2022年二次函数经典题突破.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载二次函数培优卷二次函数的图像抛物线的时候应抓住以下五点：开口方向,对称轴,顶点,与x 轴的交点,与 y 轴的交点二次函数 y=ax 2+bx+c（a,b,c 是常数, a 0）一般式： y=ax 2+bx+c,三个点顶点式： y=a（xh）2+k,顶点坐标对称轴,顶点坐标（b,4acab2）顶点坐标（ h,k）2 a4 a b c 作用分析 a 的大小打算了开口的宽窄,a 越大,开口越小,a 越小,开口越大, a,b 的符号共同打算了对称轴的位置,当b=0 时,对称轴 x=0,即对称轴为 y 轴,当 a,b 同号时,对称轴 x

2、=b 0,即对称轴在 y 轴2 a 2 a右侧,（左同右异 y 轴为 0）c. 的符号打算了抛物线与 y 轴交点的位置, c=0 时,抛物线经过原点, c0 时,与 y 轴交于正半轴； c1 时,y 随着 x 的增大而增大, 当 x0, 0 B.a0, 0 C.a0, 0 D.a0, 0 22. 已知二次函数ya1 x23 xaa1 的图象过原点就 a 的值为23. 二次函数yx23x4关于 Y轴的对称图象的解析式为关于 X轴的对称图象的解析式为关于顶点旋转度的图象的解析式为24. 二次函数 y=2x+3x-1 的 x 轴的交点的个数有 _个,交点坐标为 _；25. 已知二次函数yax22x2

3、的图象与 X 轴有两个交点,就a 的取值范畴是26. 二次函数 y=x-1x+2 的顶点为 _, 对称轴为 _ ；27. 抛物线 y=k-1x 2+2-2kx+1 ,那么此抛物线的对称轴是直线 _,它必定经过_和_ 28. 如二次函数y2x26x3当取两个不同的值1x 和x 时,函数值相等,就x 1x2= 29. 如抛物线yx 22xa的顶点在 x轴的下方,就 a 的取值范畴是（）名师归纳总结 a1a1a1a 1第 4 页,共 25 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 30. 抛物线 y= k2-2x精品资料欢迎下载y= -1 +2 上,求函 22+m

4、-4kx 的对称轴是直线x=2,且它的最低点在直线数解析式；31. 已知二次函数图象与x 轴交点（ 2,0 ）-1,0与 y 轴交点是（ 0,-1 ）求解析式及顶点坐标；32.y= ax 2+bx+c 图象与 x 轴交于 A、B 与 y 轴交于 C,OA=2,OB=1 ,OC=1,求函数解析式32. 抛物线yx26x5与 x 轴交点为 A,B,（A 在 B 左侧）顶点为 C.与 Y 轴交于点 D 1 求 ABC的面积；332 如在抛物线上有一点M,使 ABM的面积是 ABC的面积的倍；求M点坐标 得分点的把握 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 25 页精选学习资料 - -

5、 - - - - - - - 精品资料 欢迎下载34（3）在该抛物线的对称轴上是否存在点 Q,使得 QAC的周长最小？如存在,求出 Q点的坐标；如不存在,请说明理由. P,使四边形 PBAC是等腰梯形,如存在,求出P点的坐标；如354 在抛物线上是否存在一点不存在,请说明理由二次函数图象与系数关系 +增减性名师归纳总结 36. 二次函数yax2bxc图象如下,就 a,b,c取值范畴是第 6 页,共 25 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 37 已知 y=ax2+bx+c 的图象如下,精品资料欢迎下载就 ： a_0 b_0 c_0 a+b+c_0 a-

6、b+c_0 2a+b_0 b 2-4ac_0 4a+2b+c 0 38. 二次函数yax2bxc的图象如下列图有以下结论：b24ac0；c的图象如下列图,以下结论：abc0；ab0；abc0；4 ab0；当y2时,x等于0ax2bxc0有两个不相等的实数根ax2bxc2有两个不相等的实数根ax2bxc100有两个不相等的实数根ax2bxc4有两个不相等的实数根其中正确选项（）39. （天津市）已知二次函数yax2bx名师归纳总结 bac；4 a2 bc0；2 c3 b；abm amb,（m1的实数）其中正确的结论有（）；第 7 页,共 25 页- - - - - - -精选学习资料 - - -

7、 - - - - - - 精品资料 欢迎下载A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个40. 小明从右边的二次函数yax2bxc图象中,观看得出了下面的五条信息：a0,c0,函数的最小值为3,当x0时,y0,当0x 1x 22时,y 1y 你认为其中正确的个数为（） 2 3 4 5 y0 2 x341. 已知二次函数yax2bxc,其中a, , 满意abc0和9a3 bc0,就该二次函数图象的对称轴是直线象限；42. 直已知 y=ax 2+bx+c 中 a0,c0 , 0,函数的图象过43. 如A 13,y 1,B5,y2,C1,y3为二次函数yx24x5的图象上的三点, 就1y,

8、2y,y3444名师归纳总结 的大小关系是（y2）By2y 1y Cy 3y 1y Dy 1y3y2第 8 页,共 25 页Ay 1y 3- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料ax欢迎下载yax2bx 的图象可能为（）44. 在同一平面直角坐标系中, 一次函数 yb和二次函数yyy2xbxyyybxc 的图象不经过（）OxOOxOx45. 二次函数axc的图象如下列图,就直线第一象限其次象限第三象限第四象限yO x（）46. 抛物线 y=ax 2+bx+c 的图象如图, OA=OC,就（A） ac+1=b （B） ab+1=c （C）bc+1=a

9、（D）以上都不是y C A O x 2 x +bx+c, 且 a0,a-b+c 0, 就肯定有（）47. 已知二次函数 y=ab24ac 0 b24 ac b24 ac b24 ac 48. 如二次函数y=ax2+bx+c 的顶点在第一象限,且经过点（0,1）,（ -1 ,0）,就 S=a+b+c的变化范畴是 （A）0S1 C 1S2 D-1S1 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 49. （10 包头）已知二次函数yax2精品资料欢迎下载x, ,且1x 12,bxc 的图象与 x 轴交于点 2 0, 、与 y 轴的

10、正半轴的交点在0 2, 的下方以下结论： 4 a2 bc0；ab0； 2 ac0； 2ab10其中正确结论的个数是个1 x 3 时, y 在 x50.y=x2（ 1 a）x 1 是关于x 的二次函数,当x 的取值范畴是1 时取得最大值,就实数a 的取值范畴是（）；Aa=5 B a5 C a3 D a3 二次函数与方程不等式51.y=ax 2+bx+c 中,a0 的解是_; ax 2+bx+c0 的解是 _ 52. 已知二次函数 y=x 2+mx+m-5,求证不论 m取何值时,抛物线总与 x 轴有两个交点；当 m取何值时,抛物线与 x 轴两交点之间的距离最短；53. 假如抛物线 y= 1 x 2

11、-mx+5m 2与 x 轴有交点,就 m_ 2名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载54. 右图是二次函数 y1=ax 2+bx+c 和一次函数 y2=mx+n的图像, . 观看图像写出 y2y1 时,x 的取值范畴 _55. 已知函数 y1x2与函数 y2 1 2x3 的图象大致如图, 如 y1y2,就自变量 x 的取值范畴是（）x2 或 x3 2 C 2x3 2 D x 2 或 x3 2A. 3 2x2 B56. 实数 X,Y 满意x23xy30就 X+Y的最大值为 . 57. 如图,是二次函数

12、y=ax2+bx+c 图象的一部分,其对称轴为直线x=1,如其与 x 轴一交点为A（3,0）,就由图象可知,不等式形积专题 . ax 2+bx+c0 的解集是 . 58. 中考变式）如图,抛物线yx2bxc与 x 轴交与 A1,0,B-3,0 两点,顶点为D；交 Y 轴于 C 名师归纳总结 1 求该抛物线的解析式与ABC的面积；第 11 页,共 25 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载59.2 在抛物线其次象限图象上是否存在一点M,使 MBC是以 BCM为直角的直角三角形,如存在,求出点 P 的坐标；如没有,请说明理由60.3 如

13、E 为抛物线 B、C两点间图象上的一个动点 交 BC于 F,设 E点横坐标为 x.EF 的长度为 L,求 L 关于 X 的函数关系式？关写出 X 的取值范畴？ 不与 A、B 重合 ,过 E 作 EF与 X 轴垂直,当 E 点运动到什么位置时,线段EF的值最大,并求此时E 点的坐标？61.4 在（5）的情形下直线 BC与抛物线的对称轴交于点 F、H、D为顶点的四边形为平行四边形？H；当 E点运动到什么位置时 , 以点 E、名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载62.5 在（ 5）的情形下点 E 运动到

14、什么位置时,使三角形63.6 如圆 P 过点 ABD；求圆心 P的坐标？BCE的面积最大？64. 如图,抛物线yax2bx4a经过A 10, 、C0 4, 两点,与 x 轴交于另一点 B （1）求抛物线的解析式；（2）已知点 D m,m 1 在第一象限的抛物线上,求点 D 关于直线 BC 对称的点的坐标；65. 已知二次函数 y=x 2-m 2+8x+2m 2+6,设抛物线顶点为 A,与 x 轴交于 B、C两点,问是否存在实数 m,使 ABC为等腰直角三角形,假如存在求m;如不存在说明理由；名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - -

15、- - - 66.08 湛江 如下列图,已知抛物线y精品资料1欢迎下载x2与 x 轴交于 A、B两点,与 y 轴交于点 C求 A、B、C三点的坐标过 A 作 AP CB交抛物线于点 P,求四边形 ACBP的面积y P A oB xC 图 11 67. 在 x 轴上方的抛物线上是否存在一点M,过 M作 MG x 轴点 G,使以 A、M、G三点为顶点的名师归纳总结 三角形与PCA相像如存在,恳求出M点的坐标；否就,请说明理由第 14 页,共 25 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载二次函数极值问题68. 二次函数yax2bxc 中,b2

16、ac ,且x0时y4,就（）A.y最大4B.y最小4C.y最大3D.y最小369. 已知二次函数yx12x3 2,当 x_时,函数达到最小值；70. 如一次函数的图像过第一、三、四象限, 就函数（）A. 最大值B. 最大值hC.最小值D.有最小值71. 如二次函数ya x2k 的值恒为正值 , 就 _. A. ay0,k0 B. a0,h0 C. a0,k0 D. a0,k072. 函数yx29；当-2X4 时函数的最大值为值为73. 如函数x22x3,当4x2函数值有最二次函数应用利润问题名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - -

17、- - - 74. 某水果批发商销售每箱进价为精品资料欢迎下载55 元,市场40 元的苹果,物价部门规定每箱售价不得高于调查发觉,如每箱以 50 元的价格调查,平均每天销售 售 3 箱90 箱,价格每提高 1 元,平均每天少销（1）求平均每天销售量 y （箱）与销售价 x （元/ 箱）之间的函数关系式（3 分）（2）求该批发商平均每天的销售利润 w（元）与销售价 x （元 / 箱）之间的函数关系式（3分）（3）当每箱苹果的销售价为多少元时,可以获得最大利润？最大利润是多少？（4 分）75 随着绿城南宁近几年城市建设的快速进展,对花木的需求量逐年提高；某园林专业户方案投资种植花卉及树木,依据市场

18、调查与猜测,种植树木的利润1y 与投资量 x 成正比例关系,如图 12- 所示；种植花卉的利润y 与投资量 x 成二次函数关系,如图12- 所示（注：利润与投资量的单位：万元）（1）分别求出利润 1y 与 y 关于投资量 x的函数关系式；（2）假如这位专业户以 8 万元资金投入种植花卉和树木,他至少获得多少利润？他能猎取的 最大利润是多少？名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 76. 我区某工艺厂为迎接建国精品资料欢迎下载20 元 件的工艺品投放市场进行60 周年,设计了一款成本为试销经过调查,其中工艺品的销售单价

19、x （元 件）与每天销售量y（件）之间满意如图 3-4-14 所示关系（1）请依据图象直接写出当销售单价定为30 元和 40 元时相应的日销售量；（2）试求出y与x之间的函数关系式；如物价部门规定, 该工艺品销售单价最高不能超过45 元/ 件,那么销售单价定为多少时, 工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润 =销售总价成本总价）；77. 某市种植某种绿色蔬菜,全部用来出口为了扩大出口规模,该市打算对这种蔬菜的种植名师归纳总结 实行政府补贴,规定每种植一亩这种蔬菜一次性补贴菜农如干元经调查,种植亩数y （亩）与补贴数额 x（元）之间大致满意如图3-4-13 所示的一次函数关

20、系随着补贴数额x 的不断第 17 页,共 25 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载z 与 x之间也大致满意增大,出口量也不断增加,但每亩蔬菜的收益z （元）会相应降低,且如图 3-4-13 所示的一次函数关系（1）在政府未出台补贴措施前,该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？（2）分别求出政府补贴政策实施后, 种植亩数 y 和每亩蔬菜的收益z与政府补贴数额x 之间的函数关系式；（3）要使全市这种蔬菜的总收益w （元）最大,政府应将每亩补贴数额x 定为多少？并求出总收益 w 的最大值二次函数应用几何面积问题与最大最小问题78. （韶关市）为

21、了改善小区环境,某小区打算要在一块一边靠墙（墙长 25m）的空地上修建一个矩形绿化带 ABCD,绿化带一边靠墙,另三边用总长为 40m的栅栏围住如设绿化带的 BC边长为 xm,绿化带的面积为 ym2 . 求 y 与 x 之间的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范畴；当 x 为何值时,满意条件的绿化带的面积最大？B A25mC图 4D79. 如要在围成我矩形绿化带要在中间加一道栅栏,写出此时Y 与 X 之间的函数关系式,并写名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载出自变量 X 的取值范畴；当 X 为何

22、值时,绿化带的面积最大？二次函数与四边形及动点问题 80. 如图,等腰梯形 ABCD中,AB=4,CD=9, C=60 ,动点 P从点 C动身沿 CD方向向点 D运 动,动时以相同速度从点 D动身沿 DA方向向终点 A 运动,其中一个动点到达端点时,另一个 动点也随之停止运动 . （1）求 AD的长；（2）设 CP=x,问当 x 为何值时 PDQ的面积达到最大,并求出最大值；81. （3）探究：在 BC边上是否存在点 M使得四边形 PDQM是菱形？如存在,请找出点 M,并求名师归纳总结 出 BM的长；不存在,请说明理由. 第 19 页,共 25 页- - - - - - -精选学习资料 - -

23、 - - - - - - - 精品资料 欢迎下载82. 如图 : 在一块底边 BC长为 80 、BC边上高为 60 的三角形 ABC铁板上截出一块矩形铁板 EFGH , 使矩形的一边 FG在 BC边上 , 设 EF的长为 x , 矩形 EFGH的面积为 y cm . 1 试 2写出 y 与 x 之间的函数关系式 2 当 x 取何值时 , y 有最大值 . 是多少 . 83. 如图 3-4-29 所示,矩形 ABCD中,AB=8,BC=6,P 是线段 BC上一点（ P 不与 B 重合）, M是 DB 上一点,且BP=DM,设BP=x, MBP的面积为y,就y 与 x 之间的函数关系式为；84.

24、如图,在等边三角形 ABC中,AB=2,点 D、E分别在线段 BC、AC上（点 D与点 B、C不重合）,名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 且 ADE=60 0. 设 BD=x,CE=y. 精品资料欢迎下载（1）求 y 与 x 的函数表达式；（2）当 x 为何值时, y 有最大值,最大值是多少？AEBDCBC,A90,BCCD10,sinC4DM/CD=4/5 85. 已知：如图,直角梯形 ABCD 中,AD51 求梯形 ABCD 的面积；2 点 E,F 分别是 BC,CD 上的动点,点 E 从点 B 动身向点 C

25、 运动,点 F 从点 C 动身向点 D 运动,如两点均以每秒 1 个单位的速度同时动身,连接 EF 求EFC 面积的最大值,并说明此时 E,F 的位置A DFBEMNC为原点,点在轴的正半轴86. 如图,是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,上,点在轴的正半轴上,落在边上的点处,求两点（1）在边上取一点,将纸片沿翻折,使点的坐标；名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 87. （2）如图 19-2 ,如精品资料欢迎下载重合）自点沿方向向点匀速运上有一动点（不与动,运动的速度为每秒 1 个单位长度,设运动的时间为 秒（）

26、,过 点作 的平行线交 于点,过点 作 的平行线交 于点求四边形 的面积 与时间 之间的函数关系式；当 取何值时,有最大值？最大值是多少？88（3）在（2）的条件下,当 为何值时,以 为顶点的三角形为等腰三角形,并求出名师归纳总结 相应的时刻点的坐标第 22 页,共 25 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载8 2 cm OC8 cm ,89. 如图,在平面直角坐标系中, 矩形 OABC的两边分别在 x 轴和 y 轴上,OA现有两动点 P、Q分别从 O、C同时动身, P在线段 OA上沿 OA方向以每秒 2 cm的速度匀速运 动, Q在线

27、段 CO上沿 CO方向以每秒 1cm的速度匀速运动设运动时间为 t 秒（1）用 t 的式子表示OPQ的面积 S；90. （2）求证：四边形 OPBQ的面积是一个定值,并求出这个定值；91. （3）当 OPQ与 PAB和 QPB相像时,抛物线y1x2bxc经过 B、P两点,过线段 BP4上一动点 M作 y 轴的平行线交抛物线于 分成两部分的面积之比N,当线段 MN的长取最大值时,求直线 MN把四边形 OPBQ名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载92. 如图在 ABC中, AB与 BC垂直； AB=1

28、2.BC=24.动点 P 从点 A 开头沿 AB方向向 B 点以 2/S的速度运动；动点Q从 B点开头沿 BC向 C点以 4/S 的速度运动,假如P、Q分别同时从 AB出发；（1）假如 PBQ的面积为 S,写出 S 与运动时间 t 的关系式及 t 的取值范畴； 当 t 为何值时面积 S 最大,最大是多少？（2）在 P、Q运动过程中当 t 为何值时 PQB与 ABC相像93. 如图,在 ABC中, C45 ,BC10,高 AD8,矩形 EFPQ的一边 QP在 BC边上, E、F两点分别在 AB、AC上,AD交 EF于点 H（1）求证：AH ADEF BC；（2）设 EFx,当 x 为何值时,矩形 EFPQ的面积最大 .并求其最大值； 第名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载94.（3）当矩形 EFPQ的面积最大时,该矩形 EFPQ以每秒 1 个单位的速度沿射线 QC匀速运动 当点 Q与点 C重合时停止运动 ,设运动时间为 t 秒,矩形 EFFQ与 ABC重叠部分的面积为 S,求 S 与 t 的函数关系式名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页,共 25 页