2022年《平面向量数量积的坐标表示》教学设计.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀教案 欢迎下载平面对量数量积的坐标表示教学设计一、本教学设计主要摸索的几个问题：1、教材的位置和作用是什么？2、同学在学习中会遇到什么困难？3、如何依据新课程理念,设计教学过程？4、如何结合教学内容,指导同学学法、发挥评判作用、进展同学才能？二、教材分析：1、向量是近代数学中最重要的概念之一；2、向量的几何形式与代数形式的“ 双重身份” 以及它的一套优良的运算 系统使它成为“ 重要工具” 和“ 桥梁”；3、数量积的坐标表示为解决“ 形” 中的长度、角度等问题带来了便利；4、有助于懂得和把握数形结合的思想方

2、法；5、为学习物理等其他学科解决实际问题作预备；三、教学目标分析：学问目标： 1把握数量积和模的坐标；2把握两向量垂直的充要条件等价条件 、夹角公式 才能目标： 1 领会数形结合的思想方法；2 培育同学自主学习及提出、分析、解决问题的才能情感目标： 体验探究的乐趣熟悉世间事物的联系与转化四、教学的重点、难点分析：重点 ：数量积坐标表示的推理过程难点 ：公式的建立与应用 五、同学分析 ：细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 8 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - -

3、- - - - - -优秀教案 欢迎下载学问上：学习过向量加减法坐标运算和数量积定义性质运算等；认 知主 体方法上：争论过向量加减法坐标运算的推理过程；思维上：由体会型抽象思维逐步过渡理论性严谨抽象思维；才能上：主动迁移、主动重组整合的才能较弱. 六、 教学方法和教学手段分析： 1 、建构主义学习理论认为： 同学的认知结构是通过同化和顺化而不断进展,学习不是对老师所授予的学问被动接受,而是一个以同学已有的学问和经验为基础的主动的建构过程； 同学真正获得学问的消化, 是把新的学习内 容正确纳入已有的认知结构, 使其成为整个认知结构的有机组成部分,所以在教学中,以向量为载体,依据“ 直观感知-操作

4、确认 - 思辩论证”的熟悉过程绽开；通过创设良好的问题情境,不断引导同学观看、试验、摸索、探究,通过自己的亲身实践,充分发挥同学学习的主动性,培育学 生的自主、合作、探究才能；同时采纳电脑课件的教学手段,加强直观性 和启示性,提高课堂效益；2、运用“ 导学探究式”教学方法；3、本节课的基调定为,自主探究、民主开放、合作沟通、师生对话、分 层评判；4、多媒体信息技术教学手段整合教学过程 . 七、学法指导：1、依据本节课特点及同学的认知心理,把重点放在如何让同学“ 会学习”这一方面,同学在老师营造的“ 可探究” 环境里,积极参加、生动活 泼地猎取学问、 善于观看类比、 把握规律、主动发觉、积极探究

5、质疑,从而培育同学观看才能、想象才能、探究思维才能,设计转化、分析 问题及解决问题的才能；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 8 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀教案 欢迎下载2、紧紧环绕数形结合这条主线；3、留意前后学问的联系与区分,不断反思建构形成学问网络. 八教学基本流程：供应材料复习摸索类比化归导学诱思提出问题探究争论建模应用设置情形学法指导 反思建构 分层评判九 教学过程分析：第一种 :挑选恰当的实例；一 设 置 情 景

6、新其次种 :从复习向量加减法的坐标运算开头；课引第三种 :开门见山直奔主题 ; 入第四种 :种供应材料 ,让同学发觉问题 ; 二导学诱思、探究争论；老师通过同学已有体会,启示其思、疑、探,在讨 论、设计中得到问题的解答,培育其求异思维、创新才能的形成；三 建模应用；数学作为科学独立分支,其重要工具作用无处不在；关键是 否体会数学本质,构建数学模型使问题得到解决；四 反思建构；同学在反思建构中,查找学问、方法、才能、情感等方面的 收成规律,有利于纳入学问系统,形成学问网络；五分层评判 .充分发挥课堂教学评判的针对性、勉励性、导向性、创新性；使评判更有利于同学的身心健康进展,更符合新课程改革理念.

7、 第 3 页,共 8 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -教学环节优秀教案师欢迎下载活动设计意图生1、提出问题：温已知两个向量a3,1 ,b2,4 ;你能设计出什么问渗透数形题？（多媒体课件动画演示直角坐标系中的向量）故y B（ 2,4）师：向量坐标确定,哪些量能确结合意识,知新定？突出向量A （3,1）,o x 生：（ 1）与坐标对应的从原点的两个要创动身的向量固定；素；设（2）向量的两个要素,模、方向随之确问定.

8、为 知 新 而 温师：能否设计出求a.b.夹角题AOB？试试看！情2、复习摸索：境,（1）数量积的定义：a ba bcos ;（2）数量积的性质：aba b0;故确定当 、同向时,a ba b； a b 当 、反向时,a ba b；为 后 面 建 立a aa2,或aa a；探究 cosa b；模、夹角公式方a b做铺垫,使学向师:如能求 a b？生 产 生 学 习.就 a、 有解,从而 cos 可解；数 量 积 坐 标其关键是如何用坐标表示a b？表 示 的 心 理倾向；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 8 页 - - -

9、- - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -教学环节优秀教案欢迎下载活动设计意图师生导1、导学诱思：勉励同学去思,已知两个非零向量ax 1,y 1,x 2,y 2；怎样用 a和 b 的坐标表示 a b 呢？启示同学去想,学师：有没有可能是？（错误猜测）引导同学去疑,a bx 1,y 1x 2,y 2x x 2,y y 2；勉励同学去探,诱a bx 1,y 1x 2,y 2x x 2+ x y 2+ x y 1y y 2；思问题：（自我评判,如i j、 是两个分别与 x轴、y轴方向教 学 信 息 的 模相同的单位向量）,i i1,

10、j1,jj i0；糊 性 最 能 引 起探i10, ,01,；学 生 思 维 上 的那么 i i？jj？jj i？索不 确 定 性 观 念摸索：两个向量的数量积是“ 向量” 仍是“ 数量” ？研运算过程与向量坐标有何关系？的产生, 促使学师：有没有可“ 类比” 的东西？有没有用坐标表示过究除“ 积” 以外的其它运算？生 形 成 求 异 心；认知分析：信息输入大脑挑选对“ 积” 改造理状态；同化重组2、探究争论：导,已知向量ax 1,y 1,x 2,y 2；求 a b . 突破关键,学师：依据刚才同学争论,结合向量运算律能否完成运体验乐趣 . 诱算？思生：运算结果a bx x 2y y 2探表述

11、：两向量数量积等于两向量对应坐标的乘积的和；索师生共同归纳：（1）坐标表示的实质表示了向量的坐研标运算必需依据向量的运算法就进行,且满意向量的究运算律；（2）运算结果是数量；（3）解决相关问题联系转化细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 8 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀教案 欢迎下载突破关键,探向量模公式：ax2y2aa ab0b体验乐趣 . ABx 1x22y 1y 22ABacosx 12x x 2y y 2y 22cosa

12、 b2 y 1x 22a b索研abx x 2y y 20aba ba究a bx y2x y 10a b（ b 0）；教学环节师生活动设计意图1、解答自己设计的问题,依据课本上的练习你仍能 得出什么不同见解；进 一 步 强 化 数 形结合意识, 突出“ 用数量积为细心整理归纳 精选学习资料 建已知两个向量a3,1 ,b2,4 ;你能设计出零 证 明 几 何 垂y 模B（ 2, 4）什么问题？直” 这一重要方应A（3,1）生：求模和夹角；法. 用o x 师：你能判定AOB 外形吗？感 受 数 学 是 与；2、一条河的两岸平行,一艘船从A 处动身；速度教学环节1v10kmh,水流速度v24 kmh

13、,那么1v 与其他学科、 实际生 活 紧 密 联 系v 的夹角 多大时,船才能垂直到达正对岸 2B的,感悟数学本处？（多媒体动画演示船运行情形）质 上 是 一 种 文师：建立坐标系,画出示意图；同学尝试完成解答；y 化,要善于把实C（ -4,y 0）vB （0,y0）生：探究出向量坐标,运用夹角公式得 cos 2,1140D（4,0）5际 问 题 抽 象 出1v数学模型 . o v 2x 设计意图师生活 动 第 6 页,共 8 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - -

14、- - - - -优秀教案 欢迎下载师：同学经过自己努力,完成的很好；并且有一些独反到见解,能否归纳一二；发 展 学 生 对 知生：发表各种看法；识 的 组 织 、 整思合 、 诠 释 的 能建师生共同总结： 1、学问上：数量积的坐标表示,模力,善于纳入知公式及坐标表示的两向量的充要条件（等价条件）；识系统, 形成知构2、方法上：数量积的坐标表示为解决几何中长度、识网络 . ；角度问题带来了便利, 数形结合的思想方法是解决某些问题的钥匙；3、情感上：养成独立摸索,积极探究的习惯 . 分 评判要有针对性、 勉励性、实效性、进展性、探干脆；层师：依据同学争论情形,归纳以下几种题型供同学自把 分 层

15、 评 价 贯评选：彻 在 课 堂 教 学价始终, 使全体学. 1、已知两个向量的坐标,求数量积、夹角等；生 才 智 潜 能 充2、已知一向量坐标及它与另一向量的数量积,及平分呈现, 都受到老师关注、 确定行、垂直等条件,求另一向量的坐标；与勉励 . 3、已知三角形、四边形顶点的坐标,求证它为直角 三角形或矩形、直角梯形等；4、已知矩形三个顶点的坐标,求第四个顶点坐标；等等十教学设计主要理论依据与反思：细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 8 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - -

16、- - - - - - - - - -优秀教案 欢迎下载 一 主要理论依据 : 1、结构课程理论认为,发觉的过程是一种同科学家一样的智力活动；2、建构主义理论强调,同学学习的主动性、社会性和情形性；3、训练信息论： 教学过程就是信息的输入加工转换储存输入反馈掌握的过程；环境” 系统；4、系统论：目标“ 人人” 系统“ 人5、新课程课改基本理念： 留意创设问题情形、 促进同学认知和学习方式的转变、给老师的再制造留有宽阔的空间从而促进教学方式的转变；（二）反思：本课以向量坐标为线索,在教学中,让同学从自己设计问题入手,引发同学去思、 去疑、去设计、去探究,同时以向量为载体, 通过对问题的探究,得出

17、数量积坐标运算的猜想,然后让同学通过规律论证,证明猜想的正确性,进 而得到结论及性质； 接着,让同学运用该性质去解决例题这样与实际生活有关的问题,在解决例题的过程中通过实物多媒体教学手段,有目的的把同学的思维引导到用数量积坐标运算结论及性质解决问题上来,在这过程中, 通过师生合作讨 论争论,充分让同学表述自己的观点,共同分析解答,找到解决问题的方法；并 通过问题的变式延长, 适当的引导,让同学通过化归,紧紧抓住数形结合这条主 线将建构学问、才能、情感系统；并有目的的指导同学学法,创设使每个同学都能发挥创新的平台, 开放式的课堂兼之分层评判的勉励,节课教学成效与同学的把握情形；能够准时反馈与调剂本细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 8 页 - - - - - - - - -