数为零的 实根也落在定义域内,但不知这些实根的大小关系,从而引起争论

13、细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 26 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载【学问整合】一、不等式的性质 不等式共有六条性质两条推论,要留意：1可加性： ab. acbc. 推论：同向不等式可加,ab,cd. acbd. 2可乘性： ab, c0. acbc；ab,c0. acb0,cd0. acbd. 二、不等式的解法1一元二次不等式的解法：求不等式ax2bxc0 a 0 的解集,先求ax2bxc0 的根,再依据

14、二次函数yax2bxc 的图象写出解集2分式不等式：先将右边化为零,左边通分,转化为整式不等式求解3一元三次不等式,用“ 穿针引线法” 求解 穿根时要留意“ 奇穿偶不穿” 三、线性规章1解答线性规章的应用问题,其一般步骤如下：1 设：设出所求的未知数；2 列：列出约束条件及目标函数；3 画：画出可行域；4 移：将目标函数转化为直线方程,平移直线,通过截距的最值找到目标函数的最值；5 解：将直线的交点转化为方程组的解,找到最优解2求解整点最优解有两种方法：解；1 平移求解法：先打网格,描整点,平移目标函数所在的直线 l ,最先经过的或最终经过的整点便是最优整点2 调整优值法：先求非整优解及最优值

15、,再借助不定方程的学问调整最优值,最终挑选出整点最优解四、基本不等式1a,b 都为正数,ab 2ab,当且仅当 ab时,等号成立2使用基本不等式时要留意“ 一正,二定,三相等”五、不等式常用结论1不等式恒成立问题的转化方向：1 分别参数,向最值转化；2 向函数图象或 转化2已知 x0,y0,就有： 1 如乘积 xy 为定值 p,就当 xy 时,和 x y 有最小值2p；2 如和 xy 为定值 s,就当 xy 时,乘积 xy 有最大值1 4s2. 六、函数的概念及其表示函数的三要素：定义域、值域、对应关系常用的函数表示法：解析法、列表法、图象法七、函数的性质1函数解析式的常用求法：1 待定系数法

16、； 2 代换 配凑 法； 3 构造方程 组 法2函数定义域的常用求法：1 依据解析式的要求：偶次根式的被开方数不小于零、分母不能为零、对数中的真数大于零、对数中的底数大于零且不为1、零次幂的底数不为零等；2 实际问题中要考虑变量的实际含义3函数值域 最值 的常用求法： 1 配方法 常用于二次函数 数形结合法； 6 判别式法； 7 不等式法； 8 导数法 ；2 换元法； 3 有界性法； 4 单调性法； 54函数的单调性：1 定义法； 2 导数法； 3 复合函数法； 4 图象法 第 4 页,共 26 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - -

17、 - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载5函数的奇偶性：1 定义法； 2 图象法； 3 性质法6函数的周期性：1 f x T f x T 0 ,周期是 T；2 f xa f xb a b ,周期是 | ba| ；3 f x 1 1f （x）1f （x）a f x a 0 ,周期是 2a；4 如 f xa f （x） a 0,且 f x 0 ,周期是 2a；5 f xa a 0 且 f x 1 ,周期是 4a. 7函数图象的画法：一是描点法,二是图象变换法,其中图象变换有平移变换、伸缩变换、对称变换

18、八、指数函数和对数函数的图象与性质九、导数及其应用1函数 yf x 在点 x0 处的导数的几何意义是曲线yf x 在点 P x0,f x0 处的切线的斜率2设函数 yf x 在某个区间可导,假如 f x0 ,就 f x 为增函数；假如 f x0 ,就 f x 为减函数3可导函数在极值点处的导数值为零且左右导数值异号 左正右负极大值,左负右正微小值 4可导函数在闭区间内的最值：将闭区间内的极值与端点处的函数值相比较,大的就是最大值,小的就是最小值【考点聚焦】热点一：不等式的性质、解法和应用不等式的性质、 简洁不等式的解法、基本不等式是高考常常考查的内容,常见于挑选题或填空题中,以简洁题、中等难度

19、题为主,主要考查利用不等式的性质比较大小,解一元二次不等式、分式不等式, 利用基本不等式求最值,求解过程中要留意对相关性质变形形式的懂得和应用,同时留意思维的严谨性12022湖北卷 已知全集为R,集合 A x|1 2x1 ,B x| x26x80 ,就 A RB A x| x 0 B x|2 x4 C x|0 x4 D x|0 x2 或 x4 82 已知两条直线 l 1：ym和 l 2：y2m1 m0 ,l 1 与函数 y|log 2x| 的图象从左至右相交于点 A,B,l 2与函数 y|log 2x| 的图象从左至右相交于点 C,D. 记曲线段 AC和 BD在 x 轴上的投影长度分别为 a,

20、b. 当 m变化时,b a的最小值为 _细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 26 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载b a利【分析】 1 分别利用指数的运算性质、一元二次不等式解法,求出集合A、 B. 2 将 A,B,C,D四点的横坐标利用变量m表示出来,依据a,b 为曲线段 AC和 BD在 x 轴上的投影长度,将用变量 m表示出来,然后利用基本不等式求出最值【解析】 1 易知集合A x| x0 ,B x|2 x4

21、,故RB x| x4 ,从而A RB x|0 x4 应选 C. 2 在同一坐标系中作出ym,y8 2m1 m0 ,y|log2x| 图象如下列图,由|log2x| m,得 x12m,x22m,|log2x| 8 2m1, m8 2m 1m1 2411 241 27 2,当且仅当m3 2时,取“ ” 号,b a min82. m2【答案】 1C 282 【归纳拓展】 1 一元二次不等式的解法常与函数的零点、函数的值域、方程的根及指数函数、对数函数、抽象函数等交汇综合考查解决此类问题可以依据一次、二次不等式,分式不等式,简洁的指数、对数不等式的解法进行适当的变形求解,也可以利用函数的单调性把抽象不

22、等式进行转化求解2 基本不等式多以函数、方程、立体几何、解析几何、数列等学问为载体考查基本不等式求最值问题解决此类问题的关键是正确利用条件转换成能利用基本不等式求解的形式,同时要留意基本不等式的使用条件如此题中要能用拼凑法将m8 2m1 m0 化成利用基本不等式求最值的形式3 个整数, 就全部符合条变式训练 1 1 已知 aZ,关于 x 的一元二次不等式x26xa0 的解集中有且仅有件的 a 的值之和是 A13 B 18 C 21 D 26 2 已知正实数a,b 满意 a2b1,就 a 24b21 ab的最小值为 A.7 2 B 4 C.161 36 D.17x3 的抛物线,如下列图关于x 的

23、一元二次2【解析】 1 设 f x x 2 6xa,其图象是开口向上、对称轴是不等式的解集中有且仅有3 个整数,就即解得 5a8,又 aZ,所以 a细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 26 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载21 ab 2a 2 b 1 ab4ab1 ab.6,7,8. 就全部符合条件的a 的值之和是67 821. 选 C. 2 由于 1a2b22ab. ab1 8,当且仅当 a2b1 2时取等号 又

24、由于 a 24b令 t ab,所以 f t 4t 1 t,又 f t 在0 ,1 8 上单调递减,所以【答案】 1C 2D 热点二：线性规划f t minf 1 8 17 2 . 此时 a2b1 2. 选 D. 线性规划常显现在挑选题或填空题中,主要考查：已知约束条件,求目标函数的最值；已知目标函数的最值,求约束条件或目标函数中的参变量的取值范畴有时在解答题中考查以实际问题为背景求目标函数的最值一般为 中等难度题,解决这类问题的关键是敏捷应用数形结合思想定义在 R上的函数 yf x 是减函数,且函数yf x2 的图象关于点 2,0 成中心对称, 如 s,t满意不等式组 错误 .就当 2s3 时

25、, 2st 的取值范畴是 A3 ,4 B 3 ,9 C 4 ,6 D 4 ,9 【分析】要求2st 的取值范畴,并且两个变量s,t 不存在等量关系,需要利用线性规划求解因此要依据函数的性质和题意挖掘出两个变量间的不等关系【解析】由于yf x2 的图象关于点 2, 0 成中心对称,所以函数f x 关于原点对称设 z 2st ,作出不等式组对应的区域细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 26 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -由 z2s t

26、得 s1 2t z 2,平移直线优秀学习资料欢迎下载s1 2t z 2经过点 C0 ,2 时截距最小,s1 2t z 2,由图象可知,当直线此时 z2st 4；即 E3 , 3 ,此时直线z2st 的截距最大,为z 2st 2 339. 所以 42st 9. 所以选 D. 【答案】 D 【归纳拓展】此题命题角度新奇,不是直接给出线性约束条件和目标函数求最值,而是需要将所给不等式组进行合理转化后,约束条件才明朗对于这类问题,要通过两个变量不存在确定关系,确定利用线性规划求解,然后通过题目条件查找两个变量存在的全部不等关系,同时要留意深化挖掘题目条件变式训练 2 设 x,y 满意约束条件如目标函数

27、zaxby a0,b0 的最小值为2,就 ab 的最大值为 1 1 1A1 B. 2 C. 4 D. 6【解析】由 zaxby a0,b0 得 ya bxz b,可知斜率为 a b0,作出可行域如图,由图象可知当直线 ya bxz b经过点 D时,直线 y a bxz b的截距最小,此时 z 最小为 2. 即 D2 ,3 ,代入直线axby2,得 2a3b2,又 22a3b26ab,所以 ab1 6,当且仅当2a3b1,即 a1 2,b1 3时取等号,所以 ab 的最大值为1 6. 选 D. 【答案】 D 热点三：函数的图象与性质函数的图象与性质作为高中数学的一个“ 重头戏” ,常考常新, 主

28、要从以下几个方面考查：单调性的确定与应用,应用单调性求最值 值域 、比较大小、求参数的取值范畴等；奇偶性、周期性与函数的其他性质 如图象的对称性的综合问题；求函数的最值或应用函数的最值问题；函数图象的判定,及利用函数图形争论函数性质考题既有选择题、填空题,又有解答题,难度一般为中等偏上细心整理归纳 精选学习资料 1 函数 yx 3sin x 的图象大致是 第 8 页,共 26 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载2 已知函数

29、 f x 就 f x 的零点是 _； f x 的值域是 _3 已知函数 f x 在实数集 R上具有以下性质：直线 x1 是函数的一条对称轴； f x2 f x ；当 1x1x23 时, f x2 f x1 x2 x1 0,就 f 2022 、 f 2022 、f 2022 从大到小的次序为 _【分析】 1 依据函数的奇偶性、单调性、正负性、零点,利用排除法,逐项排除2 依据 f x 为分段函数,分段求出函数的零点和值域,但是要留意 f x的值域是两段的并集3 依据确定函数的周期,依据确定函数在该区间的单调性,然后利用函数的周期性将f 2022 、f 2022 、 f 2022 转化到同一个单调

30、区间,得出大小关系【解析】 1 函数 yf x x 3sin x 为奇函数,所以图象关于原点对称,排除B. 1 3,所以函数y f x当 x时, y0,排除 D.f x 1 3cos x,由 f x1 3cos x0,得 cos xx 3sin x 的极值有许多个,所以选C. 12 当 0x9 时,由 x 20,得 x0；当 2x0 时,由 x 2x0,得 x 1,所以函数零点为1 和 0. 1当 0 x9 时, f x x 2,所以 0f x 3；1 1 1当 2x0 时, f x x 2x x2 24,所以此时4 f x 2. 1 1综上,4f x 3,即函数的值域为 4,3 3 由 f

31、x 2 f x 得 f x4 f x ,所以周期是 4,所以 f 2022 f 3 ,f 2022 f 0 ,f 2022 f 1 由于直线 x1 是函数 f x 的一条对称轴,所以 f 2022 f 0 f 2 由 f x2f x1 x2x1 0,可知当 1x1x23 时,函数单调递减所以f 2022 f 2022 f 2022 【答案】 1C 2 1 和 0 1 4,3 3 f 2022 f 2022 f 2022 但【归纳拓展】 1 函数图象的变换包括平移变换、伸缩变换和对称变换,要记住它们的变换规律左加右减要留意加、减指的是自变量,否就不成立；识图时,要留意它们的变化趋势,与坐标轴的交

32、点及一些特殊点,特殊是对称性、周期性等特点,应引起足够的重视2 求函数的值域要记住各种基本函数的值域；要记住具有什么结构特点的函数用什么样的方法求值域；对各种求函数值域的方法要熟识,遇到求值域的问题,应留意挑选最优解法；求函数的值域, 不但要重视对应法就的作用,而且要特殊留意定义域对值域的约束作用；函数的值域常常化归为求函数的最值问题3 抽象函数型综合问题,一般通过对函数性质的代数表述,综合考查同学对数学符号语言的懂得和接受才能,考查对函数性质的代数推理和论证才能,考查同学对一般和特殊关系的熟识一般要先确定函数在某一个周期内的特点,再通过函数的对称性、周期性确定函数在整个定义域上的特点,从而确

33、定函数的性质细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页,共 26 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料欢迎下载a 的取值范畴为 变式训练 3 1 设 ab,函数 y xa2 xb 的图象可能是 2 如函数 f x 是 R上的单调递减函数,就实数13A , 2 B ,8 13C0 ,2 D 8,2 3 已知定义在 R 上的奇函数 f x 满意 f x4 f x ,且当 x0 , 2 时, f x log 2 x1 ,给出以下四种说法： f

34、3 1；函数 f x 在 6, 2 上是增函数；函数 f x 关于直线 x4 对称；如 m0 ,1 ,就关于 x 的方程 f x m0 在 8,8 上全部根之和为8. 其中正确的序号有 _【解析】 1 由图象可知 0ab. yf x xa 2 xb ,就 f 0 a 2b0,排除 A,C. 当 axb 时, f x xa 2 x b 0,排除 D,选 B. 3 由 f x 4 f x 得 f x8 f x,所以函数的周期是 8. 又函数为奇函数,所以由 f x4 f x f x ,所以函数关于 x 2 对称同时 f x4 f x f 4 x ,即 f x f 4 x ,函数也关于 x2 对称,

35、所以不正确又 x 0 ,2 ,函数 f x log2 x1 单调递增,所以当 x 2,2 时函数递增,又函数关于直线 x 2 对称,所以函数在 6, 2 上是减函数,所以不正确f 3 f 1 log22 1,所以 f 31,故正确如 m0 ,1 ,就关于 x 的方程 f x m0 在 8,8 上有 4 个根,其中两个根关于 x 2 对称,另外两个关于 x 6 对称,所以关于 x2 对称的两根之和为 2 24,关于 x 6 对称的两根之和为6 212,所以全部根之和为124 8,所以正确所以正确的序号为 . 【答案】 1B 2B 3 热点四：函数与方程函数与方程在高考中多以挑选、填空题的形式显现

36、,难度为中、低,主要考查函数图象的交点、方程根的争论等,其中利用函数图象判定方程解的个数是高考命题的重点,在解题中要留意数形结合思想的应用设函数 f x 就方程 f x x 21 的实数解的个数为_【分析】依据 f x 为分段函数,因此分段判定对方程化简后,可将问题转化为两个熟识的函数图象,通过图象交点的个数,判定解的个数1 1【解析】当 x0 时,由 f x x 21 得, x 2 xx 21,即 2 xxx,在坐标系中,作出函数 y2 x,yxx的图象,由图象可知, 当 x0 时,有一个交点； 当 x0 时,由 f x x 21 得,2sin 2xx 21,作出 y 2sin 2x,细心整理归纳 精选学习资料 第 10 页,共 26 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - -