2022年等差数列教学案例分析及教学反思.docx

《2022年等差数列教学案例分析及教学反思.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年等差数列教学案例分析及教学反思.docx（28页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载教学案例等差数列教学案例一、教学内容分析本节课是中等职业训练规划教材 （人教版）第五章数列其次节等差数列第一课时；数列是中专数学重要内容之一,它不仅有着广泛的实际应用, 而且起着承前启后的作用； 一方面 , 数列作为一种特别的函数与函数思想密不行分；另一方面, 学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好预备；而等差数列是在同学学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法通项公式和递推公式的基础上,对数列的学问进一步深入和拓广；同时等差数列也为今后学习等比数列供应了“ 联想”、“ 类 比” 的思想方法；二、同学学习情形分析我所教的同

2、学是我校20XX级运算机 2 班的同学,经过一年的学习,大部分同学学问体会已较为丰富,他们的智力进展已到了形式运 演阶段,具备了较强的抽象思维才能和演绎推理才能,但也有一部分 同学的基础较弱, 学习数学的爱好仍不是很浓, 所以我在授课时留意 从详细的生活实例动身,留意引导、启示、争论和探讨以符合这类学 生的心理进展特点,从而促进思维才能的进一步进展；三、设计思想 1教法名师归纳总结 诱导思维法： 这种方法有利于同学对学问进行主动建构；有利第 1 页,共 16 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载于突出重点,突破难点；有利于调动同学的主

3、动性和积极性,发挥其 制造性；分组争论法： 有利于同学进行沟通, 准时发觉问题, 解决问题,调动同学的积极性；讲练结合法：可以准时巩固所学内容,抓住重点,突破难点；2学法引导同学第一从四个现实问题（数数问题、 女子举重奖项设置问题、水库水位问题、储蓄问题）概括出数组特点并抽象出等差数列的 概念；接着就等差数列概念的特点,推导出等差数列的通项公式；可 以对各种才能的同学引导熟悉多元的推导思维方法；用多种方法对等差数列的通项公式进行推导；在引导分析时,留出“ 空白”,让同学去联想、探究,同时勉励同学大胆质疑, 环绕中心各抒己见, 把思路方法和需要解决的问题弄 清；四、教学目标 通过本节课的学习使同

4、学能懂得并把握等差数列的概念,能用定 义判定一个数列是否为等差数列, 引导同学明白等差数列的通项公式 的推导过程及思想, 会求等差数列的公差及通项公式,能在解题中灵 活应用,初步引入“ 数学建模” 的思想方法并能运用；并在此过程中 培育同学观看、分析、归纳、推理的才能,在领悟函数与数列关系的 前提下,把争论函数的方法迁移来争论数列,培育同学的学问、方法 迁移才能；通过阶梯性练习,提高同学分析问题和解决问题的才能；在解决问题的过程中培育同学主动探究、勇于发觉的求知精神； 使学生熟悉事物的变化形状,养成细心观看、仔细分析、善于总结的良好 思维习惯；并通过肯定的实例激发同学们的民族骄傲感和爱国热忱；

5、名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载五、教学重点与难点 重点：等差数列的概念；等差数列的通项公式的推导过程及应用；难点：懂得等差数列“ 等差” 的特点及通项公式的含义；懂得等差数列是一种函数模型；关键：等差数列概念的懂得及由此得到的“ 性质” 的方法；六、教学过程 教学情境设计和学习任务同学活动设计意图环节上节课我们学习了数列；在倾听课堂引入日常生活中,人口增长、教 创 育贷款、存款利息等等这些 设 大家以后会接触得比较多的 情 实际运算问题,都需要用到 景 有关数列的学问来解决；今 天我们就先学习

6、一类特别的 数列；名师归纳总结 探由同学观看分析并得出答观看分析,发表各自的引向课题第 3 页,共 16 页索案：看法研在现实生活中,我们经- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 究常这样数数,从学习必备欢迎下载0 开头,每隔 5 数一次,可以得到数列：0,5,_,_,_,_, 2000 年,在澳大利亚悉 尼举办的奥运会上,女子举 重被正式列为竞赛项目；该 项目共设置了 7 个级别；其 中较轻的 4 个级别体重组成 数列（单位： kg）：48,53,58,63；水库的治理人员为了保 证优质鱼类有良好的生活环 境,用定期放水清理水库的 杂鱼；假如一个水库的水位

7、 为 18cm,自然放水每天水位 降低 2.5m,最低降至 5m；那 么从开头放水算起,到可以 进行清理工作的那天,水库 每天的水位组成数列 （单位：m）：18,15.5 ,13,10.5 ,8,5.5 我国现行储蓄制度规定 银行支付存款利息的方式为 单利,即不把利息加入本金 运算下一期的利息；依据单名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载利运算本利和的公式是：本利和 =本金 （ 1+利率 寸期）. 例如,按活期存入 10 000 元钱,年利率是 0.72%；那么依据单利, 5 年内各年末的本利和分别是

8、：时间年初本年末本利金（元）和（元）第110 000 10 072 年第210 000 10 144 年第310 000 10 216 年第410 000 10 288 年第510 000 10 360 年各年末的本利和 （单位：元）组成了数列：10 072,10 144,10 216 , 10 288 ,10 360 ；名师归纳总结 发摸索：同学们观看一下上面通过分析,激第 5 页,共 16 页现的这四个数列：发 学 生 学 习规0,5,10,15,20, 的 探 究 知 识律的爱好,引导48,53,58,63 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习

9、必备 欢迎下载18,15.5 ,13,10.5 ,8,5.5 揭 示 数 列 的 共性特点；10 072,10 144,10 216, 10 288,10 360 看这些数列有什么共同特点 呢？ 等差数列的概念 同学仔细阅读课本相关通 过 学 生 自概念,找出关键字；己阅读课本,对于以上几组数列我们称它们为等差数列；请同学们根 据我们刚才分析等差数列的 特点,尝试着给等差数列下找出关键字,提 高 学 生 的 阅 读 水 平 和个定义：思 维 概 括 能等差数列： 一般地,假如力,学会抓重总一个数列从第 2 项起,每一点；项与它的前一项的差等于同结一个常数,那么这个数列就提叫做等差数列 ；高这个

10、常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母 d 表示；那么对于以上四组等差数列,它们的公差依次是 5,5,-2.5 ,72；名师归纳总结 提问：假如在 a 与 b 中间插入由同学回答：由于 a,让 学 生 参 与第 6 页,共 16 页一个数A,使 a ,A, b 成等到 知 识 的 形A,b 组成了一个等差数成过程中,获差数列数列,那么A应满意列,那么由定义可以知- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 什么条件？学习必备欢迎下载得 数 学 学 习道：A-a=b-A 由三个数 a,A,b 组成的等所以就有Aa2b的成就感；深化探究,得到更一引 领 学 习 更般化

11、的结论深化的探究,差数列可以看成最简洁的等差数列,这时,A 叫做 a 与 b提 高 学 生 的的等差中项 ；学习水平；不难发觉,在一个等差数 列中,从第 2 项起,每一项（有穷数列的末项除外）都 是它的前一项与后一项的等 差中项；如数列： 1,3,5,7,9,11,13 中 5 是 3 和 7 的等 差中项,1 和 9 的等差中项；9 是 7 和 11 的等差中项, 5 和 13 的等差中项；看来,a2a4a 1a5,a4a6a3a7从而可得在一等差数列中,如 m+n=p+q 名师归纳总结 总就amanapaq由同学经过分析写出通学 会 发 现 规第 7 页,共 16 页 等差数列的通项公式

12、结项公式：律,并加以总对于以上的等差数列, 我提们能不能用通项公式将它们这个数列的第哪一项结；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载高 表示出来呢？这是我们接下 5,第 2 项是 10（=5+5）,来要学习的内容；第 3 项是 15（=5+5+5）,、我们是通过争论数列 第 4 项 是 20 a n 的第 n 项与序号 n 之间（=5+5+5+5）, 由此的关系去写出数列的通项公可以猜想得到这个数列式的；下面由同学们依据通的通项公式是a n5n项公式的定义,写出这四组 这个数列的第一项等差数列的通项公式；是 48,第2 项是53（=48+

13、5）,第 3 项是 58（=48+5 2）,第 4 项是 63（=48+5 3）,由此可 以猜想得到这个数列的通项5公式是a n48n1 这个数列的第一项 是 18,第 2 项是 15.5（=18-2.5 ）,第 3 项是 13（=18-2.5 2）,第 4 项是 10.5 （=18-2.5 3）,第 5 项是 8（=18-2.5 4）,第6 项是5.5（=18-2.5 5）由此可 以猜想得到这个数列的名师归纳总结 通项25.公1 式是第 8 页,共 16 页a n18n- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载这个数列的第哪一项 10072

14、,第 2 项是 10144（=10172+72）,第 3 项 是 10216（=10072+722）,第4 项是10288（=10072+72 3）,第 5 项是 10360（=10072+72 4）,由此可以猜想得 到这个数列的通项公式、那么,假如任意给了一是an1007272n1 引 导 学 生 进引导同学依据等差数个等差数列的首项a 和公差列的定义进行归纳：行 理 性 分 析d,它的通项公式是什么呢？n1 个等式2a 21a 1,d ,得出公式；a 3a 2d,a 4a 3d,所以aad32,aada4a3d, 总摸索：那么通项公式究竟如a2a 1d,a 1dda进 一 步 的 分何表达

15、呢？a3a 2d析；结名师归纳总结 提得出通项公式 ：由此我们可a4a 3da12dda3 d第 9 页,共 16 页 让 学 生 有 自高摸索,并发表各自的意- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 以猜想得出： 以学习必备欢迎下载主 思 考 的 时a 为首项,d见；为公差的等差数列an的通空；项公式为a na1n1 d也就是说,只要我们知道了等差数列的首项 a 和公差 d,那么这个等差数列的通项a 就可以表示出来了；例 1、求等差数列8,5,让两个同学分别对这两让 学 生 参 与2, 的第 20 项. 小题加以分析；课堂；-401 是不是等差数 列-5,-

16、9 ,-13, 的项？如 果是,是第几项？应分析：解 ： 由1a=8 ,要求出第 20 项,可以利用d=5-8=-3 , n=20 , 得用通项公式求出来；首项知道a208211 3 49巩了,仍需要知道的是该等差 由a =-5 , d=-9-固数列的公差,由公差的定义可以求出公差；（-5 ）=-4 ,得这个数列这个问题可以看成是上面的通项公式为那个问题的一个逆问题；要 判定这个数是不是数列中的 项,就是要看它是否满意该 数列的通项公式,并且需要a n54n1 4n,1由题意知,此题是要回 答是否存在正整数 n, 使 得-401=-4n-1 成立；解这个关于 n 的方名师归纳总结 - - -

17、- - - -第 10 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载留意的是,项数是否有意义；程,得 n=100,即 -401是 这 个 数 列 的 第 100项；例题评述：从该例题中可以倾听老师点评通 过 教 师 点看出,等差数列的通项公式评,提高同学其实就是一个关于a 、 1 a 、d、对 关 键 问 题n（独立的量有 3 个）的方程；另外,要懂得利用通项公式 来判定所给的数是不是数列 中的项,当判定是第几项的 项数时仍应看求出的项数是 否为正整数,假如不是正整 数,那么它就不是数列中的 项；的认知水平；随堂练习 ：课本 45 页“ 练习”完成练习讲

18、练结合,有利 提 高 学 生第 1 题；的 知 识 应 用水平名师归纳总结 例 2某市出租车的计价标解：依据题意,当学以致用,将第 11 页,共 16 页该市出租车的行程大于所 学 知 识 应准为 1.2元/km,起步价为或等于 4km时,每增加用 到 具 体 生10 元,即最初的 4km（不含活中去,加深4 千米）计费 10 元；假如某1km,乘客需要支付 1.2对 概 念 的 理人乘坐该市的出租车去往元. 所以,我们可以建立14km处的目的地, 且一路畅解；一个等差数列an来计通,等候时间为0,需要支算车费 . - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 付

19、多少车费？学习必备欢迎下载1a =11.2 ,表示令4km 处 的 车 费 , 公 差 d=1.2；那么当出租车行至 14km处时,n=11,此时需要支付车费a1111.2 111 12.23.2 元答：需要支付车费 23.2元；例题评述：这是等差数列用倾听老师点评通 过 教 师 点于解决实际问题的一个简洁 应用,要学会从实际问题中 抽象出等差数列模型,用等 差数列的学问解决实际问 题；评,提高同学 对 关 键 问 题 的认知水平；随堂练习 ：课本 45 页“ 练习”完成练习讲练结合,有利 提 高 学 生第 2 题；的 知 识 应 用水平例 3 已知数列an的通项公分析摸索,然后分组讨培 养

20、学 生 分式为a npnq,其中 p、q 为论,让两组同学代表发析 问 题 的 能常数,且 p 0,那么这个数表自己的见解；力,在小组讨列肯定是等差数列吗？论 中 提 高 组长 的 组 织 与归 纳 组 内 成名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载员 想 法 的 能 力；分析：判定an是不是等差解：取数列an中q 数列,可以利用等差数列的的任意相邻两项a 与an1定义,也就是看a nan1（n（n1）,1）是不是一个与 n 无关的求差得anan1pnq p n1常数；pnqpnpq p它是一个与n

21、无关的数. 课本左边“ 旁注” ：这个等所以a n是等差数列；对 所 得 结 论这 个 数 列 的 首 项差数列的首项与公差分别是a 1pq 公差 dp ；由进 行 更 深 入多少？一步的探究,此我们可以知道对于通项公式是形如激 发 学 生 的a npnq的数列,肯定学习爱好；是等差数列,一次项系 数 p 就是这个等差数列 的公差,首项是 p+q. 例题评述：通过这个例 题我们知道判定一个数 列是否是等差数列的方 法：假如一个数列的通名师归纳总结 项公式是关于正整数n第 13 页,共 16 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载的一次型

22、函数,那么这个 数 列 必 定 是 等 差 数列；引导同学动手画图争论完成同学动手画图,并进行通 过 学 生 动以下探究：学习小组争论,发表见手作图,并加在直角坐标系中,画出通解；以对比,让学项公式为an3n5的数列的生 体 会 数 列图象；这个图象有什么特与 函 数 的 内点？在关系；在同一个直角坐标系中,画出函数 y=3x-5 的图象,你 发觉了什么？据此说一说等探差数列anpnq与一次函n索数 y=px+q 的图象之间有什研么关系；究分析： n 为正整数,当取 1,2,3, 时,对应 的 a 可以利用通项公式求出；经过描点知道该图象是 匀称分布的一群孤立点；画出函数 y=3x-5 的图象

23、 一条直线后发觉数列的图象（点）在直线上,数列的图 象是改一次函数当 x 在正整 数范畴内取值时相应的点的名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载集合；于是可以得出结论：等差数列 a n pn q 的图象是一次函数 y=px+q 的图象 的一个子集,是 y=px+q 定义 在正整数集上对应的点的集 合；该处仍可以引导同学从等差数列a npnq中的 p 的几何意义去探究；课本节主要内容为：以学习小组为单位,在学 生 自 己 小 等 差 数 列 定 义 ： 即学习小组中,各自归纳结,使同学对anan1dn

24、 2 自己对这堂课的收成,自 己 所 学 知堂后 由 小 组 代 表 总 结 归识 有 更 深 刻 等 差 数 列 通 项 公 式 ：小ana 1n1dn 1 纳；的熟悉；结推导出公式：评anamnm d作 业 是 课 堂1、已知an是等差数列 . 的连续,除了2a5a 3a 是否成立？检 验 学 生 对2a 5a 1a 呢？为什么？2a nan1an（1n1）是否成本 节 课 知 识价立？据此你能得出什么结的懂得程度,设论？仍 在 于 引 导计2 anan kan（n1）是否成学 生 对 本 课立？据此你又能得出什么结知 识 的 进 一 步探究,让学名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 论？学习必备欢迎下载生 在 更 大 的2、已知等差数列an的公差深 度 与 广 度an之 间 进 行 思为 d. 求证：a mmd考；n七、教学反思本节课通过生活中一系列的实例让同学观看,从而得出等差数列的概念,并在此基础上学会求等差数列的公差及通项公式,培育了学 生观看、分析、归纳、推理的才能, 肯定程度提高了同学的人文素养；充分表达了同学做数学的过程, 使同学对等差数列有了从感性到理性 的熟悉过程,也使本节课的三维目标真正落到实处；名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 16 页