2022年中考数学全等三角形专题复习.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - （备战中考）江苏省学习必备欢迎下载+20XX年中考数学深度复习讲义（教案中考真题 +模拟试题 +单元测试）全等三角形 考点聚焦 1探究并把握两个三角形全等的特点和识别2明白定义、命题、逆命题和定理的含义,会区分命题的条件和结 论3完成基本作图 （等线段、 等角、角的平分线、 线段的垂直平分线）；.会利基本作图作三角形及过不在同始终线上的三点作圆 备考兵法 1证边角相等可转化为证三角形全等,即“ 要证边相等,转化证全 等.” 全等三角形是证明线段、角的数量关系的有力工具,如它们 所在的三角形不全等,可找中间量或作帮助线构造全等三角形证 明在选用

2、ASA或 SAS时,肯定要看清是否有夹角和夹边；要结合图 形挖掘其中相等的边和角（如公共边、公共角和对顶角等）,如题目 中显现线段的和差问题,往往挑选截长或补短法.而是 2本节内容的试题一改以往“ 由已知条件寻求结论” 的模式,在运动变化中（如平移、旋转、折叠等）寻求全等对全等三角形的考查一般不单纯证明两个三角形全等,命题时往往把需要证明的全等三角形置于其他图形（如特别平行四边形）中,或与其他图形变换相 结合,有时也仍与作图题相结合； 解题时要善于从复杂的图形中分别 出基本图形,查找全等的条件 识记巩固名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 41 页精选学习资料 - - - -

3、 - - - - - 学习必备 欢迎下载1三角形全等的识别方法：两个三角形中对应相等的边或角 全等识别法 三条边一般三角形两边及其夹角 两角及其夹边两角及一角的对边 直角三角形 斜边及一条直角边 留意：要证全等必需满意至少一组边对应相等2三角形全等的证题思路：找夹角SASSAS ASA已知两边找直角HL找另一边SSS找夹角的另一边已知一边和一角找夹边的另一角找边的对角AAS已知两角找夹边ASA找任一边AAS3全等三角形的特点： 全等三角形的对应边 _,.对应角 _；.图形经过 _,_,_等几何变换后与原图形全等.4._.叫做命题 .正确的命题称为 _,.错 误的命题称为 _5在几何中,限定用

4、_和_来画图,称为尺规作图,新 课标要求把握四种基本作图（画线段、画角、画角平分线、画垂直平 分线）名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 41 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载6全等三角形中常见的基本图形：识记巩固参考答案 : 1SSSSASASAAASHL3相等相等对称平移旋转误的语句真命题假命题 5直尺圆规 典例解析4可以判定正确与错例 1（2022 重庆江津, 22,10 分）在 ABC中,AB=CB,ABC=90 o,F 为 AB延长线上一点 , 点 E在 BC上, 且 AE=CF. 1 求证:Rt ABERt CBF; 2 如C

5、AE=30o, 求ACF度数 . C E F B A 第 22 题图【答案】（1） ABC=90 , CBF=ABE=90 . 在 Rt ABE和 Rt CBF中, AE=CF,AB=BC,Rt ABERt CBFHL 2 AB=BC,ABC=90 , CAB=ACB=45 . BAE=CAB-CAE=45 -30 =15 . 由（1）知 Rt ABERt CBF, BCF=BAE=15 , ACF=BCF+ACB=45 +15 =60 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 41 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载例 2 在一次数学课上

6、,王老师在黑板上画出下图, 并写下了四个等式：AB=DC；BE=CE； B=C； BAE=CDE.要求同学从这四个等式中选出两个作为条件,推出AED是等腰三角形请你试着完成王老师提出的要求,并说明理由（写出一种即可）已知：求证： AED是等腰三角形证明：解析本例是一道开放性问题,考查全等三角形的识别,填法多样,.再看有几 一般先看从题中已知的四个条件中取出两个共有六种取法,种正确正确的填法可以是已知：（或,或,或）（任选一个即可）如选,证明如下：证明：在 ABE和 DCE中,BC,DEC,AEBABDC, ABE DCE,AE=DE,即 AED是等腰三角形点评几何演绎推理论证该如何考？始终是大

7、家所关注的此题颇有新意,供应了一种较新的考查方式,让同学自主构造问题, 自行设计命题并加以论证, 给同学制造了一个自主探究的机会,具有肯定的挑战性这种考查的形式在近几种的中考试题中频繁显现,复习时值得重视例 3 已知 Rt ABC中, C=90 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 41 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（1）依据要求作图（尺规作图,保留作图痕迹,不写画法）作 BAC的平分线 AD交 BC于点 D；作线段 AD的垂直平分线交 AB于点 E,交 AC于点 F,垂足为 H；连结 ED（2）在（1）的基础上写出一对全等三角形：并

8、加以证明 _ _,解析（1）依据要求用尺规作 BAC的平分线 AD,作线段 AD的垂直平 分线,并连结相关线段（2）由 AD平分 BAC,可以得到 BAD=DAC由 EF垂直平分线段 AD,可以得到 EHA=FHA=EHD=90 ,EA=ED,从而有 EAD=EDA=FAH,再加上公共边,从而有 AEH AFH DEH以上三组中任选一组即可点拨此题的最大特点是将基本作图与证明结合起来,就目前的情形来看,“ 作图证明” “ 作图运算” “ 作图变换” 是考查基本作图的 常见命题模式 作角平分线和线段的垂直平分线是新课标中明确提出的基本作图之一, 作图的图形中含有许多相等的线段和角,包蕴着全 等三

9、角形例 4 在 ABC中, A=90 ,AB=AC,D为 BC的中点（1）如图 1,E,F 分别是 AB,AC上的点,且 BE=AF,求证： DEF名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 41 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载为等腰直角三角形；（2）如图 2,如 E,F 分别是 AB,CA延长线上的点,仍有 BE=AF,其他条件不变, .那么 DEF 是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论图 1 图 2 解析（ 1）连结 ADAB=AC,BAC=90 ,D为 BC的中点,ADBC,BD=AD,B=DAC=45 又 BE=AF, BDE ADF

10、（SAS）,ED=FD,BDE=ADF,EDF=EDA+ADF=EDA+BDE=BDA=90 DEF为等腰直角三角形（2）连结 ADAB=AC,BAC=90 ,D为 BC的中点,AD=BD,ADBCDAC=ABD=45 ,DAF=DBE=135 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 41 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载又 AF=BE, DAF DBE（SAS）,FD=ED,FDA=EDB,EDF=EDB+FDB=FDA+FDB=ADB=90 DEF仍为等腰直角三角形例 5 在 ABC中,AB=AC,CGBA交 BA的延长线于点 G,.一

11、等腰直 角三角尺按如图 1 所示的位置摆放,该三角尺的直角顶点为 F,一条 直角边与 AC边在一条直线上, .另一条直角边恰好经过点 B（1）在图中请你通过观看、测量 BF 与 CG的长度,猜想并写出 BF 与 CG满意的数量关系,然后证明你的猜想；（2）当三角尺沿 AC方向平移到如图 2 所示的位置时, 一条直角边仍与 AC.边在同始终线上,另一条直角边交BC边于点 D,过点 D作 DEBA于点 E此时请你通过观看, .测量 DE,DF与 CG的长度,猜想 并写出 DE+DF与 CG之间满意的数量关系,然后证明你的猜想；（3）当三角尺在 （2）在基础上沿 AC方向连续平移到如图 3 所示 的

12、位置（点 F.在线段 AC上,且点 F 与点 C不重合）时,（2）中的猜想是否仍旧成立？（不用说明理由）图 1 图 2 图 3 解析（ 1）BF=CG名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 41 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载证明：在 ABF和 ACG中,F=G=90 , FAB=GAC,AB=AC, ABF ACG（AAS）,BF=CG（2）DE+DF=CG 证明：过点 D作 DHCG于点 H（如图 2）DEBA于点 E,G=90 ,DHCG四边形 EDHG为矩形,DE=HG,DH BG,GBC=HDCAB=AC,FCD=GBC=HDC

13、又 F=DHC=90 ,CD=DC, FDC HCD（AAS）,DF=CHGH+CH=DE+DF=CG,即 DE+DF=CG（3）仍旧成立点评此题从直接证明三角形全等, 到探究新的情形下如何构建新的全等三角形证明待定的数量关系,再到不同位置关系下的归纳猜想,三个问题由浅入深考查同学的不同层次的数学才能积来进行证明,比如（ 2）中连结 AD全等三角形此题仍可以利用面名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 41 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载一、挑选题1. （2022安徽芜湖, 6,4分）如图,已知ABC中,ABC45, F 是高 AD 和

14、BE的交点,CD4,就线段 DF 的长度为（） . A 2 2B4 C 3 2D 4 2【答案】 B2. （2022 山东威海, 6,3 分）在 ABC中,ABAC,点 D、E分别是边 AB、AC的中点,点 F 在 BC边上,连接 DE, DF, EF. 就添加以下哪一个条件后,仍无法判定BFD与 EDF全等（）AEF ABBBF=CFCA=DFED B=DFE【答案】 C 3. （ 2022 浙江衢州, 1,3 分）如图, OP 平分 MON PA ON 于点 A,点 Q 是射线 OM 上的一个动点,如 PA 2,就 PQ 的最小值为（）A.1B.2C.3D.4 名师归纳总结 - - - -

15、 - - -第 9 页,共 41 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载MOQPNA（第 6 题）【答案】 B 4. （2022 江西, 7,3 分）如图以下条件中,不能证明 ABD ACD的是（） . A.BD=DC,AB=ACB.ADB=ADCC.B=C,BAD=CADD.B=C,BD=DC第 7 题图【答案】 D5. （2022 江苏宿迁 ,7,3分）如图,已知 12,就不肯定能使ABD ACD的条件是（ ）AABACBBDCDCBCDBDACDA【答案】 B名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 41 页精选学习资料 - - - - -

16、 - - - - 学习必备 欢迎下载6.（2022 江西南昌,7,3 分）如图以下条件中, 不能证明 ABD ACD 的是（） . A.BD=DC,AB=ACB.ADB=ADC C.B=C,BAD=CADD.B=C,BD=DC第 7 题图【答案】 D 7. （2022 上海, 5,4 分）以下命题中,真命题是（） A 周长相等的锐角三角形都全等； B 周长相等的直角三角形都 全等；C 周长相等的钝角三角形都全等； D 周长相等的等腰直角三角 形都全等【答案】 D8. （2022安徽芜湖, 6,4 分）如图,已知ABC中,ABC45, F 是高 AD 和 BE的交点,CD4,就线段 DF 的长度

17、为（） . A 2 2B4 C 3 2D 4 2【答案】 B 9. 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 41 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载10二、填空题1. （2022 江西, 16,3 分）如下列图,两块完全相同的含 30 角的直角三角形叠放在一起, 且DAB=30 ；有以下四个结论： AFBC； ADG ACF；O为 BC的中点； AG：DE= 论的序号是 . （错填得 0 分,少填酌情给分）【答案】3 ：4,其中正确结2. （ 2022 广 东 湛 江 19,4 分 ） 如 图 , 点 B C F E 在 同 一 直 线上,

18、 1 2, BC FE , 1（填“ 是” 或“ 不是”）2的对顶角,要使 ABC DEF ,仍需添加一个条件,这个条件可以是（只需写出一个）【答案】 AC DF3. 4. 5. 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 41 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载三、解答题 1. （2022 广东东莞, 13,6 分）已知：如图, E,F 在 AC上,AD CB 且 AD=CB,DB. 求证： AE=CF. 【答案】 AD CB A=C 又AD=CB,D=B ADF CBE AF=CE AF+EF=CE+EF 即 AE=CF 2. （2022

19、山东菏泽, 15（2）,6 分）已知：如图, ABC=DCB,BD、CA分别是 ABC、DCB的平分线求证： AB=DC证明：在 ABC与 DCB中名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 41 页精选学习资料 - - - - - - - - - ABC ACB学习必备欢迎下载DCB 已知）DBC（AC平分 BCD,BD平分 ABC）BC BC（公共边） ABC DCBAB=DC3. （2022 浙江省, 19,8 分）如图,点 D,E分别在 AC,AB上1 已知, BD=CE,CD=BE,求证： AB=AC；2 分别将“BD=CE” 记为,“ CD=BE” 记为,“ AB=A

20、C” 记为添加条件、,以为结论构成命题1,添加条件、以为结论构成命题 2命题 1 是命题 2 的命题,命题 2 是命题（挑选“ 真”或“ 假” 填入空格）【答案】1 连结 BC, BD=CE,CD=BE,BC=CB DBC ECB（SSS）DBC=ECB AB=AC 2 逆,假；名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 41 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载4. （2022 浙江台州, 19,8 分）如图,在 ABCD中,分别延长 BA,DC 到点 E,使得 AE=AB,CH=CD,连接 EH,分别交 AD,BC于点 F,G；求 证： AE

21、F CHG. 【答案】证明： ABCD AB=CD,BAD=BCDAB CD EAF=HCGE=H AE=AB,CH=CD AE=CH AEF CHG.5. （2022 四川重庆, 19,6 分）如图,点 A、F、C、D在同始终线上,点 B和点 E分别在直线 AD的两侧,且 ABDE,AD,AFDC求证： BC EF【证明】 AF DC,ACDF,又 AD,ABDE, ABC DEF,ACBDFE,BC EF名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 41 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载6. （2022 江苏连云港, 20,6 分）两块完全

22、相同的三角形纸板 ABC和DEF,按如下列图的方式叠放,阴影部分为重叠部分,点 O为边AC和 DF的交点 . 不重叠的两部分么？AOF与 DOC是否全等？为什【答案】解：全等 . 理由如下：两三角形纸板完全相同,BC=BF,AB=BD,A=D,ABBF=BDBC,即 AF=DC. 在 AOF和 DOC中,AF=DC,A=D,AOF=DOC, AOF DOC（AAS）. 7. （2022 广东汕头, 13,6 分）已知：如图, E,F 在 AC上,AD CB 且 AD=CB,DB. 求证： AE=CF. 【答案】 AD CB A=C 又AD=CB,D=B ADF CBE AF=CE AF+EF=

23、CE+EF 即 AE=CF名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 41 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载8.（2022 重庆江津,22,10 分）在 ABC中,AB=CB,ABC=90o,F 为 AB延长线上一点 , 点 E在 BC上, 且 AE=CF. 1 求证:Rt ABERt CBF; 2 如CAE=30o, 求ACF度数. C E F B A 第 22 题图【答案】（1） ABC=90 , CBF=ABE=90 . 在 Rt ABE和 Rt CBF中, AE=CF,AB=BC,Rt ABERt CBFHL 2 AB=BC,ABC=

24、90 , CAB=ACB=45 . BAE=CAB-CAE=45 -30 =15 . 由（1）知 Rt ABERt CBF, BCF=BAE=15 , ACF=BCF+ACB=45 +15 =60 .9. （2022 福建福州, 17（1）,8 分）如图 6, ABBD 于点 B , EDBD 于点 D , AE交 BD 于点 C , 且 BCDC . 求证 ABED . ABCD名师归纳总结 图 6E第 17 页,共 41 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【答案】 1 证明 : AB学习必备欢迎下载BD , EDBD ABEDABCD90在ABC

25、 和EDC 中ABCDBCDCECDACBABC EDC10（2022 四川内江, 18,9 分）如图,在 Rt ABC中, BAC=90 ,AC=2AB,点 D是 AC的中点,将一块锐角为45 的直角三角板如图放置,使三角板斜边的两个端点分别与 A、D重合,连结 BE、EC试猜想线段 BE和 EC的数量及位置关系,并证明你的猜想A E D B C 【答案】 BE=EC,BEEC AC=2AB,点 D是 AC的中点AB=AD=CD EAD=EDA=45 EAB=EDC=135EA=ED EAB EDC AEB=DEC,EB=EC BEC=AED=90名师归纳总结 - - - - - - -第

26、18 页,共 41 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载BE=EC,BEEC 11. （2022 广东省, 13,6 分）已知：如图, E,F 在 AC上,AD CB且 AD=CB,DB. 求证： AE=CF. 【答案】 AD CB A=C 又AD=CB,D=B ADF CBE AF=CE AF+EF=CE+EF 即 AE=CF 12. （2022 湖北武汉市, 19,6 分）（此题满分 6 分）如图, D,E,分 别是 AB,AC上的点,且 AB=AC,AD=AE求证 B=C【答案】证明：在ABE和 ACD中,ABACAAAEAD ABE ACD名师归纳总结

27、 - - - - - - -第 19 页,共 41 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载B=C13. （2022 湖南衡阳, 21,6 分）如图,在ABC中,AD是中线,分别过点 B、C作 AD及其延长线的垂线 BE、CF,垂足分别为点 E、F求 证：BE=CF【证明】在ABC中,AD是中线,BD=CD, CFAD,BEAD, CFD BED90 ,在 BED与 CFD中, BEDCFD,BDECDF,BDCD, BEDCFD,BE=CF14. 20011 江苏镇江 ,22,5 分已知: 如图 , 在 ABC中,D 为 BC上的一点,AD平分 EDC,且E=B

28、,ED=DC. 求证:AB=AC 【答案】证明 AD平分 EDC,ADE=ADC,又 DE=DC,AD=AD, ADE ADC,E=C, 又E=B, B=C,AB=AC. 15. （2022 湖北宜昌, 18,7 分）如图,在平行四边形 与 DC的延长线相交于点 F. ABCD中, E 为 BC中点, AE的延长线名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页,共 41 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载1 证明： DFA=FAB；2 证明: ABE FCE.（第 18 题图）【答案】证明：（1）AB与 CD是平行四边形 ABCD的对边, ABCD,（

29、1 分） F=FAB（3 分）（2）在 ABE和 FCE中, FAB=F（4 分）AEB=FEC（5 分）BE=CE（6 分） ABE FCE（7分）20XX 年中考真题一、挑选题1.（2022 深圳市全真中考模拟一）如图,将两根钢条 AA 、BB 的中点O 连在一起,使 AA 、BB 可以围着点 0 自由转动,就做成了一个测量工件,就 A B 的长等于内槽宽 AB,那么判定AOBA OB 的理由是A边角边 B角边角 C边边边 D角角边答案;A 二、填空题1、（2022 北京四中模拟 8）如图,ACB=ADB,要使 ACB BDA,请写出 一个符合要求的条件ACDB答案 CAB= DBA 或C

30、BA=DAB 第 1 题2、（20XX 年北京四中模拟28）如图,某人把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,最省事的方法是带编号为的碎片去名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页,共 41 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载答案：3（20XX 年海宁市盐官片一模） 如图,有一块边A D 长为 4 的正方形塑料摸板ABCD,将一块足够F E B C 大的直角三角板的直角顶点落在A 点,两条直角边分别与CD 交于点F ,与CB 延长线交于点（第 3 题）E 就四边形 AECF 的面积是答案： 16 三、解答题A 组1、

31、（浙江省杭州市 20XX 年中考数学模拟）如图,在ABC 中, D是BC边上的点（不与 B,C重合）, F,E分别是 AD 及其延长线上的点,CF BE请你添加一个条件,使BDECDF（不再添加其它线段,不再标注或使用其他字母）,并给出证明【依据习题改编】（1）你添加的条件是：；（2）证明：A F B E D C DC或点 D 是线段 BC 的中点 ,FDED,CFBE答案： 第1 题 解：（1）BD中任选一个即可（2）以BDDC为例进行证明：CF BE,FCD EBD名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页,共 41 页精选学习资料 - - - - - - - - - 又BDDC

32、学习必备欢迎下载,FDC EDB, BDE CDF2、（20XX 年北京四中三模）如图,正方形 ABCD 中,E、F 分别是 AB 和 AD 上的点,已知 CEBF,垂足为 M,请找出和 BE 相等的线段,并证明你的结论；AMFDEB C答案：和 BE 相等的线段是：AF 通过证明 ABF BCE 得证 BE=AF 3、（20XX 年如皋市九年级期末考）如图,已知 平分线,在不添加任何帮助线的前提下,要使需添加一个条件是：,并赐予证明AD 是 ABC 的角 AED AFD,答案：答案不惟一 添加条件为 AEAF 或EDAFDA 或AEDAFD以添加条件 AEAF 为例证明证明：在 AED 与

33、AFD 中,AEAF,EADFAD,ADAD, AED AFD（SAS）4、（北京四中模拟）已知：如图,在梯形 DF AB,BF的延长线ABCD中,AD BC,BC=DC,CF平分 BCD,名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页,共 41 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载交 DC于点 E求证：（1） BFC DFC；（2）AD=DE答案：略2、（2022 杭州模拟 26）如图,在平面直角坐标系中,矩形 OABC的两 边分别在 x 轴和 y 轴上, OA=10cm,OC=6cm；P是线段 OA上的动点,从点 O动身,以 1cm/s 的速度沿 O

34、A方向作匀速运动,点 Q在线段 AB 上；已知 A、Q两点间的距离是 O、P两点间距离的 a 倍；如用（a,t ）表示经过时间 ts 时, OCP、 PAQ、 CBQ中有两个三角形全等；请写出（ a,t ）的全部可能情形 .名师归纳总结 答案：（0,10）,（1,4）,（6 5,5）DC,ACDB求证：12第 24 页,共 41 页3、（北京四中模拟）如图,已知AB- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 证明：ABDC,学习必备欢迎下载,ACDBBC BC,ABCDCBA D 又 AOB DOC ,1 24、（20XX 年北京四中模拟 26）已知：如图, D

35、 是 AC 上一点, BE AC,BE=AD ,AE 分别交 BD 、BC 于点 F、G,1=2；（1）图中哪个三角形与FAD 全等？证明你的结论；答案：解：（1） FAB,FAD ；证明：ADBE,1E ；E FEBFADB A 又EFBAFD BEAD5、（20XX 年北京四中模拟28）如图,点 F 是 CD 的中点,且 AFCD,BCED,BCDEDC名师归纳总结 （1）求证： AB=AE；C F （2）连接 BE,请指出 BE 与 AF、BE 与 CD 分别有怎样的关系？D 第 25 页,共 41 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备

36、欢迎下载（只需写出结论,不必证明） 答案：（1）证明：联结AC分、AD-1点 F 是 CD 的中点,且 AFCD,AC=AD -1分 ACD=ADC-1 分 BCD EDC,ACB ADE-1 分BC=DE,AC=AD ABC AED,-1 分AB=AE-1 分（2）BEAF,BE/CD,AF 平分 BE-1 分,1 分,2 分（注：写出一个得 1 分,写出两个得 2 分,写出三个得 4 分）6、（20XX 年北京四中中考模拟20） 此题 8 分 如图, AB CD 1 用直尺和圆规作 C的平分线 CP,CP交 AB于点 E保留作图痕迹,不写作法 2 在1 中作出的线段 CE上取一点 F,连结

37、 AF；要使 ACF AEF,仍需要添加一个什么条件？请你写出这个条件 只要给出一种情形即 B 可；图中不再增加字母和线段；不要求证明 ；解：1 作图略；C D 2 取点 F 和画 AF正确 如图 ；添加的条件可以是： F 是 CE的中点；名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页,共 41 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载AFCE；CAF=EAF等； 选一个即可 7.（20XX 年黄冈市浠水县中考调研试题）已知：如图,在 ABC、 ADE 中, BACDAE90 ,ABAC,ADAE,点 C、D、E 三点在同始终线上,连结 BD. 求证： 1 BAD CAE；2试猜想 BD、CE 有何特别位置关系,并证明 . 答案：（1）ABAC,易证 BADCAE,ADAE,所以 BAD CAE（SAS）（2）BDCE,证明略 . 8.（20XX 年北京四中中考全真模拟17）已知：如图,已知： D 是ABC的边 AB上一点, CN AB,DN交 AC于,如 MA=MC. 求证：