2022年考研必备之自动化专业自控原理第八章非线性系统部分习题答案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 2. 一非线性系统前向通道中有一描述函数NA 4 b1a2的非线性元件,线性部分传递函数为w第 1 页,共 4 页AAGs s 0. 8s3s1 ,为使系统不产生自激振荡,试利用描述函数法确定继电特性参数a,b的值；1 解 :画N1曲线 : N1A4b1Aa2-1/NAA A当Aa时,N1; A时 ,N1A A 所在存在极值点: dN14bA23 A22Aa2a2=0 GjwA dAa2 A得A2 a, N1aA2 b画G jw曲线 : Gjww.064w43 w. 64w21j1 0.3 10. 8w 221w.08w31w2190arcta

2、n.08warctan164w4.1 64w2Gj0 900Gj02700G jw180,wa1.25得G jw4/3令虚部为零求得w.125ReGjww1.254将w1. 25代入实部求得如不振荡 ,就143NA2 b3b33.某单位反馈系统,其前向通道中有一描述函数NA4b1a2的非线性元件,线性部分的传递函数AAGs s 0.5s2s1 ,为使系统不产生自激振荡,试利用描述函数法确定继电特性参数a,b的值；1解：画1曲线 : NA1ANA4 b1a2A当Aa时,N1; A时 ,N1-1/NAA A 所在存在极值点: dN14bA2A322Aa2a2=0 GjwAdAaA2得A2 a, N

3、1aA2 b画G jw曲线 : Gjww.05 w 21w2190arctan.05 warctan w,Gj0 09002Gj270 0G jw180,10 .5 w20,w2得Gjww223如不振荡 ,就N1a2,即a43b3A2 b名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 4. 已知非线性系统的结构图如图 所示非线性系统图中非线性环节的描述函数为N AA6A0A2试用描述函数法确定：（1）使该非线性系统稳固、不稳固以及产生周期运动时,线性部分的 值范畴；（2）判定周期运动的稳固性,并运算稳固周期运动的振幅和频率；解 : 画N1A 曲线 :

4、第 2 页,共 4 页N1AA2,A0, N11, A,N1111/3A6A3A-1/NA画G jw曲线 : Gjww K1 902arctanwGjww2Gj0 0 90,Gj02700Gjw180,w1GjwK/2当0K1,0K2/3时,G jw不包围N1,系统稳固；23A 当K1 ,K2,G jw包围N1,系统不稳固；2A 1K2,2/3K2G jw与N1相交,产生周期运动,且为稳固的周期运动；23A（2）当w1时,产生稳固的周期运动.运动的振幅为 : 1A2KNAA62即A6K4（2/3K2）2K6. 某单位负反馈系统,其前向通道中有一描述函数NA1ej4的非线性元件,线性部分传递函数

5、为AGs s 0151,试用描述函数法确定系统是否存在自激振荡,如存在,求出自激振荡参数；. 5s答案：N111j4Aej5j4AeAGj01521900arctg0.5G j.5G j0 900,Gj018001N名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 极坐标图和负倒数曲线如下列图；由图可知,存在自激振荡0 090 arctg .0 5 1350 . 5 1,A G j 152 2 247. 一非线性反馈系统前向通道中有一描述函数 N A 1 的非线性元件,线性部分传递函数为AK 1G s ,试确定该系统的稳固性,并求出当极限环振荡的幅值 A

6、 时的放大系数 K 与s 5 s 1 10 s 1 振荡频率 的数值；答案：N 1 A A A4,A 0 , N 1 A 0, A ,N 1 A 1G j 2 K2 90 0arctg 5 arctg 10 1 5 1 10 1-1/NA0 090 arctg 5 arctg 10 1802 1 Gjw50 ,1 0 . 145 2G j K 10K 5 21 10 21 1 35 2当 10K 1 时,即 K 3时,G jw 包围 1,系统不稳固；3 10 N A 当 0 10 K 1,即 0 K 3 G jw 与 1相交,产生稳固周期运动 ,即极限环振荡；3 10 N A 1 1 10 K

7、,得 K 0 . 06,振荡频率 1 0 . 14N A A1 5 3 5 2N A 48. 一 非 线 性 反 馈 系 统 前 向 通 道 中 有 一 描 述 函 数 A 的 非 线 性 元 件 , 线 性 部 分 传 递 函 数 为G s 5s s 1 2,试用描述函数法确定系统是否存在自激振荡,如有,求出振荡参数；1 A答案：,整个负实轴；N A 45G j 幅频及相频特性分别为 G j 2 1 G j 90 2 arctg确定特性 G j 与负实轴交点坐标0G j 90 2 arctg 1801 rad / s5G j 1 2存在自激振荡；名师归纳总结 第 3 页,共 4 页- - -

8、 - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1 A 5N A 4 2解出自振荡振幅为 A 10=3.2 4N A 9. 一 非 线 性 反 馈 系 统 前 向 通 道 中 有 一 描 述 函 数 A 的 非 线 性 元 件 , 线 性 部 分 传 递 函 数 为10G s ,试用描述函数法确定系统是否存在自激振荡,如有,求出振荡参数；s s 1 s 2 答案：1 A,整个负实轴；N A 4G j 幅频及相频特性分别为 G j 1 102 4 2G j 90 arctg arctan 0 . 5确定特性 G j 与负实轴交点坐标0G j 90 arctg arctan .0

9、 5 1802 rad / sG j 2 53存在自激振荡；1 A 5N A 4 3解出自振荡振幅为 A 20 =2.12 323 A11.某 单 位 反 馈 系 统 , 其 前 向 通 路 中 一 描 述 函 数 N A 的 非 线 性 元 件 , 线 性 部 分 的 传 递 函 数41G s ,试确定该系统的极限环的振幅和频率,并指出该极限环的稳固性；s s 1 s 2 答案：N 1 A 3 4A 2,A 0 , N 1 A , A ,N 1 A 0,即整个负实轴（从无穷远动身）；G j 幅频及相频特性分别为 G j 12 21 4G j 90 arctg arctan 0 5.2 rad / s1G j 261 4 12 得 A 2 2N A 3 A 6由图可知,该交点为不稳固的极限环；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页