2022年中考试题中高频率问题的解决方法提纲.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载中考试题中高频率问题及解决方法图形变换作图、证明 规律探究 构建模型解决实际问题 最大最小值求法 分类争论考察学习过程问题 A 、框架：1、平移（七上、八上）：解决问题中类比方法的应用2、对称轴对称（八上）中心对称（八下）一、图像变换中学几何图形变化主要是指3、相像（九上包括位似）4、旋转（九下）1、轴对称 图形中对应点所连的线段被对称轴垂直平分；对称轴是直线；2、在平面内,将一个图形沿着某个方向移动肯定的距离,这样的图形运动叫做 平移 ；平移前后的两个图 形对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等；3、

2、假如两个图形不仅是相像图形,而且每组对应点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫 做位似 图形,这个点叫做位似中心,这时的相像比又称为位似比；位似图形是把一个图形放大或缩小（放大 n 倍即新图与原图的相像比为 n）；4、在平面内,将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动叫做 旋转 ；这个定点称 为旋转中心,转动的角称为旋转角；旋转不转变图形的外形和大小；经过旋转,图形上每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度,任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角,对应点到旋 转中心的距离相等；名师归纳总结 B、题型1、作图题在网格中作图（利用全等-数格子）2、坐标变

3、换规律在白纸上作图（很少出现）1、平移：对应点的连线段平行（或重合）且相等2、对称轴对称：对应点的连线段被对称抽垂直平分分中心对称：对应点的连线段都过中心且被它平依据：3、相像（位似：位似中心与对应点连线段长度之比等于位似比（有序4、旋转对应点与旋转中心的连线段相当转角）对应点与旋转中心连线构成夹角相等（都是旋1、平移：图形上的每个点沿着相同的方向,移动相同的距离；-满意坐标变化规律x轴：（x ,y）x,yy轴：（x ,y）x ,y2、对称坐标原点：（x ,y）x,yy轴）先把x1 变成x（0直线x1:写出关于y轴对称点再把x0 变回x13、位似：同向位似变换（x,y）（kx,ky）反向位似变

4、换（x,y）（kx,ky第 1 页,共 7 页4、旋转：中心为原点,逆向90（x,y）（y,x）非原点为中心：先平移,在旋转,再平移；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载例题：每次模考中作图题；留意：要指出所作图形是什么,重叠点字母的书写,位似图形的两种情形3、在变化中探求不变的量（报纸第 45 期第 1-4 版举例）例题：全品复习听课手册 P57 例 3、P88 例 2,作业手册 P62 第 12 题、 P72 第 10 题、 P83-84 第 1、4 题如图 1,已知矩形 ABED ,点 C 是边 DE 的中点,且 AB = 2

5、AD （1）判定ABC 的外形,并说明理由；（2）保持图 1 中 ABC 固定不变,绕点 C 旋转 DE 所在的直线 MN 到图 2 中（当垂线段 AD 、BE 在直线MN 的同侧）,摸索究线段 AD 、BE、DE 长度之间有什么关系？并赐予证明；（3）保持图 2 中 ABC 固定不变,连续绕点 C 旋转 DE 所在的直线 MN 到图 3 中的位置（当垂线段 AD 、BE 在直线 MN 的异侧）摸索究线段AD 、BE 、DE 长度之间有什么关系？并赐予证明图 图4、在变化中探求有规律的量（报纸第 45 期第 1-4 版举例）图例题： 50 中一模卷第 22 题、包河二模卷 23 题、琥中一模卷

6、 23 题二、规律探究题 （报纸第 44 期第 3-4 版举例）1、抓住变量与序号之间的关系,用序号的代数式来表示变量；表达从特别到一般（归纳总结）留意指出规律中字母的取值- 易漏写； 全品复习听课手册 P85 例 1,各个区模考卷上规律探究题例：观看以下等式：1 1 1 1,2 2 2 2,3 3 3 3, 2 2 3 3 4 4（1）猜想并写出第 n 个等式；（特别） - 这里已给出 n 的范畴（2）证明你写出的等式的正确性（一般）仍可以再回到特别-解决问题解（ 1）猜想：n n n nn 1 n 1（2）证：右边n 2 n nn 2左边,即 n n n nn 1 n 1 n 1 n 12

7、、查找周期,利用被除数 =除数 商 +余数（被除数表示所求,除数表示周期,商表示循环次数,余数开始数）,把所求较大数转化为原始数；通过多次符合题意的尝试（一般不超过 6 次）即可发觉循环周期；留意多次符合题意的尝试仍发觉不了循环周期,可能方法错了；例：我们轻松一下,做一个数字嬉戏：第一步：取一个自然数 n1=5 ,运算 n1 2+1 得 a1；其次步：算出 a1 的各位数字之和得 n2,运算 n2 2+1 得 a2；2第三步：算出 a2 的各位数字之和得 n3,再运算 n 31 得 a3； 依此类推,就 a2022=_ 三、构建模型解决实际问题（报纸第 46 期第 1-2 版举例）1、构建方程

8、（组）或不等式（组）模型方法： 设未知数列方程（组）或不等式（组）,通过求解可得未知数值,从而解决问题；（较难的题往往需设参数 可约去 ,辅佐解决问题； ）（1）直接求解；例包河二模卷 19 题,琥中一模卷 ,17 题,金石一模 18 题（2）判别是非；例全品复习听课手册 P21 检测 5、作业手册 P5 对接第 5 题2、构建函数模型方法：设两个未知数,二元列方程,不能求出未知数的值,此时即为问题；关键把实际问题中的数量转化名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载为函数中的对应自变量和因变量,通过利

9、用函数的性质,求出对应的自、因变量,从而解决实际问题；（1）已设未知数：例全品复习听课手册P27 例 5、6、7, P,35 例 1、2、3 （2）自设未知数：删去上面试题中设即可；留意包河二模卷 22 题（3）自建坐标系：例 50 中一模卷第 23 题,作业手册 P74 第 5 题例 A、B 两地相距 45 千米,图中折线表示某骑车人离 A 地的距离 y 与时间 x 的函数关系有一辆客车 9 点从 B 地动身, 以 45 千米 / 时的速度匀速行驶,并来回于 A、B两地之间（乘客上、 下车停留时间忽视不计）（1）从折线图可以看出,骑车人一共休息次,共休息小时；15 x/时（2）请在图中画出9

10、 点至 15 点之间客车与A 地距离 y 随时间 x 变化的函数图象；（3）通过运算说明,何时骑车人与客车其次次相遇y/千米2. 解：（1）两两（2）如下图y=kx+b 45 30 （3）设直线 EF 所表示的函数解析式为把 E（0,0 ）、F（11,45 ）分别代入y=kx+b,得10 kb0解得k45,直线 EF 所表示的函数解析式为0 9 y=45x-450 10 11 12 13 14 11 kb45b450.15 x/时45 y/千米F 45030.x102把 y=30 代入 y=45x-450 得 45 x330 答： 10 点 40 分骑车人与客车其次次相遇. 3、构建解直角三角

11、形模型0 9 E 10 11 12 13 14 方法： 通过对实际问题的懂得,画出图形,符合直角三角形或作垂线形成；关键把实际问题中的数量转化直角三角形边角或边角的一部分；（多形成三个三角形,度数为 45 0、60 0、75 0,30 0、45 0、105 0,30 0、15 0、135 0常辅：过 75 0或 105 0 或 15 0 角顶点作对边所在直线的垂线,构造 45 0、45 0、90 0、30 0、60 0、90 0两种特别三角形来解直角三角形）其他： 如（ 1）如图 1,已知ABC ,以 AB 、AC 为边向ABC 外作等边ABD 和等边ACE ,连接 BE,CD,请你完成图形,

12、并证明：BE=CD ；（尺规作图,不写做法,保留作图痕迹）；（2）如图 2,已知 ABC ,以 AB 、AC 为边向外作正方形 CD 有什么数量关系？简洁说明理由；ABFD 和正方形 ACGE ,连接 BE,CD,BE 与（3）运用（ 1）、（2）解答中所积存的体会和学问,完成下题：如图 3,要测量池塘两岸相对的两点B,E 的距离,已经测得ABC=45 , CAE=90 ,AB=BC=100 米,AC=AE ,求 BE 的长分析（ 1）分别以 A、B 为圆心, AB长为半径画弧,两弧交于点D,连接 AD,BD,同理连接AE,CE,如图名师归纳总结 - - - - - - -所示,由三角形ABD

13、与三角形ACE都是等边三角形,得到三对边相等,两个角相等,都为60 度,利用等式的性质得到夹角相等,利用SAS得到三角形ABD与三角形 ACE全等,利用全等三角形的对应边相等即可得证；（ 2）BE=CD,理由与（ 1）同理；（3）依据（ 1）、（2）的体会,过A 作等腰直角三角形ABD,连接 CD,由 AB=AD=100,利用勾股定理求出BD的长,由题意得到三角形DBC为直角三角形,利用勾股定理求出CD的长,即为BE的长 100米第 3 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载四、最大最小值求法1、利用不等式求最大最小值2、先穷取在比较求最大最小值

14、3、任取满意条件的一个,证明比其大 （小）,就其最小 （大）4、构建函数模型,利用函数增减性求最大最小值5、利用两点之间线段最小求最小值如图,在正方形 ABCD 中,E 是 AB 上一点,BE=2 ,AE=3BE ,P是 AC 上一动点,就 PB+PE 的最小值是10 作业手册 p49 第 5 题6、利用点到直线上各点连线中,垂线段最短求最小值例 1 在平面直角坐标系 xOy 中,以原点 O为圆心的圆过点 A（13, 0）,直线 y=kx-3k+4 与 O交于 B、C两点,就弦 BC的长的最小值为 24 解：直线 y=kx-3k+4 必过点 D（ 3,4）,最短的弦 CB是过点 D且与该圆直径

15、垂直的弦,点 D的坐标是（ 3,4）, OD=5,以原点 O 为圆心的圆过点 A（13,0）,圆的半径为 13, OB=13, BD=12,BC的长的最小值为 24；例 2 如图,在 Rt AOB中, OA=OB=32, O 的半径为 1,点 P是 AB边上的动点,过点 P 作 O的一条切线 PQ（点 Q为切点）,就切线 PQ的最小值为 2 2解：连接 OP、OQ PQ是 O的切线, OQPQ；依据勾股定理知 PQ2=OP2-OQ2,当 POAB时,线段PQ最短,在 Rt AOB中, OA=OB=32AB=6,OA=6, OP=3, PQ=22五、分类争论题（类比方法的应用）（报纸第 36、3

16、7、 38 期第 3 版类比方法举例）例 1. 在梯形 ABCD中, AB CD,DAAB,CD=2cm,AB=3 cm,AD=7 cm, 问在 AD上是否存在一P 点,使PAB和A B PCD相像？能,由于CD平行 AB,AD垂直 AB,所以,两个相像三角形均为直角D 三角形,所以,要三角形CDP和三角形 ABP相像,就只有两种情形,（1）三角形 CDP相像三角形BAP,就设 PD为 X就, AP 为 7-X ；C 由相像三角形规律得,CD/AB=DP/AP列出方程式,解得x 等于 2.8 即 DP为 2.8 （2）三角形 CDP相像三角形PAB,设 x 同上,由三角形相像规律得,CD/PA

17、=DP/AB,带入 X 列出方程式,解得 X 等于 1 或 6,所以,共有三个符合条件的P点,相应的PD分别为 2.8 或 1 或 6 例 2 如图,在 ABC 中,点 D、E 分别在边 BC、AC上,连接 AD、DE,且 1=B=C（1）由题设条件,请写出三个正确结论：（要求不再添加其他字母和帮助线,找结论过程中添加的字母和帮助线不能显现在结论中,不必证明）答：结论一：；结论二：；结论三：（2）如 B=45 , BC=2,当点 D在 BC上运动时（点D不与 B、 C重合）,求 CE的最大值；如ADE 是等腰三角形,求此时BD的长（留意：在第（2）的求解过程中,如有运用（1）中得出的结论,须加

18、以证明）15. 解：（1）AB=AC；AED=ADC； ADE ACD；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载BC2 222；2；（2） B=C,B=45 , ACB为等腰直角三角形；AC221=C,DAE=CAD, ADE ACD；AD：AC=AE：AD,AEAD2AD22 AD 2AC2当 AD最小时, AE最小,此时ADBC, AD=1 2BC=1；AE的最小值为2122； CE的最大值 = 222；2222当 AD=AE时, 1=AED=45 , DAE=90 ；点D与 B 重合,不合题意舍去

19、；当 EA=ED时,如图 1, EAD=1=45 ； AD 平分 BAC,AD 垂直平分 BC；BD=1；当 DA=DE时,如图 2, ADE ACD,DA： AC=DE：DC；DC=CA= 2 ；BD=BC DC=22 ；综上所述,当ADE 是等腰三角形时,BD的长的长为 1 或 22 ；六、考察同学学习过程问题如金石一模 22 题和全品作业手册 P73 第 3 题如. 阅读懂得：对于任意正实数 a、b, a b 20,a 2 ab b 0, a b 2 ab ,只有当a b时,等号成立结论：在 a b 2 ab （a、b均为正实数）中,如 ab为定值 p,就 a+b 2 p,只有当 ab时

20、, a+b有最小值 2 p依据上述内容,回答以下问题：如 m0,只有当 m时,m 1 有最小值m摸索查证：如图 1,AB为半圆 O的直径, C为半圆上任意一点（与点 A、B 不重合）,过点 C作 CDAB,垂足为 D,ADa,DBb试依据图形验证 a b 2 ab ,并指出等号成立时的条件CAO 图 1 DB名师归纳总结 探究应用：如图2,已知 A3,0 ,B0 , 4 , P为双曲线y12图 2 P 作（x0）上的任意一点,过点xPC x 轴于点 C,PD y 轴于点 D求四边形ABCD面积的最小值,并说明此时四边形ABCD的外形第 5 页,共 7 页解：阅读懂得：m= 1 （填1 m不扣分

21、）,最小值为 2 ；摸索查证： AB 是的直径, ACBC,又CDAB,CAD=BCD=90- B,Rt CADRt BCD, CD2=AD DB,CD= ab如点 D与 O不重合,连OC,在 Rt OCD中, OCCD, a2bab,如点 D与 O重合时, OC=CD,a2bab,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载综上所述,a bab , 即 a b 2 ab,当 CD等于半径时,等号成立 . 2探究应用：设 P x , 12 , 就 C x ,0, D 0, 12 , CA x 3, DB 124,x x xS 四边形 ABC

22、D 1CA DB 1 x 3 124,化简得：S 2 x 9 12,2 2 x xx 0, 90 x 92 x 96,只有当 x 9 , 即 x 3 时,等号成立x x x xS2 6 1224,S 四边形 ABCD有最小值 24. 此时, P3,4,C3,0,D0,4,AB=BC=CD=DA=5,四边形 ABCD是菱形七、点的存在性探讨（不能不会,不能太钻）九年级下课本 P19 点的轨迹 动点 P：- 留意分类争论要全（1）到定点 A的距离等于定长,就动点 P在以定点 A 为圆心,以定长为半径的圆上（2）到两定点 A、B 的距离相等,就动点 P 在线段 AB的垂直平分线上（3）到两条相交线距

23、离相等,就动点（4）到两条平行线距离相等,就动点（5）到一条直线距离等于定长,就动点P 在两条相交线构成四个角的角平分线上 P 在两条平行线中间的一条直线上 P 在到这条直线距离等于定长的两条平行线直线上例 1 如图,矩形 OABC 的顶点 A、C 的坐标分别为 （10,0）,（0,4）,点 D 是 OA 的中点,点 P 在 BC上运动,当ODP 是腰长为 5 的等腰三角形时,点 P 的坐标为（2,4）或（ 3,4）或（ 8,4）例 2 如图,在平面直角坐标系中,点 A、B 在 x 轴上,点 C、D 在 y 轴上,且 OB=OC=3 ,OA=OD=1 ,抛2物线 y=ax +bx+c（a 0）

24、经过 A、 B、C 三点,直线 AD 与抛物线交于另一点 M （1）求这条抛物线的解析式；（2）P 为抛物线上一动点,E 为直线 AD 上一动点,是否存在点P,使以点 A、P、E 为顶点的三角形为等腰直角三角形？如存在,恳求出全部点P 的坐标；如不存在,请说明理由（3）请直接写出将该抛物线沿射线 AD 方向平移 个单位后得到的抛物线的解析式分析：（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2） APE 为等腰直角三角形,有三种可能的情形,需要分类争论：以点 A 为直角顶点过点 A 作直线 AD 的垂线,与抛物线的交点即为所求点 P第一求出直线 PA 的解析式,然后联立抛物线与直线PA 的解析式,

25、求出点 P 的坐标；以点 P 为直角顶点此时点 P 只能与点 B 重合；以点 E 为直角顶点此时点 P 亦只能与点 B 重合（3）抛物线沿射线 AD 方向平移 个单位,相当于向左平移 1 个单位,并向上平移一个单位据此,依据“左加右减 ”的原就,确定平移后抛物线的解析式解：（ 1）依据题意得,A（1,0）,D（0,1）,B（ 3,0）,C（0, 3）抛物线经过点 A（1, 0）,B（ 3, 0）,C（0, 3）,就有：,解得,抛物线的解析式为：y=x2+2x 3（2）存在 APE 为等腰直角三角形,有三种可能的情形：以点 A 为直角顶点名师归纳总结 如解答图,过点A 作直线 AD 的垂线,与抛

26、物线交于点P,与 y 轴交于点 F第 6 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载OF=1,F（0,2+2x 3=x 1,OA=OD=1 ,就 AOD 为等腰直角三角形,PAAD ,就 OAF 为等腰直角三角形, 1）设直线 PA 的解析式为y=kx+b ,将点 A（1, 0）,F（ 0, 1）的坐标代入得：,解得 k=1, b= 1, y=x 1将 y=x 1 代入抛物线解析式y=x2+2x 3 得, x整理得： x2 +x 2=0,解得 x= 2 或 x=1,当 x= 2 时, y=x 1= 3, P（ 2,3）；以点

27、P 为直角顶点此时 PAE=45,因此点P 只能在 x 轴上或过点A 与 y 轴平行的直线上过点 A 与 y 轴平行的直线,只有点A 一个交点,故此种情形不存在；因此点 P 只能在 x 轴上,而抛物线与x 轴交点只有点A、点 B,故点 P 与点 B 重合 P（ 3,0）；以点 E 为直角顶点此时 EAP=45 ,由可知,此时点P 只能与点 B 重合,点 E 位于直线 AD 与对称轴的交点上名师归纳总结 综上所述,存在点P,使以点 A、P、E 为顶点的三角形为等腰直角三角形点P 的坐标为（2, 3）或第 7 页,共 7 页（ 3,0）（3）抛物线的解析式为：y=x2+2x 3=（x+1 ）2 4抛物线沿射线AD 方向平移个单位,相当于向左平移1 个单位,并向上平移一个单位,平移后的抛物线的解析式为：y=（x+1+1 ）2 4+1=x2 +4x+1 - - - - - - -