2022年中考数学试题分类汇编圆中的计算.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载圆的运算（2022 哈尔滨） 将一个底面半径为5cm,母线长为 12cm 的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平,所得的侧面绽开图的圆心角是 度 150 （2022 红河自治州） 14. 已知圆锥的底面直径为 4,母线长为 6,就它的侧面绽开图的圆心角为 120. （2022 红河自治州） 23.（本小题满分 14 分）如图 9,在直角坐标系 xoy 中,O 是坐标原点,点 A 在 x 正半轴上, OA= 12 3 cm,点 B 在 y 轴的正半轴上,OB=12cm ,动点 P 从点 O开头沿 OA 以 2 3 cm/s 的速度向

2、点 A 移动,动点 Q 从点 A 开头沿 AB 以 4cm/s 的速度向点 B 移动,动点 R 从点 B 开头沿 BO 以 2cm/s 的速度向点 A 、B 同时移动,移动时间为 t（0t6） s. O 移动 .假如 P、Q、R 分别从 O、（1）求 OAB 的度数 . 与 AB 交于点 M ,当 t 为何值时, PM 与 O 相切？t 值. . x（2）以 OB 为直径的 O（3）写出 PQR 的面积 S 随动点移动时间t 的函数关系式, 并求 s 的最小值及相应的（4）是否存在APQ 为等腰三角形,如存在,求出相应的t 值,如不存在请说明理由yyBBRMOQoPEAxoA图 9备用图解：（

3、1）在 Rt AOB 中：tanOAB=OB123=PO O=90 ,xOA1233 OAB=30 P,OM. 当 PM 与 O 相切时,有 PM O（2）如图 10,连接 O PM O PO O由（ 1）知 OBA=60 yQAOM= OB O BM 是等边三角形 B O M=60 B可得 O OP=M O P=60 tan O OP MOP= O O=6 tan60 =63O（R）又 OP=23t oP图10名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 23t=63, t=3 学习好资料欢迎下载即： t=3 时, PM 与

4、 O 相切 . （3）如图 9,过点 Q 作 QEx 于点 E BAO=30 , AQ=4t QE=1AQ=2t 3323 t2AE=AQ cosOAB=4t 2OE=OA-AE=123-2t Q 点的坐标为（123-23t,2t）SPQR= SOAB -SOPR -SAPQ -SBRQ =112123123 t 122 t）1 12323 t2 t12 t 12323 t2222=63 t2363 t7236=63t32183（0t当 t=3 时, S PQR最小=183y（4）分三种情形：如图11. 1 当 AP=AQ 1=4t 时,OP+AP=123BQ3Q1HQ2Ax23t+4t=12

5、3t=63323-18 oPD或化简为 t=12图112 当 PQ2=AQ2=4t 时过 Q2点作 Q2Dx 轴于点 D,PA=2AD=2A Q2cosA=43t 即23t+43t =123t=2 3 当 PA=PQ3 时,过点 P 作 PH AB 于点 H 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - AH=PA 学习好资料3t）3 =18-3t 2欢迎下载cos30 =（123-2AQ 3=2AH=36-6t 得 36-6t=4t ,t=3.6 综上所述,当 t=2,t=3.6,t= 12 3-18 时, APQ 是等腰三

6、角形 . （2022 年镇江市） 14已知圆锥的母线长为 4,底面半径为 2,就圆锥的侧面积等于（A ）2 cmC10D 11长为半径画弧 ,A8B9 2022 遵义市 如图 , 已知正方形的边长为, 以对角的两个顶点为圆心, 2 cm就所得到的两条弧的长度之和为cm 结果保留. 答案： 22022 遵义市 26（12 分）如图,在ABC中, C=90 , AC+BC=8,点 O是 斜边 AB上一点,以 O为圆心的 O分别与 AC、BC相切于点 D、E（1）当 AC2 时,求 O的半径；（2）设 AC x , O的半径为 y ,求 y 与 x 的函数关系式26（12 分） 15分 解: 连接

7、OD、OE、OC D、E 为切点ODAC, OE BC, OD=OE （ 26 题图）SABCSAOCSBOC1 21 AC BC=2AC1 OD+2BCOE AC+BC=8, AC=2 , BC=6 1 1 2 2 6= 2而 OD=OE,1 2 OD+2 6 OE 2OD=32,即 O的半径为 3（2）（7 分）解：连接 OD、 OE、OC D、E 为切点名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载ODAC, OE BC, OD=OE=yS ABC S AOC S BOC1 1 1 2 AC BC=2

8、 ACOD+2 BCOE AC+BC=8, AC= x , BC=8-x1 1 12 x （ 8- x ）= 2 x y + 2（8- x ） y化简：8 x x 2 xy 8 y xy1 2即：y x x8（桂林 2022） 10一个圆锥的侧面绽开图是半径为 1 的半圆,就该圆锥的底面半径是（ C ）A1 B34C1 D12 3（2022 年兰州） 9. 现有一个圆心角为 90 ,半径为 8 cm 的扇形纸片,用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽视不计）. 该圆锥底面圆的半径为A4 cm Bcm Ccm Dcm答案 C（2022 年无锡） 5已知圆锥的底面半径为2cm,母线长为5cm,就圆锥的

9、侧面积是（）C10 cm2D5 cm2A20cm2B20 cm2答案 C （2022 年兰州） 18. 如图,扇形 OAB, AOB=90 , P 与 OA、 OB分别相切于点 F、E,并且与弧 AB切于点 C,就扇形 OAB的面积与 P 的面积比是16. （2022 年金华）如图在边长为2 的正方形 ABCD 中, E,F,O 分别是 AB,CD ,AD 的名师归纳总结 中点,以 O 为圆心, 以 OE 为半径画弧A O D 第 4 页,共 19 页EF. P 是上的一个动点, 连E F M B K CG - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料

10、 欢迎下载结 OP ,并延长 OP 交线段 BC 于点 K,过点 P 作 O 的切线,分别交射线 AB 于点 M,交直线 BC 于点 G. 如 BG 3,就 BK . BM答案：1 , 5 . （每个 2 分）3 321（2022 年金华） 此题 8 分 如图, AB 是 O 的直径, C 是的中点, CE AB 于 E,BD 交 CE 于点 F（1）求证： CF BF；,A D C 1 B （2）如 CD 6, AC 8,就 O 的半径为 2 CE 的长是 F O E 解： 1 证明： AB 是 O 的直径, ACB 90 第 21 题图 又 CEAB, CEB 90 2 90 A 1又 C

11、 是弧 BD 的中点, 1 A 1 2, CF BF 4 分度2 O 的半径为 5 , CE 的长是24 5 4 分（各 2 分）14（2022 年长沙） 已知扇形的面积为12,半径等于6,就它的圆心角等于答案： 120 24（2022 年长沙）已知：AB 是 O 的弦, D 是 AB 的中点,过B 作 AB 的垂线交 AD 的延长线于 C（1）求证： ADDC ；（2）过 D 作 O 的切线交 BC 于 E,如 DEEC,求 sinCA OO D C 2 分B 第 24 题图E E C 证明：连 BD BDAD A ABD ADBD A+C90 , DBA+DBC90 C DBCBDDC名师

12、归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载ADDC 4 分（2）连接 OD DE 为 O 切线ODDE 5 分 BD AD ,OD 过圆心OD AB又 ABBC四边形 FBED 为矩形 DEBC 6 分BD 为 Rt ABC 斜边上的中线BDDCBEECDE C45 7 分sinC= 2 8 分22022 湖北省荆门市 10如图, MN 是半径为 1 的 O 的直径,点 A 在 O 上, AMN 30,B 为 AN 弧的中点, P 是直径 MN 上一动点,就 PAPB 的最小值为 A2 2 B 2 C1 D

13、2 ABM30ONP第 10 题图答案 B 5（ 2022 年济宁市 已知 O1与 O2相切, O1的半径为 3 cm, O2的半径为 2 cm,就O1O2 的长是A 1 cm B 5 cm C1 cm 或 5 cm D0.5cm 或 2.5cm 答案： C 9（2022 年济宁市 如图, 假如从半径为9cm 的圆形纸片剪去1圆周的一个扇形,将留下的3扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠）,那么这个圆锥的高为剪去A 6cm B 3 5 cm C 8cm D 5 3 cm （第 9 题）答案： B 6（ 2022 湖北省咸宁市）如图,两圆相交于 A,B 两点,小圆经过大圆的圆心 O,点 C,D分别在两

14、圆上,如 ADB 100,就 ACB 的度数为A 35 B 40 C 50 D 80答案： B 7. （2022 年郴州市）如图,AB 是O 的直径, CD 为弦, CDAB于 E ,ECB就以下结论中不成立的是AOD名师归纳总结 第 7 题第 6 页,共 19 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - AD学习好资料DE欢迎下载 CEACB90 CEBD答案： D 15. （2022 年郴州市）一个圆锥的底面半径为3cm ,母线长为6cm,就圆锥的侧面积是-_2 cm （结果保留 p ）答案： 18p20（2022 年怀化市）如图6,已知直线AB 是 O

15、的切线, A 为切点,OB 交 O 于点 C,点 D 在 O 上,且 OBA=40 ,就 ADC= 答案： 2520（2022 年济宁市 如图, AD 为ABC 外接圆的直径,ADBC ,垂足为点 F ,ABC的平分线交 AD 于点 E ,连接 BD , CD .1 求证： BD CD ；2 请判定 B , E , C 三点是否在以 D为圆心,以DB为半径的圆上？并说明理由 . （1）证明： AD 为直径, AD BC ,A BD CD . BD CD . 3 分E（2）答： B , E , C 三点在以 D 为圆心,以 DB 为半径的圆上 . 4 分B F C理由：由（ 1）知： BD CD

16、 ,BAD CBD . DBE CBD CBE ,DEB BAD ABE,CBE D ABE , 第 20 题 DBE DEB . DB DE . 6 分由（ 1）知： BD CD . DB DE DC . B , E , C 三点在以 D 为圆心,以 DB 为半径的圆上 .25. （2022年怀化市） 如图 8,AB是 O的直径,C是 O上一点,CDAB于D,且AB=8,DB=2.名师归纳总结 图 8 第 7 页,共 19 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 25.学习好资料欢迎下载1. 73）. （1）求证：ABC CBD; （2）求图中阴影部分的

17、面积（结果精确到0.1 ,参考数据3 .14,3（1）证明： AB是 O的直径,1 分 ACB=90 , 又CDAB, CDB=90 在 ABC与 CBD中,ACB=CDB=90 , B=B, ABC CBD 3 分2 解：ABC CBDCBAB.DBCBCB2DBABAB=8,DB=2, CB=4. 在 Rt ABC中,ACAB2BC2641643, 4 分S ABC1CBAC144383 5 分22S阴影部分1 242SABC311 . 2811 .38 20（2022 湖北省咸宁市）如图,在 O 中,直径 AB 垂直于弦 CD ,垂足为 E,连接 AC,将 ACE 沿 AC 翻折得到 A

18、CF,直线 FC 与直线 AB 相交于点 G名师归纳总结 （1）直线 FC 与 O 有何位置关系？并说明理由；F G 第 8 页,共 19 页（2）如OBBG2,求 CD 的长C 20解：（1）直线 FC 与 O 相切 1 分理由如下：F A O E B 连接 OC OAOC ,12 2 分C D 由翻折得,13 ,FAEC90A 3 1 2 E B （第 20 题）23OC AFO G OCGF90D 直线 FC 与 O 相切 4 分（2）在 Rt OCG 中,cosCOGOCOC1,（第 20 题）OG2 OB2C70,COG60 6 分在 Rt OCE 中,CEOCsin60233 8

19、分2直径 AB 垂直于弦 CD,CD2CE2 3（2022 年成都） 13如图,在ABC 中, AB 为O 的直径,B60 ,就BOD 的度数是 _ 度- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载答案： 100 （2022 年成都） 15如一个圆锥的侧面积是 半径是 _答案： 3 18,侧面绽开图是半圆,就该圆锥的底面圆（2022 年成都） 17已知：如图,AB 与O 相切于点 C , OAOB ,O 的直径为4,AB8（1）求 OB 的长；（2）求 sin A 的值答案： 17.解：（1）由已知, OC=2 ,BC=4 ；在 Rt OBC

20、中,由勾股定理,得OBOC2BC22 5（2）在 Rt OAC 中, OA=OB= 2 5 ,OC=2,OC 2 5sinA=OA 2 5 5（2022 年成都） 25如图,ABC 内接于 O ,B 90 , ABD 是 O 上与点 B 关于圆心 O 成中心对称的点,P 是BC 边上一点,连结 AD、DC、AP已知 AB 8,CP 2, Q 是线段 AP 上一动点,连结 BQ 并延长交四边形 ABCD 的一边于点 R ,且满意 AP BR,就BQ 的值为 _QR答案：1 和1213（2022 年眉山） 15如图, A 是 O 的圆周角, A=40 ,就 OBC 的度数为 _ AO名师归纳总结

21、BC第 9 页,共 19 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载答案： 50（2022 年眉山） 17已知圆锥的底面半径为4cm,高为3cm,就这个圆锥的侧面积为_cm2答案： 2027已知：如图,ABC 内接于O , AB 为直径,弦 CEAB 于 F , C 是 AD 的中点,连结 BD 并延长交 EC 的延长线于点 G ,连结 AD ,分别交 CE 、 BC 于点 P 、 Q （1）求证： P 是ACQ 的外心；（2）如tanABC3,CF8,求 CQ 的长；4（3）求证：FPPQ2FP FG 答案：27. （1）证明： C 是

22、 AD 的中点,ACCD , CAD= ABC AB 是 O 的直径, ACB=90 ； CAD+ AQC=90 又 CEAB , ABC+ PCQ=90 AQC= PCQ 在 PCQ 中, PC=PQ,CE直径 AB , AC AE AE CD CAD= ACE；在 APC 中,有 PA=PC,PA=PC=PQ 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载P 是 ACQ 的外心；（2）解： CE直径 AB 于 F,在 Rt BCF 中,由 tanABC=CF BF3 4, CF=8,得BF4CF32；

23、3340 3由勾股定理,得BCCF2BF2AB 是 O 的直径,3,BC40在 Rt ACB 中,由 tanABC=AC BC43得AC3BC10；4CQ BC易知 Rt ACB Rt QCA ,AC2CQAC215；BC2（3）证明： AB 是 O 的直径, ACB=90 DAB+ ABD=90 又 CF AB , ABG+ G=90 DAB= G；Rt AFPRt GFB,AF FP,即 AF BF FP FG FG BF 易知 Rt ACF Rt CBF,FG 2 AF BF （或由摄影定理得）FC 2 PF FG由（ 1）,知 PC=PQ, FP+PQ=FP+PC=FC 名师归纳总结

24、FPPQ2FP FG ；E,连结 OC,如 OC=5,第 11 页,共 19 页北京 11. 如图, AB 为圆 O 的直径,弦CDAB,垂足为点CD =8,就 AE= ；2 O 过 D、B、 C 三点,北京 20. 已知：如图,在 ABC 中, D 是 AB 边上一点,圆DOC =2ACD =90 ；1 求证：直线AC 是圆 O 的切线；2 假如ACB=75 ,圆 O 的半径为 2,求 BD 的长；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载毕节 9如图 ,两正方形彼此相邻且内接于半圆 ,如小正方形的面积为 16cm2,就该半圆的半径为（C

25、 ）D.A. 45cmB. 9 cmC. 4 5 cm 6 2 cm 毕节 10已知圆锥的母线长是 5cm,侧面积是 15 cm 2,就这个圆锥底面圆的半径是（B ）A1.5cm B3cm C4cm D6cm 25；10湖南怀化 如图 8,AB 是 O的直径, C是 O上一点,CD AB 于D,且AB=8,DB=2. （1）求证： ABC CBD; （2）求图中阴影部分的面积（结果精确到0.1,参考数据3 .14,31.73）. 图 8 （1）证明： AB 是 O 的直径, ACB= 90 ,又CDAB, CDB= 90 1分在 ABC 与 CBD 中,名师归纳总结 ACB= CDB= 90

26、,B=B, ABC CBD 3分第 12 页,共 19 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载分 分分2解：ABC CBD CBAB.DBCBCB2DBAB AB=8,DB=2, CB=4. 在 Rt ABC 中,ACAB2BC2641643 , 4S ABC1CBAC144383 522S阴影部分142SABC8 311 . 2811 .3 621、（ 2022 年泉州南安市）A 的半径为 2cm,AB=3cm 以 B 为圆心作 B,使得A 与 B 外切,就 B 的半径是 cm答案： 1 2、（ 2022 年杭州市）如图,5 个圆的圆

27、心在同一条直线上, 且相互相切,如大圆直径是12,4 个小圆大小相等,就这5 个圆的周长的和为B. 24A. 48C. 12D. 6答案： B 3、（ 2022 年杭州市）如图, 已知ABC ,ACBC6,C90 O 是 AB 的中点, O 与 AC, BC 分别相切于点 D 与点 E 点 F 是 O与 AB 的一个交点,连 DF 并延长交 CB 的延长线于点 G . 就 CG . 答案：3 3 2（2022 山西 17图 1 是以 AB 为直径的半圆形纸片,AB 6cm,沿着垂直于 AB 的半径 OC剪开,将扇形 OAC 沿 AB 方向平移至扇形O A C 如图 2,其中 O 是 OB 的中

28、点O C交BC于点 F,就 BFBF 的长为 _cm CCFBCA O 图 1 BA OO图 2 （第 17 题）（2022 宁夏 11矩形窗户上的装饰物如下列图,它是由半径均为b2ba名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载1b2的两个四分之一圆组成,就能射进阳光部分的面积是2 ab2（2022 宁夏 238 分 如图, 已知： O 的直径 AB 与弦 AC 的夹角 A=30 ,过点 C 作 O 的切线交 AB 的延长线于点 P1 求证： AC=CP；0.1）AOCCBP2 如 PC=6,求图中阴影

29、部分的面积（结果精确到（参考数据：31.733. 1 4）23证明：（1）连结 OC AO=OC ACO=A=30 COP=2ACO=60AOBPPC 切O 于点 C OCPC P=30 A =P AC =PC-4 分（注：其余解法可参照此标准）（2）在 Rt OCP 中,tanP=OC CP63OC=23分S OCP= 1 2CPOC= 1 2 6 23 = 且 S扇形 COB= 2S 阴影= S OCP S 扇形 COB =63241.-81.（2022 宁德）如图,在直径AB 12 的 O 中,弦 CDAB于 M ,且 M 是半径 OB 的中点,. 63C A O D 就弦 CD的长是

30、_（结果保留根号）M B 第 17 题图名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2.（2022 黄冈）将半径为学习好资料欢迎下载,当圆4cm 的半圆围成一个圆锥,在圆锥内接一个圆柱（如图示）柱的侧面的面积最大时,圆柱的底面半径是_cm. 2 31（ 2022 昆明）如图,已知圆锥侧面绽开图的扇形面积为 65cm 2,扇形的弧长为10cm,就圆锥母线长是A 5cmB10cmC 12cmD13cm答案： D 第 8 题图2（2022 昆明）如图,在 ABC 中,AB = AC ,AB = 8 ,BC = 12 ,A C 分

31、别以AB 、AC 为直径作半圆,就图中阴影部分的面积是（）第 9 题图A 6412 7B 1632B C 1624 7D 16127答案： D 3（ 2022 昆明）半径为r 的圆内接正三角形的边长为.（结果可保留根号）答案：3 r1（ 2022 四川宜宾）将半径为 5 的圆 如图 1剪去一个圆心角为n的扇形后围成如图2 所示的圆锥就n 的值等于554答案： 144 ；ncm2,就扇形的圆心角是图2,扇（2022 年常州） 12.已知扇形的半径为3cm,面积为 3形的弧长是cm（结果保留）.12.120 , 2 . 图1（2022 河北省） 20（本小题满分18 题图 8 分）如图 11-1,

32、正方形 ABCD 是一个 6 6 网格电子屏名师归纳总结 的示意图,其中每个小正方形的边长为1位于 AD 中点处的光点P 按图 11-2 的程序移动第 15 页,共 19 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载输入点 P90（1）请在图 11-1 中画出光点P 经过的路径；D （2）求光点 P 经过的路径总长（结果保留）A P 绕点 A 顺时针旋转B 图 11-1 C 绕点 B 顺时针旋转90绕点 C 顺时针旋转90绕点 D 顺时针旋转90输出点（1）如图 1；P D 图 11-2 A 【注：如同学作图没用圆规,所画路线光滑且基本准确即

33、给 4 分】B 图 1 C D（ 2）49036,180点 P 经过的路径总长为6 （2022 年安徽） 8. 如图, O 过点 B 、C；圆心 O 在等腰直角ABC 的 内 部 , BAC 90 0 , OA 1, BC 6 , 就 O 的 半 径为 （C ）A）10 B）23C）32D）13（2022 河南） 14如图矩形ABCD 中, AD=1,AD=,以 AD 的长A为 半 径 的 A 交BC于 点E , 就 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为_ 214BEC2（第 14 题）（2022 珠海） 21. 如图,ABC内接于 O,AB6,AC4,D 是 AB边上一点, P 是优弧 BAC的中点,连结 PA、PB、PC、PD. 1 当 BD的长度为多少时,PAD是以 AD为底边的等腰三角形？并证明；名师归纳总结 （2）如 cosPCB=5 ,求 PA的长 . 5第 16 页,共 19 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载解：（1）当 BD AC4 时, PAD是以 AD为底边的等腰三角形P 是优弧 BAC的中点弧 PB弧 PC PBPC BDAC4 PBD=PCA