2022年热学习题解答-第二章---气体分子运动论的基本概念.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 其次章 气体分子运动论的基本概念2-1目前可获得的极限真空度为10-13mmHg的数量级,问在此真空度下每立方厘米内有多少2-2空气分子,设空气的温度为27；试问在标准解：由P=n K T 可知n =P/KT=1010131 . 332 10=3.21 109m 3 1 .38102327273 102N/m 2钠黄光的波长为5893 10-7m,设想一立方体长93 10-7m,状态下,其中有多少个空气分子；解： P=nKT PV=NKT 735 .5106个 105N/m 2N=PV1. 0131055 .89310KT1. 38102327

2、32-3 一容积为 L的真空系统已被抽到10-5 mmHg的真空；为了提高其真空度,将它放在300的烘箱内烘烤,使器壁释放出吸附的气体；假设烘烤后压强增为 10-2mmHg,问器壁原先吸附了多少个气体分子；N；依据上题导出的公式PV 解：设烘烤前容器内分子数为N；,烘烤后的分子数为= NKT就有：名师归纳总结 NN1N0P 1 V 1P 0VVP 1P 0第 1 页,共 10 页KT 1KT 0KT 1T 0由于 P0与P1相比差 103数量,而烘烤前后温度差与压强差相比可以忽视,因此P 0T 0与P 1相比可以忽视T 1NNP 111 . 21031 . 0102.1 331021 . 88

3、18 10个T 1K1 . 381023273300 2-4 容积为 2500cm 3 1015个氧分子 , 有 1015个氮分子和10-7 g的氩气；设混合气体的- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 温度为 150, 求混合气体的压强；解：依据混合气体的压强公式有 PV=N氧+N氮+N氩KT 其中的氩的分子个数：2-5 N氩=M氩N03 . 31010.6 02310234 . 9715 10个2Pa 氩40 P= 1.0+4.0+4.97 10151.3810234232 . 331025001.75104mmHg 一容器内有氧气,其压强P=1.0at

4、m, 温度为 t=27 ,求1 单位体积内的分子数：2 氧气的密度；3 氧分子的质量；4 分子间的平均距离；5 分子的平均平动能；解： 1 P=nKT n=P10.1 .0131052. 451025-3 md/2 的球,每个分子的体积KT1 .3810233002 P01321. 30g/lRT. 0823003m氧=n1 3.10353.1023g 2.4510254 设分子间的平均距离为d,并将分子看成是半径为为v0；名师归纳总结 V0=4d36d3619 104 . 28107cm 第 2 页,共 10 页32d36n.2 445 分子的平均平动能为：- - - - - - -精选学习

5、资料 - - - - - - - - - 3 KT 231.381016273276.211014尔格22-6 在常温下 例如 27 ,气体分子的平均平动能等于多少 子的平均平动能等于 1000ev. ev.在多高的温度下,气体分解： 13 KT 231.3810233006.211021J2 10-19J 102ev 6.2110213.88191.61010197.7106K2T=22103.1.63K31381023: 解: 103J, 求氦气的温度；3.75 2-7 一摩尔氦气,其分子热运动动能的总和为2-8EA3KT23.75.103301KN2T32EA2EKN3R3831质量为

6、10Kg的氮气,当压强为1.0atm, 体积为 7700cm 3 时,其分子的平均平动能是多少？解: TPV MR而0133kt.4770023285.41024J 23KPV1.102MR3PV32MN02106022102-9 质量为,温度为的氦气装在容积为的封闭容器内,容器以v=200m/s 的速率作匀速直线运动；假设容器突然静止,定向运动的动能全部转化为分子热运动的 动能,就平稳后氦气的温度和压强将各增大多少？名师归纳总结 解：由于容器以速率v作定向运动时,每一个分子都具有定向运动,其动能等于第 3 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - -

7、 - 1 mv 22,当容器停止运动时, 分子定向运动的动能将转化为分子热运动的能量,每个分子的平均热运动能量就为v23KTK1mv23KT1222 T=T24T1m v233KR10341046.4238.31由于容器内氦气的体积肯定,所以2-10P2P 1P 2P 1P.58101atm T2T1T2T1T故 P=P 1T,又由P 1VMRT1T1得：P 1MRT1/V P=MRVT0.050.0826.426410310有六个微粒,试就以下几种情形运算它们的方均根速率：1六个的速率均为10m/s；300K,已知氢2 三个的速率为 5m/s, 另三个的为 10m/s；3 三个静止,另三个的

8、速率为10m/s；解： 1V2610210m/s62V2310263527.9m/s3V231027.1 m/s62-11 试运算氢气、氧气和汞蒸气分子的方均根速率,设气体的温度为名师归纳总结 气、氧气和汞蒸气的分子量分别为2.02 、32.0 和201；第 4 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - V223RTH解：H251.9103m/s32.3.81300371002103102m/s V238.313004.83023210310-5g 102m/sV238.31103001.93H g2013-2atm, 密度为 2-12 气体的

9、温度为 T = 273K, 压强为 P= 101 求气体分子的方均根速率；2 求气体的分子量,并确定它是什么气体；解： 1V2PNA3RTRT3P.9485m/s/mol28.9g/mol228310kgnP该气体为空气2-13 假设使氢分子和氧分子的方均根速率等于它们在月球外表上的逃逸速率,各需多高的温度？解：在地球外表的逃逸速率为 V 地逸=2gR地29.863701031.12104m/s在月球外表的逃逸速率为名师归纳总结 V月逸=2g月R月1732.80.17g地60.27R地52.4103m/s第 5 页,共 10 页又依据20.90.27.37010RTV2Tv23R- - - -

10、 - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 当V21.12104m/s时,就其温度为TH2=VH2v地逸22103（1.121042）3R38.31TO2=O2v地逸21.01104K32103（1.12104）23R38.31当22.421.6105K103m/s时H2v22103（2.4103）2TH2=月逸3R38.314.610KTO2=O2v月逸232103（2.4103）23R38.317.4103K2-14 一立方容器,每边长,其中贮有标准状态下的氧气,试运算容器一壁每秒受到的氧分子碰撞的次数；设分子的平均速率和方均根速率的差异可以忽视；解：按题设vV23RT3

11、8.3273461米/ 秒vi32103设标准状态下单位容器内的分子数为n,将容器内的分子按速度分组,考虑速度为的第 i 组；说单位体积内具有速度v i的分子数为 ni,在时间内与 dA器壁相碰的分子数为名师归纳总结 ni v ixdt dA,其中 v ix 为速度 vi 在X方向上的重量,就第ii 组分子每秒与单位面积器壁碰撞次第 6 页,共 10 页数为 nivix ,全部分子每秒与单位面积器壁碰撞次数为：nivixDinivix1ninivix/n122ni1nvxnv2ix222n3v2即D2n33RT- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1025

12、m-3D2132.69102538.81273300K,压强为 1.0atm ,平均332103.581027s12-15 估算空气分子每秒与2墙壁相碰的次数,已知空气的温度为分子量为 29；设分子的平均速率和方均根速率的差异可以忽视；解：与前题类似,所以每秒与1cm 2的墙壁相碰次数为：SD2n33RTS1P3RT23KT3.591023S12-16 一密闭容器中贮有水及饱和蒸汽,水的温度为100,压强为 1.0atm ,已知在这种状态下每克水汽所占的体积为 1670cm 3,水的汽化热为 2250J/g （1）每立方厘米水汽中含有多少个分子？（2）每秒有多少个水汽分子遇到水面上？（3）设全

13、部遇到水面上的水汽分子都凝聚为水,就每秒有多少分子从水中逸出？（4）试将水汽分子的平均动能与每个水分子逸出所需能量相比较；解：1每个水汽分子的质量为：mN 0每cm 3水汽的质量 M 1vM N 0就每 cm 3水汽所含的分子数 nm v26 32 10 m2可看作求每秒与 1cm 2水面相碰的分子数 D,这与每秒与 1cm 2器壁相碰的分子数方法相同；在饱和状态 n不变；名师归纳总结 D4.213n23v2s213ns3RT第 7 页,共 10 页1510个）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3当蒸汽达饱和时,每秒从水面逸出的分子数与返回水面的分子数

14、相等；4分子的平均动能7.3KT21J27210每个分子逸出所需的能量ELm2250N06.731020J显而易见 E,即分子逸出所需能量要大于分子平均平动能；2-17 当液体与其饱和蒸气共存时,气化率和凝聚率相等,设全部遇到液面上的蒸气分子都能凝聚为液体, 并假定当把液面上的蒸气分子快速抽去时液体的气化率与存在饱和蒸气时的气化率相同；已知水银在0 10-6mmHg,汽化热为 80.5cal/g,问每秒通过每平方厘米液面有多少克水银向真空中气化；解：依据题意,气化率和凝聚率相等 10 10-6mmHg -4Nm-2气化的分子数 =液化的分子数 =遇到液面的分子数N213nv2s213ns3RT

15、3.491014个）就每秒通过1cm 2 液面对真空气化的水银质量N,由第 14 题结果可知：M1.m NN0N6.20110233.49101402216107g-1,设 b 等于一摩尔氧气分子体积总和的四倍,试运算氧分子的直径；解：b 4 N O 4 d 23 2d 3 3 b2 N O2 . 93 10 8 cm 102 . 93 10 m 2-19 把标准状态下 224 升 l 2mol-2-1 ；解：在标准状态西 224l 的氮气是 10mol 的气体,所以不断压缩气体时,就其体积将趋于 10b,即 0.39131 ,分子直径为：名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共

16、 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - d323bON3 . 14 10 8 cm 内压强 P 内= a2 1 . 392 907 . 8 atm V 0 . 03913注：一摩尔实际气体当不断压缩时即压强趋于无限大时,气体分子不行能一个挨一个的紧密排列,因而气体体积不能趋于分子本身全部体积之和而只能趋于 b；2-20 一立方容器的容积为 V,其中贮有一摩尔气体；设把分子看作直径为 d 的刚体,并设想分子是一个一个地放入容器的,问：（1）第一个分子放入容器后,其中心能够自由活动的空间体积是多大？（2）其次个分子放入容器后,其中心能够自由活动的空间体积是多大？（3）第 NA个

17、分子放入容器后,其中心能够自由活动的空间体积是多大？（4）平均地讲,每个分子的中心能够自由活动的空间体积是多大？由此证明,范德瓦耳斯方程中的改正量b 约等于一摩尔气体全部分子体积总和的四倍；解：假定两分子相碰中心距为 d,每一分子视直径为 d 的小球,忽视器壁对分子的作用；（1）设容器四边长为 L,就 V=L 3,第一个分子放入容器后,其分子中心与器壁的距离应 d,所以它的中心自由活动空间的体积 V1=L-d 3；2（2）其次个分子放入后, 它的中心自由活动空间应是 V1减去第一个分子的排斥球体积,即：V2V14d2: 33 第 NA个分子放入后 , 其中心能够自由活动的空间体积VAV1NA14d234 平均地讲,每个分子的中心能够自由活动的空间为：名师归纳总结 V1AV1V14d3V124d3V1NA14d第 9 页,共 10 页N3331ANAV14d3123NA1N3V14d3NA132由于Ld,NA1,所以VV4d3NAV4NA4d33232b 的定义,每个分容积为 V 的容器内有NA个分子,即容器内有一摩尔气体,按修正量子自由活动空间VVb,与上面结果比较,易见：- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - b4NA4d332即修正量 b 是一摩尔气体全部分子体积总和的四倍；名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 10 页