2022年湘大信息论与编码试卷及答案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 一、填空题（每空 1 分,共 30 分）（1）在现代通信系统中,信源编码主要用于解决信息传输中的 有效 性,信道编码主要用于解决信息传输中的 牢靠 性,加密编码主要用于解决信息传输中的 安全 性；（2）不行能大事的自信息量是 _,必定大事的自信息是 0 ；（3）离散平稳无记忆信源 X 的 N 次扩展信源的熵等于离散信源 X 的熵的 N 倍 ；（4）在信息处理中,随着处理级数的增加,输入和输出消息之间的平均互信息量会 削减 ；（5）如一离散无记忆信源的信源熵 H（X ）等于 2.5,对信源进行等长的无失真二进制编码,就编码长度至少为 3 ；（6）

2、假设每个消息的发出都是等概率的,四进制脉冲所含信息量是二进制脉冲的 2 倍；（7）对于香农编码、费诺编码和霍夫曼编码,编码方法惟一的是 香农 编码； 霍夫曼 编码方法构造的是正确码；（8）已知某线性分组码的最小汉明距离为3,那么这组码最多能检测出_2_个码元错误,最多能订正 _1_个码元错误；（9）设有一个离散无记忆平稳信道,其信道容量为C,只要待传送的信息传输率R_小于 _C（大于、小于或者等于）,就存在一种编码,当输入序列长度 小；n 足够大,使译码错误概率任意（10） 平均错误概率不仅与信道本身的 统计 特性有关,仍与 _译码 规章和 编码 方法有关（11） 互信息 IX ； Y 与信息

3、熵 HY 的关系为： IX ；Y _小于 _（大于、小于或者等于）HY ；（12） 克劳夫特不等式是唯独可译码 可译码？ _是_；（13） 差错掌握的基本方式大致可以分为_存在 _的充要条件； 00 ,01,10,11是否是唯独前向纠错 、反馈重发 和 混合纠错 ；（14） 假如全部码字都配置在二进制码树的叶节点,就该码字为 唯独可译 码 ；（15） 设信道输入端的熵为 HX ,输出端的熵为 HY ,该信道为无噪有损信道,就该信道的容量为 Max H （Y）；（16） 某离散无记忆信源X,其符号个数为n,就当信源符号呈等概 _分布情形下,信源熵取最大值 _log （ n）；（17） 平均互信息

4、是输入信源概率分布的上凸 函数；平均互信息是信道转移概率的容下凸 函数 , 平均互信息的最大值为信道量；二、简答题（共4 题,每题 5 分）1, 简述自信息和平均自信息量自信息：Ix ilog2p1ix1 / 4 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 平均自信息量：Hx iiqpxilog2px i12, 简述信源的符号之间的依靠与信源冗余度的关系；当信源的符号之间有依靠时,信源输出消息的不确定性减弱；而信源冗余度正是反映信源符号依靠关系的强弱,冗余度越大,依靠关系就越大；3, 简述香农第一编码定理的物理意义. 1.答：

5、无失真信源编码,编码后尽可能等概率分布, 使每个码元平均信息量最大；从而使信道信息传输率 R 达到信道容量 C, 实现信源与信道抱负的统计匹配；4, 什么是最小码距 , 以及它和检错纠错才能之间的关系；某一码书 C 中, 任意两个码字之间汉明距离的最小值称为该码的最小码距 Dmin.当已知某线性分组码的最小汉明距离为 Dmin ,那么这组码最多能检测出 e =Dmin-1 个码元错误,最多能订正 t =Dmin-1 /2 个码元错误；三、运算题（共 6 题,每题 1 0 分）1, 有两个二元随机变量 X和 Y,它们的联合概率为Y X x1=0 x2=1 y1=0 1/8 3/8 y2=1 3/

6、8 1/8 定义另一随机变量 Z = XY（一般乘积）,试运算 HZ=. 解： Z = XY 的概率分布如下：Zz 170z211log71log10 .544bit/sym bolPZ8zk87HZ2p8888k2, 二元对称信道如图；1）如p03,p11,求HX、HX|Y和IX; Y；442）求该信道的信道容量；解： 1）共 6分2）,（ 3分）此时输入概率分布为等概率分布；（H X | Y 0 . 749 bit / 符号1分）2 / 4 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3, 求以下二个信道的信道容量：,3答

7、 ： P1为 一 一 对 应 确 定 信 道 , 因 此 有；P2 为具有归并性能的信道,因此有；4, .信源空间为Xx 1x 2x 3x 4x 5x 6x 7,试构造二元霍夫曼码,运算其平均码P X0.20.190.180.170.150.10.01长和编码效率（要求有编码过程）；5, 已知一个高斯信道,输入信噪比比率 为3；频带为 3kHz,求最大可能传送的信息率；如信噪比提高到 15,理论上传送同样的信息率所需的频带为多少？5答:1 最大可能传送的信息率是Ct= w log 1+ Px/Pn = 3 1000 log 1+ 3 = 6 1000比特 / 秒2 1.5kHZ 3 / 4 名

8、师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 0001116, 设一线性分组码具有一样监督矩阵H0110011）求此分组码n=.,k=.共有多少码字？1010112）求此分组码的生成矩阵G；3）写出此分组码的全部码字；4）如接收到码字（101001）,求出相伴式并给出翻译结果；解： 1）n=6,k=3, 共有 8个码字；（ 2分）2）设码字CC 5C 4C 3 C 2C 1 C 0由HCTT 0 得C 2C 1C 000C 4C 3C 00C 5C 3C 1C 00C 2C 1 C 0,就有令监督位为C 2C 5C 3C 1C 5C 4C 0C 4C 310011生成矩阵为010011001101（3分）3）全部码字为 000000,001101,010011,011110,100110, 101011,110101,111000；（ 3分）4）由T ST HR得5 位发生错误,（101001）订正为（101011）,即译码为（101001）（ 2S101,该码字在第分）4 / 4 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页