2022年《勾股定理的逆定理》教案.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载惠东县中学教案编写评比八年级数学（人教 版） 18.2.2勾股定理的逆定理（第一课时）编写者单位：编写者：编写日期：2022 -6-28 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 6 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载18.2.2 勾股定理的逆定理教学设计教材义务训练课程标准试验教科书（人教版）数学八年级下册从同学已有的生

2、活体会和认知基础动身,让同学主动地进行学习；通过合 作、争论、动手实践等方式使同学娴熟运用勾股定理逆定懂得决实际问题；从设计理念而感受数学源于生活, 更好地懂得数学学问的意义,表达“ 人人学有价值数学”的新课程理念；整个数学设计流程突出以学定教,将教学过程设计为有肯定梯 次的递进式活动序列；八年级同学认知结构、心理特点趋于逐步成熟时期,是同学由试验几何向 学情分析 推理几何过渡的重要阶段；这个时期的同学对所学学问有一种急于尝试和运用 的冲动,如不能正确引导,就必将对其学习数学的积极性造成损害；勾股定理逆定理应用内容选自人教版义务训练课程标准试验教科书数 学八年级下册第十八章勾股定理中的其次节；

3、是在同学已经学习了勾股定 理、勾股定理应用、勾股定理的逆定理后、对勾股定理的逆定理的巩固运用；勾股定理的逆定理是几何中一个特别重要的定理,它是对直角三角形的再熟悉,学问分析 也是判定一个三角形是不是直角三角形的一种重要方法；仍是向同学渗透“ 数 形结合” 这一数学思想方法的很好素材；八年级正是同学由试验几何向推理几 何过渡的重要时期,通过对勾股定理逆定理的再探究,有利于更好的培育同学 的分析思维才能,进展推理才能；在教学中渗透类比、转化,从特别到一般的 思想方法；细心整理归纳 精选学习资料 学1 应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形. 第 2 页,共 6 页 学问与技能2 敏捷应

4、用勾股定理及逆定懂得综合题. . 3 进一步加深性质定理与判定定理之间关系的熟悉习在不条件、 不同环境中反复运用定理,使同学达到娴熟使用,过程与方法敏捷运用的程度. 使同学能归纳总结数学思想方法在题目中应用目的规律 . 标情感态度与 价值观通过引例问题情境的创设,诱发同学的求知欲,进一步熟悉 数学与生活的亲密联系；在解决问题的过程中,培育同学的数学 建模才能；进展同学与他人沟通、合作的意识；教学重点敏捷应用勾股定理及逆定懂得决实际问题；教学难点敏捷应用勾股定理及逆定懂得决实际问题；教学方法“ 引导发觉,合作探究” 教学法 - - - - - - - - - - - - - - - - - -

5、- - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载学法指导 尝试学习、探究学习、合作沟通学习教学用具教学评判教利用教学平台多媒体, 对本节学问做一些补充,以增大课堂容量,最大限度地激发同学的学习爱好,优化课堂结构,提高课堂教学效率；随堂提问、练习反馈、作业反馈活动流程活动内容及目的活动一创设情境,导入课题通过对勾股定理的复习以固旧导新,帮助其挖掘新知切入点；学活动二争论新知、应用举例出示教材 P73例 1,以此引领同学探究,流运用勾股定理逆定理的相关学问；程活动三随堂练习,巩固深化通过生活实例的补充,达到举一反三,触

6、类旁通,感受数学来源于生活而又服活动四课堂总结,进展潜能务与生活；将学问回味内化, 纳入已有的学问体系；分类布置、分层要求,将探究爱好由课活动五布置作业,课后拓展内延长到课外； 准时捕获同学学习状况,适时进行有效诊断评判、反馈补救；教学过程问题与情境你能叙师生互动媒体使用与教学评判【活动 1】创设情境,导入课题【老师活动】【媒体使用】（略）（1）我们已经学习了勾股定理,（1）出示问题【赏析】述吗？细心整理归纳 精选学习资料 （2）【 试验观看】【同学活动】旨在通过复习勾股定 第 3 页,共 6 页 试验方法：用一根钉上13 个等距离结理来引入本课时的学的细绳子,让同学操作,用钉子钉在第一个 同

7、学通过摸索举手第 8 个结 回答及总结得出勾股钉在一（90 ）,定理 的逆定理；习任务应用勾股结上,再钉在第4 个结上,再钉在定理及逆定懂得决有上,最终将第十三个结与第一个结 起然后用角尺量出最大角的度数关实际问题；可以发觉这个三角形是直角三角形 3 提出课题 18.2.2勾股定理的逆定理归纳结论：勾股定理的逆定理：假如三角形中两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形； - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -【活动 2】争论新知、应用举

8、例学习必备欢迎下载【媒体使用】（略）【老师活动】 老师通过出示例题：例 1：以 6,8,10 为三边的 梯次性问题的展现, 适三角形是直角三角形吗？如 三边为 5,6,时点拨；【赏 析】7 的三角形是不是直角三角 形？例：依据以下条件,分别 判定 a,b,c 为边的【同学活动】读题是同学懂得题意三角形是不是直角三角形 的重要环节, 只有正确（1）a =7,b=24,c=25; （1）同学读题,懂得 接收有关信息, 才能为2 2 题意,弄清晰已知条件 下一步利用这些信息（2）2 a=3 ,b=1,c=3 和需解决的问题； 如例 进行分析打好基础；例 2：一港口位于东西方向的海岸线上,远 1 先来

9、判定 a,b,c 三边航号、海天号轮船同时离开港口,各自沿一 哪条最长, 然后才能运 画图对同学来说, 会有固定方向航行,远航号每小时航行 16 海里,用定懂得题；肯定的难度 ; 假如学海天号每小时航行 12 海里；它们离开港口一 例 2明白方位角,及 生能精确的画出也可个半小时后相距 30 海里；假如知道远航号沿 方位名词；利用同学画的图进行东北方向航行,能知道海天号沿哪个方向航 依题意画出图形；进一步的分析 （画图也行吗？依题意可得 PR=12是本节课的难点）1.5=18,PQ=16 解：依据题意画图 见课件 1.5=24 , QR=30；由于 24 2+18 2=30 2,PQ=16 1

10、.5= PQ 2+PR 2=QR 2,依据勾股24 定理 的逆定理,知QPR=90 ；PR=12 1.5= 18 QR=30 PRS= QPR- QPS=45 ；（2）老师提出你能根 据题意画出相关图形 吗？由于 242+18 2=30 2,即 PQ 2+PR 2=QR 2, 所以O. QPR=90由“ 远航” 号沿东北方向航行可知,QPS=45 O, 即“ 海天号沿西北方向航行；（在同学都尝试画了 之后,老师再在黑板上 或多媒体中画出示意 图）（3）图的不唯独性 . （4）解题过程 . （5）同学之间的沟通、检查、 小结, 老师最终 点评；细心整理归纳 精选学习资料 【活动 3】随堂练习,巩

11、固深化【老师活动】 老师通过【媒体使用】（略） 第 4 页,共 6 页 梯次性问题的展现, 适【赏析】补充题： 1小强在操场上向东走 80m后,时点拨；又走了 60m,再走 100m 回到原地 . 小强在操 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载此题帮忙培育同学利场上向东走了80m 后,又走6 0m 的方向【同学活动】是 . 同学分析：用方程思想解决问题,2如图,在操场上竖直立着一根长为2进一步养成利用勾股米的测影竿,早晨测得它的影长为

12、4 米,中午测得它的影长为1 米,就 A、B、 C三点能（1）如判定三角形的定理的逆定懂得决实否构成直角际问题的意识三角 形？为N外形,先求三角形的三什么？C边长；（ 2）设未知数3如图,在我国沿海列方程,求出三角形的有一艘不明 E 三边长 5、12、13；（3）国籍的轮船 A B进入我国海 依据勾股定理的逆定域,我海军 理,由 5 2+12 2=13 2,知甲、乙两艘巡逻艇立刻从相距 13 海里 的 A、三角形为直角三角B 两个基地前去拦截,六分钟后同时到达地将其拦 截. 已知甲巡逻艇每小时航 行 120 C 形（ 4）解（展现海里,乙巡逻艇每小时航行 50 海里,航向为 教学平台的答案参考

13、北偏西 40 ,问：甲巡逻艇的 航向？答案： 1向正南或正4、一根 30 米长的细绳折成 3 段,围成一个 三角形,其中一条边的长度比较短边长 7 米,比较长边短 1 米,请你试判定这个三角 形的外形北.2 能,由于BC 2=BD 2+CD 2=20,AC 2=AD 2+CD 2=5,AB 2=25,所以 BC 2+AC 2= AB 2； 3由ABC是直角三角形, 可知 CAB+解：设这条边长为 X米,就较长边为（X+1）CBA=90 ,所以有米,较短边为（X7）米,依据题意得：CAB=40 ,航向为北偏东 50 .4 、解：设这X+X+1+X 7=30 条边长为 X 米,就较长解得： X=1

14、2 边为（ X+1）米,较短边为（ X7）米,依据所以三角形三边为 5 米、 12 米、 13 米；题意得：X+X+1+X 7=30 依据勾股定理的逆定理,由 52+122=132,知三角形为直角三角形解得： X=答：这个三角形是直角三角形；12 所以三角形三边为 5米、 12 米、 13 米；根据勾股定理的逆定理,由 52+12 2=132,知三角形为直角三角形答：这个三角形是直角三角形；细心整理归纳 精选学习资料 【活动 4】课堂总结,进展潜能【老师活动】【媒体使用】（略） 第 5 页,共 6 页 （1）自主小结： 对自己谈本节课有哪引导同学自主小结的 - - - - - - - - -

15、- - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载【赏析】些收成？对同伴谈在学习本节内容时基础上,进行概括小应留意什么？对老师谈本节课学习中结,老师应关注同学的使所学学问条理化、系仍有哪些疑问？表现,包括学问把握情况、心情状况等；统化； 让同学在沟通中 共享,在反思中提升；（2）老师概括小结,重点强调：1勾股定理的逆定性：假如三角形c 有以下关系： a 2+b 2=c 2,.那么这个三角形是 的三条边长 a, b,【同学活动】直角三角形（问：勾股 定理是什 么呢？） 2该逆定理给出判

16、定一个三角形是否是按要求,进行自主小直角三角形的判定方法结,留意倾听同伴意 3.应用勾股定理的逆定理判定一个三见,反思梳整存在问 题；角形是不是直角三角形的过程主要是进行代数运算,通过学习加深对“ 数形结合” 的理 解【活动 5】布置作业,课后拓展【老师活动】 课件展现【媒体使用】（略）作业题1. 必做题：课本第75 页的第 3 题；CD【同学活动】 依据要求【赏析】明白同学学习的成效, 让学2. 选做题：已知：如图,四自主完成作业生经受运用学问解决边形 ABCD,AB=1,BC=3 ,4A问题的过程, 体会勾股定理逆定理的妙用；CD= 13 , AD=3,且 ABBC. 4B使同学的主体作用得求：四边形ABCD的面积 . 以有效发挥, 敬重同学之间的个体差异, 为不 同同学的进展制造条 件；勾股定理 的逆定课题【赏析】理：假如三角形中板板书两边的平方和等一、勾股定理逆屏幕反馈矫正,突破重、难于第三边的平方,定理同学练习点那么这个三角形二、生活运用设计是直角三角形；a 2+b 2=c2Rt三、一种思想（数同学练习学建模）课后反思细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 6 页 - - - - - - - - -