2022年《复数代数形式的乘除运算》导学案.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载第 3 课时复数代数形式的乘除运算1.懂得复数的代数形式的四就运算 ,并能用运算律进行复数的四就运算 .2.能依据所给运算的形式挑选恰当的方法进行复数的四就运算 .两个多项式可以进行乘除法运算 ,例如 a+bc+d=ac+ad+bc+bd ;对于两个复数 a+bi,c+dia,b,c,dR,能像多项式一样进行乘除法运算吗. ,说明复数乘法运算有哪些特点. 问题 1:结合多项式乘法运算的特点1复数的乘法与多项式的乘法类似 ,只是在运算过程中把 i2换成 ,然后实部、虚部分别合并 ; 2两个复数

2、的积仍是一个复数 ; 3复数的乘法与实数的乘法一样 ,满意交换律、结合律及安排律 ; 4在复数范畴内 ,实数范畴内正整数指数幂的运算律仍旧成立 .问题 2:什么是共轭复数 . 一般地 ,当两个复数的 时,这两个复数叫作互为共轭复数 . 问题 3:怎样进行复数除法运算 . 复数的除法第一是写成分数的形式 ,再利用两个互为共轭复数的积是一个实数 ,将分母化为实数 ,从而化成一个详细的复数 .问题 4:复数的四种基本运算法就1加法 :a+bi+c+di= = ; c+d i0. 2减法 :a+bi-c+di= ; 3乘法 :a+bic+di= ; 4除法 :a+bic+di=1.i 是虚数单位 ,复

3、数 z=的虚部是 .A.0B.-1C.1.D.2 2.复数 z1=3+i,z2=1-i,就 z=z 1z2 在复平面内的对应点位于A.第一象限 B.其次象限C.第三象限D.第四象限3.已知复数 z 与z+22-8i 均是纯虚数 ,就 z= . 4.设复数 z 满意 iz+1=-3+2ii 为虚数单位 ,试求 z 的实部 .细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 6 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载复数代数形式的乘法运算运

4、算 :11 -i1 +i+-1+i; 22 -i-1+5i3 -4i+2i; 34 -i56+2i7+7+i114 -3i 41 -i3.复数代数形式的除法运算运算 :11 +2i3-4i; 2i4+; .3 +复数四就运算的综合应用已知 |z|2+z+ i=i 为虚数单位 ,试求满意条件的z.运算 :11-i2; 2-+i+ i1+i .运算 : 细心整理归纳 精选学习资料 1+.; 第 2 页,共 6 页 2 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -

5、学习必备 欢迎下载如关于 x 的方程 x2+t2+3t+txi=0 有纯虚数根 ,求实数 t 的值和该方程的根 .1.复数 z=i 为虚数单位 , 就|z|等于 .A.25 B. C.5 D.2.i 是虚数单位 ,就复数 +1+2i2等于 .A.-2-5i B.5-2i C.5+2i D.-2+5i 3.如复数 z 满意 z1+i=2, 就复数 z= . 4.运算 : + 2022.20XX 年 山东卷已知 a,bR,i 是虚数单位 .如 a-i 与 2+bi 互为共轭复数 ,就a+bi2= .A.5 -4i B.5+4i C.3-4i D.3 +4i 考题变式 我来改编 : 细心整理归纳 精

6、选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 6 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载第 3 课时 复数代数形式的乘除运算学问体系梳理 问题 1:1 -1 问题 2:实部相等 ,虚部互为相反数问题 4:1 a+c+b+di 2a-c+b-di 3 ac-bd+ad+bci 4 + i 基础学习沟通1.Bz= =-i,虚部为 -1,应选 B.解得 b=-2.2.Dz=z1z2=3+i1-i=4-2i.3.-2i设 z=bibR,就z+22-8i=b

7、i+22-8i=4-b2+4b-8i,依题意得所以 z=-2i.4.解: 法一 iz+1=-3+2i, z=-1=-3i-2 -1=1+3i, 故 z 的实部是 1.法二 令 z=a+b ia、bR, 由 iz+1=-3+2i, 得 i a+1+bi=-3+2i, -b+a+1i=-3+2i, a+1=2,a=1.故 z 的实部是 1.重点难点探究 探究一 :【解析】 11 -i1+i+-1+i=1-i2-1+i=1+i.22 -i-1+5i3 -4i+2i =-2+10i+i-5i 23-4i+2i =-2+11i+53-4i+2i =3 +11i3 -4i+2i =9 -12i+33i-4

8、4i 2+2i =53 +21i +2i=53+23i .34 -i56+2i7+7+i114 -3i =4 -i6 -2i+7-i4 -3i =24 -8i-6i+2i2+28-21i-4i+3i2 =47 -39i .41 -i3=13-312i+31i2-i3 =1-3i-3-i=-2-2i.【小结】 三个或三个以上的复数相乘可按从左到右的次序运算或利用结合律运算 ,混合运算与实数的运算次序一样 ,对于能够使用乘法公式运算的两个复数的乘法 ,用乘法公式更简捷 ,如平方差公式、 立方差公式、完全平方公式等 .探究二 :【解析】 11 +2i3-4i=细心整理归纳 精选学习资料 - - -

9、- - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 6 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -=学习必备欢迎下载=- + i.2 法一 原式 = =1.法二 原式 = =1.3原式 = +i22+i+ i-=- +i2-=- -=- -+ -i.【小结】进行复数的运算,除了应用四就运算法就之外,对于一些简洁算式要知道其结果,这样可便利计算,简化运算过程 ,比如 =-i,1 +i2=2i,1 -i2=-2i,=i,=-i,a+bi=ib-ai,=i,等等 .运算方法要敏捷 ,有时要奇妙运用相应实数

10、系中的乘法公式 探究三 :【解析】原方程化简为 |z|2+z+ i=1-i, 设 z=x+y ix,yR, 代入上述方程得 x2+y2+2xi=1-i, 原方程的解为z=- i.,比如第 2 题中的解法一 .【小结】对于此类复数方程我们一般是设出复数的代数形式.z=x+yix,yR,然后将其代入给定方程,利用复数四就运算将其整理,然后利用复数相等的充要条件来求解思维拓展应用 应用一 :11 -i2=1-2i+i2=-2i. 细心整理归纳 精选学习资料 2-+i+ i1+i 第 5 页,共 6 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名

11、师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -=-+- i1+i 学习必备欢迎下载=-+ i1+i =- +-i =-+i. 应用二 :1=+=i-i=0.=1-i. 2+应用三 :设 x=aiaR 且 a0是方程 x2+t2+3t+txi=0 的一个纯虚根 ,将其代入方程可得ai2+t2+3t+taii=0,-a2-at+t2+3ti=0,由复数相等的充要条件可得故 t=-3, 方程的两个根为 0 或 3i.基础智能检测1.C z= =-4-3i,所以 |z|=5.2.D +1+2i 2= +4i-3=5i-2.3.1-i z= = =1-i.4.解:原式 = +-i2022=-i-1.全新视角拓展D先由共轭复数的条件求出a,b 的值 ,再求 a+bi2的值 .由题意知 第 6 页,共 6 页 - - - - - - - - - a-i=2-bi,a=2,b=1, a+bi2=2+i2=3+4i.细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -