2022年一次函数压轴题.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀教案 欢迎下载1如图 1,已知直线 y=2x+2 与 y 轴、 x 轴分别交于 A、B 两点,以 B 为直角顶点在其次象 限作等腰 Rt ABC （1）求点 C 的坐标,并求出直线 AC 的关系式（2）如图 2,直线 CB 交 y 轴于 E,在直线 CB 上取一点 D,连接 AD ,如 AD=AC ,求证：BE=DE （3）如图 3,在（ 1）的条件下,直线 AC 交 x 轴于 M ,P（,k）是线段 BC 上一点,在线段 BM 上是否存在一点 N,使直线 PN 平分 BCM 的面积？如存在,恳求出点 N

2、 的坐 标；如不存在,请说明理由考点 ：一次函数综合题；分析：（1）如图 1,作 CQx 轴,垂足为 Q,利用等腰直角三角形的性质证明 ABO BCQ,依据全等三角形的性质求 OQ,CQ 的长,确定 C 点坐标；（2）同（1）的方法证明 BCH BDF ,再依据线段的相等关系证明 BOE DGE,得 出结论；（3）依题意确定P 点坐标,可知 BPN 中 BN 变上的高,再由S PBN=S BCM,求 BN ,进而得出 ON 解答： 解：（ 1）如图 1,作 CQx 轴,垂足为 Q, OBA+ OAB=90 , OBA+ QBC=90 , OAB= QBC,又 AB=BC , AOB= Q=90

3、, ABO BCQ ,BQ=AO=2 ,OQ=BQ+BO=3 ,CQ=OB=1 ,C（ 3,1）,由 A（0,2）,C（ 3,1）可知,直线AC ：y=x+2 ；（2）如图 2,作 CH x 轴于 H,DFx 轴于 F,DG y 轴于 G,AC=AD ,AB CB,BC=BD , BCH BDF,BF=BH=2 ,OF=OB=1 ,DG=OB , BOE DGE ,BE=DE ；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 18 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - -

4、- - - - -（3）如图 3,直线 BC：y=x优秀教案欢迎下载, P（,k）是线段 BC 上一点,P（,）,由 y= x+2 知 M （ 6,0）,BM=5 ,就 S BCM=假设存在点 N 使直线 PN 平分 BCM 的面积,就 BN. = ,BN=,ON=,BN BM ,点 N 在线段 BM 上,N（,0）点评：此题考查了一次函数的综合运用形,利用全等三角形的性质求解关键是依据等腰直角三角形的特别性证明全等三角3如图直线.： y=kx+6 与 x 轴、 y 轴分别交于点B、C,点 B 的坐标是（8,0）,点 A 的坐标为（6,0）（1）求 k 的值（2）如 P（x,y）是直线 . 在

5、其次象限内一个动点,试写出 系式,并写出自变量 x 的取值范畴 OPA 的面积 S 与 x 的函数关（3）当点 P 运动到什么位置时, OPA 的面积为9,并说明理由考点 ：一次函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积；专题 ：动点型；分析：（1）将 B 点坐标代入y=kx+6 中,可求 k 的值； 第 2 页,共 18 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀教案 欢迎下载（2）用 OA 的长, y 分别

6、表示 OPA 的底和高,用三角形的面积公式求 S 与 x 的函数关系式；（3）将 S=9 代入（ 2）的函数关系式,求 x、y 的值,得出 P 点位置解答： 解：（ 1）将 B（ 8, 0）代入 y=kx+6 中,得8k+6=0 ,解得 k=；（2）由（ 1）得 y= x+6,又 OA=6 ,S=6y= x+18,（8x0）；（3）当 S=9 时,x+18=9,解得 x= 4,此时 y= x+6=3 ,P（ 4,3）点评： 此题考查了一次函数的综合运用,待定系数法求一次函数解析式,三角形面积的求法关键是将面积问题转化为线段的长,点的坐标来表示7如图 ,过点（ 1,5）和（ 4,2）两点的直线分

7、别与x 轴、 y 轴交于 A、B 两点（1）假如一个点的横、纵坐标均为整数,那么我们称这个点是格点图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数有 10 个（请直接写出结果） ；（2）设点 C（4,0）,点 C 关于直线 AB 的对称点为 D,请直接写出点 D 的坐标（6,2）；（3）如图 ,请在直线 AB 和 y 轴上分别找一点 M 、N 使 CMN 的周长最短,在图 中作出图形,并求出点 N 的坐标考点 ：一次函数综合题；分析：（1）先利用待定系数法求得直线AB 的解析式为y= x+6 ；再分别把x=2 、3、4、 5代入,求出对应的纵坐标,从而得到图中阴影部分（不包括边界）所含格点的坐标；（2

8、）第一依据直线 AB 的解析式可知 OAB 是等腰直角三角形,然后依据轴对称的性质即可求出点 D 的坐标；（3）作出点 C 关于直线 y 轴的对称点E,连接 DE 交 AB 于点 M ,交 y 轴于点 N,就此时 CMN 的周长最短 由 D、E 两点的坐标利用待定系数法求出直线 DE 的解析式, 再依据 y轴上点的坐标特点,即可求出点 N 的坐标解答： 解：（ 1）设直线 AB 的解析式为 y=kx+b ,把（ 1,5）,（4,2）代入得,细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 18 页 - - - - - - - - - 名师归

9、纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀教案 欢迎下载kx+b=5 ,4k+b=2 ,解得 k= 1,b=6,直线 AB 的解析式为 y= x+6；当 x=2 ,y=4；当 x=3 ,y=3；当 x=4 ,y=2；当 x=5 ,y=1图中阴影部分（不包括边界）所含格点的有：（1,1）,（1,2）,（1,3）,（1,4）,（2,1）,（2,2）,（2,3）,（3,1）,（3,2）,（4,1）一共 10 个；（2）直线 y= x+6 与 x 轴、 y 轴交于 A 、B 两点,A 点坐标为（ 6,0）,B 点坐标为（ 0,6）,OA=OB=6 , OAB=

10、45 点 C 关于直线 AB 的对称点为 D,点 C（4,0）,AD=AC=2 ,AB CD , DAB= CAB=45 , DAC=90 ,点 D 的坐标为（ 6,2）；（3）作出点 C 关于直线 y 轴的对称点 点 E（ 4,0）E,连接 DE 交 AB 于点 M ,交 y 轴于点 N,就 NC=NE ,又点 C 关于直线 AB 的对称点为 D, CM=DM , CMN 的周长 =CM+MN+NC=DM+MN+NE=DE,此时周长最短设直线 DE 的解析式为 y=mx+n 把 D（6,2）,E（4,0）代入,得6m+n=2 ,4m+n=0,解得 m=,n=,直线 DE 的解析式为 y= x

11、+令 x=0 ,得 y=,点 N 的坐标为（ 0,）故答案为 10；（6,2）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 18 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀教案 欢迎下载点评：此题考查了待定系数法求一次函数的解析式,横纵坐标都为整数的点的坐标的确定方 法,轴对称的性质及轴对称 最短路线问题,综合性较强,有肯定难度19已知如图,直线y=x+4与 x 轴相交于点A,与直线 y=x 相交于点 P（1）求点 P 的坐标；（2）求 S OPA

12、的值；（3）动点 E 从原点 O 动身, 沿着 OPA 的路线向点A 匀速运动 （ E 不与点 O、A 重合）,过点 E 分别作 EFx 轴于 F,EB y 轴于 B设运动 t 秒时,F 的坐标为 （a,0）,矩形 EBOF与 OPA 重叠部分的面积为考点 ：一次函数综合题；S求： S与 a 之间的函数关系式分析：（1）P 点的纵坐标就是两个函数值相等时,从而列出方程求出坐标（2）把 OA 看作底, P 的纵坐标为高,从而可求出面积（3）应当分两种情形,当在OP 上时和 PA 时,争论两种情形求解解答： 解：（ 1）x+4=x x=3 ,y=）所以 P（3,（2）0=x+4x=4 4 =2 第

13、 5 页,共 18 页 故面积为 2细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀教案 欢迎下载（3）当 E 点在 OP 上运动时,F 点的横坐标为a,所以纵坐标为a,S=a.aa.a=a2当点 E 在 PA 上运动时,F 点的横坐标为a,所以纵坐标为a+4横纵S=（a+4）a（a+4）a=a2+2a点评： 此题考查一次函数的综合应用,关键是依据函数式知道横坐标能够求出纵坐标,坐标求出后能够表示出坐标作顶点的矩形和三角形的面积以

14、及求两个函数的交点坐标24如图,将边长为 4 的正方形置于平面直角坐标系第一象限,且 A 点的坐标是（ 1,0）使 AB 边落在 x 轴正半轴上,（1）直线 经过点 C,且与 x 轴交于点 E,求四边形 AECD 的面积；（2）如直线 l 经过点 E,且将正方形 ABCD 分成面积相等的两部分,求直线 l 的解析式；（3）如直线 l1 经过点 F（）且与直线 y=3x 平行将（ 2）中直线 l 沿着 y 轴向上平移 1 个单位,交 x 轴于点 M ,交直线 l1 于点 N,求 NMF 的面积考点 ：一次函数综合题；一次函数图象上点的坐标特点；待定系数法求一次函数解析式；平移的性质；专题 ：运算

15、题；分析：（1）先求出 E 点的坐标,依据梯形的面积公式即可求出四边形 AECD 的面积；（2）依据已知求出直线 1 上点 G 的坐标,设直线 l 的解析式是 y=kx+b ,把 E、G 的坐标代入即可求出解析式；（3）依据直线l1 经过点 F（）且与直线y=3x 平行,知 k=3 ,把 F 的坐标代入即可 第 6 页,共 18 页 - - - - - - - - - 求出 b 的值即可得出直线11,同理求出解析式y=2x 3,进一步求出M 、N 的坐标,利用三角形的面积公式即可求出 MNF 的面积细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总

16、结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -解答： 解：（ 1）,优秀教案欢迎下载当 y=0 时, x=2 ,E（2,0）,由已知可得： AD=AB=BC=DC=4,AB DC,四边形 AECD 是梯形,四边形 AECD 的面积 S=（2 1+4）4=10,答：四边形 AECD 的面积是 10（2）在 DC 上取一点 G,使 CG=AE=1 ,就 St 梯形 AEGD=S 梯形 EBCG,G 点的坐标为（ 4,4）,设直线 l 的解析式是 y=kx+b ,代入得：,解得：,即： y=2x 4,答：直线 l 的解析式是y=2x 4）且与直线y=3x 平行,（3）直

17、线 l1 经过点 F（设直线 11 的解析式是y1=kx+b ,就： k=3,代入得： 0=3（）+b,解得： b=,y1=3x+已知将（ 2）中直线 l 沿着 y 轴向上平移1 个单位,就所得的直线的解析式是y=2x 4+1,即： y=2x 3,当 y=0 时, x=,得：, 第 7 页,共 18 页 M （, 0）,解方程组即： N（,18）,S NMF= （）| 18|=27细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀教

18、案 欢迎下载答： NMF 的面积是 27点评： 此题主要考查了一次函数的特点,待定系数法求一次函数的解析式,一次函数图象上点的特点, 平移的性质等学问点,式解此题的关键是能综合运用上面的学问求一次函数的解析25如图, 直线 l1的解析表达式为：y= 3x+3,且 l1 与 x 轴交于点 D,直线 l2 经过点 A,B,直线 l1,l2 交于点 C（1）求直线 l2 的解析表达式；（2）求 ADC 的面积；（3）在直线 l2 上存在异于点C 的另一点 P,使得 ADP 与 ADC 的面积相等,求出点P的坐标；（4）如点 H 为坐标平面内任意一点,在坐标平面内是否存在这样的点 H,使以 A、D、C

19、、H 为顶点的四边形是平行四边形？如存在,请直接写出点 由考点 ：一次函数综合题；专题 ：综合题；H 的坐标；如不存在,请说明理分析：（1）结合图形可知点B 和点 A 在坐标,故设l2 的解析式为y=kx+b ,由图联立方程组求出 k, b 的值；（2）已知 l1 的解析式,令y=0 求出 x 的值即可得出点D 在坐标；联立两直线方程组,求出交点 C 的坐标,进而可求出S ADC；（3） ADP 与 ADC 底边都是 AD ,面积相等所以高相等,ADC 高就是 C 到 AD 的距离；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 18 页

20、 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀教案欢迎下载H、C 坐标之和（4）存在；依据平行四边形的性质,可知肯定存在4 个这样的点,规律为等于 A、D 坐标之和,设出代入即可得出 H 的坐标解答： 解：（ 1）设直线 l2 的解析表达式为 y=kx+b ,由图象知： x=4 ,y=0；x=3 ,直线 l2 的解析表达式为；（2）由 y= 3x+3,令 y=0 ,得3x+3=0 ,x=1 ,D（1,0）；由,解得,C（2, 3）,AD=3 ,S ADC=3| 3|=；（3） ADP 与 ADC 底边都是 AD,

21、面积相等所以高相等,ADC 高就是 C 到 AD 的距离,即C 纵坐标的肯定值=| 3|=3,就 P 到 AB 距离 =3,P 纵坐标的肯定值 =3,点 P 不是点 C,点 P 纵坐标是 3,y=1.5x 6, y=3,1.5x 6=3 x=6 ,所以点 P 的坐标为（ 6,3）；（4）存在；（3,3）（5, 3）（ 1, 3）点评：此题考查的是一次函数的性质,识,有肯定的综合性,难度中等偏上三角形面积的运算以及平行四边形的性质等等有关知细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页,共 18 页 - - - - - - - - - 名师归纳

22、总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -26如图,直线y=优秀教案欢迎下载6,0）,P（ x,x+6 与 x 轴、 y 轴分别相交于点E、F,点 A 的坐标为（y）是直线 y= x+6 上一个动点（1）在点 P 运动过程中,试写出 OPA 的面积 s 与 x 的函数关系式；（2）当 P 运动到什么位置, OPA 的面积为,求出此时点 P的坐标；（3）过 P 作 EF 的垂线分别交 x 轴、y 轴于 C、D是否存在这样的点 P,使 COD FOE？如存在,直接写出此时点 P 的坐标（不要求写解答过程）；如不存在,请说明理由考点 ：一次函数综合题； 解二元一次

23、方程组；待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积；全等三角形的判定；专题 ：运算题；动点型；分析：（1）求出 P 的坐标,当P在第一、二象限时,依据三角形的面积公式求出面积即可；当 P 在第三象限时,依据三角形的面积公式求出解析式即可；（2）把 s 的值代入解析式,求出即可；（3）依据全等求出 OC、OD 的值,如图 所示,求出 C、D 的坐标,设直线 CD 的解析式是 y=kx+b ,把 C（ 6,0）,D（0, 8）代入,求出直线 CD 的解析式,再求出直线 CD和直线 y= x+6 的交点坐标即可； 如图 所示,求出 C、D 的坐标, 求出直线 CD 的解析式,再求出直线 CD 和直线

24、y= x+6 的交点坐标即可解答： 解：（ 1） P（x,y）代入 y= x+6 得： y= x+6,P（x,x+6）,当 P 在第一、二象限时, OPA 的面积是 s= OA y=| 6|（x+6 ）= x+18（x 8）当 P 在第三象限时, OPA 的面积是 s= OA （ y）=x 18（x 8）答：在点 P 运动过程中, OPA 的面积 s 与 x 的函数关系式是 s= x+18（x 8）或 s=x 18（x 8）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页,共 18 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学

25、习资料 - - - - - - - - - - - - - - -解：（2）把 s=代入得：=优秀教案=欢迎下载+18 或x 18,解得： x= 6.5 或 x= 6（舍去）,x= 6.5 时, y=,P 点的坐标是（6.5,）（3）解：假设存在 P 点,使 COD FOE, 如下列图： P 的坐标是（,）； 如下列图：P 的坐标是（,）,）或（,）存在 P 点,使 COD FOE,P 的坐标是（点评： 此题综合考查了三角形的面积,解二元一次方程组,全等三角形的性质和判定,用待定系数法求一次函数的解析式等学问点,此题综合性比较强,用的数学思想是分类争论思想和数形结合思想,难度较大,对同学有较高

26、的要求27如图,在平面直角坐标系中,直线 y=x 交于点 CAB 与 x 轴交于点 A ,与 y 轴交于点 B,与直线 OC：细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页,共 18 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀教案 欢迎下载（1）如直线 AB 解析式为 y= 2x+12 , 求点 C 的坐标； 求 OAC 的面积（2）如图,作 AOC 的平分线 ON ,如 AB ON,垂足为 E, OAC 的面积为 6,且 OA=4 ,P、Q 分别为线段

27、 OA 、OE 上的动点, 连接 AQ 与 PQ,摸索究 AQ+PQ 是否存在最小值？如存在,求出这个最小值；如不存在,说明理由考点 ：一次函数综合题；专题 ：综合题；数形结合；分析：（1） 联立两个函数式,求解即可得出交点坐标,即为点 C 的坐标 欲求 OAC 的面积,结合图形,可知,只要得出点 A 和点 C 的坐标即可,点 C 的坐标已知,利用函数关系式即可求得点A 的坐标,代入面积公式即可（2）在 OC 上取点 M ,使 OM=OP ,连接 MQ ,易证 POQ MOQ ,可推出 AQ+PQ=AQ+MQ ；如想使得 AQ+PQ 存在最小值, 即使得 A 、Q、M 三点共线,又 AB OP

28、,可得 AEO= CEO,即证 AEO CEO（ASA ）,又 OC=OA=4 ,利用 OAC 的面积为 6,即可得出 AM=3 ,AQ+PQ 存在最小值,最小值为 3解答： 解：（ 1） 由题意,（2 分）解得 所以 C（4,4）（3 分） 把 y=0 代入 y= 2x+12 得, x=6,所以 A 点坐标为（ 6,0）,（4 分）所以（ 6 分）（2）存在；由题意,在 OC 上截取 OM=OP ,连接 MQ,OP 平分 AOC ,细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页,共 18 页 - - - - - - - - - 名师归纳总

29、结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀教案 欢迎下载 AOQ= COQ,又 OQ=OQ , POQ MOQ （SAS）,（7 分）PQ=MQ ,AQ+PQ=AQ+MQ ,当 A、Q、M 在同始终线上,且 即 AQ+PQ 存在最小值AM OC 时, AQ+MQ 最小AB OP,所以 AEO= CEO , AEO CEO（ASA ）,OC=OA=4 , OAC 的面积为 6,所以 AM=2 64=3,AQ+PQ 存在最小值,最小值为 3（ 9 分）点评： 此题主要考查一次函数的综合应用,具有肯定的综合性,要求同学具备肯定的数学解题才能,有肯定难度29如图,

30、 在平面直角坐标系xoy 中,直线 AP 交 x 轴于点 P（p,0）,交 y 轴于点 A（0,a）,且 a、b 满意（1）求直线 AP 的解析式；（2）如图 1,点 P 关于 y 轴的对称点为 直线 RS 的解析式和点 S 的坐标；Q,R（0,2）,点 S 在直线 AQ 上,且 SR=SA,求（3）如图 2,点 B（ 2,b）为直线 AP 上一点,以 AB 为斜边作等腰直角三角形 ABC ,点 C 在第一象限, D 为线段 OP 上一动点,连接 DC ,以 DC 为直角边,点 D 为直角顶点作等腰三角形 DCE ,EFx 轴, F 为垂足,以下结论： 2DP+EF 的值不变； 的值不变；其中

31、只有一个结论正确,请你挑选出正确的结论,并求出其定值细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页,共 18 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀教案 欢迎下载考点 ：一次函数综合题；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根；待定系数法求一次函数解析式；等腰三角形的性质；关于 专题 ：代数几何综合题；动点型；x 轴、 y 轴对称的点的坐标；分析：（1）依据非负数的性质列式求出a、p 的值,从而得到点A、P 的坐标,然后利用待定系数法求直线的解

32、析式；（2）依据关于 y 轴的点的对称求出点 Q 的坐标,再利用待定系数法求出直线 AQ 的解析式,设出点 S 的坐标,然后利用两点间的距离公式列式进行运算即可求出点 S 的坐标,再利用待定系数法求解直线 RS 的解析式；（3）依据点 B 的横坐标为2,可知点 P 为 AB 的中点, 然后求出点 B 得到坐标, 连接 PC,过点 C 作 CGx 轴于点 G,利用角角边证明 APO 与 PCG 全等,依据全等三角形对应边相等可得 PG=AO ,CG=PO,再依据 DCE 是等腰直角三角形,利用角角边证明 CDG 与 EDF 全等, 依据全等三角形对应边相等可得DG=EF ,然后用 EF 表示出

33、DP 的长度, 然后代入两个结论进行运算即可找出正确的结论并得到定值解答： 解：（ 1）依据题意得,a+3=0,p+1=0,解得 a= 3,p= 1,点 A、P 的坐标分别为A （0,3）、P（ 1,0）, 第 14 页,共 18 页 - - - - - - - - - 设直线 AP 的解析式为y=mx+n ,就,解得,直线 AP 的解析式为y= 3x 3；（2）依据题意,点Q 的坐标为（ 1,0）,设直线 AQ 的解析式为y=kx+c ,就,解得,直线 AQ 的解析式为y=3x 3,细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资

34、料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀教案 欢迎下载设点 S 的坐标为（ x,3x 3）,就 SR=,SA=SR=SA ,=,解得 x=,3x 3=3 3=,点 S 的坐标为 S（,）,设直线 RS 的解析式为 y=ex+f ,就,解得,直线 RS 的解析式为 y= 3x+2；（3）点 B（ 2, b）,点 P 为 AB 的中点,连接 PC,过点 C 作 CGx 轴于点 G, ABC 是等腰直角三角形,PC=PA= AB ,PC AP, CPG+ APO=90 , APO+ PAO=90, CPG= PAO,在 APO 与 PCG 中, APO PCG（AAS ）,

35、PG=AO=3 ,CG=PO, DCE 是等腰直角三角形,CD=DE , CDG+ EDF=90 ,又 EFx 轴, DEF+EDF=90 , CDG= DEF,在 CDG 与 EDF 中, CDG EDF（ AAS ）,细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页,共 18 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀教案 欢迎下载DG=EF ,DP=PG DG=3 EF, 2DP+EF=2 （3 EF）+EF=6 EF,2DP+EF 的值随点 P 的

36、变化而变化,不是定值,=,的值与点 D 的变化无关,是定值点评： 此题综合考查了一次函数的问题,待定系数法求直线解析式,非负数的性质,等腰直角三角形的性质,全等三角形的判定与性质,以及关于 y 轴对称的点的坐标的特点,综合性较强,难度较大,需认真分析找准问题的突破口30如图,已知直线 l1：y= x+2 与直线 l2：y=2x+8 相交于点 F,l1、l2分别交 x 轴于点 E、G,矩形 ABCD 顶点 C、D 分别在直线l1、l2,顶点 A 、B 都在 x 轴上, 且点 B 与点 G 重合（1）求点 F 的坐标和 GEF 的度数；（2）求矩形 ABCD 的边 DC 与 BC 的长；（3）如矩

37、形 ABCD 从原地动身,沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度平移,设移动时 间为 t（0t6）秒,矩形 ABCD 与 GEF 重叠部分的面积为 s,求 s 关于 t 的函数关系式,并写出相应的 t 的取值范畴考点 ：一次函数综合题；专题 ：数形结合；分类争论；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页,共 18 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀教案 欢迎下载分析：（1）由于直线 l1：y= x+2 与直线 l2：y=2x+8 相交

38、于点 F,因而联立两解析式组成方程组求得解即为 F 点的坐标过 F 点作直线 FM 垂直 X 轴交 x 轴于 M ,通过坐标值间的关系证得 ME=MF=4 ,从而得到 MEF 是等腰直角三角形,GEF=45；（2）第一求得 B（或 G）点的坐标、再依次求得点 C、D、A 的坐标并进而得到 DC 与BC 的长；（3）第一将动点 A 、B 用时间 t 来表示再就 在运动到 t 秒,如 BC 边与 l2 相交设交点为 N,AD 与 l1 相交设交点为 K； 在运动到 t 秒,如 BC 边与 l 1 相交设交点为 N,AD 与l 1相交设交点为 K； 在运动到 t 秒,如 BC 边与 l1 相交设交点

39、为 N, AD 与 l1 不相交三种情形争论解得 s 关于 t 的函数关系式解答： 解：（ 1）由题意得,解得 x= 2,y=4 ,F 点坐标：（2,4）；过 F 点作直线 FM 垂直 X 轴交 x 轴于 M ,ME=MF=4 , MEF 是等腰直角三角形, GEF=45 ；（2）由图可知G 点的坐标为（4,0）,就 C 点的横坐标为4,点 C 在直线 l1 上,点 C 的坐标为（4, 6）,由图可知点 D 与点 C 的纵坐标相同,且点 D 在直线 l2 上,点 D 的坐标为（1,6）,由图可知点 A 与点 D 的横坐标相同,且点 A 在 x 轴上,点 A 的坐标为（1,0）,DC=| 1 （4）|=3,BC=6 ；（3）点 E 是 l1 与 x 轴的交点,点 E 的坐标为（ 2,0）,S GFE= = =12,如矩形 ABCD 从原地动身,沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度平移,当 t 秒时,移动的距离是 1t=t,就 B 点的坐标为（4+t,0）,A 点的坐标为（1+t,0）； 在运动到 t 秒,如 BC 边与 l2相交